發(fā)布時(shí)間：2023-06-25 16:11:08
序言：寫(xiě)作是分享個(gè)人見(jiàn)解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學(xué)思維的含義樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；教學(xué)活動(dòng)；思維含量；問(wèn)題意識(shí)；方法
學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的開(kāi)發(fā)與培養(yǎng)，對(duì)于學(xué)生的個(gè)人發(fā)展來(lái)講有著重要的作用，更有利于學(xué)生主體地位在課堂中的體現(xiàn)。初中學(xué)生具有了問(wèn)題意識(shí)，在課堂上就會(huì)更加積極主動(dòng)地提出問(wèn)題，對(duì)未知的數(shù)學(xué)知識(shí)有著無(wú)限的求知欲望，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力以及探究能力的形成。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維量提高，問(wèn)題意識(shí)形成，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究與尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)。學(xué)生不斷提高，思維不斷運(yùn)動(dòng)，思維量的提高與問(wèn)題意識(shí)的形成是相互影響的兩部分。筆者選擇初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)，提高學(xué)生思維量的方法作為研究對(duì)象是有一定教育意義的。
一、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生提問(wèn)
學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣對(duì)于初中學(xué)生的課堂表現(xiàn)活躍度有著重要的影響。學(xué)生喜愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)，就會(huì)將更多的精力投入于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，配合教師進(jìn)行教學(xué)任務(wù)的開(kāi)展。而學(xué)生厭惡數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)，則不會(huì)與教師進(jìn)行思想與言語(yǔ)上的任何互動(dòng)，認(rèn)為課堂教學(xué)與其個(gè)人的關(guān)系不大。所以，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高，是對(duì)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維含量提高的重要方法。興趣的存在，會(huì)使初中學(xué)生的求知欲望大大提高，自主進(jìn)行初中數(shù)學(xué)知識(shí)的探索與發(fā)展。在課堂教學(xué)中，教師需要利用多樣化的教學(xué)方法，打破傳統(tǒng)教學(xué)模式的限制，為學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高而做出努力。教師可以將數(shù)學(xué)教學(xué)與其它學(xué)科的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，利用社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題來(lái)引出數(shù)學(xué)知識(shí)。也可以利用多媒體為學(xué)生進(jìn)行知識(shí)傳遞方法的改革，促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容的趣味化以及教學(xué)方法的活潑化。
比如在講解《有理數(shù)的加法與減法》的時(shí)候，教師就可以利用當(dāng)前熱點(diǎn)的社會(huì)新聞為學(xué)生進(jìn)行題目的設(shè)置。教師可以利用某市公交車自燃問(wèn)題的引入，向?qū)W生闡述車內(nèi)共有多少人，受傷多少人，死亡多少人，讓學(xué)生計(jì)算沒(méi)有傷亡的人員數(shù)量。這樣的課堂引入與鋪墊，會(huì)使初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以擴(kuò)展，更有利于激發(fā)學(xué)生的提問(wèn)意識(shí)。一些學(xué)生會(huì)就公交車自燃的原因進(jìn)行提問(wèn)，一些學(xué)生會(huì)對(duì)車上的兒童數(shù)量進(jìn)行提問(wèn)，也有學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題進(jìn)行的提問(wèn)。由此可見(jiàn)，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得以提高的時(shí)候，學(xué)生的提問(wèn)積極性大大提高，有利于初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維量的提升。
二、打造平等師生關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生提問(wèn)
在過(guò)去的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生會(huì)習(xí)慣于聽(tīng)取教師的講解，只要是教師說(shuō)的，對(duì)的是對(duì)的，錯(cuò)的也是對(duì)的。這樣的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生將教師視為不可侵犯的神圣，不敢進(jìn)行課堂提問(wèn)。學(xué)生具有疑問(wèn)，而不提問(wèn)，使教師沒(méi)有給學(xué)生機(jī)會(huì)，沒(méi)有給學(xué)生勇氣。當(dāng)代的初中數(shù)學(xué)教師需要對(duì)自己的教學(xué)思想進(jìn)行更新，不能只顧著自己的權(quán)威，而抹殺了學(xué)生的學(xué)習(xí)權(quán)利。課堂上只存在教師一個(gè)人的聲音，是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位的極大不尊重。教師需要與學(xué)生建立起平等的師生關(guān)系，在課堂上給學(xué)生發(fā)言的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生的聲音充滿數(shù)學(xué)課堂，使學(xué)生覺(jué)得有東西可以問(wèn)。初中學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)，需要習(xí)慣的養(yǎng)成以及成效的出現(xiàn)。一個(gè)良好的教學(xué)氛圍，有利于師生關(guān)系的平等，也有利于初中學(xué)生質(zhì)疑能力與提問(wèn)能力的提高。無(wú)論學(xué)生提出多么幼稚的問(wèn)題，教師都不可以取笑學(xué)生，要尊重學(xué)生提出的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生再次提出問(wèn)題。
比如在講解數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)的時(shí)候，一些學(xué)生會(huì)提出這樣的問(wèn)題“老師，為什么要用數(shù)軸表示數(shù)呢？”。面對(duì)學(xué)生的問(wèn)題，教師要有耐心，歡迎與肯定學(xué)生的提問(wèn)，為學(xué)生進(jìn)行科學(xué)的講解。不能說(shuō)“這就是一種數(shù)的表示方法”這樣的話來(lái)搪塞學(xué)生的提問(wèn)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生就自己的提問(wèn)發(fā)表一些看法，讓學(xué)生的思維運(yùn)動(dòng)起來(lái)。之后，利用大家的力量對(duì)學(xué)生的問(wèn)題進(jìn)行解決，在課堂中加強(qiáng)師生互動(dòng)的頻率，共同解決問(wèn)題。這樣平等的師生關(guān)系以及活躍的學(xué)習(xí)氛圍有利于學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生敢于提問(wèn)。
三、構(gòu)建數(shù)學(xué)激勵(lì)平臺(tái)，促進(jìn)學(xué)生提問(wèn)
