發(fā)布時間：2023-06-16 16:25:17
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的高中數(shù)學導數(shù)的概念及意義樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
【關鍵詞】數(shù)學教材；數(shù)學學習；高考題
現(xiàn)下高中學生的學習資料太多，以至于沒時間認真研讀數(shù)學教材，部分老師也將就學生在書山題海中完成教學任務，這樣做學生一時半刻不會受影響，長此以往便會給學生自身帶來許多困惑，因為長期只知其然而不知其所以然。數(shù)學教材是數(shù)學專家們歷經幾代人幾十年的智慧成果，是開展數(shù)學學習的根本依據(jù)，下面簡要談談教材在高中笛Ы萄е械鬧匾性。
一、教材就是典型的導學案
教材內容飽滿，符合學生認知狀態(tài)，是其他任何輔導書講義等不可比擬的。在高中數(shù)學教學中，把教材當作學生學習的導學案，依托數(shù)學教材開展數(shù)學教學能取得意想不到的效果。例如在導數(shù)及其應用部分的教學中，師生容易輕視導數(shù)的概念及對導數(shù)的推導過程而重視記憶各類函數(shù)的導數(shù)公式，這樣會阻礙學生今后解決數(shù)學問題。教材中導數(shù)是由變化率到瞬時變化率（瞬時速度）來刻畫的，接著再學習導數(shù)的幾何意義。若能重視對教材的研讀，就能深刻理解導數(shù)，靈學活用，更容易解決函數(shù)增減、最值問題、直線與曲線的交點問題等。
二、教材題目的設置具有代表性
教材例題或習題是命題者的重要素材來源，熟悉教材題目具有重要意義。比如：
例1：（2013，全國Ⅱ）設ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c。已知a=bcosC+csinB.求角B。
例2：（2014，廣東）在ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c。已知bcosC+ccosB=2b，則 =_____。
例3：（2016，全國）ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=C.求角C。
三個高考真題均不難，是典型的已知邊角關系求角或邊的比例關系。做這類題時，學生極有可能馬上利用正余弦定理將已知的邊角關系化為角的關系或邊的關系再順利求解?；剡^來看3個題目中都出現(xiàn)類似于新課標人教版必修五教材18頁練習3射影定理的結構a=bcosC+ccosB，b=ccosA+acosC，c=acosB+bcosA，如果考生熟悉這一結論的話做題速度就會很快。例1中已知a=bcosC+ccosB，而由射影定理知a=bcosC+ccosB，所以sinB=cosB，角B為三角形內角，故B= 。例2中已知bcosC+ccosB=2b，又有a=bcosC+ccosB，所以a=2b，故 =2。例3中已知2cosC（acosB+bcosA）=c，又有c=acosB+bcosA，所以2cosC=1，故C= 。教材的篇幅有限，所包含的內容卻是無窮的，這就需要我們重視教材，深入挖掘教材，理解教材。
一、函數(shù)定義域問題
點評：函數(shù)定義域是高考的?？純热葜?，一般情況下，函數(shù)的定義域就是指使函數(shù)解析式有意義的所有實數(shù)x的集合，但實際問題的定義域必須具有實際意義，對含參數(shù)的函數(shù)定義域必須對字母參數(shù)分類討論.在一些具體函數(shù)綜合問題中，函數(shù)定義域往往具有隱蔽性，所以在研究這些問題時，必須遵循“定義域優(yōu)先”的原則.
二、函數(shù)圖象問題
點評：由于近年來高考試題加強了數(shù)形結合思想的考查，最明顯的是高考試卷中函數(shù)圖象考題的增多.要掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，在此基礎上，理解掌握常見的圖象平移、對稱及伸縮變換，通過對圖象的識別來考查函數(shù)的性質.
三、函數(shù)求值問題
點評：函數(shù)求值問題一直是高考?？疾凰サ念}型，它在高考中的突出地位應引起高度重視，有關函數(shù)求值問題大多是通過利用函數(shù)的奇偶性或周期性，將未知值轉化為已知值問題.
四、函數(shù)單調性問題
（1）當01；
（2）是否存在實數(shù)a、b（a
（3）若存在實數(shù)a、b（a
（2）不存在滿足條件的實數(shù)a、b.
