發(fā)布時(shí)間：2023-08-30 16:36:55
序言：寫(xiě)作是分享個(gè)人見(jiàn)解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的概念樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
課題。
一、培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，要重視概念教學(xué)
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一是使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。而概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中最基本的知識(shí)，是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式。對(duì)概念的理解和掌握，關(guān)系到學(xué)生計(jì)算能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)，關(guān)系到學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。所以，我認(rèn)為教師在講授概念時(shí)一定要講透徹，從具體到抽象，從感性到理性，從特殊到一般地逐步揭示概念的內(nèi)涵和外延，讓學(xué)生理解概念，為解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何圖形的周長(zhǎng)、面積、體積在解決問(wèn)題中應(yīng)用得非常廣泛，即使學(xué)生對(duì)各種圖形的周長(zhǎng)、面積、體積公式背得爛熟于心，但在解題時(shí)還是會(huì)出錯(cuò)，大部分表現(xiàn)在把求體積的題做成了求表面積，把求表面積的題做成了求體積，這主要是學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)、面積、體積等概念理解不透徹，我認(rèn)為北師大教材在這方面比較好，在
新概念教學(xué)之前，通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作、體驗(yàn)、感受等活動(dòng)為學(xué)生下節(jié)課理解概念打好基礎(chǔ)。
二、培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，加強(qiáng)變式題型的訓(xùn)練
課堂教學(xué)中，在學(xué)生學(xué)會(huì)教材所呈現(xiàn)的例題以后，可以根據(jù)同一組信息創(chuàng)設(shè)不同的問(wèn)題，提高學(xué)生的思維能力，達(dá)到鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，舉一反三的效果。如：在講解完北師大版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“合格率”的例題以后，我設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)題：甲牌罐頭抽查56箱，7箱沒(méi)有合格，乙牌罐頭抽查40箱，35箱合格，問(wèn)哪種品牌的罐頭合格率高。在解決問(wèn)題時(shí)，有的學(xué)生直接用7÷56=
12.5%，35÷40=87.5%，12.5%
那么應(yīng)該怎么辦？學(xué)生在交流中最終得出了兩種方法：（1）用1-
12.5%=87.5%，87.5%=87.5%；（2）56-7=49（箱），49÷50=87.5%。學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被教師的問(wèn)題設(shè)計(jì)調(diào)動(dòng)起來(lái)了，課堂活了起來(lái)。
在變式訓(xùn)練中為了節(jié)省時(shí)間，我以題卡的形式將訓(xùn)練的題下發(fā)給學(xué)生，達(dá)到訓(xùn)練的強(qiáng)度。
三、培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，要從小培養(yǎng)學(xué)生從生活化的情景中提煉出數(shù)學(xué)語(yǔ)言
為了讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，北師大版教材在解決問(wèn)題教學(xué)中比較注重圖文并茂，
從低年級(jí)起讓學(xué)生看圖、說(shuō)話(huà)來(lái)解決問(wèn)題。教材這樣的設(shè)計(jì)引發(fā)了學(xué)生的探究情感，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，鍛煉了學(xué)生的說(shuō)話(huà)能力，增強(qiáng)了學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，在一定程度上激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。但同時(shí)教師在教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題，學(xué)生在高年級(jí)解決問(wèn)題的能力下降了，學(xué)生在課堂上說(shuō)不出老師所希望的理由，很難根據(jù)已有的信息提出有價(jià)值的問(wèn)題，對(duì)一些數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解困難。我認(rèn)為主要原因是教師在低年級(jí)教學(xué)時(shí)只重視學(xué)生的說(shuō)話(huà)，而沒(méi)有對(duì)學(xué)生的話(huà)進(jìn)行提煉，教師沒(méi)有向?qū)W生滲透題型的結(jié)構(gòu)，沒(méi)有滲透簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生只會(huì)做眼前的題，條件一變換，就無(wú)從下手了。掌握數(shù)學(xué)解決問(wèn)題題型的結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)非常重要。再說(shuō)，在一個(gè)班集體里學(xué)生的認(rèn)知參差不齊，單憑幾個(gè)學(xué)生的說(shuō)是達(dá)不到教學(xué)目標(biāo)的，我們要考慮到大部分學(xué)生的認(rèn)知水平，所以教師在學(xué)生說(shuō)的基礎(chǔ)上要進(jìn)行語(yǔ)言的提煉，使學(xué)生掌握題型的結(jié)構(gòu)。
四、培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，教師的語(yǔ)言要做到嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確
摘要：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)又服務(wù)于生活。運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題這就是數(shù)學(xué)的價(jià)值所在。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，解決問(wèn)題是部分學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，特別是一些學(xué)困生一看到文字就眉頭緊皺，列不出算式。實(shí)際上解決問(wèn)題就是應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，所以作為教師首先讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是有用的科學(xué)，它能解決我們生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題。
關(guān)鍵詞：解決問(wèn)題，教學(xué)，數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)
在解決問(wèn)題的教學(xué)中，我認(rèn)為應(yīng)根據(jù)具體的情況采用一些策略。比如：行程問(wèn)題解決問(wèn)題分?jǐn)?shù)應(yīng)用題等通常用畫(huà)線段圖分析題意的方法。工程問(wèn)題的解決問(wèn)題及一些一般的解決問(wèn)題通常采用從問(wèn)題入手分析題意，幫助學(xué)生理清數(shù)量之間的關(guān)系。再有就是盡量選一些接近學(xué)生生活實(shí)際并且感興趣的解決問(wèn)題去做，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)原來(lái)很有用，使他們樂(lè)學(xué)好學(xué).在傳統(tǒng)的解決問(wèn)題教學(xué)中，我們也形成了許多解題策略，如：解答解決問(wèn)題的一般步驟（理解題意、分析數(shù)量關(guān)系、列出算式、回答和檢驗(yàn)）、畫(huà)圖、逆推、猜想、嘗試和簡(jiǎn)化題目等策略。對(duì)這些解題策略的教學(xué)我們已積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，但要在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上繼承與創(chuàng)新。不過(guò)，這些策略的形成過(guò)程是以教師講授、告訴學(xué)生為主，還是通過(guò)豐富的活動(dòng)讓學(xué)生自主領(lǐng)悟?yàn)橹?。在解決問(wèn)題的教學(xué)中，我們依然要強(qiáng)調(diào)對(duì)基本的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)和分析。
