發(fā)布時間：2022-10-04 14:46:32
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學核心素養(yǎng)論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
［關(guān)鍵詞］研究生培養(yǎng)質(zhì)量培養(yǎng)機制改革
［中圖分類號］G643［文獻標識碼］A［文章編號］2095-3437（2014）10-0096-02黑龍江大學數(shù)學科學學院以探究全面提高研究生培養(yǎng)質(zhì)量為目的，以一級學科碩士點的建設為平臺，緊密結(jié)合本學院的實際情況和資源優(yōu)勢、構(gòu)建科學合理的碩士招生簡章和培養(yǎng)方案、建立新的碩士導師體系，改革碩士學位論文送審制度的環(huán)節(jié)，形成可持續(xù)提升碩士研究生培養(yǎng)質(zhì)量的長效機制。具體改革建議如下。
一、增強研究生的綜合素質(zhì)，在培養(yǎng)方案中設置相應的環(huán)節(jié)
（一）積極開展研究生思想政治素質(zhì)教育
高校教師及管理者一切工作的重點都是為了育人，而育人的核心是育魂，這個意思就是說，努力提高研究生的思想道德和政治素質(zhì)是培養(yǎng)高素質(zhì)研究生的關(guān)鍵。為此，高校輔導員可以為研究生開展思想政治研討會，時常觀看一些大型的文化紀錄片、歷史影片等一系列有教育意義的活動，不斷增長思想政治理論知識，從而提高研究生的思想政治素養(yǎng)和道德品質(zhì)。除此之外，研究生還應當積極地參加社會實踐活動，比如，研究生志愿者“三下鄉(xiāng)”服務活動，到敬老院進行獻愛心活動。這樣，不僅所學有所用，更重要的是，在自己親身實踐中，不斷磨練自己，服務于他人，陶冶了情操，提高了自己的思想政治素養(yǎng)和道德品質(zhì)。
（二）努力提高研究生創(chuàng)新能力素質(zhì)
研究生創(chuàng)新能力素質(zhì)是研究生綜合能力素質(zhì)教育中的核心內(nèi)容，它主要包括以下兩個方面的內(nèi)容：第一，研究生通過檢索和閱讀文獻，不斷發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，在學習中獲得成就感，從而，培養(yǎng)研究生對科研的濃厚興趣。隨著對知識的深入研究，也漸漸地形成了對科學研究的一種直覺認識和敏銳的洞察力。這樣，研究生就可以獲得創(chuàng)新思想和信念，在解決問題中不斷挖掘其創(chuàng)新潛能。第二，在研究生日常教學中，應注重問題鏈教學法，充分調(diào)動研究生的啟發(fā)性思維，注重文理結(jié)合，學科交叉和滲透。除此之外，研究生平時應該勤奮學習，刻苦訓練，培養(yǎng)他們獨立發(fā)現(xiàn)問題、獨立提出問題、獨立分析問題和獨立解決問題的創(chuàng)新精神。
（三）完善研究生科學文化素質(zhì)教育
研究生科學文化的教育要繼承和發(fā)揚傳統(tǒng)教育的精華，剔除與時展不相適應的世俗教育的糟粕，積極探索滿足現(xiàn)代社會需求并能培養(yǎng)合格高素質(zhì)人才的教育模式。第一，改變傳統(tǒng)的教學模式。傳統(tǒng)的教學模式是傳授式教學，以教師為中心，進行“填鴨式”教學。現(xiàn)代教育教師應該在教學目標中提煉出一些關(guān)鍵問題，針對這些問題，提倡學生自主地探索與研究，最終在教師的啟發(fā)和指導下分析與解決這些問題，真正實現(xiàn)研究生教學模式的根本轉(zhuǎn)變。第二，研究生要主動參與課堂教學。為了研究生能參與課堂教學，可以讓學生提前準備教學內(nèi)容在課堂上講，老師在課下聽，針對在課堂上遇到的問題，師生可以共同探討加以研究解決，這樣研究生可以主動參與課堂教學，取得良好的教學效果。
（四）不斷加強研究生身心素質(zhì)教育
研究生在刻苦學習和努力研究的過程中，既要學好自己的專業(yè)知識，又要投入自己的科學研究工作中，對研究生無論在體力、腦力還是能力方面都是一個巨大的考驗。尤其對數(shù)學系的研究生，在科學研究的過程中，需要不斷地重復驗算和進行枯燥的理論推導，孜孜不懈地追求，以期獲得新的理論研究成果。在此過程中，往往會經(jīng)歷很多次失敗，面對無數(shù)次困難，忍受別人無法忍受的痛苦，所有這些對他們的身心無疑是一種巨大的考驗。強健的體魄和健全的心智是經(jīng)受這些磨難和考驗的墊腳石。這就需要研究生不斷進行體育鍛煉，保持樂觀的心態(tài)，培養(yǎng)自己的興趣和愛好，增強身心素質(zhì)，做到“身心皆健”。
二、 加強導師隊伍建設，建立素質(zhì)精良的導師隊伍
（一） 嚴格遴選導師， 實行研究生導師動態(tài)管理
研究生的自學和科研活動， 是在導師指導下進行的。導師的指導作用發(fā)揮得如何，是關(guān)系到研究生能否成才的重要問題。因此，招收研究生，必須遴選好導師，學校應按國務院學位委員會和教育部的有關(guān)規(guī)定認真做好遴選工作，創(chuàng)造一種有增減、能上下的動態(tài)機制，使導師隊伍有壓力、有動力、有活力。除此之外，還有必要定期對導師的學術(shù)道德、培養(yǎng)能力、工作態(tài)度、工作績效等進行評估， 同時啟動有效的激勵、約束機制，其目的在于以評促建，形成公平競爭的良好氛圍，既充分調(diào)動導師的工作積極性，又增強其責任感和使命感。
（二） 加強對導師的培訓
為保證研究生導師能夠根據(jù)研究生培養(yǎng)規(guī)律，更好地履行職責， 增強指導能力， 提高指導水平，加強對導師的培訓是非常必要的。對導師的培訓可以從以下兩方面入手：第一，采用“一幫一”的技能培訓， 由那些學歷層次高、科研能力強但缺乏研究生培養(yǎng)經(jīng)驗的年輕導師作為助手協(xié)助資深導師指導一屆研究生，完成一個周期的學習、實踐，從培養(yǎng)計劃的制訂、論文題目的選擇、論文寫作的指導與把關(guān)，到畢業(yè)論文的答辯等，由資深導師指導他們操作，待他們掌握了基本程序后，才能上崗獨立指導。第二，為校內(nèi)外不同學科、不同院系導師之間的學術(shù)溝通搭建平臺，促進導師間經(jīng)驗交流。例如，聘請著名導師就如何做一名合格的導師、如何進行研究生教育等方面的知識進行了多次講座，對提高我校導師的指導水平起到了促進作用。
三、加強質(zhì)量監(jiān)控，碩士學位論文全部對外匿名送審
（一）學位論文的選題
研究生學位論文的選題是研究生進行系統(tǒng)科學研究的起點，也是培養(yǎng)研究生創(chuàng)新能力素質(zhì)的關(guān)鍵。好的選題，可以說是研究生學位論文成功的一半，學位論文選題是否恰當，直接關(guān)系到學位論文質(zhì)量如何，甚至關(guān)系到學位論文的成敗。這一階段，需要導師對學生嚴格要求，經(jīng)常與學生進行交流，了解學生查找文獻和收集資料的情況，檢查學生閱讀文獻的狀況，針對發(fā)現(xiàn)的問題，提出建設性意見，并引導學生選擇出有意義的命題。在學生已收集大量文獻，并認真閱讀的基礎(chǔ)上，導師應指導學生做學位論文的開題報告，為論文的開題做好充分的準備工作。
（二）學位論文的中期檢查
論文中期檢查是在論文進行到一定階段后對論文撰寫過程的檢查。
學院應該成立學位中期檢查小組，小組成員應該由本學院的導師組成，以便對研究生的論文進行檢查。在中期檢查中，研究生應該先大致說一下自己論文的整體思路和大致框架，論文的總體進展情況，預計完成論文的時間，重點對其論文工作進行階段性總結(jié)，闡述已搜集的資料、采取的研究方法、已完成的論文工作內(nèi)容和已取得的階段性成果以及當前面臨的主要困難等，對繼續(xù)完成的研究內(nèi)容以及下一步的工作如何進行規(guī)劃。然后檢查小組成員對研究生陳述過程中出現(xiàn)的問題進行提問和指導，對于當下存在的主要問題和論文的后繼內(nèi)容提出建議性的意見，此后，應該將檢查小組的意見反饋給研究生本人，研究生可以在此建議的基礎(chǔ)上對論文進行修改。對學位論文進行中期檢查，有利于了解研究生學位論文的進展情況，及時發(fā)現(xiàn)問題，并加以解決，大大提高論文的合格率，也有助于提高學位論文的質(zhì)量。
（三）學位論文的完成階段
當前學位條例規(guī)定，研究生學位論文，須經(jīng)同行專家評閱來鑒別其是否達到了所申請學位的學術(shù)水平。由于在評審過程中存在著“人情風”的非學術(shù)因素的干擾，應對學位論文采取匿名評審，以便盡可能實現(xiàn)評審的公正性。為了保證學位論文質(zhì)量，需要實行預答辯制度，學位論文預答辯能使學生及時發(fā)現(xiàn)問題并加以改正。同時，針對同行專家提出的建設性意見，往往能拓寬論文作者的思路，甚至激發(fā)其靈感，論文作者可以依據(jù)答辯委員會的意見對論文進行修改，可以大大提高論文的質(zhì)量。在論文答辯后，答辯委員會應給出切合實際的評價，評價要體現(xiàn)出公平和公正，嚴把質(zhì)量關(guān)，對不合格的學位論文，責其重新修改，然后再進行畢業(yè)答辯。
黑龍江大學數(shù)學科學學院研究生培養(yǎng)機制改革，既是對以往本學院研究生教育管理經(jīng)驗的歸納和總結(jié)，同時，也是針對現(xiàn)有研究生教育中存在的關(guān)鍵問題提出了切實可行的解決辦法，此次改革是對以往黑龍江大學數(shù)學科學學院研究生教育改革的進一步深化。針對此次改革，學院需要在教育實踐活動中不斷發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，并及時加以解決。這就需要全院統(tǒng)一思想、真抓實干，持之以恒、循序漸進，不斷將改革推向深入。我們堅信， 黑龍江大學數(shù)學科學學院將以此次研究生培養(yǎng)機制改革為契機，將提高研究生培養(yǎng)質(zhì)量放在核心位置，使研究生教育工作邁上一個新的臺階。
［參考文獻］
［1］沈文捷，朱強．Seminar教學法：研究生教學的新模式［J］．學位與研究生教育，2002，（7）:43-46．
本次峰會的主題為“能力為重：數(shù)學教育的方向”。大會將緊扣《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的核心精神，著眼落實，從國際視野、學習心理學、中國數(shù)學教育傳統(tǒng)等若干角度對如何培養(yǎng)能力展開研討。峰會仍以“研究課+學術(shù)報告”的方式進行，并堅持“開放辦會”，“主論壇+分論壇互動研討”相結(jié)合，讓每一位參會者都能成為會議的“報告分享者”和“主動參與者”，以促進理論與實踐的融合、研究專家與一線教師的話語對接。