若存在滿足條件的實數(shù)a、b，使得函數(shù)f（x）的定義域、值域都是[a，b]，
與a
②當a、b∈[1，+∞）時，f（x）=1-1x在[1，+∞）上為增函數(shù)，
故此時不存在適合條件的實數(shù)a、b.
③當a∈（0，1），b∈[1，+∞）時，由于1∈[a，b]，而f（1）=0[a，b]，
故此時不存在適合條件的實數(shù)a、b.
綜上可知，不存在滿足條件的實數(shù)a、b.
（3）若存在實數(shù)a、b（a0，m>0.
①當a、b∈（0，1）時，f（x）=1x-1在（0，1）上為減函數(shù)，值域為[ma，mb]，
與a
②當a∈（0，1），b∈[1，+∞）時，由于1∈[a，b]，而f（1）=0[ma，mb]，
故此時不存在適合條件的實數(shù)a、b.
③當a、b∈[1，+∞）時，f（x）=1-1x在[1，+∞）上為增函數(shù)，
點評：函數(shù)單調性是高考熱點問題之一，在歷年的高考試題中，考查利用函數(shù)單調性的試題屢見不鮮，既可以考查用定義判斷函數(shù)的單調性，用反例說明函數(shù)不是單調函數(shù)，求單調區(qū)間等問題，又可以考查利用函數(shù)的單調性求應用題中的最值問題.函數(shù)的單調性是探索函數(shù)值域或最值的常用工具，是函數(shù)思想在解題中的具體體現(xiàn)，應當引起重視.解存在性問題的常用方法是先對結論做肯定存在的假設，然后由此肯定的假設出發(fā)，結合已知條件進行探索，由探索結果是否出現(xiàn)矛盾來作出正確判斷.
五、三個二次問題
例5 已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，且|AB|=4，它在y軸上的截距為-3.又對任意的x都有f（x+1）=f（1-x）.
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）若二次函數(shù)的圖象都在直線l：y=x+m的上方，求實數(shù)m的取值范圍.
（2）由條件知，x2-2x-3>x+m，即x2-3x-3-m>0對于x∈R恒成立，
點評：二次函數(shù)、二次不等式、二次方程是高中數(shù)學的重要內容，它把中學數(shù)學各個分支緊緊地聯(lián)系在一起.以“三個二次”為載體，綜合二次函數(shù)、二次不等式、二次方程交叉匯合處為主干，構筑成知識網絡型代數(shù)推理題，在高考試題出現(xiàn)的頻率相當高，占據(jù)著令人矚目的地位.
六、函數(shù)應用問題
例6 某公司是一家專做產品A銷售的企業(yè)，第一批產品A上市銷售40天內全部售完.該公司對第一批產品A上市后的國內外市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖一、二、三所示，其中圖一中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關系；圖二中的拋物線表示的是國內市場的日銷售量與上市時間的關系；圖三中的折線表示的是每件產品A的銷售利潤與上市時間的關系（國內外市場相同）.
（1）分別寫出國外市場的日銷售量f（t）、國內市場的日銷售量g（t）與第一批產品A上市時間t的關系式；
江蘇“課程標準”中對導數(shù)部分的要求是：一、了解導數(shù)的概念及幾何意義；二、理解導數(shù)的定義，了解函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系，包括求函數(shù)的極值、單調區(qū)間及判定函數(shù)的單調性等；三、導數(shù)在實際生活中的應用.根據(jù)課程標準要求及本人在教學中了解的學生的學習情況，提出在復習過程中的幾點想法：
一、注重導數(shù)的幾何意義
導數(shù)的幾何意義是高考涉及導數(shù)知識時經?？疾榈囊粋€知識點，如求切線的斜率、求切線的方程等，難點在于對其幾何意義的正確理解.
例1 （2008江蘇8）直線y=1[]2x+b是曲線y=lnx(x>0)的一條切線，則實數(shù)b＝.