讓學(xué)生樂(lè)于提問(wèn)，是對(duì)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)培養(yǎng)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。當(dāng)學(xué)生做到自主提問(wèn)與樂(lè)于提問(wèn)的時(shí)候，教師對(duì)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)目標(biāo)也就達(dá)成了。在過(guò)去的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)模式一直局限在教師講與學(xué)生聽(tīng)的模式中，單調(diào)學(xué)習(xí)方法大大扼殺了初中學(xué)生的提問(wèn)積極性，也使初中學(xué)生逐漸喪失了自主學(xué)習(xí)的能力與方法。學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動(dòng)中的被動(dòng)者，配合教師完成教學(xué)任務(wù)。受到傳統(tǒng)教育思想的影響，許多教師認(rèn)為在課堂上表現(xiàn)老實(shí)的學(xué)生就是好學(xué)生，這也是造成學(xué)生沉默的重要原因。教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)思想，認(rèn)識(shí)到學(xué)生活躍對(duì)于課堂效率提高的重要作用。教師要制定合理的激勵(lì)平臺(tái)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到提問(wèn)對(duì)于自己具有好處，在課堂上積極進(jìn)行提問(wèn)。
比如教師可以將學(xué)生的課堂提問(wèn)表現(xiàn)進(jìn)行記錄，在考試成績(jī)中進(jìn)行相應(yīng)的加分。一次提問(wèn)計(jì)為0.5分，最后計(jì)入到下一次的整體檢測(cè)與考核中。這樣的激勵(lì)平臺(tái)建立，會(huì)使學(xué)生找到提問(wèn)的目標(biāo)與提問(wèn)的意義，更加積極的提高，保持思維在數(shù)學(xué)課堂上的運(yùn)動(dòng)。
綜上所述，初中學(xué)生具有較為活潑的性格，他們也渴望在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中獲得自由。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維含量，培養(yǎng)初中學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教師肯定學(xué)生地位，給予學(xué)生自由的重要思想與方法。筆者從初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，提出了三點(diǎn)促進(jìn)學(xué)生提問(wèn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法。希望初中數(shù)學(xué)教師積極利用有效策略，對(duì)初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維含量進(jìn)行提高，培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)。
【參考文獻(xiàn)】
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 簡(jiǎn)單應(yīng)用題 應(yīng)用題教學(xué)
應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。解答應(yīng)用題能使學(xué)生把認(rèn)數(shù)和計(jì)算中所掌握的基礎(chǔ)知識(shí)以及基本數(shù)量關(guān)系運(yùn)用于實(shí)際，加深對(duì)四則運(yùn)算意義的理解，既培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解答問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，又可以使他們受到思想品德教育。簡(jiǎn)單應(yīng)用題是復(fù)合應(yīng)用題的基礎(chǔ)，它在低年級(jí)數(shù)學(xué)教材中占有非常重要的地位。筆者現(xiàn)就簡(jiǎn)單應(yīng)用題的教學(xué)談幾點(diǎn)意見(jiàn)。
一、把握重點(diǎn)，建立聯(lián)系
簡(jiǎn)單應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系可以歸結(jié)為和、差、積、商4種，大體可以分為4組。
第一組是與加、減法含義有直接聯(lián)系的求和與求剩余的應(yīng)用題，重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生理解題意，掌握簡(jiǎn)單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，明確題目中的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系加，減法含義確定算法。而對(duì)于它們的變型題，如求一個(gè)加數(shù)、求被減數(shù)、減數(shù)的題目，教學(xué)中應(yīng)在溝通其與求和、求剩余應(yīng)用題的聯(lián)系上下功夫，使學(xué)生正確掌握思考方法和解答方法。
第二組是反映兩個(gè)數(shù)與它們的相差數(shù)之間的關(guān)系，需要間接運(yùn)用加、減法含義進(jìn)行思考的應(yīng)用題。對(duì)于求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾、求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)的應(yīng)用題來(lái)說(shuō)，教學(xué)中應(yīng)該以幫助學(xué)生建立相差數(shù)的正確概念、分析已知數(shù)量和未知數(shù)量的關(guān)系為重點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)誰(shuí)和誰(shuí)比，誰(shuí)多誰(shuí)少，較大數(shù)能分成哪兩部分有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，從而與加、減法含義建立聯(lián)系，確定算法。而對(duì)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾、求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題，以及反敘的求比一個(gè)數(shù)多(少)幾的數(shù)的應(yīng)用題來(lái)說(shuō)，重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)換思想，溝通新、舊知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。
第三組是與乘除法含義有直接聯(lián)系的三種應(yīng)用題，即求幾個(gè)相同加數(shù)的和、把一個(gè)數(shù)平均分成幾份求一份是多少、求一個(gè)數(shù)里含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生在明確題意的基礎(chǔ)上聯(lián)系乘、除法含義進(jìn)行思考。
第四組是反映兩個(gè)數(shù)與它們的倍數(shù)之間的關(guān)系，需要間接運(yùn)用乘、除法含義進(jìn)行思考的兩數(shù)倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，教學(xué)中應(yīng)以正確建立“倍”的概念，溝通其與乘、除法含義的聯(lián)系為重點(diǎn)。
二、適當(dāng)滲透，早期孕伏
對(duì)一年級(jí)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，應(yīng)用題的啟蒙教學(xué)是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行適當(dāng)滲透，早期孕伏。其任務(wù)是實(shí)現(xiàn)看圖說(shuō)話和看圖計(jì)算，圖畫(huà)表示的應(yīng)用題有圖有文字的應(yīng)用題，文字應(yīng)用題的過(guò)渡，并逐步使學(xué)生了解應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，懂得應(yīng)用題中條件和問(wèn)題間的關(guān)系，掌握思考方法和解答步驟。一般可分為三個(gè)階段。
一是孕伏階段，即看圖說(shuō)話和看圖計(jì)算。在這個(gè)階段，教師要善于誘導(dǎo)，循序漸進(jìn)，有意識(shí)地提前起步。一般可從“準(zhǔn)備課”起就訓(xùn)練說(shuō)一句完整的話，而后，再逐步訓(xùn)練學(xué)生說(shuō)兩句話、三句話。在此基礎(chǔ)上，可結(jié)合具體題目引導(dǎo)學(xué)生試著將第三句話改說(shuō)成疑問(wèn)句，逐步熟悉題目中的數(shù)量關(guān)系。