參加大會的專家有：東北師大原校長、新課標修訂組組長史寧中教授；美國國家數(shù)學顧問委員會委員、美國卡內(nèi)基教學促進基金會資深研究員馬立平博士；華東師范大學、國際數(shù)學教育大會國際程序委員會委員鮑建生教授；東北師范大學心理學專家劉曉明教授；北京市基礎(chǔ)教育科學院范存麗博士；江蘇省教育廳教研室、蘇教版小學數(shù)學教材主編王林；上海市特級教師曹培英；浙江省教育廳教研員斯苗兒；浙江省功勛教師張?zhí)煨?；浙江省特級教師朱樂平等?/p>
大會研究課執(zhí)教教師有：特級教師夏青峰、俞正強，全國賽課一等獎獲得者于萍、羅明亮以及新思維新生代名師朱蕾、張麟、呂瓊?cè)A等。
分論壇圍繞“能力發(fā)展與核心素養(yǎng)、能力發(fā)展與活動經(jīng)驗、能力發(fā)展的課例研究、學生的思維過程分析”4個主題展開，面向參會人員征集優(yōu)秀科研成果，提供論壇發(fā)言機會。論文字數(shù)5000字以內(nèi)，并請?zhí)峁┌l(fā)言PPT與個人簡介。發(fā)言者將由組委會發(fā)給榮譽證書并獎勵“會議光盤一套”，優(yōu)秀文章將擇優(yōu)推薦發(fā)表。報送成果截止日期：10月20日。歡迎全國各地小學數(shù)學教師、教研員和數(shù)學教育研究者積極參會。
協(xié)辦單位：浙江省教育學會小數(shù)會、浙江省新思維教育科學研究院、杭州市崇文實驗學校
時間：2013年10月31日～11月2日，10月30日報到
會議地點：浙江省杭州市崇文實驗學校
報到地點：注冊登記后通知
注冊登記通道：http：// 新思維數(shù)學網(wǎng)
報名咨詢電話：0571-87073318（姜老師，陳老師），0571-87021841（孫老師）
論文題目：低年級數(shù)學繪本閱讀教學的研究 一、研究緣由
1.課題提出
數(shù)學新課程標準明確指出：學生的數(shù)學學習應當是一個生動活潑的，主動的，富有個性的過程。在現(xiàn)今的國際數(shù)學教育領(lǐng)域中，數(shù)學教育的發(fā)展已不再是只重視數(shù)、量、形等內(nèi)容和目標，而更重視溝通、推理、聯(lián)結(jié)、解題等過程目標。重視培養(yǎng)兒童在數(shù)學概念間，垂直數(shù)學化的內(nèi)部聯(lián)結(jié)能力，以及在數(shù)學與生活或其他領(lǐng)域間水平數(shù)學化的外部聯(lián)結(jié)作用。由此，我們發(fā)現(xiàn)在數(shù)學學習中引入繪本閱讀，將會給孩子的數(shù)學閱讀打開一扇數(shù)學的窗，讓他們能跳出課本讀數(shù)學，跳出考試品數(shù)學，跳出課堂學數(shù)學。
2.現(xiàn)狀分析
繪本閱讀多出現(xiàn)在語文學習中，在數(shù)學課堂中少有看到?，F(xiàn)在，國內(nèi)已經(jīng)有一些學校進行了繪本閱讀教學的嘗試，較多的嘗試出現(xiàn)在語文教學中或者幼兒園的語言類閱讀的教學中，也有一部分學校進行了數(shù)學繪本閱讀的教學研究。在國外，從幼兒園到小學，繪本閱讀已相當普遍，尤其在美國、英國、日本和韓國。在他們的教學中，不僅運用于語文課堂，也應用于數(shù)學課堂。近幾年臺灣用于數(shù)學課堂的也比較多，甚至有了定制的小學數(shù)學繪本教材。
3.價值意義
數(shù)學繪本因圖文并茂，貼近兒童，將數(shù)學知識巧妙蘊藏在生動有趣的故事中，能很好地激發(fā)兒童學習數(shù)學的興趣，促使兒童積極參與學習活動，主動探索數(shù)學知識。數(shù)學繪本的教與學能有效幫助低年級兒童在幼兒教育和小學數(shù)學教育之間搭建軟著陸的平臺，讓低年級孩子享受學習數(shù)學的樂趣并增強學好數(shù)學的信心。
二、概念界定
1.數(shù)學繪本
數(shù)學繪本就是結(jié)合孩子的生活經(jīng)驗，以簡單的文字，豐富的場景等展現(xiàn)數(shù)學概念、數(shù)學認識等的一種圖畫書。
2. 數(shù)學繪本閱讀教學
數(shù)學繪本閱讀教學就是在數(shù)學教學中借助于數(shù)學繪本閱讀指導孩子去感知數(shù)學知識，發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，思考解決問題的方法，獲得解決問題的經(jīng)驗，增長學生數(shù)學認識，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，激發(fā)孩子的學習興趣。
三、研究目標與內(nèi)容
1.課題研究目標
(1)通過本課題的研究，充分挖掘繪本中的生活味與數(shù)學味，把繪本與現(xiàn)行的數(shù)學教材進行有效的溝通與整合。通過老師引領(lǐng)，使學生在繪本閱讀中發(fā)現(xiàn)和解決一些數(shù)學問題，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的參與意識。
(2)通過本課題的研究，大大促動數(shù)學老師自覺走進數(shù)學閱讀，重視數(shù)學繪本閱讀，關(guān)注繪本給低年級學生數(shù)學學習而產(chǎn)生的影響和改變。促進師生之間的數(shù)學溝通與交流。
2. 課題研究內(nèi)容
(1)精選繪本，感受數(shù)學繪本閱讀的方法，努力挖掘繪本中的數(shù)學。
(2)利用繪本閱讀，感知進行數(shù)學學習的途徑。途徑一：課內(nèi)巧用繪本，體現(xiàn)繪本的價值。①看繪本。美國斯圖爾特.J.墨菲先生認為對抽象的數(shù)學概念的理解離不開看。他說：是美麗的圖畫和生活的故事教會了我數(shù)學。因此要讓一年級學生學好數(shù)學，愛數(shù)學，我們在課堂內(nèi)進行繪本教學時，首先要引導學生去觀察、欣賞繪本中的圖畫，因為當學生遇到知識的疑難時，可以利用繪本中的圖畫，充分展開想象，然后找到問題的答案。②讀繪本。兒童天生就喜歡聽故事，老師要抓住這一特點，在課堂教學中根據(jù)教材選擇繪本，利用繪本中的故事來呈現(xiàn)，讓學生在聽故事中不斷產(chǎn)生數(shù)學問題，從而主動地去解決問題。③玩繪本。愛玩是兒童的天性，我們在教學中可以根據(jù)繪本中的內(nèi)容，讓學生變成繪本中的主角;在玩的過程中遇到數(shù)學問題，通過小組合作、討論、實踐去解決問題。途徑二：課外活用繪本，彰顯繪本的魅力。①根據(jù)數(shù)學學習的結(jié)果，續(xù)寫繪本，使學生在續(xù)寫中溫故而知新。②根據(jù)數(shù)學實踐，遵循學生愛涂愛畫愛模仿的特性，鼓勵學生學畫繪本，創(chuàng)造自己的繪本。
四、研究的方法
1、文獻資料法：收集國內(nèi)外有關(guān)繪本閱讀教學的資料以及他人的教學案例，借鑒他們的成功之處，同時根據(jù)本校學生的特點和學校的實際情況作適當?shù)恼{(diào)整和改變，逐步形成課題研究的基本理念。
2、行動研究法：實驗教師要認真研讀國內(nèi)外各類數(shù)學繪本，引導學生看繪本，讀繪本，愛繪本，創(chuàng)繪本，以數(shù)學活動課為陣地，課內(nèi)外相結(jié)合，在教學實踐中不斷整合、反思、改進，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。
五、研究步驟
第一，準備階段(2017.11)：選定課題、填寫研究申報表;確定執(zhí)研人員，成員了解數(shù)學繪本閱讀的相關(guān)信息。
第二，研究階段(2017.122017.10)：撰寫開題報告，確定實施方案，定期開展以課題研究為主要內(nèi)容的研討活動，研究教師每學期至少上一節(jié)研究課，向課題組提交研究課例、課件，研究論文，教學反思等;在整體研究運作中，完善方案和教師互動式研究制度，考核評估制度。
第三，結(jié)題階段(2017.11)：撰寫結(jié)題報告。匯總課題研究的成果，申請專家組鑒定。
六、預期研究成果
1.全體成員每人至少有一節(jié)集團以上的課堂教學展示或獲獎。
2.在指定博客中記錄研究的過程，每月至少有兩篇次的研究材料。
3.發(fā)表海門市級以上論文(含教育敘事、教育隨筆、教育案例等)。
4.撰寫結(jié)題報告，并在一定范圍內(nèi)得以推廣。
七、課題研究保障措施。
1.課題研究人員具有一定的研究能力
本課題組成員，都是教學數(shù)學學科的教師，有學校中層干部，有新入職的教師，具有一定的活力。執(zhí)教過多節(jié)片、縣級公開課，經(jīng)歷過大循環(huán)教學或多次送過畢業(yè)班，有著豐富的教學經(jīng)驗;同時有多篇文章在省、市級發(fā)表，曾是市級課題研究的核心組成員，有著一定基礎(chǔ)的理論知識和研究課題能力。
2.課題研究各項前期工作準備充分
在本課題醞釀立項期間，我們利用書籍、期刊、網(wǎng)絡等廣泛閱讀和搜集了大量的相關(guān)文獻，比如：《學會生存教育世界的今天和明天》 《小學數(shù)學課程標準研究與實踐》《教育心理學》等著作。
關(guān)鍵詞：數(shù)學與應用數(shù)學；教學改革；人才培養(yǎng)
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）51-0116-03
一、引言
隨著時代的不斷發(fā)展，社會對人才的需求呈現(xiàn)多元化的趨勢，高等學校的招生及就業(yè)形勢也隨之發(fā)生了很大的變化。在新的形勢下，數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)如何進行專業(yè)教學的改革與建設，培養(yǎng)適應社會發(fā)展需要的復合型人才，是需要解決的一個重要課題。近年來，高校畢業(yè)生就業(yè)困難成為社會的一個突出問題，數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的學生也面臨同樣的困境。形成這種現(xiàn)狀的原因固然是復雜的，就本專業(yè)而言，其根源主要是因為過弱的文化陶冶、過窄的專業(yè)教育、過重的功利導向和過強的共性制約所造成的，具體表現(xiàn)于以下幾個方面：首先，專業(yè)課程設置過細，在一定程度上限制了對學生的實踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)；其次，教學內(nèi)容和教學方法過于傳統(tǒng)和規(guī)范，目前的課程教學方式主要以課堂講授知識為主，在教學過程中學生處于被動的學習狀態(tài)，學生的思維被局限在書本和教師所限定的框框內(nèi)；再次，缺乏學生進行科研活動的氛圍，在教學過程中忽視了對學生科研與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，人才質(zhì)量的優(yōu)劣在很大程度上取決于其實踐能力和創(chuàng)新能力的高低，“授人以魚，不如授人以漁”就是對培養(yǎng)和訓練學生的實踐和創(chuàng)新能力的最好詮釋；最后，對學生的考核評價機制不夠完善，現(xiàn)行評價學生的方法主要是依據(jù)學習成績的優(yōu)劣，因此在一定程度上導致了學生片面追求考試分數(shù)的現(xiàn)象，而忽視了其他綜合能力的培養(yǎng)。本文結(jié)合具體的教學實踐，以新一輪的修定本科生培養(yǎng)方案為契機，介紹了本專業(yè)在課程的設置及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)方面的具體措施。