我們還是要讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，在充分利用自己的生活經(jīng)驗(yàn)直覺(jué)地把握數(shù)量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，再抽象、概括出基本的數(shù)量關(guān)系，將學(xué)生的認(rèn)識(shí)上升到理性層面，這樣學(xué)生才會(huì)真正運(yùn)用數(shù)學(xué)來(lái)解決問(wèn)題。在解決問(wèn)題的教學(xué)中，我們還要進(jìn)行分析方法的指導(dǎo)和滲透，讓學(xué)生逐步掌握分析與思考問(wèn)題的方法，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
最后，加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)解決問(wèn)題策略的多樣化，估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值。如：一本故事書(shū)5元，全班64人，每人買(mǎi)一本大約需要多少錢(qián)？
那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力呢？
關(guān)鍵詞：類(lèi)比推理；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；內(nèi)在規(guī)律
學(xué)生要想掌握好知識(shí)，應(yīng)當(dāng)多思考多觀察，認(rèn)真研究題目中潛在的規(guī)律，以便獲取最快的解決問(wèn)題的方法。類(lèi)比推理是一種解決問(wèn)題的新方法和新途徑，可以幫助學(xué)生開(kāi)拓思維，激勵(lì)學(xué)生思考問(wèn)題。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)當(dāng)掌握類(lèi)比推理的方法，這樣就可以根據(jù)學(xué)會(huì)的方法和規(guī)律，通過(guò)推理判斷解決遇到的新問(wèn)題，探索他們的相似性以及潛在的相似規(guī)律，從而獲得有效的解決問(wèn)題的方法。類(lèi)比推理在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中具有舉足輕重的作用，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中積極滲透類(lèi)比推理的精髓，讓學(xué)生掌握這種類(lèi)比推理的方法，培養(yǎng)他們獨(dú)立思考的能力。
一、類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用
1.有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)
類(lèi)比推理屬于一種科學(xué)的研究方法，它既可以幫助我們熟練掌握所學(xué)的內(nèi)容，又為我們探索新的科學(xué)領(lǐng)域提供了一種新方法，我們可以根據(jù)已經(jīng)掌握的方法，推理到我們未知的知識(shí)領(lǐng)域。例如，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了拋物線的知識(shí)時(shí)，就可以利用掌握的拋物線的知識(shí)，去推理橢圓和雙曲線的規(guī)律，所以說(shuō)，學(xué)生可以利用類(lèi)比推理的方法，自學(xué)橢圓和雙曲線這兩節(jié)的內(nèi)容，教師應(yīng)當(dāng)做出相應(yīng)的指導(dǎo)工作，及時(shí)解答學(xué)生的問(wèn)題。
2.有利于學(xué)生探求新結(jié)論
類(lèi)比推理作為一種新的學(xué)習(xí)方法，既可以引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，又可以指引學(xué)生探索新的問(wèn)題領(lǐng)域。例如，面對(duì)空間問(wèn)題的一些規(guī)律的時(shí)候，我們可以根據(jù)掌握的平面知識(shí)的理論，運(yùn)用類(lèi)比推理的方法，延伸到空間問(wèn)題中，從而獲得空間問(wèn)題的理論。簡(jiǎn)言之，就是將平面理論類(lèi)比到空間問(wèn)題中，運(yùn)用空間立體思維方法，想象空間中點(diǎn)、線、面、角的關(guān)系，最終得到空間理論規(guī)律。類(lèi)比推理方法可以激勵(lì)學(xué)生思考問(wèn)題，開(kāi)拓學(xué)生的發(fā)散思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)能力。
3.有利于幫助學(xué)生樹(shù)立解題新思路
類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)中，不只可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)一種新的解題方法，更重要的是使學(xué)生學(xué)會(huì)這種解題的思維模式，在以后的學(xué)習(xí)中，能夠熟練應(yīng)用類(lèi)比推理法解決類(lèi)似的問(wèn)題。類(lèi)比推理有三種不同的方法，首先是結(jié)構(gòu)類(lèi)比，這類(lèi)問(wèn)題要求學(xué)生找到兩種對(duì)象在結(jié)構(gòu)上的相似性，進(jìn)而發(fā)掘解決該類(lèi)問(wèn)題的方法；其次是結(jié)論類(lèi)比，這類(lèi)問(wèn)題要求學(xué)生根據(jù)已經(jīng)掌握的解決問(wèn)題的結(jié)論，與未知的問(wèn)題進(jìn)行類(lèi)比，進(jìn)而發(fā)掘解決該類(lèi)問(wèn)題的方法；最后是降維類(lèi)比，這類(lèi)問(wèn)題主要解決空間結(jié)構(gòu)中維度較多的問(wèn)題，學(xué)生可以將其類(lèi)比到平面圖形或者維數(shù)較少的圖形，就可以找到解決問(wèn)題的方法。
二、類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
1.在數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程中的應(yīng)用
高中的數(shù)學(xué)概念處于不同的章節(jié)中，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較零散，然而數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)并不是獨(dú)立存在的，他們之間有著某種共同點(diǎn)，利用類(lèi)比推理的方法，能夠?qū)⒘闵⒌闹R(shí)點(diǎn)綜合起來(lái)，才能使學(xué)生更加清晰地掌握這些概念的關(guān)系。學(xué)生將零散的知識(shí)系統(tǒng)化，在腦海中形成一個(gè)全面的知識(shí)網(wǎng)，才能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶。
2.在整合知識(shí)方面的應(yīng)用
盡管有些知識(shí)的概念并不完全相同，但是他們都有相同的特點(diǎn)，只要掌握了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，利用類(lèi)比推理方法，其他知識(shí)點(diǎn)也會(huì)全部掌握。例如，對(duì)于向量這節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們要學(xué)會(huì)共線向量、共面向量以及空間向量三個(gè)概念，教師在授課時(shí)，可以一個(gè)一個(gè)概念的講解，先讓學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握共線向量的特點(diǎn)，再運(yùn)用類(lèi)比推理，使學(xué)生了解并學(xué)習(xí)共面向量以及空間向量的概念和特點(diǎn)。這種類(lèi)比推理方法可以讓我們掌握的知識(shí)更加系統(tǒng)化，更加清晰有條理，這樣才能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更加清晰明了。
3.在提出、解決問(wèn)題方面的應(yīng)用
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生不僅要聽(tīng)課，還要自己思考問(wèn)題，將課本上的知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)。教師應(yīng)當(dāng)起到良好的指導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生善于提出問(wèn)題，培養(yǎng)其思考問(wèn)題的能力，提高其運(yùn)用類(lèi)比推理法解決問(wèn)題的能力。例如，教師在講復(fù)合函數(shù)時(shí)，已知一個(gè)函數(shù)表達(dá)式為f（x）=-x+5，需要寫(xiě)出f（3x-1）的表達(dá)式。教師寫(xiě)出題目以后，讓學(xué)生討論研究得出結(jié)論，學(xué)生得出的結(jié)果是f（3x-1）=-（3x-1）+5=6-3x。該問(wèn)題解決后，教師又給學(xué)生出了一個(gè)類(lèi)似的題目讓學(xué)生思考，已知f（x+1）=5x+5，求f（x）的表達(dá)式。學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比推理法思考與討論，得出結(jié)果f（x+1）=（x+1）2+3（x+1）+1，因此可以得到f（x）的表達(dá)式為x2+3x+1。
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)能力 以直代曲 近似代替精確