二是準(zhǔn)備階段，即教學(xué)圖畫(huà)表示的應(yīng)用題。在這個(gè)階段，可采取如下步驟訓(xùn)練：（1）理解題意并了解題目中告訴了什么、求什么，初步孕伏應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)；（2）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)加、減法含義確定算法；（3）列式計(jì)算。
三是過(guò)渡階段，即教學(xué)有圖有文字的應(yīng)用題。要引導(dǎo)學(xué)生懂得“條件”和“問(wèn)題”等術(shù)語(yǔ)，
進(jìn)一步了解應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，并能根據(jù)條件和問(wèn)題間的關(guān)系，聯(lián)系加、減法含義確定算法，從而為文字應(yīng)用題的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
三、觀察實(shí)驗(yàn)，激發(fā)興趣
低年級(jí)小學(xué)生的心理特點(diǎn)是好動(dòng)、好奇，其思維還帶有學(xué)前兒童的特點(diǎn)，往往離不開(kāi)具體的形象。因而，借助于觀察實(shí)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)既有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以使學(xué)生在大量的感性材料中汲取知識(shí)，
1.重視操作活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程
在教學(xué)中，我們可充分利用“準(zhǔn)備題”及有關(guān)例題，讓學(xué)生想、擺、說(shuō)，參與知識(shí)形成過(guò)程。
2.加強(qiáng)語(yǔ)言表述，發(fā)展抽象思維
人們是借助語(yǔ)言來(lái)思維的，我們要求的語(yǔ)言表述，主要是指不僅要使學(xué)生將操作過(guò)程表述出來(lái)，而且還要表述出自己的思維活動(dòng)，將外部動(dòng)作內(nèi)化為自身的智力活動(dòng)，這就需要一個(gè)較長(zhǎng)期的過(guò)程，必須及早培養(yǎng)訓(xùn)練。如前面提到的培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)一句乃至三句話的能力，培養(yǎng)學(xué)生將第三句話改說(shuō)成疑問(wèn)句等就是如此。在操作活動(dòng)中，教師應(yīng)該在培養(yǎng)學(xué)生表述能力上下功夫。
四、強(qiáng)化整體，理清思路
前面談到，簡(jiǎn)單應(yīng)用題從數(shù)量關(guān)系來(lái)說(shuō)大體可以分為4組，同一組應(yīng)用題之間有著密切的聯(lián)系。例如，第二冊(cè)的相差關(guān)系應(yīng)用題包括3種情況，其數(shù)量關(guān)系是相同的，只不過(guò)是已知和未知發(fā)生了變化。如果弄不清這一點(diǎn)，就會(huì)產(chǎn)生干擾，以至于數(shù)量關(guān)系混淆不清，分析時(shí)無(wú)從下手?？梢?jiàn)，弄清這類應(yīng)用題的異同，對(duì)于正確分析數(shù)量關(guān)系是至關(guān)重要的。
五、注重訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
學(xué)生解題能力的提高，絕不是一朝一夕的事情，這需要有一個(gè)過(guò)程，為此，教師可采取不同的形式進(jìn)行訓(xùn)練。除了一般性的常規(guī)形式外，還可采用如下方式：
1.填條件提問(wèn)題的練習(xí)；
2.一題多變的練習(xí)，如改變其中的一個(gè)條件或問(wèn)題等；
3.用簡(jiǎn)縮的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表述，如求有多少朵紅花就是求比5多3的數(shù)是多少；
4.對(duì)比練習(xí)；
5.判斷性練習(xí)；
6.編題練習(xí)等。
有些學(xué)生的解題困難是由于沒(méi)有恰當(dāng)?shù)慕忸}策略所致，這就要求教師要善于研究、善于歸納針對(duì)不同題型的解題策略，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行恰到好處地引導(dǎo)、點(diǎn)撥。
關(guān)鍵詞：應(yīng)用題；數(shù)學(xué)；理解能力
有的教師會(huì)問(wèn)，數(shù)學(xué)和語(yǔ)文是兩門(mén)截然不同的學(xué)科，學(xué)生解答應(yīng)用題的能力與他們的語(yǔ)文能力又有什么聯(lián)系呢？其實(shí)不然，學(xué)生解答應(yīng)用題的能力與語(yǔ)文能力關(guān)系非常密切，許多學(xué)生解答應(yīng)用題的能力差是因?yàn)樗麄兊恼Z(yǔ)文能力差，準(zhǔn)確地說(shuō)是他們對(duì)應(yīng)用題文字?jǐn)⑹龅睦斫饬Σ?，通俗地說(shuō)就是讀不懂題。讀完應(yīng)用題學(xué)生根本不知道各個(gè)數(shù)量的確切含義，或者對(duì)題目中關(guān)鍵句子的含義把握不準(zhǔn)。例如，實(shí)際與計(jì)劃比較應(yīng)用題。裝一批書(shū)，每小時(shí)裝訂180本，10小時(shí)可完成。實(shí)際每小時(shí)比計(jì)劃多裝訂20本，實(shí)際幾小時(shí)可裝訂完？有的學(xué)生把實(shí)際每小時(shí)的裝訂量列為：180×10+20，而不是180+20。究其原因就是對(duì)關(guān)鍵的一句話理解不夠，“實(shí)際每小時(shí)比計(jì)劃多裝訂20本”是實(shí)際每小時(shí)比計(jì)劃每小時(shí)多裝訂20本，而不是實(shí)際每小時(shí)比計(jì)劃總的工作量多20本。針對(duì)這一現(xiàn)象，我在應(yīng)用題的教學(xué)中注重對(duì)學(xué)生文字?jǐn)⑹隼斫饬Φ挠?xùn)練，讓學(xué)生準(zhǔn)確把握整個(gè)題目的確切含義，特別注重引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)鍵詞語(yǔ)或重點(diǎn)句子的意義。例如，食堂有3.36噸煤，計(jì)劃16天燒完。由于改進(jìn)技術(shù)，每天節(jié)約0.03噸，這些煤可燒多少天？引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)理解“每天節(jié)約0.03噸”這一句話，讓學(xué)生重點(diǎn)討論這句話，理解這句話的確切含義。經(jīng)過(guò)討論交流，學(xué)生明白每天節(jié)約不是在3.36噸上的節(jié)約，而是在計(jì)劃每天燒煤數(shù)量上的節(jié)約。進(jìn)而得到實(shí)際每天的燒煤量“3.36÷16-0.03”。
應(yīng)用題最難、最復(fù)雜的莫過(guò)于數(shù)量關(guān)系的分析，數(shù)量關(guān)系分析得清晰、準(zhǔn)確，列式表示便是自然而然的事情了。不能限制學(xué)生的思維，要根據(jù)他們自己的思維特點(diǎn)講出自己對(duì)問(wèn)題的理解。學(xué)生列出算式后，我都要求學(xué)生把每一步的想法和依據(jù)介紹給大家，力爭(zhēng)讓所有的學(xué)生都能聽(tīng)得懂。數(shù)學(xué)課上，學(xué)生思維敏捷，爭(zhēng)先恐后，大膽發(fā)言，課堂氣氛活躍，不僅提高了課堂教學(xué)效率，而且進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，發(fā)展了學(xué)生的思維，拓展了他們的知識(shí)面。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)符號(hào);符號(hào)語(yǔ)言
中圖分類號(hào):G622文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1003-2851(2010)09-0060-01
一、數(shù)學(xué)符號(hào)教學(xué)的重點(diǎn)是準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)符號(hào)的含義