解析 求曲線的切線（包括給出的點在或不在已知曲線上兩類情況）為主要內容，求切線方程的難點在于分清“過點(x0,y0)的切線”與“點(x0,y0)處的切線”的差異.突破這個難點的關鍵是理解這兩種切線的不同之處在哪里：在過點(x0,y0)的切線中，點(x0,y0)不一定是切點，點(x0,y0)也不一定不在切線上；而點(x0,y0)處的切線，必以點(x0,y0)為切點，則此時切線的方程才是y-y0=f′(x0)(x-x0).求切線方程的常見方法有：①數(shù)形結合.②將直線方程代入曲線方程利用判別式.③利用導數(shù)的幾何意義.
二、強化導數(shù)的基本運算及簡單應用
導數(shù)的基本運算是導數(shù)應用（單調性、極值、最值）的基礎，是高考重點考查的對象，考查的方式以填空題為主.
例2 （2009江蘇3）函數(shù)f(x)=x3-15x2-33x+6的單調減區(qū)間為.
解析 對于導數(shù)的復習，應該立足基礎知識和基本方法，應注意以下幾點：
（1）在求導過程中要緊扣求導法則，聯(lián)系基本函數(shù)求導公式，對于不具備求導法則結構形式的要注意適當恒等變形.（2）用導數(shù)法研究函數(shù)的單調性、極值及最值時要特別注意函數(shù)的定義域，因為一個函數(shù)的導數(shù)的定義域可能和這個函數(shù)的定義域不相同.（3）近年高考中經常出現(xiàn)以三次函數(shù)為背景的問題，復習中應加以重視.
三、加強利用導數(shù)研究函數(shù)性質問題的研究
運用導數(shù)的有關知識，研究函數(shù)的性質是歷年高考的熱點問題.高考試題常以解答題形式出現(xiàn)，主要考查利用導數(shù)為工具解決函數(shù)、方程及不等式有關的綜合問題，題目較難.
例3 （2011江蘇19）已知a，b是實數(shù)，函數(shù)f(x)=x3+ax,g(x)=x2+bx,f′(x)和g′(x)分別是f(x),g(x)的導函數(shù)，若f′(x)g′(x)≥0在區(qū)間Ⅰ上恒成立，則稱f(x)和g(x)在區(qū)間Ⅰ上單調性一致.
（1）設a>0，若函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間［-1,+∞)上單調性一致,求實數(shù)b的取值范圍；
（2）設a
解析 這類問題常常涉及求函數(shù)解析式、求參數(shù)值或取值范圍問題.解決極值、極值點問題轉化為研究函數(shù)的單調性，參數(shù)的取值范圍轉化為解不等式的問題，有時須要借助于方程的理論來解決，從而達到考查函數(shù)與方程、分類與整合的數(shù)學思想.
四、運用導數(shù)解決實際問題
近幾年，高考越來越注重對實際問題的考查，因此要學會應用導數(shù)解決有關最優(yōu)化的問題及即時速度、邊際成本等問題，學生要有運用導數(shù)知識解決實際問題的意識、思想方法以及能力.實際應用問題的考查將是高考的又一熱點.
例4 （2010江蘇）將邊長為1 m的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=(梯形的周長）2[]梯形的面積,則S的最小值是.
解析 解決實際應用問題關鍵在于建立數(shù)學模型和目標函數(shù).把“問題情景”譯為數(shù)學語言，找出問題的主要關系，并把問題的主要關系近似化、形式化，抽象成數(shù)學問題，再化歸為常規(guī)問題，選擇合適的教學方法求解（尤其要注意使用導數(shù)解決最優(yōu)化的問題）.
通過以上考點回顧和熱點分析，我們在導數(shù)的復習備考中須要注意以下幾個問題：
1.要把導數(shù)的復習放在函數(shù)大背景下來復習.同時注意定義域優(yōu)先、函數(shù)方程的思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、恒不等式問題常見處理方法，等等.
2.要用好導數(shù)工具.要對已知函數(shù)進行正確求導，特別注意的是分式、對數(shù)式、復合函數(shù)的求導，一定要對求導的結果進行演算之后再進行下一步的運算.