數(shù)學(xué)能力是一種特殊的能力，它包括運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，分析和解決問(wèn)題的能力是指運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，它是以前三者為其結(jié)構(gòu)成分的綜合能力。
下面結(jié)合筆者在高職院校中《高等數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勅绾瓮ㄟ^(guò)微積分三大概念――極限、導(dǎo)數(shù)、積分的引進(jìn)和建立過(guò)程揭示以直代曲、由常量到變量、有限到無(wú)限、具體到抽象、局部到整體的辯證的思維過(guò)程與思想方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
1.極限思想
極限概念是微積分中最基本的概念，微積分中幾乎所有的概念，如導(dǎo)數(shù)、積分都是用極限概念表達(dá)的，是特定過(guò)程、特定形式的極限，極限方法貫穿于微積分的始終。
我國(guó)魏晉時(shí)杰出數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”就含有樸素的極限思想，是極限思想的具體體現(xiàn)，所以在極限概念教學(xué)時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生采用“割圓術(shù)”求圓面積滲透極限思想，具體做法如下。
（1）解釋劉徽的“割圓術(shù)”。
（2）作圓內(nèi)接正多邊形，教師指出由直線圍成的正多邊形面積，它不能代替曲線（圓）圍成的面積，怎樣解決這一問(wèn)題呢？
（3）學(xué)生經(jīng)過(guò)思考會(huì)總結(jié)出：如果正多邊形邊數(shù)n無(wú)限增大就會(huì)發(fā)生質(zhì)的飛躍，正多邊形變成圓，正多邊形面積變成了圓面積。
采取以上講解過(guò)程，會(huì)很好地幫助學(xué)生理解數(shù)列極限定義，體會(huì)到極限定義中蘊(yùn)含著的量變向質(zhì)變轉(zhuǎn)化的辯證思想，初步認(rèn)識(shí)“以直代曲”，“從有限到無(wú)限”，“由近似求精確”這種有別于初等數(shù)學(xué)的全新的數(shù)學(xué)方法和思想。而這種極限的思想對(duì)今后微積分其他概念的建立，對(duì)提高學(xué)生邏輯思維能力，進(jìn)而提高分析和解決問(wèn)題的能力有非常大的幫助。
2.微分思想
微分學(xué)是從數(shù)量關(guān)系上描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)工具，基本概念是導(dǎo)數(shù)與微分。
在導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了幾個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用極限概念中體現(xiàn)的辯證思維形式研究討論，解決引出導(dǎo)數(shù)概念的例題：求變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度。
（1）怎樣把非勻速直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為勻速直線運(yùn)動(dòng)研究？即“以勻代不勻”，“以常量代變量”。
學(xué)生通過(guò)探索，發(fā)現(xiàn)直接“以勻代不勻”，用平均速度代瞬時(shí)速度，誤差會(huì)很大，聯(lián)想到求圓面積的思想方法和研究極限概念的思路，考慮到若把時(shí)間段分割成若干個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上“以勻代不勻”，用平均速度代瞬時(shí)速度誤差較小。
（2）怎樣把小區(qū)間內(nèi)的平均速度轉(zhuǎn)化為某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度呢？
學(xué)生探索的結(jié)果是縮小區(qū)間，但每一次縮小后仍然是平均速度，要把平均速度轉(zhuǎn)化為某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，必須令t0，即必須使用極限的手段才能有質(zhì)的飛躍。當(dāng)t0時(shí)，定值，從而得到非勻速直線運(yùn)動(dòng)某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。
（3）師生共同討論小結(jié)，得出解決這類(lèi)問(wèn)題的思路：研究變量在某一點(diǎn)的變化率問(wèn)題要使用分割的方法，在小區(qū)間內(nèi)用常量代替變量；再施以極限的手段，使小區(qū)間無(wú)限變小得到新的常量，最后得到變量在某一點(diǎn)的定量描述。在幾何意義上，這個(gè)過(guò)程是直與曲的轉(zhuǎn)化，在數(shù)量關(guān)系上，就是近似與精確的轉(zhuǎn)化。
3.積分思想
用與微分同樣的思路建立定積分概念時(shí)，學(xué)生已能夠熟練地把曲邊梯形“化整為零”，然后再“積零為整”。通過(guò)求一個(gè)新型的極限，即求和式當(dāng)n∞時(shí)的極限來(lái)定義定積分了。主要引導(dǎo)學(xué)生按以下步驟求由閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)曲線y=f（x）≥0，直線x=a，x=b與x軸能?chē)傻那吿菪蚊娣e。
一、教學(xué)重點(diǎn)
1．?dāng)?shù)學(xué)思想方法．
2．教材的重點(diǎn)、高考的熱點(diǎn)
3．依據(jù)新課標(biāo)，夯實(shí)基礎(chǔ)，突出新增內(nèi)容.新課程增加內(nèi)容中的向量的教學(xué)及函數(shù)、解析幾何、立體幾何、數(shù)列等是重點(diǎn).
4．注意以單元塊的縱向復(fù)習(xí)為主到綜合性橫向發(fā)展為主.
從數(shù)和形的角度觀察事物，提出有數(shù)學(xué)特點(diǎn)的問(wèn)題，注重知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系與綜合；注意知識(shí)的交叉點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn).
二、教學(xué)細(xì)節(jié)問(wèn)題
1．以能力為中心，以基礎(chǔ)為依托，調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生多動(dòng)手、多動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.教師應(yīng)精講，讓學(xué)生多練.一般地，每一節(jié)課讓學(xué)生練習(xí)20分鐘左右，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.
2．堅(jiān)持集體備課，加強(qiáng)學(xué)習(xí)，多聽(tīng)課，探索第一、二輪復(fù)習(xí)的教學(xué)模式.
3．腳踏實(shí)地抓落實(shí)．（1）當(dāng)日內(nèi)容，當(dāng)日消化，加強(qiáng)每天必要的練習(xí)檢查督促.（2）堅(jiān)持每周一次小題訓(xùn)練，每周一次綜合訓(xùn)練.（3）周練與綜合訓(xùn)練，切實(shí)把握試題的選取，切實(shí)把握高考的脈搏，注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查，注重能力的考查，注意思維的層次性（即解法的多樣性），適時(shí)推出一些新題，加強(qiáng)應(yīng)用題考查的力度.每一次考試試題堅(jiān)持集體研究，努力提高考試的效率.① 注意研究高考考試說(shuō)明及近5年高考試題，特別是近2年的高考試題.②在綜合練習(xí)中，不縮小考試難度，既注意重點(diǎn)知識(shí)的考查，又注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查.③在綜合練習(xí)中注意實(shí)踐能力的考查，要求學(xué)生能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題；能閱讀、理解對(duì)問(wèn)題進(jìn)行陳述的材料；能夠?qū)λ峁┑男畔①Y料進(jìn)行歸納、整理和分類(lèi)，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題并加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表述、說(shuō)明．④在綜合練習(xí)中注意創(chuàng)新意識(shí)的考查：要求學(xué)生能對(duì)新穎的信息、情境設(shè)問(wèn)，選擇有效的方法和手段收集信息，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問(wèn)題的思路，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題．⑤在綜合練習(xí)中注意個(gè)性品質(zhì)要求的考查：要求學(xué)生能具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎思維的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義．要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹(shù)立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神．
4．加強(qiáng)應(yīng)試心理的指導(dǎo)．為學(xué)生減壓，開(kāi)啟他們心靈之窗，使他們保持最佳狀態(tài).