二、基本原則
1.指導思想。數(shù)學是研究量、空間模型、Y構(gòu)、變化的學科以及利用邏輯形式研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的學科。數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)是以運用數(shù)學來闡明概念的科學性、現(xiàn)象的規(guī)律性為目的，從而推動數(shù)學的新發(fā)展，它是研究自然科學、社會科學和工程技術(shù)中數(shù)學問題及其理論的一個基礎(chǔ)性專業(yè)，培養(yǎng)學生掌握數(shù)學的基本理論與方法，運用數(shù)學知識、使用計算機解決實際問題的能力。我校的數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)注重基礎(chǔ)訓練和廣泛的應用，面向?qū)捒趶脚囵B(yǎng)，在充分體現(xiàn)數(shù)學的基礎(chǔ)性與工具性的基礎(chǔ)上，以科學與信息計算作為專業(yè)的發(fā)展方向。
2.培養(yǎng)目標。數(shù)學與統(tǒng)計學教學指導委員會在2005年的“數(shù)學學科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報告”中，預測了今后社會需求的五類數(shù)學人才：①專職數(shù)學研究人員，主要來源是博士及博士后；②交叉學科和其他相關(guān)學科（金融數(shù)學、精算保險、生物信息、信息處理等）的研究人員，其來源一部分是數(shù)學學科專業(yè)的本科畢業(yè)生，更多的是數(shù)學及相關(guān)方向的碩士和博士畢業(yè)生；③高等教育的數(shù)學教師，主要來源是數(shù)學專業(yè)的碩士和博士畢業(yè)生；④以數(shù)學和計算機為主要工具的國民經(jīng)濟各領(lǐng)域所需要的應用型人才，此類人才有不同層次的需求，除了碩士、博士外，對本科生有也一定的需求量；⑤基礎(chǔ)教育和中等職業(yè)教育的數(shù)學教師，這是接收數(shù)學學科專業(yè)本科畢業(yè)生的一個重要渠道。據(jù)此，我校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)人才培養(yǎng)的具體目標是：培養(yǎng)掌握數(shù)學科學的基本理論與基本方法，具有運用數(shù)學知識和使用計算機解決實際問題的能力，受到科學研究的初步訓練，能在科技、教育、經(jīng)濟和金融等部門從事研究和教學工作，在生產(chǎn)、經(jīng)營及管理部門從事實際應用、開發(fā)研究和管理工作，或繼續(xù)攻讀研究生學位的創(chuàng)新型人才。
3.培養(yǎng)思路。數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的學科特點決定了數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的前沿性和交叉性，近幾十年來，隨著新的數(shù)學研究成果不斷出現(xiàn)、新的交叉學科不斷產(chǎn)生和發(fā)展，使得經(jīng)典數(shù)學，不論是分析學、代數(shù)學還是幾何學等方面都產(chǎn)生了重大的進展，這就要求學生不僅要有良好的經(jīng)典數(shù)學的基礎(chǔ)知識，還要具備必要的現(xiàn)代數(shù)學的基本知識；而且隨著計算機技術(shù)、網(wǎng)絡技術(shù)等信息技術(shù)迅猛發(fā)展，及時更新該專業(yè)的教學內(nèi)容與教學模式，使之適應當前社會需求成了一個亟需解決的問題。因此，培養(yǎng)數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)多元化人才首先要進行課程體系的改革，并以優(yōu)質(zhì)課程建設為核心，改革教學內(nèi)容、教學方法和教學手段，強化實踐性教學，構(gòu)建“寬口徑、厚基礎(chǔ)、強素質(zhì)、重應用”的新型人才培養(yǎng)模式。
三、教學改革的具體實踐
1.改革培養(yǎng)方案，優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)。科學合理的培養(yǎng)方案是構(gòu)建多元化人才培養(yǎng)模式的基礎(chǔ)。在新一輪的本科生培養(yǎng)方案的制定過程中，我們先從構(gòu)建合理的課程結(jié)構(gòu)入手，通過分析上一輪培養(yǎng)方案及其實施的優(yōu)缺點，借鑒了國內(nèi)其他重點院校本專業(yè)培養(yǎng)方案的經(jīng)驗，并就培養(yǎng)目標對課程設置進行對比分析，充分征求本專業(yè)教師對方案初稿的意見，匯總后進行了認真的分析討論，最終形成新版的培養(yǎng)方案。在教學實踐中貫徹課程整體優(yōu)化、少而精的原則，精選更新教學內(nèi)容，確保學生具備較為扎實的基礎(chǔ)知識；并將學科前沿知識、最新的科研成果引入課堂、引進教材。具體措施體現(xiàn)為構(gòu)建通識教育課程、學科基礎(chǔ)課程和專業(yè)核心課程三位一體有機融合、層次分明的“442”理論課程體系，即通識教育課程、學科基礎(chǔ)課程和專業(yè)核心課程分別約占課堂教學總學分的40%、40%和20%，增加通識選修課比重，使學生依托于本專業(yè)，著眼于綜合性較強的跨學科訓練。新的專業(yè)培養(yǎng)方案從課程特性和能力培養(yǎng)出發(fā)優(yōu)化了課程體系，同時體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學的特點。按專業(yè)課程的類型，新的培養(yǎng)方案的課程設置分為四個系列：分析系列課程、代數(shù)系列課程、幾何系列課程、應用系列課程。學生將分別得到分析、代數(shù)、幾何、微分方程、數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)值計算、數(shù)學建模以及物理學、計算機程序設計的知識學習和能力培養(yǎng)，使學生能夠形成較好的數(shù)學素養(yǎng)，并且具有較強的應用計算機技術(shù)解決實際問題的能力。這次新的培養(yǎng)方案在課程的學期安排上，按照課程之間的邏輯關(guān)系，考慮了教學實施過程中的課程銜接，同時充分兼顧均勻分布學生的學習負擔，做到合理安排課程學期、學時及進度。具體的做法如下。（1）在一、二年級強化學科基礎(chǔ)教學。數(shù)學學科的發(fā)展日新月異，但微積分、矩陣論、空間理論的基礎(chǔ)地位牢不可破，學科基礎(chǔ)教學對數(shù)學應用型人才的培養(yǎng)仍然非常重要，所以一、二年級在以數(shù)學分析、高等代數(shù)和空間解析幾何等課程為核心的學科基礎(chǔ)課程體系，投入足夠的教學時間和教學資源，使學生比較系統(tǒng)地掌握數(shù)學科學的基本理論、基本知識與基本方法，以厚實的學科基礎(chǔ)課程確保學生的專業(yè)基礎(chǔ)得到有力的加強。（2）在三、四年級加強專業(yè)課程教學。設置“基礎(chǔ)數(shù)學”模塊培養(yǎng)以數(shù)學為職業(yè)的數(shù)學人才，設置“應用數(shù)學”模塊培養(yǎng)能從事統(tǒng)計調(diào)查、數(shù)據(jù)分析工作的人才，以精干的專業(yè)核心課程確保學生的專業(yè)能力得到充分的發(fā)展，使學生個性化學習的需求得到有效滿足，調(diào)動學生的學習積極性，拓寬學生的就業(yè)渠道。（3）構(gòu)建全程實踐教學體系，在一、二、三年級的暑假，開設暑期實踐性課程，注重學生將來的就業(yè)和發(fā)展，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，提供一個寬口徑的人才培養(yǎng)環(huán)境。
2.組建課程組，抓好教學環(huán)節(jié)。為了進一步抓好教學環(huán)節(jié)，我們以組建課程組的形式來提高不同課程系列的教學質(zhì)量和效果。首先，整合教研室的師資力量，以專業(yè)培養(yǎng)方案為依據(jù)，以分析、代數(shù)、幾何、應用四個課程系列為核心，分別組建分析課程組、代數(shù)課程組、幾何課程組及應用課程組，并確定課程組的負責人。其次，以課程組為中心，開展教學教研活動，進行題庫建設；推行考教分離，為保證本科教學考核的科學合理性，我們在組建課程組、確定課程負責人的基礎(chǔ)上，要求對每門課程做到大綱、命題、閱卷“三個統(tǒng)一”，確定了以課程負責人為責任人的課程質(zhì)量監(jiān)督小組，由課程組負責人統(tǒng)一協(xié)調(diào)教學進度、組織考試命題、建設統(tǒng)一題庫、組織流水評卷等。
3.新課程教學模式，推進教學方法改革。培養(yǎng)高素質(zhì)的創(chuàng)新應用型數(shù)學人才，教學內(nèi)容及教學方法的改革是極其重要的一環(huán)。由于數(shù)學學科的特點，決定了數(shù)學課的教學特點是在課堂上以教師講授為主。在創(chuàng)新課程的教學模式上，具體做法如下。第一，創(chuàng)新課程設計，優(yōu)化課程內(nèi)容。樹立以學生為教學活動主體、以能力培養(yǎng)和素質(zhì)提升為導向的教育教學理念。在教學中，營造鼓勵學生創(chuàng)新的課堂氛圍，激發(fā)學生主動探索的欲望；采用多樣化的課堂教學，開展啟發(fā)式、討論式、案例式等教學方法。第二，強化學生課外自主學習。打破傳統(tǒng)的課外作業(yè)做習題的單一模式，通過自主預習、課外閱讀、課題研究等多種途徑以及主講教師指導、課程助教輔導的指導體制，發(fā)揮學生的學習主動性，提高學生的自主學習能力。第三，在教學活動中明確學生的主體地位，尊重學生的主體地位，設置教師指導下的學生研討學時，引導學生自主學習，促進學生進行研究性學習；加強各學科的相互滲透和交叉綜合，拓寬學生的思維空間。