摘要：“數(shù)學是思維的體操”，而數(shù)學學科的本質是思維。要提高學生對數(shù)學的興趣，關鍵是提高他們的思維反映能力。針對文科數(shù)學來講，導數(shù)與函數(shù)相結合，是一個難點，在高考題目里怎樣做到準確有效的解題，就需要從提高學生的能力和培養(yǎng)創(chuàng)新思維上入手。
關鍵詞：導數(shù)；函數(shù)；高考；思維力
【中圖分類號】G424.1
引言：作為文科生來講，力求使學生掌握基礎知識和常見題型，結合高考內容有適當?shù)奶嵘途C合。中學階段所涉及的初等函數(shù)在其定義域內都是可導函數(shù)，導數(shù)是研究函數(shù)性質的重要而有力的工具，是高考的重點和熱點。導數(shù)處于初等數(shù)學和高等數(shù)學的銜接點，同時具備函數(shù)、不等式以及常量和變量的互動特點，自納入高中數(shù)學以來就一直是命題的熱點。
一、導數(shù)在高考試題中的分布
文科高考數(shù)學題一小一大，一般總計17分：基礎分值為11分，屬于通性通法，為學生可以掌握的內容；綜合分值6分，往往涉及含參和恒成立的問題，有一定難度。綜觀近幾年全國高考數(shù)學試題，我們發(fā)現(xiàn)對導數(shù)的考查有以下一些知識類型與特點：（1）多項式求導（結合不等式求參數(shù)取值范圍），和求斜率（切線方程結合函數(shù)求最值）問題；（2）求極值， 函數(shù)單調性，應用題；（3）函數(shù)、數(shù)列和導數(shù)的綜合應用問題。而其中增強學生運用導數(shù)研究函數(shù)的意識、體會、感悟，并學會用函數(shù)的思想方法在綜合問題中的應用，提高分析轉化問題以及構造函數(shù)解決問題的能力。
《考試大綱》對導數(shù)的考查要求一般分成三個層次：一是主要考查導數(shù)的概念及導數(shù)的幾何意義，求導公式和求導法則；第二層次是導數(shù)的簡單應用，包括求函數(shù)的極值、單調區(qū)間，判定函數(shù)的單調性等；第三層次是綜合考查，包括解決應用問題，將導數(shù)內容和有關不等式和函數(shù)的單調性等內容有機地結合在一起設計綜合題，加強能力考查力度，使試題具有更廣泛的實際意義。
二、高考熱點問題示例
熱點一：導數(shù)的幾何意義
導數(shù)的幾何意義是高考涉及導數(shù)知識時經?？疾榈囊粋€知識點，如求切線的斜率、求切線的方程等，難點在于在于對其幾何意義的正確理解。
例1 已知曲線y=13x3+43
（1）求曲線在點P（2，4）處的切線方程；
（2）求曲線過點P（2，4）的切線方程；
（3）求滿足斜率為1的曲線的切線方程。
解析：（1）y′=x2
在點P（2，4）處的切線的斜率k=y′|x=2=22=4
曲線在點P（2，4）處的切線方程為y—4=4（x—2）
即4x—y—4=0
（2）設曲線y=13x3+43與過點P（2，4）的切線相切于點A（x0，13x03+43），則切線的斜率k=y′|x=x0=x02
切線方程為y—（13x03+43）=x02（x—x0）；即y=x02·x—23x03+43
點P（2，4）在切線上， 4=2x02—23x03+43
即x03—3x02+4=0
x03—8—3x02+12=0；即（x0—2）2（x0+1）=0
解得x0=—1，或x0=2
故所求切線方程為4x—y—4=0或x—y+2=0
規(guī)律方法：根據(jù)條件列方程或方程組是解決該問題的主要方法，靈活運用x=x0處的導數(shù)就是該點處的切線的斜率是解決有關切線問題的關鍵.由導數(shù)的幾何意義，可知點（x0，f（x0））處的切線方程為y=f′（x0）（x—x0）+f（x0）。
變式1、曲線y=x2—x在點（1，0）處切線的傾斜角為（ ）
變式2、（2010年四川）設曲線y=x2在點（1，a）處的切線與直線2x—y—6=0平行，則a=（ ）
思考：（2010·江蘇）函數(shù)y=x2（x>0）的圖象在點（ak，a2k）處的切線與x軸的交點的橫坐標為ak+1，其中k∈N*，a1=16，則a1+a3+a5的值是________.