5．高考數(shù)學(xué)試卷上的題與我們平日練習(xí)的題目不一樣,怎么辦?復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意什么?（1）力求作到“三個(gè)避免”： 避免需要死記硬背的內(nèi)容； 避免呆板的試題；避免煩瑣的計(jì)算．（2）“用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的問(wèn)題”．利用已有的知識(shí)內(nèi)容、思想方法和基本能力，自己去研究試題所提供的新素材，分析試題所創(chuàng)設(shè)的新情況，找出已知和未知間的聯(lián)系，重新組織若干已有的規(guī)則，形成新的高級(jí)規(guī)則，嘗試解決試題所確立的新問(wèn)題．
6．對(duì)重點(diǎn)知識(shí)與重點(diǎn)方法要真正理解，并且理解準(zhǔn)、透．如概念復(fù)習(xí)要作到：靈活用好概念的內(nèi)涵和外延，分清容易混淆的概念間的細(xì)微差別，防止誤用或錯(cuò)用；全面準(zhǔn)確把握好所用概念的前提條件；熟練掌握表示有關(guān)概念的字符、記號(hào)．
從數(shù)學(xué)教育的角度看，問(wèn)題解決的意義是以積極探索的態(tài)度，綜合運(yùn)用已具有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力，創(chuàng)造性地解決來(lái)自數(shù)學(xué)課或?qū)嶋H生活和生產(chǎn)實(shí)際中的新問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。簡(jiǎn)言之，就數(shù)學(xué)教育而言，問(wèn)題解決就是創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)以解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是教給學(xué)生在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中最有用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并在教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用這些知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。筆者認(rèn)為，從目前中國(guó)的實(shí)際情況出發(fā)，重要的是在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中去體現(xiàn)問(wèn)題解決的思想精髓，這就是它所強(qiáng)調(diào)的創(chuàng)造能力和應(yīng)用意識(shí)。
一、重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)和基本技能訓(xùn)練，為問(wèn)題解決打好基礎(chǔ)
當(dāng)人們面臨新情景、新問(wèn)題，試圖去解決它時(shí)，必須把它與自己已有知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)不足以解決面臨的新問(wèn)題時(shí)，就必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，訓(xùn)練相關(guān)的技能。應(yīng)看到，知識(shí)和技能是培養(yǎng)問(wèn)題解決能力的必要條件。在提倡問(wèn)題解決的時(shí)候，不能削弱而要更加重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練。教給學(xué)生哪些最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，是問(wèn)題的關(guān)系。目前，《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中關(guān)于課程內(nèi)容的確定，已為更好地培養(yǎng)我國(guó)高中學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力提供了良好的條件。我們要繼承高中數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)中重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的優(yōu)良傳統(tǒng)和豐富經(jīng)驗(yàn)，編出一套高質(zhì)量的高中數(shù)學(xué)教材，以下僅對(duì)數(shù)學(xué)概念的處理談點(diǎn)看法。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)研究對(duì)象的高度抽象和概括，它反映了數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，是最重要的數(shù)學(xué)知識(shí)之一。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念教學(xué)的基本要求是對(duì)概念闡述的科學(xué)性和學(xué)生對(duì)概念的可接受性。目前，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，有兩種不同的觀點(diǎn)：一種觀點(diǎn)是要“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)”，另一種觀點(diǎn)是要保持概念闡述的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。高中數(shù)學(xué)課程的建設(shè)也面臨著同樣的問(wèn)題。筆者認(rèn)為，對(duì)這一問(wèn)題的處理應(yīng)該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。提出“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)”是有針對(duì)性的，它指出了教材和教學(xué)中的一些弊端。一些次要和學(xué)生一時(shí)難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學(xué)中必須對(duì)其定義作淡化（或者說(shuō)淺化）的處理，有的可以用白體字印刷，來(lái)表明概念被淡化。但一些重要概念的定義還是應(yīng)以比較嚴(yán)格的形式給出為妥，否則，雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的，但是學(xué)生容易對(duì)概念產(chǎn)生誤解和歧義，關(guān)鍵在于教師在教學(xué)中把握好度，突出教學(xué)的重點(diǎn)。還有一些概念，在數(shù)學(xué)學(xué)科體系中有重要的地位和作用，對(duì)這類(lèi)概念，不但不能作淡化處理，反之，還要花大力處理好，讓學(xué)生對(duì)概念能較好地理解和掌握。例如，初中幾何的點(diǎn)概念、高中數(shù)學(xué)的集合等概念，是人們從現(xiàn)實(shí)世界廣泛對(duì)象中抽象而得，在教材處理中要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到概念所涉及的對(duì)象的廣泛性，從而認(rèn)識(shí)到概念應(yīng)用的廣泛性，另外學(xué)生也在這里學(xué)到了數(shù)學(xué)的抽象方法。對(duì)于數(shù)學(xué)概念，應(yīng)該注意到不同數(shù)學(xué)概念的重要性具有層次性?？傊瑢?duì)于數(shù)學(xué)概念的處理，要取慎重的態(tài)度，繼承和改革都不能偏廢。
二、通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生猜想和探索，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力
要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，首先是要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度，猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。教材要設(shè)法鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，經(jīng)常地啟發(fā)學(xué)生去思考，提出問(wèn)題。學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程本身就是一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一門(mén)嶄新的課程、一章新的知識(shí)、乃至一個(gè)新的定理和公式時(shí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是面臨一個(gè)新問(wèn)題。例如，高中數(shù)學(xué)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了初中代數(shù)、幾何課以后開(kāi)設(shè)的，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)已經(jīng)有比較豐富的感性認(rèn)識(shí)，教科書(shū)中是否可以提出，或者說(shuō)應(yīng)該教學(xué)生提出以下的一些問(wèn)題：高中數(shù)學(xué)課是怎樣的一門(mén)課？高中數(shù)學(xué)課和小學(xué)數(shù)學(xué)、初中代數(shù)、初中幾何課有什么關(guān)系？