4.加強實踐教學與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。首先，開展實踐教學改革，強化專業(yè)實踐教學環(huán)節(jié)。在現(xiàn)有學時學分框架內(nèi)，增加實踐教學比重，強化實踐育人效果。對照專業(yè)培養(yǎng)目標，增設“MATLAB基礎(chǔ)與應用”、“數(shù)學建模實驗”以及“統(tǒng)計分析軟件”等實踐類教學環(huán)節(jié)，在教師的指導下學生可自行建立的數(shù)學模型，并可到計算機機房進行求解和驗證，將教學從重視培養(yǎng)學生的計算技能轉(zhuǎn)向側(cè)重于培養(yǎng)學生對數(shù)學的思想、方法及其應用的掌握和理解上，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力和實踐能力。其次，優(yōu)化本專業(yè)實驗課程設置，推進大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃和競賽活動，構(gòu)建本科生的實踐與創(chuàng)新能力培養(yǎng)體系。開設“數(shù)學建?！北匦拚n程，以課堂教學為主，開展以數(shù)學建模暑期培訓、組織學生參加全國及國際大學生數(shù)學建模競賽等活動的第二課堂，及時總結(jié)競賽經(jīng)驗，并以參加數(shù)學建模競賽的成果進一步促進數(shù)學建模和數(shù)學建模實驗的課程教學改革。實踐表明，開展數(shù)學建模競賽活動，提高了學生對數(shù)據(jù)的分析處理能力、對復雜方程的數(shù)值求解能力以及對實際問題的分析解決能力。同時首次開設新生研討課、專業(yè)導論課和系列創(chuàng)業(yè)課程，鼓勵學生參加教師的科研課題，與教師合作進行科學研究；發(fā)表高質(zhì)量學術(shù)論文，通過科研促進教學；聘請國內(nèi)外著名專家、學者為學生作學術(shù)報告，向?qū)W生介紹數(shù)學發(fā)展的學術(shù)前沿；在課堂教學之外，鼓勵學生積極申報大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目，為學生創(chuàng)建良好的創(chuàng)新環(huán)境和氛圍，加強對本專業(yè)學生的實踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，適應社會對高素質(zhì)人才的需求。
5.改革和完善評價體系，嚴格畢業(yè)論文過程管理。改革課程考核與評價模式，加強學習的過程考核，實行多種形式的考核方式，對學生的評價不僅要考查對知識的掌握程度，更要重視學生能力的考查。在教學過程中開展了多樣化的考試方式，施行考試時間的自主化，通過作專題報告、撰寫學術(shù)論文、參與老師的科研項目、參加創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃等多種形式評價學生。本科畢業(yè)論文是本科教育培養(yǎng)工程中的一個重要教學環(huán)節(jié)，它可以檢驗學生對所學知識的掌握程度以及分析問題、解決問題的能力，是學生系統(tǒng)學習專業(yè)知識、加強實踐以提高綜合能力的重要過程。因此，本科畢業(yè)論文的水平直接反映了專業(yè)的教學質(zhì)量。針對部分學生對畢業(yè)論文的重要性認識不足、在畢業(yè)論文選題中追求大而全以及畢業(yè)論文過程管理中的薄弱環(huán)節(jié)，我們采取了以下措施。第一，實行教師與學生雙向選擇。先由教師擬定畢業(yè)論文的題目，再由學生根據(jù)自己的特長和興趣選擇指導教師，每人一題，學生也可以自擬題目，通過這種靈活的題目選擇方式，充分調(diào)動了學生寫作畢業(yè)論文的積極性。第二，注重提高畢業(yè)論文的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力。畢業(yè)論文的題目盡量選擇新的研究方向、新方法和新思維，對于論文內(nèi)容的選取可以不必求廣、求全，但是要對所選的研究內(nèi)容要求做到深入細致、體現(xiàn)創(chuàng)新，以提高學生的獨立工作能力和自主思考能力。第三，加強畢業(yè)論文過程中的管理。建立定期檢查制度，并將開題報告、論文指導、答辯等過程記錄在案。這些措施的實施，對提高學生畢業(yè)論文的質(zhì)量起到很好的促進作用。
6.加強教師隊伍建設，優(yōu)化專業(yè)師資結(jié)構(gòu)。建設一支素質(zhì)優(yōu)良、結(jié)構(gòu)合理的師資隊伍是不斷提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的關(guān)鍵。數(shù)學教研室按照“內(nèi)培外引，提高整體素質(zhì)，以學科建設帶動師資隊伍建設”的原則，一方面引進具有良好科研基礎(chǔ)的學術(shù)骨干和具有數(shù)學教學研究基礎(chǔ)的教學、教研骨干；另一方面，支持和鼓勵青年教師在職攻讀博士學位，在保障正常教學的前提下，合理安排教師的進修提高，如通過支持教師參加學術(shù)交流活動、短期學習培訓、出國訪問等多種途徑來提高教師的業(yè)務水平，改善數(shù)學教研室的學緣結(jié)構(gòu)。經(jīng)過幾年來不懈的努力，已經(jīng)逐步建立了一支教學水平高、整體結(jié)構(gòu)合理、博士為主、科研成果突出，能滿足數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)教學需要的師資隊伍，并且?guī)熧Y隊伍的建設具有良好的發(fā)展趨勢。
四、結(jié)束語
數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)人才培養(yǎng)模式的實踐與探索是多方面的，更是一項長期研究的課題。這里針對優(yōu)化該專業(yè)的才培養(yǎng)方案、調(diào)整課程體系結(jié)構(gòu)及創(chuàng)新教學模式等進行了初步實踐，其中教學方式的改革需要不斷的深化和完善，還有許多問題需進一步研究與實踐。（1）以精品課程為標準分批、分層次進行優(yōu)質(zhì)課程資源建設，打造優(yōu)秀的教學學術(shù)團隊。（2）建設數(shù)學專業(yè)實驗室，增加專業(yè)圖書資料，建設高效的網(wǎng)絡教學平臺。（3）有效組合多種教學方法手段，探討構(gòu)建差異化的自主學習模式。
我們將結(jié)合我校專業(yè)的建設與發(fā)展，把這些工作深入進行下去，進一步優(yōu)化和完善數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)人才的培養(yǎng)機制，以期適應社會對人才的需求。
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The Reform and Practice of Curriculum System and Innovation Ability Training System of Mathematics and Applied Mathematics
WANG Cui-xiang，CHU Bao-zeng
（China University of Geosciences，School of Science，Beijing 100083，China）
2011年3月學校教科室、教導處分析研究制定《校本教研五年規(guī)劃》，新規(guī)劃以課題統(tǒng)領(lǐng)，重點明確，教師在學校發(fā)展中的主動性凸顯。在此基礎(chǔ)上，學校啟動了學校課程規(guī)劃、教研組五年主動發(fā)展規(guī)劃、教師個人主動發(fā)展規(guī)劃。規(guī)劃的制定，讓教師的發(fā)展目標更清晰，措施更具體，變化更實際。每一種規(guī)劃的制定過程，就是一個對自身綜合診斷的過程，一個自我反思的過程，一個主動謀求變化的過程。
課題引領(lǐng)――讓課題研究成為教師更新理念的過程。
我?，F(xiàn)有國家級課題二個，區(qū)級課題五個，校級課題若干，內(nèi)容覆蓋德育、學校發(fā)展、學生教師發(fā)展、資源開發(fā)等方面。學校建有教科研專題管理，每一個課題都有專欄，課題研究有計劃、有總結(jié)，初有交流、末有分享。學校有完備的教科研管理獎懲制度，有教研日、科研日確保研究的時間。每周二---周四下午都有專門的時間進行課題研究。《嘗試教學理論實驗研究》、《作文個性化實驗研究》是我校十一五全國重點規(guī)劃課題，作為統(tǒng)領(lǐng)學校發(fā)展的核心課題，學校以制度的形式保證研究的時間，確保課題研究按計劃扎實推進，作為其核心子課題――《利用嘗試教學理論提高教學質(zhì)量研究》、《作文個性化》課題組吸引了學校58位教師參與。課題研究日活動，大家集中一起或上課研討、或?qū)ｎ}學習、或聆聽講座，在體會專業(yè)學術(shù)生活的過程中感受研究的快樂。因為研究扎實，本課題在申報全國十一五規(guī)劃課題時得到肯定，被批準升格為國家級課題。所有這一切都源于我們對課題研究的理解。扎實研究過程、提高研究品質(zhì)，讓教師在研究中時刻保持著一種教育理念的清醒認識。
閱讀浸潤――讓專題閱讀、成為教師豐厚的過程。
國家督學成尚榮曾說教師成長需要五塊基石：讀書、思考、實踐、研究和總結(jié)。作為教師成長而言，讀書積累、實踐反思、研究總結(jié)是三位一體，缺一不可的。我校正全力打造個性校園、閱讀樂園，提供閱讀的內(nèi)涵需要不斷積累，分享他人的智慧需要話語的對等，前提都需要不斷豐厚自己的文化底蘊，豐厚自己的專業(yè)素養(yǎng)，需要閱讀浸潤。如何讓讀書成為教師的一種生活方式是第二小學在努力的方向。《營造個性校園，閱讀成長快樂》是我們的課題之一，閱讀已經(jīng)成為常規(guī)，閱讀已經(jīng)成為專業(yè)的必須，學校利用各種機會進行“專題閱讀”，如數(shù)學組要求全體教師閱讀鄭毓信教授的系列專著，從《數(shù)學思維與小學數(shù)學》《開放的小學數(shù)學》到《數(shù)學教育哲學的理論與實踐》，希望從本質(zhì)上去加深對數(shù)學的理解。語文組則為大家提供《小學語文課堂教學診斷》《中外教育經(jīng)典名著速讀》等，既有技術(shù)層面的剖析，也有人文底蘊的沉淀。為大家精心篩選有關(guān)課程、課程意識與資料進行學習。教師在讀書中豐厚，在悄然無息中成長。
專項推動――讓主題活動成為教師展示的過程。
教師成長需要不斷的激勵與推動，需要不斷提供“展示”的舞臺。學校充分利用教師外出培訓和校內(nèi)培訓等活動的推動，讓一大批的教師快速成長。
作為“學校課程引領(lǐng)教學變革”進行深入而廣泛的研討。參與教科研活動，我們每次都派出多位教師全程參與各個學術(shù)的交流研討，選定教師參與規(guī)劃與展示，在一種開放氛圍中交流、對話、彼此分享，專家引領(lǐng)、同伴互助、自我反思的學術(shù)活動中得到最好的彰顯。這種理論與實踐結(jié)合、參與與分享并存、欣賞與展示的培訓活動，教師們都倍加珍惜，在每次參與這些活動后教師們都對教科研有了更深層次的認識與理解。每一次參與，我們都進行專題式、主題式培訓，注意活動的前延后續(xù)，讓每一次活動體現(xiàn)應有的科研品質(zhì)。