熱點二：導數(shù)的簡單應用
導數(shù)的簡單應用包括：求函數(shù)的極值、單調區(qū)間，判定函數(shù)的單調性等
例2、（2008·湖北）已知函數(shù)f（x）= （m為常數(shù)，且m>0）有極大值9。
（1）求m的值；
（2）若斜率為—5的某直線是曲線y=f（x）的切線，求此直線方程。
解析：（1）令f′（x）=3x2+2mx—m2=（x+m）（3x—m）=0，則x=—m，或x=m3.
當x變化時，f′（x）與f（x）的變化情況如下表：
從而可知，當x=—m時，函數(shù)f（x）取得極大值9，
即f（—m）=9，m=2。
（2）由（1）知，f（x）=x3+2x2—4x+1
依題意，知f′（x）=3x2+4x—4=—5
x=—1，或x=—13
又f（—1）=6，f —13=6827，
所以切線方程為y—6=—5（x+1），或y—6827=—5x+13
即5x+y—1=0，或135x+27y—23=0。
規(guī)律方法：此題屬于逆向思維，但仍可根據(jù)求函數(shù)極值的步驟求解，但要注意極值點與導數(shù)之間的關系，利用這一關系f′（x）=0建立字母系數(shù)的方程（組），通過解方程（組）確定字母系數(shù)，從而解決問題。
練習1、若函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則 的取值范圍為（ ）。
易錯題：函數(shù)f（x）= x3+3x2+3x—a的極值個數(shù)為：
A.2 B.1 C.0 D.與a值有關
分析：（1）對多項式函數(shù)求導轉化為函數(shù)根與判別式的關系；
（2）判斷為極值的條件：1 f′（x）=0。
2在該點附近導數(shù)符號相反。
練習2、函數(shù)f（x）=12x—x3在區(qū)間 上最小值為 。
變式題：函數(shù)f（x）=12x—x3在區(qū)間 上滿足f（x）>m恒成立，求m的取值范圍。
可作如下分析：
1在閉區(qū)間上最值的求法可簡單理解為：極值+端點處的函數(shù)值大小比較。
2變式題加了恒成立，本質上仍是求最小值。
熱點3、利用導數(shù)求解不等式恒成立問題
例3、設函數(shù)f（x）=13x3—（1+a）x2+4ax+24a，其中常數(shù)a>1
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若當x≥0時，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍。
解：第（1）問略
（2）當x≥0時，f（x）在x=2a，或x=0處取得最小值.
f（2a）=13（2a）3—（1+a）（2a）2+4a·2a+24a
=—43a3+4a2+24a f（0）=24a
由x≥0時，f（x）≥0恒成立，得a>1，f?2a?>0，f?0?>0，
故a的取值范圍是（1，6）
規(guī)律方法：（1）當函數(shù)中含有參數(shù)時，要根據(jù)解不等式的需要對參數(shù)進行分類討論，討論時要不重不漏；（2）要注意根據(jù)各個因式的符號將f′（x）>0等價轉化為常見的不等式，很多情況下都是轉化為一元二次不等式，所以對一元二次不等式的解法要熟練掌握，特別是含參數(shù)的一元二次不等式.（3）對恒成立問題和函數(shù)知識結合緊密，是學生的一個難點也是高考的一個考點，應對根的分布與不等式的最值問題慢慢讓學生學會融會貫通。
練習：設函數(shù)f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R.