由于數(shù)學(xué)符號(hào)具有高度的集約性、抽象性、豐富性、精確性,學(xué)生難以真正理解其含義。因此,如何幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)符號(hào)的含義便成為數(shù)學(xué)符號(hào)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。數(shù)學(xué)符號(hào)教學(xué)容易停留在機(jī)械學(xué)習(xí)的層面,即學(xué)生在沒(méi)有充分理解數(shù)學(xué)符號(hào)的情況下,死記硬背數(shù)學(xué)公式或表達(dá)式,使得對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的認(rèn)識(shí)停留在表面上。任何一個(gè)符號(hào)表達(dá)式都包括兩方面內(nèi)容:語(yǔ)義內(nèi)容與語(yǔ)法內(nèi)容。語(yǔ)義內(nèi)容指符號(hào)表達(dá)式所表達(dá)的內(nèi)在數(shù)學(xué)含義,例如“a+b=b+a”這一表達(dá)式的語(yǔ)義內(nèi)容是:在“+”這種運(yùn)算中,元素的次序不同并不影響運(yùn)算的結(jié)果。語(yǔ)法內(nèi)容指符號(hào)表達(dá)式的形式結(jié)構(gòu)。與機(jī)械學(xué)習(xí)相對(duì)的是奧蘇爾貝的有意義的學(xué)習(xí)理論。數(shù)學(xué)有意義的學(xué)習(xí)是在思考、理解符號(hào)所表示的知識(shí)后,將其融會(huì)貫通的學(xué)習(xí)形式。
二、教學(xué)中重視對(duì)符號(hào)的語(yǔ)義的分析
在概念教學(xué)中,必須重視對(duì)符號(hào)的語(yǔ)義分析。符號(hào)只是代表概念的物質(zhì)外殼,如果學(xué)生不了解符號(hào)的涵義,那就什么也不知道。而且對(duì)于一個(gè)符號(hào),學(xué)生如果只是一知半解地使用它,那是很難掌握和應(yīng)用自如的。正如斯托尼亞爾所說(shuō):“學(xué)生如果不理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)式的意義,就不能把非數(shù)學(xué)問(wèn)題化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,他們的知識(shí)將是形式主義的、無(wú)益的?！痹诮虒W(xué)中,我們要自始至終給表示概念的符號(hào)賦予具體的內(nèi)容。例如:“+”所表示的內(nèi)容就是把兩份以上的東西和起來(lái)。讓學(xué)生理解了它的內(nèi)容學(xué)生就知道在什么情況下可以用到“+”了。
三、要使用通俗性語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)學(xué)符號(hào)的教學(xué)
使用通俗性語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象性使學(xué)生普遍感到難以理解,因而成為教學(xué)的難點(diǎn)。遵循直觀性原則,建立具體模型人們總是希望借助直觀、具體的事物理解抽象的事物。直觀性原則指在教學(xué)中讓學(xué)生觀察所學(xué)事物或教師的形象描述,引導(dǎo)學(xué)生形成對(duì)所學(xué)事物的清晰表象,豐富他們的感性知識(shí),使他們正確理解書(shū)本知識(shí),發(fā)展其認(rèn)識(shí)能力。直觀性原則反映了人類認(rèn)識(shí)的基本規(guī)律。在引入一個(gè)新的數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí),首先要向?qū)W生介紹各種有代表性的實(shí)體模型,使同一知識(shí)對(duì)象可以通過(guò)多樣化的載體呈現(xiàn)出來(lái),形成一定的感性認(rèn)識(shí)。
四、對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行教學(xué)時(shí)要注意數(shù)據(jù)中的信息
數(shù)學(xué),特別是數(shù)論中的許多定理都是從發(fā)現(xiàn)某種數(shù)字規(guī)律開(kāi)始的,正如歐拉所說(shuō):“今天人們所知道的數(shù)的性質(zhì),幾乎都是由觀察發(fā)現(xiàn)的,并且早在嚴(yán)格論證確認(rèn)其真實(shí)性之前就被發(fā)現(xiàn)了,甚至到現(xiàn)在還有許多關(guān)于數(shù)的性質(zhì)是我們所熟悉的而不能證明的,只有觀察才使我們知道這些性質(zhì)?！币虼?在平時(shí)的教學(xué)中,我們要注意引導(dǎo)學(xué)生觀察題目中所給的數(shù)據(jù)的特征,獲得可貴的信息,發(fā)現(xiàn)解題思路。
五、在對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行教學(xué)時(shí)提倡動(dòng)手實(shí)踐
提倡動(dòng)手實(shí)踐,獲得感性認(rèn)識(shí)不少學(xué)生都存在對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)記不住、分不清的問(wèn)題。他們認(rèn)為數(shù)學(xué)就是枯燥的符號(hào)加概念、是數(shù)字游戲,沒(méi)有實(shí)際意義,習(xí)慣于教師講、學(xué)生聽(tīng)的授課模式,很少主動(dòng)探討問(wèn)題。教育心理學(xué)研究表明,如果學(xué)生只聽(tīng)講,不讀書(shū),只能記住所學(xué)內(nèi)容的15%;如果只看書(shū)不聽(tīng)講,只能記住所學(xué)內(nèi)容的25%;如果既讀書(shū)又聽(tīng)講,則可記住所學(xué)內(nèi)容的65%;如果在聽(tīng)講、讀書(shū)的同時(shí)動(dòng)手實(shí)踐,讓耳、眼、口、手、腦等多種感官同時(shí)積極參與活動(dòng),相互影響、相互促進(jìn),則能獲得更好的學(xué)習(xí)效果。如講授2+3時(shí),可以拿實(shí)物讓學(xué)生自己數(shù)一數(shù)。學(xué)生在這些實(shí)物的作用下,通過(guò)各種感官及大腦的復(fù)雜反應(yīng)活動(dòng),建立起關(guān)于事物的特征與聯(lián)系的感覺(jué)、知覺(jué)、表象或觀念,從而獲得了對(duì)事物的感性認(rèn)識(shí)。
六、在教學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)要運(yùn)用科學(xué)的思維方法
理解數(shù)學(xué)符號(hào)學(xué)生在獲得感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上,能否理解所學(xué)知識(shí),與學(xué)生是否掌握科學(xué)的思維方法有關(guān)。思維方法是思維的鑰匙,掌握了科學(xué)的思維方法,才能對(duì)已獲得的感性材料進(jìn)行合理加工、處理,把握事物的本質(zhì)特性和內(nèi)在聯(lián)系,獲得簡(jiǎn)潔的概括性認(rèn)識(shí)。科學(xué)的思維方法和數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系,體現(xiàn)在教學(xué)活動(dòng)之中,并且在教學(xué)活動(dòng)中得到培養(yǎng)和發(fā)展。在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中,教師起到引導(dǎo)、點(diǎn)撥作用。
七、在教學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)要重視對(duì)比、辨析
一、數(shù)學(xué)閱讀的性質(zhì)
數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言，“以前，人們認(rèn)為數(shù)學(xué)只是自然科學(xué)的語(yǔ)言和工具，現(xiàn)在數(shù)學(xué)已成了所有科學(xué)——自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、管理科學(xué)等的工具和語(yǔ)言”。不過(guò)，這種語(yǔ)言與日常語(yǔ)言不同，“日常語(yǔ)言是習(xí)俗的產(chǎn)物，也是社會(huì)和政治運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)物，而數(shù)學(xué)語(yǔ)言則是慎重地、有意地而且經(jīng)常是精心設(shè)計(jì)的”。因此，美國(guó)著名心理學(xué)家布龍菲爾德（L.Bloonfield）說(shuō)：“數(shù)學(xué)不過(guò)是語(yǔ)言所能達(dá)到的最高境界”。更有前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾言：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)”。而語(yǔ)言的學(xué)習(xí)是離不開(kāi)閱讀的，所以，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能離開(kāi)閱讀，這便是數(shù)學(xué)閱讀之由來(lái)。