反思提升――讓論文寫作成為教師轉(zhuǎn)型的過程。
【關(guān)鍵詞】PISA 數(shù)學素養(yǎng) 生活情境 文化場 評價
“數(shù)學素養(yǎng)”一詞不見于《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》，《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在前言中明確指出：“數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)?！边@不止是一個遣詞造句的變化，還反映了數(shù)學教育觀的又一次蛻變，是新課改以來我們對數(shù)學教育的認識不斷深化的結(jié)果。
一、PISA對數(shù)學素養(yǎng)的界定
《現(xiàn)代漢語詞典》的“素質(zhì)”詞條的第二條釋義即為“素養(yǎng)”。全面發(fā)展學生的素養(yǎng)是素質(zhì)教育的應有之義。進一步地，發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)是全面實施素質(zhì)教育的必然要求，是素質(zhì)教育精神在數(shù)學教育上的具體落實。2003年頒布的《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》就明確指出：“數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)?！逼胀ǜ咧袛?shù)學課程應“在義務教育階段之后，為學生適應現(xiàn)代生活和未來發(fā)展提供更高水平的數(shù)學基礎(chǔ)，使他們獲得更高的數(shù)學素養(yǎng)”?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準（實驗）解讀》更進一步地指出：“基礎(chǔ)教育數(shù)學課程的基本目標就是要提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。”
那么，數(shù)學素養(yǎng)指的是什么呢？新課標沒有專門的表述。對此，不同的人有不同的理解。PISA所作的界定具有較為廣泛的影響，對我們理解數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵具有積極的借鑒意義。
PISA（The Programme for International Student Assessment）是世界經(jīng)濟合作與發(fā)展組織自2000年起對其成員國和部分非成員國進行的一項國際性的學生素養(yǎng)評價研究項目。該項目主要對接近完成基礎(chǔ)教育的15歲學生進行評估，評價他們有關(guān)現(xiàn)實生活和終身學習所必需的知識、技能等的掌握情況，具體分為3個領(lǐng)域：閱讀素養(yǎng)、數(shù)學素養(yǎng)及科學素養(yǎng)。其對數(shù)學素養(yǎng)所作的界定是：數(shù)學素養(yǎng)是個體認識理解數(shù)學在現(xiàn)實社會中所起作用的能力，作出有根據(jù)的數(shù)學判斷的能力，以及作為一個有獨創(chuàng)精神、關(guān)心他人、有思想的公民參加數(shù)學活動以滿足現(xiàn)實和未來生活需要的能力。這一界定不僅突出了現(xiàn)實社會是學生數(shù)學學習的背景，而且強調(diào)了數(shù)學學習的目的是使學生未來生活得幸福。
二、PISA界定的積極意義
PISA界定的積極意義就在于：它將數(shù)學素養(yǎng)與學
生的個人生活、未來職業(yè)生活、社會生活緊密聯(lián)系起來了，并且始終強調(diào)要讓學生在不同的背景下參與數(shù)學活動、運用數(shù)學和做數(shù)學。事實上，學生在處理那些可以應用數(shù)學知識解決的問題時，對數(shù)學方法的選擇往往取決于問題出現(xiàn)的情境。為了便于研究和操作，PISA將求解的問題設定為四種情境，即個人情境、學校情境、公眾情境和學術(shù)情境。距離學生最近的情境就是他們的個人生活，其次是學校生活，然后是日常生活中遇到的社會生活，最遠的是學術(shù)情境。
對照PISA設定的四種情境，我們可以發(fā)現(xiàn)：我國數(shù)學教育具有特別重視學術(shù)情境而忽視個人情境的傳統(tǒng)。在教材編寫上，體現(xiàn)為特別重視知識的邏輯性和嚴謹性，知識呈現(xiàn)的情境過于簡單，問題都結(jié)構(gòu)良好，缺少開放性。在教學觀念上，秉持“熟能生巧”的教育古訓，將“巧”的出現(xiàn)建立在對“熟”的訓練之上，解題活動淪落為“對號入座”的行為——遇到問題首先想到的就是從大腦中搜尋既有的解題方法，然后立即套用上去，忽視了學生根據(jù)具體情境靈活運用知識和技能創(chuàng)造性地解決問題的能力的培養(yǎng)。教學行為往往“直奔主題”，小組探究、課堂討論、實際操作、讓學生充分表達自己的意見等環(huán)節(jié)都被視為是在浪費時間而被盡量壓縮。有時怕學生“繞彎路”“掉陷阱”，常常先打上一針“預防針”。為了在應試中取得好成績，教學就追求學生做題的快速、準確，很多教師都會要求學生儲備一個較大的“數(shù)據(jù)庫”（如記憶11～20的平方數(shù)等），以便直接寫出計算結(jié)果。在評價上，一張試卷決定學業(yè)成績，考試成了區(qū)分學生的“篩子”，而不是作為一種促進他們學習的手段。在教學管理上，一個地區(qū)的教學進度整齊劃一。
應該說，隨著課改的深入，我們許多傳統(tǒng)的做法正在被新的觀點、新的理論所重新審視、解讀、詮釋、改造和完善，許多積極的因素被挖掘出來，許多弊端正在被克服。
三、學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)
學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)是一項涉及甚廣的工程，需要教師和教育管理者更新數(shù)學教育觀念并跟進教學行為。從學校的數(shù)學教學角度來看，要特別關(guān)注以下幾個方面。
1.加強數(shù)學教學與生活情境的結(jié)合。
小學生的數(shù)學學習剛剛起步，許多學習內(nèi)容都是一些最基本的“起始概念”，難以借助于別的概念進行理解，而只能借助于學生已有的相關(guān)經(jīng)驗或“前概念”。一旦學生因數(shù)學知識的抽象性而難以理解時，就需要教師利用生活中類似的事例和道理進行啟發(fā)。例如，教學“平行線”這一內(nèi)容時，教師往往利用兩個平行的事物——黑板的上下兩邊、兩條直的鐵軌等來進行概念解釋。
現(xiàn)實生活不僅有助于學生理解數(shù)學，而且生活介入數(shù)學學習活動后，往往會使問題情境變得綜合起來，這也就為學生的數(shù)學學習提供了更為豐富的資源，可以更加全面地培養(yǎng)學生多方面的數(shù)學素養(yǎng)。例如，我們可以為學生設計一個“設計小區(qū)停車位方案”的專題研究活動，在這樣一個問題背景模糊，問題解決方式、途徑和具體辦法具有開放性和不確定性的問題解決過程中，學生需要用到計算、幾何、統(tǒng)計等多種數(shù)學知識，要涉及多種問題解決策略，還需要和同伴們合作研究，進行調(diào)查、實地勘測等實踐。這些必然會使學生的數(shù)學學習與生活結(jié)合得更為緊密。
當學生的數(shù)學學習與其生活高度結(jié)合時，我們要關(guān)注他們的數(shù)學學習的“數(shù)學化”問題。所謂數(shù)學化，就是指創(chuàng)造性地將數(shù)學知識和技能應用于各種情境，實現(xiàn)情境問題向數(shù)學知識的轉(zhuǎn)換，進而解決問題。數(shù)學化的過程包括以下五個步驟：從現(xiàn)實中的問題開始；根據(jù)數(shù)學概念形成數(shù)學問題，識別相關(guān)數(shù)學知識；通過假設普遍化和正式化等數(shù)學過程逐漸轉(zhuǎn)換現(xiàn)實問題；解決數(shù)學問題；從現(xiàn)實情境的角度理解數(shù)學解決方法，包括識別問題解決的條件。數(shù)學化是培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的核心過程，生活化能為學生更好地數(shù)學化提供素材和載體。
2.營造數(shù)學學習文化場。
PISA界定的數(shù)學素養(yǎng)的實質(zhì)是三種能力，即學生認識、理解數(shù)學在現(xiàn)實社會中所起作用的能力、作出有根據(jù)的數(shù)學判斷的能力和作為一個有獨創(chuàng)精神、關(guān)心他人、有思想的公民參加數(shù)學活動以滿足現(xiàn)實和未來生活需要的能力。顯然，這些能力的培養(yǎng)不是僅靠課堂教學這一狹窄的路徑所能實現(xiàn)的，需要營造一個包括學生個體在內(nèi)的數(shù)學學習文化場，利用文化場的力量全方位地進行滲透。
具體而言，就是學校要對數(shù)學學習活動作系統(tǒng)的思考，有機地落實在多種學校生活之中。許多基層學校在這方面進行了豐富多彩的探索，例如江蘇省常州市懷德苑小學的做法是搭建三個“平臺”——一報、一節(jié)、一網(wǎng)站。
一報指《懷德數(shù)學報》。該報報名由著名數(shù)學家王元題寫，每周一期，至今已出版200余期。數(shù)學報報道學生“愛數(shù)學之情，學數(shù)學之得，用數(shù)學之樂，玩數(shù)學之趣”，成為培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的重要陣地之一。
一節(jié)指數(shù)學節(jié)。學校創(chuàng)立數(shù)學節(jié)，每年舉辦一次。由最初的“幾個一”活動到如今的聚焦主題活動，數(shù)學節(jié)真正達成了“以數(shù)學為核心，彰顯各門學科的整合；以活動為載體，培養(yǎng)應用知識的能力；以文化為內(nèi)涵，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)”的目標。
一網(wǎng)站指數(shù)學網(wǎng)站。網(wǎng)站欄目豐富，由“親近數(shù)學”“數(shù)學樂園”“數(shù)學闖關(guān)”“口算英雄”等板塊組成，融數(shù)學性、知識性、趣味性、教育性和娛樂性為一體，面向全體學生。其中“數(shù)學闖關(guān)”分設三至六年級四個關(guān)區(qū)，闖關(guān)題與該年級的《思維體操》教材內(nèi)容相配套，為互補關(guān)系，讓學生在游戲中鞏固提高。
3.改革數(shù)學教育評價體系。