（1）當a=—103時，討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若函數(shù)f（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍；
（3）若對任意的a∈[—2，2]，不等式f（x）≤1在[—1，1]上恒成立，求b的取值范圍。
關鍵詞：高等數(shù)學 中學數(shù)學 銜接 對策
1 兩階段課程目標及教學要求的差異分析
1.1 兩階段課程目標及教學要求的差異分析
中學數(shù)學課程標準指出的具體從能力目標，情感目標來培養(yǎng)的目標是：①獲得必要的數(shù)學基礎知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法。以及它們在后續(xù)學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。②提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。③提高數(shù)學地提出、分析和解決問題（包括實際應用問題）的能力，數(shù)學表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學知識的能力。④發(fā)展數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考和做出判斷。⑤提高學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。⑥具有一定的屬性視野，逐步認識數(shù)學的應用價值、科學價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀①。
鑒于高職高專屬性的兩重性，其數(shù)學課程目標一般是根據(jù)學校的人才培養(yǎng)方案，結合1999年教育部制定的《高職高專高等數(shù)學課程教學的基本要求》而制定。每個學校會根據(jù)自己的人才培養(yǎng)方案并結合要求，制定相應的教學大綱，從而確定教學任務。
通過上述比較，可以看出，目前高職高專高等數(shù)學的教學要求只是將理工類高等數(shù)學的教學大綱“減”“簡”了一部分內容，并且為了凸顯高職高專的職業(yè)性，提出了遵循“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則，根本沒有以中學數(shù)學作為參照。用這樣的大綱來指導教學，必然使高職數(shù)學的教學陷入困境。所以安排一部分教師從根本上學習和研究中學數(shù)學的教學內容和教學要求，制定出中學數(shù)學與高職高專高等數(shù)學銜接緊密的，又能滿足后續(xù)課程要求的、合理的教學大綱是迫在眉睫的。
1.2 教學要求差異的銜接策略
數(shù)學教學大綱是指導數(shù)學教學綱領性的文件，因此，要搞好高職和中學數(shù)學教學要求的銜接，首先要解決好教學大綱的制定問題。
①教學大綱的制定必須考慮到學校的人才培養(yǎng)方案，根據(jù)學校的人才培養(yǎng)方案確定學生在高職階段所必須達到的“數(shù)學現(xiàn)實”，明確數(shù)學方面的基本要求、提高要求和應用要求。
②教學大綱的制定要建立在中學數(shù)學課程的平臺上，結合學生學習高等數(shù)學的實際情況，在教學內容和方法上相應的改革，盡量避免知識梯度過大，計算要求過于復雜。
③教學大綱的制定要突破原有課程的界限，根據(jù)各專業(yè)特點靈活選用教學內容，達到數(shù)學與相關課程和相關內容的有機結合②。編寫符合高職高專特色的各專業(yè)高等數(shù)學教學大綱，做到“專業(yè)性質不同，開設課時不一，目標要求不同，側重內容各異，精選傳統(tǒng)內容，滲透現(xiàn)代知識，保持體系完整，重在知識應用”。
高職數(shù)學的教學要求被具體的分割在每次教學活動中，教師在教學活動中的主導地位毋庸置疑，每次活動中，教師對教學要求的認識直接影響教學活動的開展和質量。要搞好高職和中學數(shù)學教學要求的銜接第二方面要做的是，對高職教師進行數(shù)學教學要求的培訓。
在教學大綱制定的基礎上，對所有的任課教師進行大綱要求的培訓，明確教學任務，教學要求。并在后期的教學中，定期分模塊，分章節(jié)的結合教學實際，再對教師進行基本要求，提高要求，進行應用要求方面的培訓，使每個一線教師能夠深入細致的了解高職的教學要求，在教學中做到有的放矢。
2 兩階段教學內容的差異分析及銜接對策
2.1 兩階段教材內容比對