數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程同一般閱讀過(guò)程一樣，是一個(gè)完整的心理活動(dòng)過(guò)程，包含語(yǔ)言符號(hào)（文字、數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語(yǔ)、公式、圖表等）的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動(dòng)因素。同時(shí)，它也是一個(gè)不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動(dòng)的認(rèn)知過(guò)程。但由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的符號(hào)化、邏輯化及嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性等特點(diǎn)，數(shù)學(xué)閱讀又有不同于一般閱讀的特殊性，認(rèn)識(shí)這些特殊性，對(duì)指導(dǎo)數(shù)學(xué)閱讀有重要意義。
首先，由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的高度抽象性，數(shù)學(xué)閱讀需要較強(qiáng)的邏輯思維能力。在閱讀過(guò)程中，讀者必須認(rèn)讀感知閱讀材料中有關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，理解每個(gè)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并能正確依據(jù)數(shù)學(xué)原理分析它們之間的邏輯關(guān)系，最后達(dá)到對(duì)材料的本真理解，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，這中間用到的邏輯推理思維特別多。而一般閱讀“理解和感知好像融合為一體，因?yàn)檫@種情況下的閱讀，主要的是運(yùn)用已有的知識(shí)，把它與新的印象聯(lián)系起來(lái)，從而掌握閱讀的對(duì)象”，較少運(yùn)用邏輯推理思維。
其次，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特點(diǎn)也在于它的精確性，每個(gè)數(shù)學(xué)概念、符號(hào)、術(shù)語(yǔ)都有其精確的含義，沒(méi)有含糊不清或易產(chǎn)生歧義的詞匯，數(shù)學(xué)中的結(jié)論錯(cuò)對(duì)分明，不存在似是而非模棱兩可的斷言，當(dāng)一個(gè)學(xué)生試圖閱讀、理解一段數(shù)學(xué)材料或一個(gè)概念、定理或其證明時(shí)，他必須了解其中出現(xiàn)的每個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的精確含義，不能忽視或略去任何一個(gè)不理解的詞匯。因此，瀏覽、快速閱讀等閱讀方式不太適合數(shù)學(xué)閱讀學(xué)習(xí)。
第三，數(shù)學(xué)閱讀要求認(rèn)真細(xì)致。閱讀一本小說(shuō)或故事書(shū)時(shí)，可以不注意細(xì)節(jié)，進(jìn)行跳閱或?yàn)g覽無(wú)趣味的段落，但數(shù)學(xué)閱讀由于數(shù)學(xué)教科書(shū)編寫(xiě)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)“言必有據(jù)”的特點(diǎn)，要求對(duì)每個(gè)句子、每個(gè)名詞術(shù)語(yǔ)、每個(gè)圖表都應(yīng)細(xì)致地閱讀分析，領(lǐng)會(huì)其內(nèi)容、含義。對(duì)新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)定義、定理一般不能一遍過(guò)，要反復(fù)仔細(xì)閱讀，并進(jìn)行認(rèn)真分析直至弄懂含義。 數(shù)學(xué)閱讀常出現(xiàn)這種情況，認(rèn)識(shí)一段數(shù)學(xué)材料中每一個(gè)字、詞或句子，卻不能理解其中的推理和數(shù)學(xué)含義，更難體會(huì)到其中的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式表述與數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的這一矛盾決定了數(shù)學(xué)閱讀必須勤思多想。
第四，數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程往往是讀寫(xiě)結(jié)合過(guò)程。一方面，數(shù)學(xué)閱讀要求記憶重要概念、原理、公式，而書(shū)寫(xiě)可以加快、加強(qiáng)記憶，數(shù)學(xué)閱讀時(shí)，對(duì)重要的內(nèi)容常通過(guò)書(shū)寫(xiě)或作筆記來(lái)加強(qiáng)記憶；另一方面，教材編寫(xiě)為了簡(jiǎn)約，數(shù)學(xué)推理的理由常省略，運(yùn)算證明過(guò)程也常簡(jiǎn)略，閱讀時(shí)，如果從上一步到下一步跨度較大，常需紙筆演算推理來(lái)“架橋鋪路”，以便順利閱讀；還有，數(shù)學(xué)閱讀時(shí)常要求從課文中概括歸納出一些東西，如解題格式、證明思想、知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖，或舉一些反例、變式來(lái)加深理解，這些往往要求讀者以注腳的形式寫(xiě)在頁(yè)邊上，以便以后復(fù)習(xí)鞏固。
第五，數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程中語(yǔ)意轉(zhuǎn)換頻繁，要求思維靈活。數(shù)學(xué)教科書(shū)中的語(yǔ)言可以說(shuō)是通常的文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的交融，數(shù)學(xué)閱讀重在理解領(lǐng)會(huì)，而實(shí)現(xiàn)領(lǐng)會(huì)目的的行為之一就是“內(nèi)部言語(yǔ)轉(zhuǎn)化”，即把閱讀交流內(nèi)容轉(zhuǎn)化為易于接受的語(yǔ)言形式。因此，數(shù)學(xué)閱讀常要靈活轉(zhuǎn)化閱讀內(nèi)容。如把一個(gè)用抽象表述方式闡述的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成用具體的或不那么抽象的表達(dá)方式表述的問(wèn)題，即“用你自己的語(yǔ)言來(lái)闡述問(wèn)題”；把用符號(hào)形式或圖表表示的關(guān)系轉(zhuǎn)化為言語(yǔ)的形式以及把言語(yǔ)形式表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化成符號(hào)或圖表形式；把一些用言語(yǔ)形式表述的概念轉(zhuǎn)化成用直觀的圖形表述形式；用自己更清楚的語(yǔ)言表述正規(guī)定義或定理等。
二、數(shù)學(xué)閱讀的方法
1、創(chuàng)新形式，激發(fā)興趣
數(shù)學(xué)語(yǔ)言是枯燥乏味的，所以培養(yǎng)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)語(yǔ)言的興趣是至關(guān)重要的。因?yàn)榕d趣是最好的老師，培養(yǎng)其濃厚的閱讀興趣，就會(huì)為他們持續(xù)閱讀、提高數(shù)學(xué)閱讀能力提供內(nèi)在動(dòng)力，所以我們要不斷創(chuàng)新閱讀形式，激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣。
2、分類閱讀，循序漸進(jìn)
（1）閱讀課題：課題就是對(duì)整節(jié)課的一個(gè)濃縮的概括。通過(guò)閱讀課題，讓學(xué)生大致了解這節(jié)課我們應(yīng)該學(xué)些什么。
（2）閱讀概念：數(shù)學(xué)概念是抽象化的空間形式和數(shù)量關(guān)系，是反映數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的思維模式。一是在閱讀中理解概念的條件。二是在閱讀中理解概念符號(hào)的含義。
（3）閱讀例題：例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，那么教師怎樣引導(dǎo)學(xué)生讀懂例題，舉一反三呢？一是要讓學(xué)生在讀中理解；二是要教會(huì)學(xué)生在讀中比較。
（4）指導(dǎo)閱讀，及時(shí)講解：課堂講授必須和閱讀結(jié)合起來(lái)，學(xué)生閱讀完后，教師要及時(shí)檢測(cè)閱讀質(zhì)量，了解學(xué)生閱讀情況，根據(jù)反饋信息來(lái)進(jìn)一步調(diào)整講授重點(diǎn)和關(guān)鍵。