數(shù)學教育的評價對數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)具有導向和激勵作用。從PISA界定的數(shù)學素養(yǎng)出發(fā)，中小學校的數(shù)學教育評價必須在評價目的、標準、主體、方式、手段等多方面進行改革。
首先，評價的目的應由單純的促進學生的數(shù)學學習轉(zhuǎn)向促進人的發(fā)展。學好數(shù)學并不是目的，通過數(shù)學學習讓學生生活得更美好才是根本的目的。因此，評價不僅要杜絕以數(shù)學考試分數(shù)來篩選學生的行為，還要超越就數(shù)學論數(shù)學學習的局限，要指向全體學生的數(shù)學學習興趣的培養(yǎng)、自信心的增強，提高學生數(shù)學學習生活的品質(zhì)；既要關(guān)注學生普遍的數(shù)學學習狀況，還要關(guān)注學生的個性化發(fā)展。
其次，評價標準必須兼顧數(shù)學知識應用的合規(guī)律性和合道德性。不但要注意考查學生對學校數(shù)學課程內(nèi)容的掌握情況，更要重視他們在不同的問題背景下對所學數(shù)學知識與技能的靈活運用能力；既要評價學生對問題解答的正確性，又要關(guān)注學生對問題的理解和不同的解決途徑。同時，還要考慮問題的解決是否滿足具體情境中他人的需要。簡言之，就是要看學生對數(shù)學知識恰當而正當?shù)氖褂们闆r。恰當是指對數(shù)學知識運用的合規(guī)律性，正當則是指問題解決的合道德性。這兩方面的需要決定了評價的開放性和社會性。
再次，在評價方式上要高度重視過程性評價。學生數(shù)學素養(yǎng)的形成是一個持續(xù)的過程，評價應以過程性評價為主。學?？梢酝ㄟ^建立“學生成長記錄袋”來進行，內(nèi)容包括學生的數(shù)學學業(yè)記錄、在日常生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學問題、解決問題的方案和過程、數(shù)學活動報告或數(shù)學小論文、最滿意的作業(yè)、單元知識總結(jié)和自我評價、收集的數(shù)學資料等。過程性評價大多屬于定性評價，定性評價要和定量評價有機結(jié)合?，F(xiàn)有的數(shù)學考試基本上屬于定量評價，即以分值來衡量學生的學業(yè)水平。在設定實際的試卷評分標準時，往往會出現(xiàn)一種不良傾向，那就是過于注重全面性而導致核心因素被弱化。例如，在制定解決問題類題目的評分標準時，往往將問題的解法、計算的正確性、答句的完整程度、單位名稱是否遺漏，甚至書寫的工整程度都納入其中，給予一定的分值，致使核心的解題方法賦值過少。
最后，在評價主體上提倡共同參與?，F(xiàn)在的評價主要由教師作出，致使評價視角單一。要重視學生自我和相互的評價，還可以將學生家長乃至數(shù)學家、數(shù)學教育專家請到學校，共同參與學生數(shù)學學習活動的評價。筆者曾參加過某小學的一次數(shù)學小論文答辯會，學生對專家評委們的問題作了精彩的回答，而專家評委們的不同視角的問題和點評不但考察了學生的數(shù)學素養(yǎng)，而且完善和引領(lǐng)了他們的數(shù)學學習。
【參考文獻】
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論文摘 要：數(shù)學已成為現(xiàn)代社會的一種文化，是人類文化素養(yǎng)的重要組成部分。它不但具有技能教育功能，而且具有文化教育功能。因而，數(shù)學教育不只是知識的傳授、能力的培養(yǎng)，更重要的是一種文化傳播，是一種文化素質(zhì)教育。數(shù)學教師在教學過程中應該充分發(fā)揮其文化功能，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。
《普通高中數(shù)學課程標準》中明確提出這樣一個觀念：“數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。”數(shù)學除了具有技能教育功能外，還具有文化教育功能。它已成為現(xiàn)代社會的一種文化，是人的文化素質(zhì)的重要組成部分，是一種深刻而有力的文化素養(yǎng)。在課堂上所學的數(shù)學知識，進入社會幾乎沒有使用的機會，很快會遺忘殆盡，而忘不掉的是銘記于頭腦中的數(shù)學精神、數(shù)學的思維方法、研究方法、推理方法等，這些會使數(shù)學學習者終身受益。
由此可見，數(shù)學教育不僅是知識的傳授，還是一種文化傳授、能力的培養(yǎng)，更是一種文化傳播，是一種文化素質(zhì)教育，更是一種數(shù)學美學熏陶。數(shù)學美感是數(shù)學直覺的本質(zhì)，是對數(shù)學事物間所存在著的一種和諧性關(guān)系。對于數(shù)學學習者而言，數(shù)學美感可以激發(fā)興趣、增添動力，美還會常常引起沖動，從而激發(fā)人的探奇和創(chuàng)新欲望。這是新課程標準的核心思想之一。
一、提高學生數(shù)學素養(yǎng)的策略之一：充分發(fā)揮新數(shù)學教材的文化價值
根據(jù)《普通高中數(shù)學課程標準》編撰的新人教版教材，充分體現(xiàn)了數(shù)學的文化教育功能，注重通過數(shù)學教育，提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)。新人教版教材在選擇教學內(nèi)容時，增加了一些與現(xiàn)代社會生活息息相關(guān)的實際應用問題，如分期付款問題，儲蓄利息率的計算、住房建設問題等等。這些問題富有強烈的時代氣息和鮮明的生活背景，這樣讓學生時時能體會到數(shù)學與生活的直接聯(lián)系，具有廣泛的生活應用性。
新人教版數(shù)學教材注意了數(shù)學概念、公式的引入和建立的方式，并據(jù)此展開數(shù)學文化價值。如引用一個有趣的歷史故事——國王獎賞國際象棋發(fā)明者引出數(shù)列全章內(nèi)容，并以此為例引入等比數(shù)列前n項和公式；用小高斯的故事引入等差數(shù)列前n項和。眾多的概念、公式都由相應的一個或幾個實例引入，遵從了數(shù)學從具體情形上升為一般概念和結(jié)構(gòu)，又從一般返回到具體情形加以印證的特點，讓學生體驗到數(shù)學來源于生活，數(shù)學與社會文化的密切聯(lián)系。另一方面提高了學生的觀察、分析、歸納和推理能力，再結(jié)合多樣化的實際問題，可有效地培養(yǎng)學數(shù)學、用數(shù)學的意識，為今后的工作實踐提供堅實的基礎(chǔ)。
新人教版教材有利于培養(yǎng)學生的探究精神、創(chuàng)造意識和創(chuàng)新能力。教材重視給學生創(chuàng)造的機會，鼓勵學生積極探索、嘗試，用不同的方法、從不用的角度理解事物，努力給學生創(chuàng)造一個寬松、自由的環(huán)境，提供給學生大量討論問題的機會，創(chuàng)設了一種自由交流、敢于發(fā)表意見、積極討論的嶄新的學習情境，有利于培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造意識。
二、提高學生數(shù)學素養(yǎng)的策略之一：課堂教學中讓學生體驗數(shù)學
傳統(tǒng)的課堂教學過于關(guān)注數(shù)學知識和技能的傳授，認為學生學習是認識真理，不是發(fā)現(xiàn)真理；堅持教師為中心，學生處于被動地位；只考慮教，不考慮學。學生的學習過程、方法、情感、態(tài)度、價值觀等成為附屬，變得可有可無，忽視了學生的參與和體驗，不利于學生素養(yǎng)的全面提高。
改革課堂教學，應該堅持“兩主方針”，即既要發(fā)揮教師的主導作用，又要確立學生在教學活動中的主體作用。教師的主導應該體現(xiàn)在設疑激趣，導學啟智，教書育人。發(fā)揮主導作用是為了發(fā)揮主體作用，教師的教是為了幫助學生的學。
因此，我們在組織教學時首先應該確立學生的主體地位，讓學生參與知識的生成過程。力爭做到數(shù)學結(jié)論讓學生發(fā)現(xiàn)，知識方法讓學生總結(jié)，解題思路讓學生設計，測試過程讓學生參與，發(fā)現(xiàn)問題讓學生評判；其次應該突出學生探求新知的經(jīng)歷和獲得新知的體驗。教師通過創(chuàng)設問題情境，引導學生自主發(fā)現(xiàn)、主動探求、合作交流。在問題解決中感受數(shù)學，培養(yǎng)數(shù)學的眼光，體驗數(shù)學的價值，欣賞數(shù)學的美，形成科學的態(tài)度和方法，不斷提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。
三、提高學生數(shù)學素養(yǎng)的策略之一：開展研究性學習，拓展學生的數(shù)學素養(yǎng)
數(shù)學研究性學習活動是指學生在教師的指導下，從自身生活、社會生活及所學的數(shù)學學科知識中選擇和確定研究課題，以類似科學研究的方式，主動地獲取知識、應用知識解決問題的學習活動。因此，提高學生的應用意識和應用能力是研究性學習的培養(yǎng)目標之一。
從研究性學習的環(huán)節(jié)來看，無論是選題、確定研究方向、實施研究、結(jié)果處理，無不體現(xiàn)對學生數(shù)學素養(yǎng)的要求，同時又有效地提高了學生自身的數(shù)學素養(yǎng)。如課題的選擇要求學生應具有數(shù)學的眼光，能從社會、自然、文化和自身生活中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，選擇有意義的主題。
數(shù)學研究性學習不是以學生經(jīng)過調(diào)查得出一兩個結(jié)論而終結(jié)的，教師還要引導學生將研究過程中的體驗和感受遷移到數(shù)學學習中，充分體現(xiàn)其研究價值。如“函數(shù)在物理中的應用”這一課題，學生通過研究發(fā)現(xiàn)：物理公式s=vt，F(xiàn)=ma，W=FS……包括了數(shù)學素質(zhì)的諸多方面：數(shù)學的眼光、數(shù)學的應用、審美意識、科學態(tài)度、辯證唯物主義觀點等等。
見過這樣一段論述：“數(shù)學的貢獻在于對整個科學技術(shù)水平的推動與提高，對科技人才的培養(yǎng)和滋潤，對經(jīng)濟建設的繁榮，對全體人民的科學思維與文化素質(zhì)的哺育，這四個方面的作用是極巨大的，也是其他學科所不能比擬的?！保ā督袢諗?shù)學及其應用》）中學數(shù)學教育應該注重發(fā)揮其文化功能，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，因為這不僅關(guān)系到科學技術(shù)人才的培養(yǎng)，更關(guān)系到整個民族文化素質(zhì)的提高。
參考文獻：
［1］中華人民共和國教育部.全日制義務教育數(shù)學課程標準.北京：人民教育出版社，2001.