高中階段的數(shù)學學習是以初中階段的學習為基礎的，同時也為進入高一級學校學習打下基礎。2003年4月，國家教育部制定的《普通中學數(shù)學課程標準（實驗）》對課程的內容及其處理方式進行了新的變動，更加突出了基礎性和選擇性。數(shù)學課程不再劃分科目，分為必修和選修，兩部分的內容直接由模塊構成，為不同學生的發(fā)展提供了不同的課程內容。
以人教A版作為高中階段的參照教材。教材的必修課程由5個模塊組成，選修課程有四個系列，內容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。此外，基礎內容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內容。向量是近代數(shù)學最重要和最基本的概念之一，是聯(lián)系幾何、代數(shù)、三角等內容的橋梁，它具有豐富的實際背景和廣泛的應用。算法作為新名詞，在以前的數(shù)學教材中沒有出現(xiàn)，但是算法本身，學生并不陌生，因式分解、不等式、方程等中都出現(xiàn)了算法思想，這些都是學生熟悉的知識和內容。只是算法的基本思路、特點、學習算法的必要性等問題以前沒有專門的涉及。概率與統(tǒng)計是基于時代的要求而添置的，現(xiàn)代社會是一個信息化的社會，人們需要具備從數(shù)據(jù)提取信息，做出合理決策的能力?；镜母怕逝c統(tǒng)計知識是公民必備的常識。
現(xiàn)行高職高專高等數(shù)學課程的內容一般包括：函數(shù)、極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、導數(shù)的應用、不定積分、定積分及其應用和常微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)及其微分法、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù)等。其他部分如概率、統(tǒng)計、復數(shù)等只是在部分專業(yè)開設，故不進行討論。
2.2 高職高專高等數(shù)學與中學數(shù)學知識脫節(jié)內容梳理
縱觀兩個階段的數(shù)學教學內容，發(fā)現(xiàn)相對于高中階段數(shù)學課程內容設置，高職高專高等數(shù)學課程內容設置相對陳舊，沒有根據(jù)中學數(shù)學內容的改革而調整。從而出現(xiàn)高職高專高等數(shù)學和中學數(shù)學在教學內容上的不銜接，主要有以下幾個方面的脫節(jié)現(xiàn)象：
2.2.1 兩階段教學內容完全脫節(jié)。這種類型指的是知識點在中學數(shù)學中沒有講授，而在高職的高等數(shù)學的教學中卻把這些知識點當作已經講解過的內容直接作為計算工具來使用。這些脫節(jié)的知識點雖說不多，但是如果不了解，不給學生事先做鋪墊，必將給高等數(shù)學的教學帶來不良的影響。
2.2.2 兩階段教學內容重復。這種類型就是指高職高等數(shù)學內容及形式與高中的基本一致或完全重復。隨著中學數(shù)學教學內容的改革，部分高等數(shù)學的教學內容被納入到中學數(shù)學教學中，導致兩階段中出現(xiàn)了一些重疊部分。這樣的重疊大體可分為兩種情況，一種情況是某些知識點的講解和教學上的要求一模一樣。這部分內容，學生在高中已經學習過，高職教師沒有注意到這一點，對同樣的內容進行重復講解，不但消耗了有限的學時，還使學生產生厭煩情緒。另外一種情況是，兩階段在某些知識點上都有所涉及，但在內容和教學要求上是不一樣的，有部分重疊。這部分內容新舊知識混合的編排，由于老師沒有準確的了解學生已知知識細節(jié)和掌握程度，而導致重復或講解不到位，導致脫節(jié)。
2.2.3 兩階段前后不一型。就是對同一內容，高職和高中兩階段的表述、名稱或符號等不一致。如單調性是函數(shù)最重要的性質之一，了解函數(shù)的單調性為我們精確地作出函數(shù)圖像和準確預測事物的發(fā)展趨勢提供了重要的分析工具，無論是在中學數(shù)學還是高職數(shù)學教學中都是重要的知識點之一。在認真研究高中與《高數(shù)》教材中發(fā)現(xiàn)關于單調性的定義和利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的充分條件中都有差異。（高中）若函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義，對于任意x1，x2∈[a，b]，當x1
2.3 高職高專高等數(shù)學與中學數(shù)學脫節(jié)知識點銜接策略