思考以后，我認(rèn)為是初一學(xué)生的年齡特點(diǎn)所決定，初一的學(xué)生，對(duì)語(yǔ)言的運(yùn)用并不自如，這可以從語(yǔ)文課的學(xué)習(xí)得到證明，詞不達(dá)意是很正常的事，就是我們成年人，沒(méi)有受過(guò)專門(mén)的訓(xùn)練，要想通過(guò)書(shū)面語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)自己內(nèi)心的真實(shí)感受也不是一件容易的事，不然也就不會(huì)有“只可意會(huì)，不可言傳”的說(shuō)辭了！雖然說(shuō)年齡特征決定了現(xiàn)在的學(xué)生不能夠很好地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行問(wèn)題表述，但從另一方面說(shuō)明加強(qiáng)現(xiàn)階段學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)和掌握是一件緊迫而又重要的任務(wù)，因?yàn)閿?shù)學(xué)語(yǔ)言掌握的準(zhǔn)確程度反映了一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低，如果學(xué)生從一開(kāi)始就沒(méi)有受到這方面很好的訓(xùn)練，那么也就可以認(rèn)為這些學(xué)生在今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中將會(huì)遇到許多障礙，例如高年級(jí)的學(xué)生常常因?yàn)榕磺宄盎颉迸c“且”的準(zhǔn)確含義從而導(dǎo)致不能夠?qū)⒔饧M(jìn)行“并”還是“交”的運(yùn)算。
當(dāng)我們意識(shí)到對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的有意識(shí)訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)中一件重要的事情時(shí)，我們會(huì)問(wèn)如何做才能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力？因此，本文根據(jù)數(shù)學(xué)語(yǔ)言特點(diǎn)及數(shù)學(xué)要求，談?wù)劷虒W(xué)中的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)。
一、數(shù)學(xué)教學(xué)語(yǔ)言必須規(guī)范
1.字的讀音要正確
作為教師要堅(jiān)持并且要用盡可能準(zhǔn)確的普通話教學(xué)，避免在傳遞教學(xué)信息時(shí)因使用方言而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生誤解。另外，在教學(xué)中多音字的讀音也要讀準(zhǔn)，方言和習(xí)慣讀音要改用標(biāo)準(zhǔn)音去讀。如，長(zhǎng)方體、正方體特征之一的"棱"，多數(shù)同學(xué)都習(xí)慣把它讀成“l(fā)íng”，標(biāo)準(zhǔn)讀音應(yīng)是”léng“。還有，”矩形“的”矩“這里的同學(xué)都把它讀成”jū“，還有的同學(xué)把這個(gè)字讀成“jù”的，它的標(biāo)準(zhǔn)讀音應(yīng)是“jǔ”，還有三角函數(shù)中的正弦和余弦的“弦”，有的同學(xué)把它讀成“xuán”，它的標(biāo)準(zhǔn)讀音應(yīng)是“xián”。
2.關(guān)鍵詞句要精確
數(shù)學(xué)語(yǔ)言中有很多敘述性的語(yǔ)言，它們是介紹數(shù)學(xué)概念的最基本的表達(dá)形式，其中每一個(gè)關(guān)鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細(xì)推敲，明確關(guān)鍵詞句之間的依存和制約關(guān)系。例如平行線的概念"在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線"中的關(guān)鍵詞句有："在同一平面內(nèi)"，"不相交"，"兩條直線"。教學(xué)時(shí)要著重說(shuō)明平行線是反映直線之間的相互位置關(guān)系的，不能孤立地說(shuō)某一條直線是平行線;要強(qiáng)調(diào)"在同一平面內(nèi)"這個(gè)前提，可讓學(xué)生觀察不在同一平面內(nèi)的兩條直線也不相交;通過(guò)延長(zhǎng)直線使學(xué)生理解"不相交"的正確含義。這樣通過(guò)對(duì)關(guān)鍵詞句的推敲、變更、刪簡(jiǎn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到"在同一平面內(nèi)"、"不相交的兩條直線"這些關(guān)鍵詞句不可欠缺，從而加深對(duì)平行線的理解。
有的教師為了使課堂生動(dòng)有趣，違背了科學(xué)性，或者不適當(dāng)?shù)?刪"、"添"定義、定理或法則中的字句，如：為了突出點(diǎn)到直線距離的含義，把"點(diǎn)到直線的距離"說(shuō)成"點(diǎn)到直線的垂直距離"，使部分學(xué)生誤以為點(diǎn)到直線的距離除了垂直距離，還有非垂直距離;或者隨意"挪用"一些相近概念，如：把-a2都讀作"負(fù)a的平方"，把sin2x、（sinx）2都讀作"sin平方x"，這樣會(huì)使學(xué)生得出多種結(jié)論，即根據(jù)你的讀法學(xué)生會(huì)寫(xiě)出多個(gè)表達(dá)式，不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握理解。
3.數(shù)學(xué)用詞要準(zhǔn)確
教師對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)定義、定理、公理的敘述要準(zhǔn)確，不能使學(xué)生產(chǎn)生不必要的疑惑和誤解，因此，作為教師就必須首先做到對(duì)概念的實(shí)質(zhì)和術(shù)語(yǔ)的含義有較為透徹的了解。例如，"對(duì)應(yīng)角相等"與"角對(duì)應(yīng)相等"，"切線"與"切線長(zhǎng)"是完全不同的兩個(gè)概念。又如，"所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)"，這類語(yǔ)言就缺乏準(zhǔn)確性，把"線段的中點(diǎn)"講成"在線段中間的點(diǎn)"也不夠準(zhǔn)確。
二、注重概念教學(xué)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練
數(shù)學(xué)語(yǔ)言以嚴(yán)謹(jǐn)清晰，精練準(zhǔn)確而著稱。數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力既是數(shù)學(xué)能力的組成部分之一，又是其它各種數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力有重要作用。①掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基矗一方面，數(shù)學(xué)語(yǔ)言既是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，又是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體。各種定義、定理、公式、法則和性質(zhì)等無(wú)不是通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述的。離開(kāi)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)知識(shí)就成了“水中月，鏡中花”。另一方面，數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的內(nèi)涵，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握，實(shí)質(zhì)是對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解、掌握。一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言不能理解的人是絕對(duì)談不上對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有什么理解的。因此，從一定意義上講。掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。②掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言，有助于發(fā)展邏輯思維能力。邏輯思維是思維的高級(jí)形式。在各種能力中，邏輯思維能力處于核心地位。因此，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心任務(wù)。語(yǔ)言是思維的物質(zhì)外殼，什么樣的思維依賴于什么樣的語(yǔ)言。具體形象語(yǔ)言有助于具體形象思維的形成;嚴(yán)謹(jǐn)縝密、具有高度邏輯性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言則是發(fā)展邏輯思維的“培養(yǎng)液”。
三、教學(xué)語(yǔ)言親切，富有情感
一、教學(xué)內(nèi)容
本學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容包括：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率和實(shí)踐活動(dòng)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能方面
（1）數(shù)與代數(shù)