數(shù)學(xué)是怎樣的一門(mén)科學(xué)？這門(mén)科學(xué)是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的？高中數(shù)學(xué)將要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？這些知識(shí)在實(shí)際中有什么用？這些知識(shí)和以后將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)、高中其它學(xué)科知識(shí)有些什么關(guān)系，有怎樣的地位作用？要學(xué)好高中數(shù)學(xué)應(yīng)注意些什么問(wèn)題？當(dāng)然，對(duì)這些問(wèn)題，即使是學(xué)完整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程以后，也不一定能完全回答好，但在學(xué)這門(mén)課之前還是要引導(dǎo)學(xué)生去思考這些問(wèn)題，這也正是教科書(shū)編者所要考慮并應(yīng)該盡可能在教科書(shū)中回答的。筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)課中可以安排一個(gè)引言課。同樣，在每一章，乃至每一單元都應(yīng)該考慮類(lèi)似的問(wèn)題。無(wú)論是教科書(shū)的編寫(xiě)還是實(shí)際教學(xué)，在講到探索、猜想、發(fā)現(xiàn)方面的問(wèn)題時(shí)要側(cè)重于“教”：有時(shí)候可以直接教給學(xué)生完整的猜想過(guò)程，有時(shí)候則要較多地啟發(fā)、誘導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生。不要在任何時(shí)候都讓學(xué)生親自去猜想、發(fā)現(xiàn)，那樣要花費(fèi)太多的教學(xué)時(shí)間，降低教學(xué)效率。此外，在探索、猜想、發(fā)現(xiàn)的方向上，要把好舵，不要讓學(xué)生在任意方向上去費(fèi)勁。
三、從現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力
用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。教科書(shū)必須重視從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。可以考慮把與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)中的常識(shí)寫(xiě)進(jìn)課本。當(dāng)然，并不是所有的數(shù)學(xué)課題都要從實(shí)際引入，數(shù)學(xué)體系有其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)和規(guī)律，許多數(shù)學(xué)概念是從前面的概念中通過(guò)演繹而得，又返回到數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)。此外，理論聯(lián)系實(shí)際的目的是為了使學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，不宜于把實(shí)際問(wèn)題搞得過(guò)于繁復(fù)費(fèi)解，以致于耗費(fèi)學(xué)生寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間。
高等數(shù)學(xué)是理工科院校的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程,它不但為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和解決實(shí)際問(wèn)題提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法。而且在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力方面也起著重要的作用。高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的好壞,直接影響著學(xué)生對(duì)后繼課程的學(xué)習(xí),也直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。
長(zhǎng)期以來(lái)，許多工科院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)已形成了一種默認(rèn)的方式：在遇到需要講解公式、定理時(shí)，教師自認(rèn)為對(duì)學(xué)生講公式、定理的證明有浪費(fèi)時(shí)間的嫌疑，索性簡(jiǎn)單地介紹一下，要求學(xué)生記住公式、定理，然后把課堂的大部分時(shí)間都用在講解例題，帶領(lǐng)學(xué)生做關(guān)于此公式、定理的各種各樣的題型，這種教學(xué)即不講定理、公式是如何發(fā)現(xiàn)和提出的，也不說(shuō)明它們是如何證明的，更不講定理、公式是如何發(fā)展和應(yīng)用的，各個(gè)定理、公式之間有何聯(lián)系等等，學(xué)生只要知道公式、定理的結(jié)論，能熟練的運(yùn)用公式、定理就意味著他們已掌握教學(xué)內(nèi)容，從而教學(xué)任務(wù)也就完成了，至于其推理過(guò)程講起來(lái)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，再加上學(xué)時(shí)的限制，大家都只好走馬觀花了。這種教學(xué)的效果如何呢？請(qǐng)聽(tīng)一聽(tīng)過(guò)來(lái)學(xué)生的心聲吧！一個(gè)已考上研究生的學(xué)生這樣評(píng)價(jià)自己的高數(shù)學(xué)習(xí)：讓我們背公式、記定理，做計(jì)算題，我們毫不含呼，但如果讓我們做證明題，一點(diǎn)辦法都沒(méi)有。還有一個(gè)同學(xué)對(duì)我講，老師，我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)泰勒公式，泰勒公式對(duì)今后的工作有用嗎？泰勒公式的證明是如何想到的？其實(shí)有類(lèi)似想法的學(xué)生也許還有許多。那么造成這些后果的原因到底出在哪里？從實(shí)質(zhì)上看，問(wèn)題主要在于我們的教學(xué)主要是呈現(xiàn)前人發(fā)明的結(jié)果和狀態(tài)，完全或部分丟掉了數(shù)學(xué)發(fā)明的過(guò)程，不妨稱(chēng)它為“結(jié)果教學(xué)”，如果教學(xué)僅僅為了系統(tǒng)傳授知識(shí)，僅僅為了提高學(xué)生的運(yùn)算技能，這種教學(xué)就足夠了，但在大力倡導(dǎo)提高民族創(chuàng)新精神的今天，結(jié)果教學(xué)已完全落后于時(shí)代，它使學(xué)生“只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林”，只知其然，而不知所以然，只學(xué)到了靜態(tài)的、刻板的知識(shí)，而沒(méi)有掌握數(shù)學(xué)思想方法，其實(shí)質(zhì)是降低了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求，也是無(wú)法實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的教育目標(biāo)的。而方法才是具有活力的要素，如何解決上述兩個(gè)同學(xué)的困惑和疑問(wèn)，使學(xué)生掌握鮮活的知識(shí)，如何提高和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力？現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)的教學(xué)，只有按照思維活動(dòng)過(guò)程的規(guī)律進(jìn)行教學(xué)，才能優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量。而偉大的數(shù)學(xué)家萊布尼茲也曾說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有什么比看到發(fā)明的源泉（過(guò)程）更重要了，比發(fā)明本身更重要”②。因此筆者認(rèn)為教學(xué)應(yīng)按照數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的規(guī)律,既教給學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的成果，又向?qū)W生展示知識(shí)的形成、發(fā)展、前進(jìn)的過(guò)程，只有這樣才能有效的解決我們當(dāng)前高數(shù)教學(xué)中存在的問(wèn)題的。這種教學(xué)不妨稱(chēng)為“過(guò)程教學(xué)”。
二、過(guò)程教學(xué)的理論依據(jù)