根據(jù)上述兩階段脫節(jié)內容的分析，高職數(shù)學教師在講授新知識時，應該有意識地引導學生復習舊知識，聯(lián)系和區(qū)別新、舊知識，特別要注重對那些前后不一，新舊混合的知識點，要加以分析、比較、區(qū)別。對概念及數(shù)學思想的正確理解，才可以到達溫故知新、溫故探新的效果。
2.3.1 補充“兩頭都不管”的知識點
在梳理高職高等數(shù)學與中學數(shù)學知識脫節(jié)的基礎上，對于“兩頭都不管”的知識點，采用教學中分散補充方法進行補充，避免學生的數(shù)學知識結構出現(xiàn)斷層。如對三角函數(shù)積化和差化積公式，根據(jù)高職高等數(shù)學的培養(yǎng)目標，只需要讓學生了解知識的形成過程，能夠使用這個工具進行計算就可以了。所以這里只需要在講授相關內容之前，以閱讀資料形式將這個知識點提供給學生，再進行指導，引導學生理解即可。
2.3.2 “自學指導”法，兼顧重復知識點
對于完全重復的知識點部分，可以大膽進行刪減或改由學生自學掌握。而對于需要加深、擴展的內容，應加以強調和重視。用高等數(shù)學的理論、觀點、方法去分析那一部分內容，使學生意識到中學數(shù)學教材中一些不能講解的“深刻”的內容。通過高等數(shù)學的相應的解釋，提高學生對數(shù)學問題的認識高度。
2.3.3 適當降低教學內容難度，便于學生接受
針對高等數(shù)學知識難度過大和高職高專人才培養(yǎng)方案，教師在教學時要適當降低難度，把教材內容改造成適合學生普遍接受和理解的形式。在強調高等數(shù)學理論系統(tǒng)性時，應該考慮到學生的可接受性，可簡化一些理論證明。同時，對某些內容的處理，可降低一些理論要求，適當刪掉一些過于繁瑣的推理和完全可以用計算器代替的計算。如“理解羅爾定理和拉格朗日定理，了解柯西定理（三個定理的分析證明不作要求，只需要學生能夠借用一些輔助函數(shù)的圖像理解便可）”，再如“淡化特殊積分技巧的訓練，可教學生使用積分表或使用數(shù)值積分軟件。不要求過于繁瑣的計算?！?/p>
2.3.4 高職高等數(shù)學課應與專業(yè)課相得益彰相互促進
建筑力學雖然研究工程實際中的各種構件和結構，但受力作用后的內力、應力和應變卻是看不見摸不著的，必須借助數(shù)學中的向量及其運算、函數(shù)與圖像甚至微積分來表示與研究。再例如采取軸力圖、剪力圖、彎矩圖等闡明靜力學和結構力學的基本原理。
因此，必須培養(yǎng)學生用數(shù)學概念、數(shù)學思想和數(shù)學方法消化吸收工程概念和工程原理的能力。
此時數(shù)學知識已經傳授完，如果數(shù)學老師就此打住，此例題就顯得平淡無奇，但是如果老師加一句話：實際操作時如何下料？
學生討論后，老師可帶學生分析。
當然，建筑力學不是數(shù)學，它有很強的工程背景，而且應用性很強。因此，建筑力學在教學中必須突出理論聯(lián)系實際的特點，廣泛聯(lián)系工程案例，幫助學生理解建筑力學的抽象原理，引導學生把理論知識和工程實際相結合，把建筑力學知識學懂學活。
3 結束語
教育的銜接問題由來已久，自把教育分成大、中、小學就開始出現(xiàn)，只是近年來由于升學、教育改革等原因，此問題變得更加突出，各階段的教育銜接已經被提上議程，占據(jù)高等教育半壁江山的高職教育與高中階段的銜接問題研究不應該被忽視。當然，鑒于高職教育的雙重屬性，它的研究與普通教育的研究存在很多不同。由于個人的經驗和水平，研究只對高中與高職階段的數(shù)學教學銜接因素中的內容銜接做了初步的探討，還有很多問題有待進一步研究。比如銜接教學教材如何建設，銜接的教學方法還有哪些等等。解決數(shù)學課程設置和教學內容、教學方法上的銜接，是一個長期而艱苦的工作，需要廣大數(shù)學教育工作者的共同努力，積極參與，更需要各教育階段之間的相互溝通與了解。只有這樣才能使高職與高中兩個教育階段的數(shù)學教育有機銜接。
注釋：
①中華人民共和國共和國教育部.《普通高中數(shù)學課程標準》[S].北京：人民教育出版社，2003.
②周元明.高職院校數(shù)學課程教學改革的思考[J].太平洋學報，2005（57），12：65-66.
參考文獻：
[1]周元明.高職院校數(shù)學課程教學改革的思考[J].太平洋學報，2005（57），12：65―66.
[2]中華人民共和國共和國教育部.普通中學數(shù)學課程標準[S].北京：人民教育出版社，2003.4.
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[4]王賢軍.高職數(shù)學教學降低理論難度初探[J].成都教育學院學報，2004，18（9）：110―112.