【關(guān)鍵詞】綜合；實踐；數(shù)學核心素養(yǎng)
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）01-0075-04
核心素養(yǎng)的培育與形成，成為當下教育改革、研究與實踐的熱點。兒童的各種數(shù)學活動的經(jīng)驗、能力，只有成為個體潛意識、下意識的行為，才是素養(yǎng)形成的表現(xiàn)。數(shù)學“綜合與實踐”活動課程，把數(shù)學學科與生活、數(shù)學各分支聯(lián)系起來，讓學生在實踐中將知識轉(zhuǎn)化為能力，在探索活動中內(nèi)化知識結(jié)構(gòu)，激活思維，挖掘兒童的各種潛能，無疑是將教學中有意識地構(gòu)建的能力內(nèi)化為無意識的素養(yǎng)的有效途徑。
一、數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵再探：核心――實踐使素養(yǎng)中的基本成分成為“活躍因子”
1. 什么是數(shù)學素養(yǎng)
素養(yǎng)是一個人經(jīng)后天發(fā)展而成的整體素質(zhì)的表現(xiàn)。PISA認為，數(shù)學素養(yǎng)是指個人能認識和理解數(shù)學在現(xiàn)實世界中的作用，并能在當前與未來的個人生活中做出有根據(jù)的數(shù)學判斷和擁有從事數(shù)學活動的能力。筆者認為，數(shù)學素養(yǎng)是一個人總體素質(zhì)的一部分，是一個人數(shù)學化的思維模式、知識結(jié)構(gòu)及數(shù)學情感態(tài)度的綜合體。數(shù)學素養(yǎng)并不是外在的與獨立的，而是內(nèi)化的，綜合的。它隨著人解決實際問題時顯露出來，表現(xiàn)出一種能從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)、提出、分析問題的意識與能力，是一種穩(wěn)定的、潛在的精神與品質(zhì)。
2. 什么是數(shù)學核心素養(yǎng)
何謂數(shù)學核心素養(yǎng)？有研究者將《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）提出的10個核心概念等同于數(shù)學學科需要發(fā)展的10個核心素養(yǎng)，更多的研究者認為抽象、推理、模型是數(shù)學核心素養(yǎng)，上海市靜安區(qū)教育學院曹培英老師提出如圖1所示的模型。
盡管當下我們尚未就數(shù)學核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵達成共識，但有一點不能否認，核心素養(yǎng)之所以為核心，在于它對一個人的成長有著廣泛而長遠的影響，也就是核心素養(yǎng)有著持久影響力與緊密相關(guān)度。由此，核心素養(yǎng)必定是通過解決問題與探索的行動而體現(xiàn)出來，即實踐與探索使素養(yǎng)中的基本成分成為“活躍因子”。否則，經(jīng)驗中的“惰性”成分將可能逐步退化。這里的問題可以是實際的生活問題，也可以是數(shù)學學科內(nèi)部的問題。古德萊德將課程分為5個層面：理想的課程，正式的課程，領(lǐng)悟的課程，實行的課程和經(jīng)驗的課程。理想狀態(tài)的數(shù)學核心素養(yǎng)固然重要，但最終影響學生的是基于學生經(jīng)驗和發(fā)展學生經(jīng)驗的素養(yǎng)，也就是對學生的經(jīng)驗產(chǎn)生影響的、實踐了的，才能稱為核心。因此，核心素養(yǎng)的生成，必定是與主體的主動體驗、經(jīng)歷過程分不開的。核心素養(yǎng)，因?qū)嵺`而成為核心。
二、“綜合與實踐”價值再思：了解數(shù)學的另一扇窗，培育核心素養(yǎng)的載體
1. 不分畛域，綜合中培育數(shù)學素養(yǎng)
數(shù)學素養(yǎng)并不是獨立于人的整體素養(yǎng)之外而發(fā)展的。分學科教學，最大的弊端是割裂了兒童完整的生活，使學習從生活實踐中隔離開來?！熬C合與實踐”以問題作為實施的載體，讓學生在實踐中將數(shù)學與各學科有機融合，以“全課程”的視角，充分發(fā)揮數(shù)學問題在學科整合中的“組織”作用，最大可能地給兒童一個“真實”的生活場景，使數(shù)學教學走出“師生圍著教材轉(zhuǎn)”“學生圍著老師轉(zhuǎn)”“大家圍著教室轉(zhuǎn)”的現(xiàn)狀，立足學生的長遠發(fā)展，走出“考什么就教什么”的狹隘視角，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，讓學生真正形成用數(shù)學的思維看問題的方式。
其次，學科的知識體系被分成一個個知識點教學，難以讓學生形成合理的知識結(jié)構(gòu)與完整的學科體系，這種“只見樹木，不見森林”的教學現(xiàn)狀，使所學知識縱、橫之間條塊分割，相互獨立，其弊端是“經(jīng)驗片斷化”與“知識割裂化”，解題能力強但解決問題的能力卻偏弱，由此帶來的發(fā)現(xiàn)問題的能力及創(chuàng)新能力嚴重不足?！熬C合與實踐”在應用過程中將數(shù)學的知識體系、思想方法及學生的對數(shù)學情感、態(tài)度、價值觀有機整合，對數(shù)學形成全面的認識，形成一個人素養(yǎng)中數(shù)學的成分。
2. 自由天地，探究中內(nèi)化數(shù)學素養(yǎng)
“綜合與實踐”以培養(yǎng)學生的綜合運用能力和動手實踐能力為目的，以學生的自主參與為主，探究是其主要的學習活動方式。由于探究過程中可以擺脫空間與時間限制，是有別于具體知識學習過程中的真正的探索活動。真實富有價值而有挑戰(zhàn)性問題有利于激發(fā)學生探究的意愿，學生在探究過程中運用數(shù)學，與同伴合作交流、對話，積極反思，有利于把握探究的關(guān)鍵，形成數(shù)學的關(guān)鍵能力，內(nèi)化為素養(yǎng)。
三、“綜合與實踐”教學再尋：構(gòu)建培育數(shù)學素養(yǎng)的平臺，激活素養(yǎng)中的“活躍因子”
1. 內(nèi)化知識結(jié)構(gòu)，形成數(shù)學化心智模式
（1）以數(shù)學學科為核心，統(tǒng)整課程的融合。數(shù)學素養(yǎng)是隨著兒童整體素養(yǎng)的提升而提升的。課程趨于綜合化是學校教育的一個方向。形成問題意識，用數(shù)學的眼光看問題，并能從中抽象出數(shù)學問題，用所學的數(shù)學知識、思想方法解決生活中的問題是數(shù)學素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。因此，課改以來，大量的生活題材植入了數(shù)學教學，不少含有數(shù)學問題的生活問題被開發(fā)成綜合實踐活動課程，豐富了數(shù)學課程，使數(shù)學與生活有了很好的融合，充滿了生活氣息，學生也感受到笛в肷活的密切聯(lián)系。但值得警惕的是，生活味過重，特別是一些綜合實踐活動，在注重綜合的同時削弱了數(shù)學味，缺乏深入的數(shù)學思考，為了生活味而綜合，淡化了數(shù)學教育的目標。誠然，學生的合作精神、交流意識、綜合運用各學科知識的能力應是我們的目標，但數(shù)學思想方法與活動經(jīng)驗更不能缺位。因此，在設計“綜合與實踐”時，我們要思考，這一課數(shù)學素養(yǎng)方面的目標是什么？
例如在設計蘇教版教材四下《數(shù)字與信息》一課時，有些教師將重點放在生活中的編碼的介紹上，如記住各個編碼代表的意義；而有的教師重點是讓學生體驗編碼的編排規(guī)則和結(jié)構(gòu)特點，讓學生體驗“為了需要去進行編碼”，體驗到數(shù)字編碼中所蘊含的豐富而有效的信息，從而學會進行一些簡單的編碼。數(shù)學素養(yǎng)是人的一種能力，一種用數(shù)學的眼光看待生活中的事物，用數(shù)學的思維分析的能力。從這一要義上分析，凸顯數(shù)學味就要讓學生“體驗編碼的編排規(guī)則和結(jié)構(gòu)特點”，重視學科整合就要“讓學生了解到生活中有大量的編碼，這些編碼蘊含有豐富的信息需要我們解讀”。后者我們在平時的教學中容易忽視，因為考試不好考，這樣的目標一般成為擺設。
因此，在進行學科整合時，一方面，課程要走向兒童的生活，另一方面，需要以數(shù)學為主線拓展組織相關(guān)學科，讓學生經(jīng)歷“從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題――用數(shù)學的方法進行分析――解釋生活現(xiàn)象”的過程。
（2）在充分的體驗中豐富數(shù)學化的情感模式。數(shù)學化的情感模式包括學生對數(shù)學學習活動的專念程度、悅納程度及其在數(shù)學學習過程中的自省意識，是數(shù)學素養(yǎng)中的感性成分。充分地體驗，引導學生在解決問題的過程中、解決問題后與同伴對話、與自己對話，可以豐富這種情感模式。
如筆者在自行開發(fā)的數(shù)學“綜合與實踐”活動課《氣候與生活》中，讓學生從數(shù)學的角度對“惡劣氣候由人類生產(chǎn)活動造成，氣候又影響人類的生活”這些環(huán)境現(xiàn)象進行分析，學生在交流中體會數(shù)據(jù)中蘊含的信息，根據(jù)需要選擇合適的統(tǒng)計方式，統(tǒng)計有可能還會引起的錯誤判斷，等等。充分的交流，明晰了解決問題的方法，深刻理解了數(shù)學的本質(zhì)內(nèi)涵。積極的情感體驗，一是要感受數(shù)學在生活中的應用，二是要在解決問題中讓學生體驗到成功的喜悅。