(一)現(xiàn)代建構(gòu)主義教育觀認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)是在自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程，能夠使學(xué)生的思維始終處于積極狀態(tài)的教學(xué)才是有效的教學(xué)，而過(guò)程教學(xué)正是在教學(xué)中通過(guò)展現(xiàn)數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程（創(chuàng)造過(guò)程）、教師自己的思維過(guò)程，使學(xué)生在重新經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、形成、改造、發(fā)展中和數(shù)學(xué)家同思考、共發(fā)現(xiàn)，師生之間的交流也實(shí)現(xiàn)了心靈與心靈零距離的有效碰撞，從而使學(xué)生能真正體會(huì)到數(shù)學(xué)家是如何選擇問(wèn)題的突破口？如何合理選擇發(fā)明創(chuàng)造的方法，如何調(diào)整研究問(wèn)題的方向？面對(duì)錯(cuò)誤是如何修正的等等，這樣的教學(xué)不但有利于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，而且更有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，使學(xué)生學(xué)到活生生的創(chuàng)造整理方法，同時(shí)學(xué)生的心靈也可以受到潛移默化的影響，而這種影響則是永久的，終生的留在了學(xué)生的記憶里，是學(xué)生生命的需要。
(二)從心理學(xué)的角度來(lái)講，過(guò)程教學(xué)中全體學(xué)生的不同思維展現(xiàn)，使不同的思考方法異彩紛呈，更易在同學(xué)之間產(chǎn)生影響，好的方法更易被采納，失敗的教訓(xùn)更易接受，從而更有利于解決他們將來(lái)遇到的新問(wèn)題，因此在教學(xué)中暴露思維活動(dòng)的過(guò)程應(yīng)是高數(shù)教學(xué)貫穿的生命主線。
三、過(guò)程教學(xué)的實(shí)施
在教學(xué)中如何開(kāi)展過(guò)程教學(xué)呢？擬從下面幾個(gè)方面進(jìn)行：
(一)概念、定理、公式的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念、定理、公式的發(fā)現(xiàn)、形成及證明思路的形成過(guò)程，讓學(xué)生掌握不同定理、公式之間的聯(lián)系和區(qū)別。
數(shù)學(xué)概念、定理的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)十分重要的環(huán)節(jié)，它是深刻理解、掌握教學(xué)內(nèi)容，成功解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。教材中一般只給出了概念的定義、定理的內(nèi)容，省略了概念、定理提出、證明方法的形成過(guò)程，從而給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了一定的困難，如何讓學(xué)生深刻理解概念、定理的本質(zhì)，體驗(yàn)概念、定理提出的必要性和可行性呢？筆者認(rèn)為教師應(yīng)向?qū)W生提供數(shù)學(xué)概念、定理形成的有效情景，引導(dǎo)學(xué)生利用自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)主動(dòng)探索和積極思考，親身經(jīng)歷概念是如何發(fā)現(xiàn)、形成的，最終由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的概念與定理，這樣，學(xué)生才能真正領(lǐng)悟概念的本質(zhì)，弄清概念的外延，從而避免在后繼的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)概念性錯(cuò)誤。比如在講解微積分學(xué)基本定理，有兩條方案可供選擇：
其一是直接給出變上限的定積分的概念，接著推出微積分學(xué)基本定理，
評(píng)價(jià)：這種方法是大多數(shù)教師采用的方法，它能按時(shí)完成教學(xué)任務(wù)，也能使學(xué)生會(huì)用此公式進(jìn)行定積分的運(yùn)算，但由于缺乏對(duì)學(xué)習(xí)此公式的必要性和可行性的認(rèn)同，因而學(xué)習(xí)沒(méi)有興趣，另外，這種教學(xué)也使學(xué)生缺少了一次數(shù)學(xué)思想方法和創(chuàng)造發(fā)明方法洗禮的好機(jī)會(huì)。其二是教師可在第一節(jié)定積分的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)如下兩個(gè)問(wèn)題情景：
情景1：計(jì)算及。
評(píng)價(jià)：在計(jì)算時(shí)，同學(xué)們能夠用定積分的定義計(jì)算出來(lái)，但在計(jì)算時(shí)，卻無(wú)論如何無(wú)法進(jìn)行，此時(shí)他們深刻體會(huì)到利用定義計(jì)算定積分是多么復(fù)雜的，尋求計(jì)算定積分的簡(jiǎn)單方法此刻已成為他們內(nèi)心的需求。也許此時(shí)有的同學(xué)認(rèn)為可利用定積分的中值定理來(lái)解決，在剛講過(guò)中值定理的情況下，學(xué)生有這種思考是自然的，此時(shí)教師可留出時(shí)間讓學(xué)生來(lái)嘗試，通過(guò)嘗試他們會(huì)發(fā)現(xiàn)在中由于不知道ξ的值，而無(wú)法進(jìn)行下去。（注：學(xué)生對(duì)問(wèn)題嘗試解決的受阻又進(jìn)一步提高解決問(wèn)題的積極性。）
下面教師就可出示第二個(gè)問(wèn)題，
情景2：有一物體在x軸上運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)刻t時(shí)物體所在的位置為s(t)，速度為v(t)(v(t)≥0），請(qǐng)討論物體在時(shí)間間隔[T1,T2]內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程。
此時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)、定積分的物理意義及物理學(xué)中路程的含義得出物體在時(shí)間間隔[T1,T2]內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程，而，于是就有式子成立，由此引導(dǎo)大家得到猜想：速度函數(shù)v(t)在區(qū)間[T1,T2]上的定積分等于其原函數(shù)s(t)在該區(qū)間上的增量，這樣的結(jié)論是否具有普遍性呢？這樣引出變上限定積分就有了合理性。
評(píng)價(jià)：采用上述方式教學(xué)，情景1的設(shè)計(jì)首先從思想上解決了學(xué)習(xí)微積分學(xué)基本定理的必要性，讓學(xué)生體會(huì)到問(wèn)題是如何提出的，更引發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，“變要我學(xué)，為我要學(xué)”，接下來(lái)通過(guò)不同學(xué)生的探索過(guò)程，又讓學(xué)生體驗(yàn)到問(wèn)題是如何解決；情景2的設(shè)置使學(xué)生體驗(yàn)到當(dāng)問(wèn)題解決不下去時(shí)，如何尋找出路，達(dá)到柳暗花明的境界，那就是利用特殊化的思想把研究的問(wèn)題先特殊化，變成我們熟悉的、能夠解決的問(wèn)題，從特殊問(wèn)題的解決中找出規(guī)律，尋求一般問(wèn)題解決的思路，這種解決問(wèn)題、思考問(wèn)題的方法正是進(jìn)行科學(xué)研究經(jīng)常采用的，對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)研究方法的訓(xùn)練，也正是教學(xué)要達(dá)到的一個(gè)較高境界。
（二）在解決問(wèn)題時(shí)向?qū)W生展現(xiàn)問(wèn)題的提出、思路的形成、發(fā)展，調(diào)控以及修正過(guò)程。
“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，如何通過(guò)問(wèn)題解決的教學(xué)優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，使他們學(xué)會(huì)如何提出、發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題，應(yīng)使每一個(gè)教師認(rèn)真思考的問(wèn)題，我們認(rèn)為教師應(yīng)采用適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)暴露、揭示教師和數(shù)學(xué)家真實(shí)的解決問(wèn)題的思維過(guò)程，如，當(dāng)教師遇到問(wèn)題時(shí)是如何尋找突破口？在問(wèn)題的解決過(guò)程中如何調(diào)控自己的思維？如何發(fā)現(xiàn)和提出新的問(wèn)題？等等。我們知道證明“∈(a,b)，使f(ξ)=0或f′(ξ)=0是微分中值定理應(yīng)用中的兩類(lèi)重要問(wèn)題，常常利用Rolle定理來(lái)解決，對(duì)于第一類(lèi)問(wèn)題往往通過(guò)找出f(x)的原函數(shù)F(x)，對(duì)F(x)在[a,b]利用Rolle定理證明F′(x)在(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn)即可，對(duì)于第二類(lèi)問(wèn)題也可類(lèi)似解決，可見(jiàn)兩個(gè)問(wèn)題都轉(zhuǎn)化為求f(x)的原函數(shù)F(x)。而學(xué)生面對(duì)此類(lèi)問(wèn)題往往卻束手無(wú)策，不知如何下手，歷來(lái)是教學(xué)的重點(diǎn)更是難點(diǎn)，如何使學(xué)生通過(guò)例題的學(xué)習(xí)掌握規(guī)律、找出通法，掌握解決問(wèn)題的實(shí)質(zhì)和關(guān)鍵應(yīng)是提高解題教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。