A、經(jīng)歷數(shù)物體個(gè)數(shù)的活動(dòng)，認(rèn)識(shí)20以內(nèi)各數(shù)，掌握20以內(nèi)數(shù)的順序，初步知道幾和第幾；認(rèn)識(shí)數(shù)0，知道一個(gè)物體也沒(méi)有要用0表示，直尺上刻度的起點(diǎn)是0，知道0在日常生活中的一些應(yīng)用；結(jié)合計(jì)數(shù)器初步認(rèn)識(shí)個(gè)位、十位，初步知道十位上的1表示1個(gè)十，個(gè)位上的幾表示幾個(gè)一，知道10個(gè)一是1個(gè)十；認(rèn)識(shí)符號(hào)=、>、<的含義，能夠用符號(hào)或詞語(yǔ)來(lái)描述20以內(nèi)數(shù)的大小。
B、在分與合的活動(dòng)中理解并掌握10以內(nèi)數(shù)的組成；聯(lián)系把兩部分物體合起來(lái)求一共是多少和從總數(shù)里去掉一些求剩下多少的實(shí)際問(wèn)題，理解加、減法的含義。
C、結(jié)合鐘面認(rèn)識(shí)時(shí)針、分針，會(huì)正確說(shuō)出鐘面上的整時(shí)時(shí)間，會(huì)說(shuō)出鐘面上接近整時(shí)時(shí)間大約是幾時(shí)。
（2）空間與圖形
A、通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等立體圖形，并能在日常生活中找到是長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等形狀的物體。
B、在堆、擺長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球的活動(dòng)中，初步感受“平面”和“曲面”。
C、初步認(rèn)識(shí)并會(huì)使用上、下，前、后，左、右等詞語(yǔ)描述物體的相對(duì)位置。
（3）統(tǒng)計(jì)與概率
A、經(jīng)歷把物體按種類、形狀、顏色、用途或其他特征分類的過(guò)程，初步感受“分一分”是整理、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的重要方法。
B、會(huì)用簡(jiǎn)單的象形統(tǒng)計(jì)圖表示分類的結(jié)果，會(huì)把統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)填入相關(guān)的表格，會(huì)利用象形統(tǒng)計(jì)圖和表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析、判斷。
2、數(shù)學(xué)思考方面
（1）在認(rèn)數(shù)的過(guò)程中建立數(shù)感和發(fā)展思維能力。在數(shù)物體個(gè)數(shù)的活動(dòng)中抽象出數(shù)，理解數(shù)的含義；在操作學(xué)具活動(dòng)中，感受并概括出數(shù)的組成，具有初步的“分”與“合”的思想；在比較兩類物體個(gè)數(shù)、比較兩個(gè)數(shù)大小的活動(dòng)中，具有初步的對(duì)應(yīng)思想和用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)描述關(guān)系的能力。
（2）在理解加、減法含義和學(xué)習(xí)加、減法計(jì)算的過(guò)程中發(fā)展思維能力。在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)量關(guān)系分析的基礎(chǔ)上，選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法計(jì)算；通過(guò)對(duì)一位數(shù)加一位數(shù)及相應(yīng)減法的計(jì)算方法的探索、交流，發(fā)展計(jì)算策略，在多樣化算法中選擇適宜自己的算法；在計(jì)算練習(xí)中發(fā)展思維的靈活性和敏捷性。
（3）在認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的幾何形體的過(guò)程中，通過(guò)各種活動(dòng)，在物體的形狀、大小、相互位置等方面建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。
（4）在把物體分一分、理一理、數(shù)一數(shù)的過(guò)程中，感受到統(tǒng)計(jì)是分析事物、解決問(wèn)題的有效方法，具有初步的收集信息、處理信息、表達(dá)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的能力。
（5）在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的觀察、分析；用自己的語(yǔ)言講述實(shí)際情境或問(wèn)題，具有初步的發(fā)散思維；在教師幫助下進(jìn)行有條理的思考，發(fā)展和情推理和演繹推理的能力。
3、解決問(wèn)題方面
（1）在教師的組織下，應(yīng)用20以內(nèi)的書(shū)描述、交流生活中的事情。
（2）在教師的組織下，從實(shí)際生活和顯示情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并聯(lián)系已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題；能大致表達(dá)解決問(wèn)題的方法和過(guò)程；有與同學(xué)合作解決問(wèn)題的體驗(yàn)。
4、情感與態(tài)度方面
（1）在教師的鼓勵(lì)和幫助下，對(duì)身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事情產(chǎn)生好奇和興趣，初步喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，喜歡觀察并提出問(wèn)題。
（2）在教師的指導(dǎo)和幫助下，能克服數(shù)學(xué)活動(dòng)中遇到的某些困難，獲得一些成功的體驗(yàn)，初步具有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，初步具有經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)。
（3）在數(shù)學(xué)活動(dòng)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，初步感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，初步知道數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題。
三、教材特點(diǎn)
1、教學(xué)內(nèi)容的選擇方面
根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的精神和具體要求，精選了與學(xué)生的發(fā)展、與今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有密切關(guān)系的數(shù)學(xué)知識(shí)為教學(xué)內(nèi)容。除了20以內(nèi)的數(shù)和最基礎(chǔ)的加、減法口算外，適當(dāng)選擇常見(jiàn)的幾何形體、簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)、認(rèn)鐘表等內(nèi)容教學(xué)。
2、教學(xué)內(nèi)容的安排方面
本冊(cè)教材以基本的數(shù)學(xué)思想方法為主線安排教學(xué)內(nèi)容。在認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)之前，先安排數(shù)一數(shù)、比一比、分一分、認(rèn)位置等內(nèi)容的教學(xué)；在10以內(nèi)加、減法之前先安排分與合的教學(xué)。
教材設(shè)置小單元，把各領(lǐng)域的內(nèi)容交叉安排。
3、教學(xué)內(nèi)容的編寫(xiě)方面
五年級(jí)5、6班共有學(xué)生98人，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性比較高，能從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)獲取知識(shí)，抽象思維水平有了一定的發(fā)展. 基礎(chǔ)知識(shí)掌握牢固，具備了一定的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。在課堂上能積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過(guò)程,具有觀察、分析、自學(xué)、表達(dá)、操作、與人合作等一般能力，在小組合作中，同學(xué)之間會(huì)交流合作，自主探討。 但有個(gè)別學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)差, 上課不認(rèn)真聽(tīng)講，不能自覺(jué)的完成學(xué)習(xí)任務(wù),需要老師督促并輔導(dǎo)。本學(xué)期重點(diǎn)抓好學(xué)習(xí)上有困難的學(xué)生教學(xué)，在教學(xué)中，面向全體學(xué)生，創(chuàng)設(shè)愉快情境教學(xué)，Ji發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)。