（3）直抵數(shù)學核心素養(yǎng)，發(fā)展兒童的關(guān)鍵能力。一是問題驅(qū)動，促進思考。問題是活動的心臟。好的實踐活動一定源于一個好的數(shù)學問題。好的問題，不僅是真實的，能引發(fā)學生探究的欲望，更主要的是能產(chǎn)生出新的問題，引出數(shù)學知識的“鏈”，鏈接出一連串的數(shù)學問題，起到牽一發(fā)而動全身的作用，使學生置身于這些問題鏈中。正如杜威所講，不斷改進教學方法唯一直接的途徑，就是把學生置于必須思考、促進思考和考驗思考的情境之中。在這樣的問題鏈中，學生不斷面臨全新的問題，讓學生置于“思維場”中，這些問題沒有固定解題模式可以套用，需要掌握各種數(shù)學的思想方法、知識、技能、解題策略。
如華應龍老師執(zhí)教的《臺灣長什么樣》，通過“臺灣本島南北縱長約395千米，東西寬度最大約144千米，海岸線長約1139千米”中的長寬數(shù)據(jù)近似數(shù)，引導學生畫出“臺灣長什么樣子”。教學中，以這個問題為“母題”，又衍生出“圖形的周長、面積和形狀之間的關(guān)系”等眾多的“子題”。學生在不斷地提出問題、解決問題、反思質(zhì)疑中，綜合運用周長、面積、長方形、三角形、比例、估算、列式、改圖、添加輔助線、分割與拼湊割補等基本數(shù)學概念與方法。
二是思想引領(lǐng)，提升能力。數(shù)學的思想、方法對兒童從數(shù)學的角度思考、解決問題具有導向性作用。數(shù)學教學，讓學生掌握知識、形成技能、發(fā)現(xiàn)規(guī)律固然重要，更重要的是讓學生知道怎么研究這些規(guī)律的，及這些方法后面所蘊含的數(shù)學思想。正如畢達哥拉斯所講，在數(shù)學的世界里，重要的不是我們已經(jīng)知道什么，重要的是我們怎么知道什么的。
如《圖形分割》的教學中，不直接出示正方形讓學生研究，而是故意將題目變復雜，這種顛倒的方法產(chǎn)生的沖突，這實際上是在向?qū)W生巧妙地滲透“從簡單想起”的數(shù)學思想?！稊?shù)學游戲――超級大洞》，通過數(shù)學游戲引導學生在玩、在操作中感受到數(shù)學的神奇的同時，不失時機引發(fā)學生的思考：為什么開始只能剪一個小洞，后來卻剪出了那么大的洞呢，兩種方法有什么區(qū)別？學生在思維的碰撞中領(lǐng)悟：換一個角度，多一條路徑，從而深化提煉轉(zhuǎn)化的思想方法。
教學中要特別注重將抽象、推理、模型三大基本思想融合在解決問題的過程中，培育分析、解決問題的指導思想，形成數(shù)學的關(guān)鍵能力。因為這些能力是在實踐中影響個體，是最具活力基因的素養(yǎng)。如解決實際問題，要將實際問題抽象成數(shù)學問題，建立模型，進而運用模型解釋拓展與應用。不難看出，模型在解決問題中的中介作用，是學生數(shù)學素養(yǎng)中的最具活力的因子。如六下“動手做”，研究支架兩邊珠子的個數(shù)與掛孔到支點之間的距離的關(guān)系，通過操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，進而解決一些實際問題。模型思想，就是要讓學生形成這種解決問題的基本路徑。因此，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，提升運用數(shù)學的能力，最為關(guān)鍵的是基本思想的培養(yǎng)，使這些基本思想處于一種可調(diào)用的活躍狀態(tài)。
2. 探索活動：打開思維，數(shù)學研究的氣息撲面而來
巴西教育家保羅?弗萊雷指出，真正的教學是打開思維。實踐是一種探索精神，實踐能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。創(chuàng)新意識與能力是核心素養(yǎng)的構(gòu)成與表征。實踐需要積極思維的引領(lǐng)，才能是有意義、有生命的實踐。兒童的思維能力、數(shù)學素養(yǎng)是從實踐中來，又回到實踐中去，在此循環(huán)反復過程中提升的。發(fā)展數(shù)學思考，提升綜合實踐能力，才能真正實現(xiàn)“基于問題，注重綜合”的旨歸。
（1）反思交流，豐富積淀實踐經(jīng)驗。重探索，是“綜合與實踐”的特征。探索可以積累和豐富經(jīng)驗，而經(jīng)驗的豐富與積累會積淀成一個人思維習慣的一部分，成為一個人的素養(yǎng)。需要指出的是，并不是說只要探索，就一定有經(jīng)驗的積累。在一個個具體的探索活動中，通過主體的體驗、交流反思，兒童的經(jīng)驗得以提升，才能激活素養(yǎng)中的積極因子去主動參與到思維活動中，使這些積極因子處于一種活躍狀態(tài)。經(jīng)驗的提升又促進了數(shù)學思考與綜合實踐能力。
如《圖形分割》，讓學生經(jīng)歷了研究正方形、長方形、平行四邊形的過程，積累了確定中心點的經(jīng)驗，再利用此經(jīng)驗，研究正八邊形、正二十邊形，增強“只要經(jīng)過這個圖形的中心點的直線就可以將這個圖形分為面積相等的兩部分”的J識，引發(fā)新猜想：是不是所有的圖形都有無數(shù)條將它分成相等兩部分的直線?！敖?jīng)驗”，是探索活動的素材，也是活動的結(jié)果；“活動”，是經(jīng)驗提升的載體，也是經(jīng)驗內(nèi)化的點悟。需要指出的是，交流反思不僅局限于活動之后，活動前的猜想、計劃，活動中的碰撞、調(diào)整等都是促進經(jīng)驗積累的有效途徑。交流的形式，可以是語言，也可以是學生的表演、所畫圖形等一些創(chuàng)造性的、個性化的表達。
（2）思維探索，提升實踐的數(shù)學思考力?！熬C合與實踐”，需要動手與實踐，但不能止步于實踐，讓學生在實踐中提升數(shù)學思考力，使實踐富有濃厚的數(shù)學氣息，需要教師有的放矢地設計思維探索的活動，創(chuàng)設引發(fā)學生主動思維的情境場，用操作實踐活化、深化學生的數(shù)學思考，發(fā)展學生的數(shù)學思維，讓每個學生的思維在感受、品味、思辨中孕育、凝練、升華。因此，設計與實施“綜合與實踐”時，不能讓學生停留在“實踐操作”的層面，要把數(shù)學思考貫穿活動始終。讓學生在實踐情境中，經(jīng)歷探究之旅，深化理解、勾連所學知識，促進數(shù)學思維的生長，形成數(shù)學地思考問題的方式。
如《樹葉中的比》活動中，讓學生以一種樹葉長與寬的比例作對照，估計其他樹葉的長與寬之比；或者根據(jù)長與寬之比，想象樹葉的形狀。在這些活動中，學生思維始終處于活躍狀態(tài)，活化了思考，積累了經(jīng)驗?？梢哉f，數(shù)學思考的高度決定了實踐活動的品味。相對于一些具體的實物操作活動，我們更應強調(diào)用思維把握操作，讓課堂充滿數(shù)學研究與探索的氣息。
（3）主題作業(yè)，拓展實踐的時空。“綜合與實踐”有別于課堂上的直接講授，它是通過教師在課堂上的問題引領(lǐng)，學生廣泛參與的探究實踐。同時，實踐應不僅限于課堂，更要將學生的視角引向課外的大天地。從這個意義上講，“綜合與實踐”并不是一節(jié)課，在課堂上展示的只是某個活動的一部分。這樣的一堂課實際上是一個點，是課內(nèi)向課外延伸的窗口。因此，綜合實踐活動課的價值是激活功能，激起學生探究的欲望。將學生的思維延伸至課外，將學生的探究延伸至生活的各個方面，讓一節(jié)課的有限時間發(fā)揮無限的功效。
如《數(shù)字與信息》這節(jié)課后，除了讓學生搜集并了解生活中的一些編碼，還可以讓他們以小組為單位，寫一寫關(guān)于編碼知識的小研究報告，從而使學生的認識走向深刻。由此，“綜合與實踐”課的作業(yè)設計不同于平時的作業(yè)，要避免做一些機械的鞏固練習，而應是一些體現(xiàn)綜合與實踐這兩個關(guān)鍵詞、著眼學生創(chuàng)新能力的作業(yè)，如低年級的數(shù)學繪本，中高年級的調(diào)查報告、實驗報告、總結(jié)、微視頻、小制作、小論文、小課題研究等，這也是“綜合與實踐”課的一個重要特征。
總之，形式應多樣，因地制宜，因人而異。這些作業(yè)是為培養(yǎng)數(shù)學能力量身定做的，完成的方式就是通過合作、實踐。實踐將數(shù)學課程從校內(nèi)引向校外，拓展了教學的時空，是理念向能力轉(zhuǎn)化的橋梁，目的是形成運用數(shù)學的能力。
3. 走向兒童：讓數(shù)學課程站在兒童中央
從一定程度上講，數(shù)學教師從客觀上決定了學生的數(shù)學素養(yǎng)有多大可能，因為課程資源的豐富程度和教師對課程的開發(fā)意識與能力是課程目標實現(xiàn)的關(guān)鍵。只憑借小學數(shù)學教材中編入的26個課例遠遠無法達到課程標準提出的目標。教師的視界決定了課程的實施與開發(fā)，決定了數(shù)學教育能達成怎樣的目標。
數(shù)學是什么？在不少學生眼里，學數(shù)學就是做題目，這就不可避免地使學生對數(shù)學產(chǎn)生偏見。沒有人喜歡一直做練習，成人如此，兒童亦然。兒童生活世界有豐富的數(shù)學資源，如數(shù)獨、算24點、孔明鎖、魔方、七巧板等兒童喜聞樂見的游戲及玩具。素養(yǎng)的形成，是一個熏陶的過程，將數(shù)學的研究方式融合兒童的游戲，或者說引導兒童用數(shù)學的眼光看待熟悉的游戲，讓兒童在游戲中思考，在思考中游戲。維果茨基告訴我們，游戲創(chuàng)造了兒童的最近發(fā)展區(qū)，在游戲中，兒童總是超出平均年齡，超出日常行為。因此，數(shù)學學習的內(nèi)容不僅限于教材規(guī)定的內(nèi)容。但要防止學生H止步于玩，要讓學生在玩的過程中引導數(shù)學的思考，積累活動經(jīng)驗。在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，寓教于樂，游戲中學思想，這就是數(shù)學實踐活動。
推開數(shù)學“綜合與實踐”這扇窗，讓學生接觸一個充滿數(shù)學的現(xiàn)實生活，把學生引入一個豐富的、美麗的、智慧而又神奇的數(shù)學世界，在解決有探索性與綜合性的實際問題中，獲得對數(shù)學知識更為透徹的理解，激活數(shù)學素養(yǎng)中的活躍因子，形成主動應用數(shù)學的概念、原理和方法解決日常生活現(xiàn)象的思維習慣。
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