例1：設(shè)證明在(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)x滿(mǎn)足方程
師：討論方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)的根的存在性問(wèn)題，一般有兩種途徑：（1）利用連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理，（2）尋找f(x)的一個(gè)原函數(shù)F(x)，使F′(x)=f(x)，且F(a)=F(b)利用Rolle定理就可找到原方程的根。下面利用第二種途徑來(lái)解決。如何利用羅爾定理了解決這個(gè)問(wèn)題呢？（注：在問(wèn)題思路的探討過(guò)程中，教師一定要留出時(shí)間和空間，讓學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)通過(guò)自己的思考，探討思路是怎樣發(fā)現(xiàn)的。）
生1：令，而f(x)的哪一個(gè)原函數(shù)可滿(mǎn)足F′(x)=f(x)且F(0)=F(1)？
經(jīng)過(guò)幾分鐘的觀察……,生2：取，則F(x)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)可導(dǎo)，且F(0)=F(1)=0故有Rolle定理知，至少存在一個(gè)x∈(0,1)，使得F′(x)=0，
評(píng)價(jià)：解題教學(xué)重在引導(dǎo)學(xué)生找到解決問(wèn)題的思路、方法，通過(guò)上述問(wèn)題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生明白尋找原函數(shù)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。
（三）在結(jié)論的完成階段向?qū)W生展現(xiàn)結(jié)論的延伸、聯(lián)系及新問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。
一個(gè)問(wèn)題的結(jié)束是否意味著教學(xué)任務(wù)的完成呢？在大多數(shù)情況下，教師迫于教學(xué)時(shí)數(shù)的限制，在解決完一個(gè)問(wèn)題后就開(kāi)始了另一個(gè)問(wèn)題的講解，這樣的教學(xué)看似學(xué)生學(xué)習(xí)了許多東西而實(shí)質(zhì)上這種教學(xué)充其量只完成了知識(shí)目標(biāo)的教學(xué)，對(duì)于學(xué)生能力的養(yǎng)成，特別是數(shù)學(xué)意識(shí)的養(yǎng)成關(guān)注很少，更不要說(shuō)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)了。我們知道一個(gè)問(wèn)題的解決往往意味著新的問(wèn)題的提出和發(fā)現(xiàn)，因此我們?cè)谝粋€(gè)問(wèn)題講解完之后，不要急于提出另外一個(gè)問(wèn)題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原有問(wèn)題的反思、消化，從舊的結(jié)論中提出新的見(jiàn)解，比如可啟發(fā)學(xué)生思考如下問(wèn)題：這個(gè)問(wèn)題的解法和前面類(lèi)似問(wèn)題的解法有什么聯(lián)系和區(qū)別，我們?nèi)绻言袉?wèn)題的條件加強(qiáng)或減弱，結(jié)論將如何變化，在此題的條件下還能得到哪些結(jié)論，各個(gè)結(jié)論之間是如何聯(lián)系的等等，這種通過(guò)學(xué)生自己的思考來(lái)尋求結(jié)論的延伸，新問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)，以及新舊問(wèn)題之間的聯(lián)系的教學(xué)，既能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題的能力，更能增加學(xué)生的成功心理體驗(yàn)，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，從而為他們的終身學(xué)下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
四、“過(guò)程教學(xué)”與“結(jié)果教學(xué)”的協(xié)調(diào)統(tǒng)一
(一)既展現(xiàn)成功的思維過(guò)程，也暴露失敗的思考過(guò)程。
在我們的教學(xué)過(guò)程中，一般整理向?qū)W生展示的都是解決問(wèn)題的正確的思維過(guò)程，然而“數(shù)學(xué)的發(fā)展并非是無(wú)可懷疑的真理在教學(xué)中的簡(jiǎn)單積累，而是一個(gè)充滿(mǎn)了猜想與反駁的復(fù)雜過(guò)程”，在教學(xué)中適時(shí)的暴露教師或?qū)W生失敗的思考過(guò)程，也許更能啟迪學(xué)生的思維，使學(xué)生在自我反省中優(yōu)化思維品質(zhì)。在教學(xué)中暴露教師是如何從失敗走向成功的全過(guò)程，學(xué)生學(xué)到的是真正的研究問(wèn)題的方法，同時(shí)還學(xué)到了數(shù)學(xué)家百折不撓的品質(zhì)和精神。每堂課一開(kāi)始要花點(diǎn)時(shí)間糾正作業(yè)中典型錯(cuò)誤,每次布置1-2道富有思考些的題目,讓同學(xué)回去思考.下堂課再討論，套公式的題目,課堂上不講。因此暴露思維過(guò)程即要展示成功的過(guò)程，更要適當(dāng)體現(xiàn)一些錯(cuò)誤思維的暴露、調(diào)控及糾正過(guò)程。
例2：設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，證明：至少存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)，
分析：結(jié)論可轉(zhuǎn)化為證明：，使(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)]=0。
生1：在(a,b)上運(yùn)用Rolle中值定理來(lái)解決呢？
生2：由于不知道f(x)在x=a,b的值，不能直接運(yùn)用。
生3：我們可以構(gòu)造一個(gè)函數(shù)F(x)，使F(x)在x=ξ的導(dǎo)數(shù)正好是(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)]=0，
師：哪一個(gè)函數(shù)在x=ξ的導(dǎo)數(shù)是(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)]=0。
生3：取F(x)=(b-x)[f(x)-f(a)]，則F(a)=F(b)=0，而由已知條件可知F(x)在[a,b]上連續(xù)、在(a,b)可導(dǎo)，所以由羅爾定理知：∈(a,b)F′(ξ)=(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)=0，既∈(a,b)，使。
在上述問(wèn)題的解決過(guò)程中，通過(guò)生1的思維受阻，啟迪其他學(xué)生的思維，為正確思路的形成奠定了基礎(chǔ)。
(二)選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容。
并不是所有的教學(xué)內(nèi)容都適合運(yùn)用過(guò)程教學(xué)，我們知道教材中有些內(nèi)容，其發(fā)現(xiàn)過(guò)程是極其艱難和漫長(zhǎng)的，比如在講解數(shù)列極限概念時(shí)，要求學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)，去想象和發(fā)現(xiàn)，是不現(xiàn)實(shí)的，而有些內(nèi)容發(fā)現(xiàn)則來(lái)自于數(shù)學(xué)家突然間的靈感，這些內(nèi)容發(fā)現(xiàn)的思維過(guò)程連科學(xué)家自身都不能很好的說(shuō)清，何況我們的學(xué)生呢，因此在進(jìn)行過(guò)程教學(xué)時(shí)，教師要認(rèn)真鉆研教材，選擇恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容通過(guò)過(guò)程教學(xué)使學(xué)生掌握研究問(wèn)題的方法，近而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
一、探究式教學(xué)對(duì)傳統(tǒng)教育模式的挑戰(zhàn)
時(shí)代進(jìn)步了，社會(huì)發(fā)展了，原來(lái)的應(yīng)試教育已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿(mǎn)足時(shí)代對(duì)人們的要求，現(xiàn)在的社會(huì)要求學(xué)生要有能適應(yīng)社會(huì)的素質(zhì)，能為社會(huì)做出一定貢獻(xiàn)的能力，能跟得上時(shí)代的步伐。而原來(lái)因?yàn)榛谓逃鶎?dǎo)致的高分低能、紙上談兵的學(xué)生，必將為社會(huì)所淘汰。所以，在于提高學(xué)生綜合素質(zhì)的素質(zhì)教育就成為教育改革的首選。數(shù)學(xué)改革很多年來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中重教輕學(xué)，教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用脫節(jié)的現(xiàn)象依然存在。教材中的知識(shí)多以介紹的性質(zhì)出現(xiàn)，缺少知識(shí)探究的背景，不利于學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，積極主動(dòng)地探究問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，那么為了把知識(shí)教好教活，就要進(jìn)行探究性教學(xué)?！疤健本褪翘剿?，指觀察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；“究”就是研究，指分析、解決問(wèn)題。通過(guò)“探”和“究”，改變學(xué)生單純接受教師傳授知識(shí)的學(xué)習(xí)方式，把教學(xué)重點(diǎn)放到學(xué)生獲取知識(shí)的方法和能力上，加大了學(xué)生參與學(xué)習(xí)知識(shí)的主動(dòng)性，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)寬松開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境，為學(xué)生提供獲取知識(shí)的多種渠道，并且進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