二、綜合教學(xué)目標(biāo)分析：
知識(shí)與技能：
1、讓學(xué)生聯(lián)系已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成式與方程的過(guò)程；經(jīng)歷探索和理解分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)和分?jǐn)?shù)加、減法計(jì)算方法的過(guò)程，形成必要的計(jì)算技能。
2、讓學(xué)生在用數(shù)對(duì)確定位置，認(rèn)識(shí)圓的特征以及探索和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)、面積公式的過(guò)程中，獲得有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)和相應(yīng)的基本技能。
3、經(jīng)歷用復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖表示相關(guān)數(shù)據(jù)的過(guò)程，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析和交流；能按要求完成相關(guān)的折線統(tǒng)計(jì)圖。
數(shù)學(xué)思考：
1、在認(rèn)識(shí)等式、方程，探等過(guò)程中，發(fā)展抽象思維，增強(qiáng)符號(hào)感。
2、在認(rèn)識(shí)公倍數(shù)、公因數(shù)等過(guò)程中，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。
3、在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義等過(guò)程中，發(fā)展合情推理與初步的演繹推理能力，不斷增強(qiáng)數(shù)感。
4、在學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)確定位置，認(rèn)識(shí)圓等過(guò)程中，鍛煉形象思維，發(fā)展空間觀念。
5、在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，進(jìn)一步增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)觀念，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)能力。
解決問(wèn)題：
1、能從現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)并提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能用所學(xué)的方程、分?jǐn)?shù)、數(shù)對(duì)等數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題。
2、在列方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，初步掌握其基本思路和方法，體會(huì)其特點(diǎn)和價(jià)值。
3、在用數(shù)對(duì)描述簡(jiǎn)單行走路線和簡(jiǎn)單的圖形變換等活動(dòng)中，提高合作交流的能力。
4、能應(yīng)用“倒過(guò)來(lái)推想”的策略解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
情感與態(tài)度：
1、能積極參與各項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受自己在數(shù)學(xué)知識(shí)和方法等方面的收獲與進(jìn)步，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2、在探索數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程中，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)思考的條理性、嚴(yán)謹(jǐn)性，不斷增強(qiáng)自主探索的意識(shí)。
3、在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
三、各單元主要教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求及教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)等：
（一、方程 8課時(shí)）
1、使學(xué)生在具體的情境中，理解方程的含義，初步體會(huì)等式與方程的關(guān)系；初步理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，會(huì)列方程解決一步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過(guò)程中 ，經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成式與方程的過(guò)程，積累將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，感受方程的思想方法及價(jià)值，發(fā)展抽象思維能力和符號(hào)感。
3、使學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、主動(dòng)與他人合作交流、自覺(jué)檢驗(yàn)等習(xí)慣；獲得一些成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)自信心，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。
理解方程的含義，初步體會(huì)等式與方程的關(guān)系
會(huì)列方程解決一步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題
初步理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
（二、確定位置 2課時(shí)）
1、使學(xué)生在具體情境中認(rèn)識(shí)列、行的含義，知道確定第幾列、第幾行的規(guī)定；初步理解數(shù)對(duì)的含義，會(huì)用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置。
2、使學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)對(duì)描述實(shí)際情境中物體的位置到用數(shù)對(duì)描述方格圖上點(diǎn)的位置的抽象過(guò)程，逐步掌握用數(shù)對(duì)確定位置的方法，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間和平面圖形的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
3、使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)對(duì)與生活實(shí)際的聯(lián)系，拓寬知識(shí)視野，Ji發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
初步理解數(shù)對(duì)的含義
會(huì)用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置
掌握用數(shù)對(duì)確定位置的方法
（三、公倍數(shù)和公因數(shù) 6課時(shí)）
1、使學(xué)生通過(guò)具體的操作和交流活動(dòng)，認(rèn)識(shí)公倍數(shù)與最小公倍數(shù)、公因數(shù)與最大公因數(shù)。
2、使學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)自主探索與合作交流的能力，感受一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
3、使學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，培養(yǎng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)，體會(huì)學(xué)習(xí)和探索活動(dòng)的樂(lè)趣，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。
認(rèn)識(shí)公倍數(shù)與最小公倍數(shù)、公因數(shù)與最大公因數(shù)
（四、認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù) 10課時(shí)）