二、探究式教學(xué)的特點(diǎn)
在探究式教學(xué)的過(guò)程中，學(xué)習(xí)的內(nèi)容是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生自己確定研究課題，學(xué)習(xí)方式不是被動(dòng)地記憶或理解教師所講的知識(shí)，而是主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，積極地尋求解決問(wèn)題的方法。因此教師可以例舉事例、介紹背景或設(shè)計(jì)情景來(lái)引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探究解決問(wèn)題的方法，并自己得出結(jié)論。那么這樣的學(xué)習(xí)效果不言而喻，肯定也會(huì)非常的高效。結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為探究式教學(xué)具有以下幾種特征。
1.重視背景介紹，通過(guò)概括形成概念、法則。教學(xué)中的每一個(gè)概念的產(chǎn)生，每一個(gè)法則的規(guī)定都有豐富的知識(shí)背景，如果舍棄這些背景，直接教給學(xué)生一些概念和法則，學(xué)生就會(huì)覺(jué)得概念非常抽象，難以理解，那么這些概念和法則就是無(wú)源之水，無(wú)本之木，學(xué)生又怎么會(huì)有深刻的理解呢？所以注定學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)的效率都會(huì)非常低。而探究式教學(xué)就完全可以避免這些弊端。在教學(xué)過(guò)程中，首先要介紹概念形成的原因，讓學(xué)生理解概念是怎樣產(chǎn)生的，就會(huì)激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更會(huì)加深對(duì)概念的理解，記憶當(dāng)然也就會(huì)非常牢固，學(xué)習(xí)的效率自然而然也就會(huì)大幅度提升。
2.提供開(kāi)放性問(wèn)題，通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的結(jié)論。數(shù)學(xué)中的每一個(gè)定理和結(jié)論都是在前人艱苦的努力下得出的，都是數(shù)學(xué)先輩們智慧的結(jié)晶。即使是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的命題，我們也非常有必要讓學(xué)生通過(guò)自己的努力來(lái)驗(yàn)證它的正確性。這樣學(xué)生通過(guò)自己的冥思苦想和親自動(dòng)手，不僅僅鍛煉了學(xué)生的頭腦靈活性，也讓他們體會(huì)到先輩們的不易，樹(shù)立對(duì)先輩們的尊敬觀念，同時(shí)還能使學(xué)生有一種成就感。另外一種好處是培養(yǎng)了他們的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力，樹(shù)立了一定的自信心，對(duì)學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)生活中都會(huì)起到非常積極的作用。
3.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，通過(guò)研究制定解決方案。問(wèn)題解決能力是數(shù)學(xué)能力的集中表現(xiàn)，我們數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅僅是教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是教給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，讓學(xué)生樹(shù)立一種自我解決問(wèn)題的意識(shí)。而過(guò)去的教學(xué)模式往往只是教給學(xué)生現(xiàn)成的知識(shí)，舍棄了對(duì)問(wèn)題的加工處理過(guò)程，舍棄了制定解決問(wèn)題方案的過(guò)程，學(xué)生聽(tīng)起來(lái)會(huì)感到非常輕松，但是數(shù)學(xué)能力卻未必得到真正提高，探究式教學(xué)則有效地強(qiáng)化問(wèn)題意識(shí)，給學(xué)生展現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的加工處理過(guò)程和解決方案的制定過(guò)程，既磨練了學(xué)生的意志品質(zhì)，又培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
4.營(yíng)造民主氛圍，通過(guò)比較優(yōu)化解題方法。在數(shù)學(xué)中，一個(gè)問(wèn)題往往不是僅有一種解決辦法，而是有幾種，并且每種方法思路不同，對(duì)學(xué)生思考能力的鍛煉也不同。探究式教學(xué)，一方面要打破權(quán)威，營(yíng)造民主的氛圍，充分傾聽(tīng)學(xué)生的意見(jiàn)，即使走彎路，費(fèi)時(shí)間都無(wú)所謂，重點(diǎn)是讓學(xué)生自己去探索問(wèn)題的解決過(guò)程。另一方面，要引導(dǎo)學(xué)生能各抒己見(jiàn)，暢所欲言，積極探討，對(duì)問(wèn)題所提出的各種解決方案，敢于進(jìn)行評(píng)判比較，然后選出最佳的答案。這樣不僅鍛煉了學(xué)生的合作精神，而且還開(kāi)拓了學(xué)生的思維。
三、探究式教學(xué)的幾種常見(jiàn)方法
1.問(wèn)題情景探究。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維能力，教師應(yīng)當(dāng)精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生思維的火花，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，讓學(xué)生積極參與使其敢于質(zhì)疑，敢于創(chuàng)新求異。
2.歸納探究。數(shù)學(xué)中的一些定理、公式、法則都是通過(guò)歸納得出的，在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生積極參與到問(wèn)題的歸納探究過(guò)程當(dāng)中，就等于培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探究能力與抽象概括能力。
3.類(lèi)比探究。讓學(xué)生把一些具有相似性的問(wèn)題進(jìn)行類(lèi)比，在類(lèi)比的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的共性與差異，了解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成系統(tǒng)的知識(shí)體系。
四、在數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣更好地實(shí)施探究式教學(xué)
1.優(yōu)化課堂教學(xué)。首先，要認(rèn)真研究教材和大綱，充分做好課前準(zhǔn)備工作。上課時(shí)把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，給學(xué)生提供較充足的探究時(shí)間，并且對(duì)學(xué)生在探究過(guò)程中所出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥。其次，要非常清楚地了解每個(gè)學(xué)生的特點(diǎn)，對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行不同的激勵(lì)辦法，充分發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的能力。
2.正確運(yùn)用現(xiàn)代化教育信息技術(shù)。信息化技術(shù)在教學(xué)中越來(lái)越成為教學(xué)不可缺少的一部分，多媒體為數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)勃勃生機(jī)，大大提高了課堂教學(xué)的效率。比如，在教學(xué)二次函數(shù)時(shí)，為了提高探究式教學(xué)實(shí)效，可以讓幾個(gè)學(xué)生一起上機(jī)操作，自己畫(huà)二次函數(shù)圖象，觀察圖像的變化規(guī)律，然后進(jìn)行探討、總結(jié)，達(dá)到對(duì)知識(shí)的認(rèn)知和理解。
