發(fā)布時間：2023-03-13 11:18:17
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學六年級下冊總結樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
此次為時兩天的教研活動進行了六個主要議程：一是教研員隨堂聽課；二是教研室指派的兩位小學數(shù)學骨干教師各上一節(jié)研討課；三是參加小學選派的兩位數(shù)學骨干教師的集體備課；四是小學兩位數(shù)學骨干教師各上一節(jié)研討課；五是對這四節(jié)研討課進行課例反思；六是對五、六年級數(shù)學下冊教材進行教材解析。由于幾位擔任課堂教學執(zhí)教教師的充分準備，小學的大力支持和積極配合，使得這次活動得以圓滿成功。
擔任研討課執(zhí)教的四位教師是能禹小學的教導處主任老師（執(zhí)教五年級數(shù)學下冊《分數(shù)的意義》），小學的老師（執(zhí)教六年級數(shù)學下冊《圓柱體的表面積》），小學的老師（執(zhí)教三年級數(shù)學下冊《數(shù)學廣角—集合》），小學的老師（執(zhí)教二年級數(shù)學下冊《評議和旋轉》）。所有的課都上得很出色，受到了聽課老師的一致好評。課堂教學之后是課例反思，這一環(huán)節(jié)中有執(zhí)教老師的教學設計的介紹，有聽課老師的交流與議課，還有教研員的點評。幾位老師各具特色的教學和深入細致的說課，給聽課教師留下了很深的印象，楊培志老師的課教風穩(wěn)重，教學功底扎實，充分突出了一個“實”字，課堂教學實在、扎實、注重實效；老師的課非常注重培養(yǎng)學生的自主探索的能力，處處以學生為本，體現(xiàn)學生的主體地位，注重了知識的重點和難點，注重了數(shù)學文化，培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維；老師的課聯(lián)系生活，巧妙運用多媒體，形象直觀的使學生形成了清新的空間觀念，突出了知識的聯(lián)系和區(qū)別；老師的課從生活中引出數(shù)學，使整堂課圍繞數(shù)學來源于生活，服務于生活，特別著手抓住低年級兒童的心理特點和認知規(guī)律，變靜態(tài)數(shù)學為動態(tài)數(shù)學。四位教師的研討課引發(fā)了大家對新課程背景下課堂教學的深入思考和積極探討。
在隨后的研討交流中，參會教師一致認為，課前深入鉆研教材，認真?zhèn)湔n，教學中教師的課改意識強，注重教學知識要來源于生活，運用于實際，服務于數(shù)學，注重營造生動有趣的學習情境，注重突出學生的主體地位，采用自主探究，合作學習和動手實踐的學習方式，以及在現(xiàn)有條件下充分發(fā)揮多媒體在教學中的作用，教師注意課堂教學的預設性和教學過程的生成性的統(tǒng)一，要注重數(shù)學方法，培養(yǎng)學生的思維能力,是這幾堂課的共同特點，很值得大家學習借鑒，同時，也認真分析了教學中出現(xiàn)的不足，并對如何改進教學進行了廣泛地交流。
課例反思后進行了教材簡析活動，在這一環(huán)節(jié)中兩位老師不僅針對本冊教材做了全面系統(tǒng)的解析，還向大家傳授了進行教材簡析的方法：
1、抓住每一章節(jié)、每個知識點的重難點；
2、明確分析出教材中顯性和隱性的知識點；
3、根據(jù)實際情況設計出突出重點，突破難點的教學方法；
4、分析教材中的哪些知識點是學生最容易犯錯的，哪些是有困難的，我是怎樣通過自己的引導和教學設計來避免錯誤，幫助有困難的學生。
老師們一致認為，本次活動集聽課說課評課和教材解析為一體，使大家提高了對新課程的認識水平，弄清了一些以前在理論上和教學實踐中感到困惑的問題，明確了今后教學的努力方向，幾位授課的老師也深深感到，通過參加這樣的活動，自己也得到了很好的鍛煉和提高。
總結這次活動，呈出出以下幾個鮮明特點：
1、領導重視，安排到位?？h教育局副局長親臨現(xiàn)場指導，各學校認真組織此項活動，同時以文件的形式制訂了活動實施方案，對活動內(nèi)容、活動形式都作了詳細、周密的安排。
一、從生活中提取實例，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系
在教學中，利用學生生活中熟知的事物，從學生已有的生活經(jīng)驗人手，收集整理學生感興趣的生活素材，使學生感受到“生活中到處充滿數(shù)學”“數(shù)學源于生活，服務于生活”，從而調動學生學習數(shù)學知識的積極性和主動性，促進學生自主構建知識，自主發(fā)展。
如，統(tǒng)計學生喜歡的運動項目、食品的營養(yǎng)成分含量情況、學生的作息安排情況、家庭的月開支情況等，這些事物與學生的生活息息相關，教學中學生積極投入，自主探究，自主發(fā)展。
二、更新教學觀念。探究新的教學方法
促進學生的自主發(fā)展，首先要更新教師的教學觀念，樹立新的數(shù)學教學理念，率先垂范為教育對象做出示范，引導學生走向自主終身發(fā)展。教師有了自主發(fā)展的精神，才有學生自主發(fā)展的動力。轉變觀念的關鍵在于教師探究新的教學方法，在課堂教學中就不能再以教師或教材為中心，而要真正意義上地以學生為中心，建立平等、民主、和諧的師生關系，營造一種寬松的能激發(fā)學生主動性的課堂氛圍。改變一講到底的教學模式，充分利用啟發(fā)式、探究式、討論式教學方法，多創(chuàng)設問題情境，鼓勵學生積極動手、動腦，親自實踐?？梢詰脗鹘y(tǒng)和現(xiàn)代教育技術，設計開放性作業(yè)，完善開放性教學評價機制等創(chuàng)建開放教學組織形式，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，促進學生自主發(fā)展。
如，教學“扇形統(tǒng)計圖”相關例題時，教師可以結合最近一次國際、國內(nèi)或校內(nèi)的體育大賽，創(chuàng)造情境導入教學，賦予數(shù)學知識豐富的現(xiàn)實背景，把學生的注意力集中到課堂上來，再當堂統(tǒng)計本班學生最喜歡的運動項目，利用多媒體生成統(tǒng)計圖，把課堂“活”起來。這樣不僅讓全體學生主動參與到教學中，還通過開發(fā)教學資源，組織實踐活動，將教學活動與社會、自然、家庭生活緊密結合，學生積極地投入學習，自主構建知識，自主發(fā)展。
三、注重過程，讓學生學會自主探索
“為了每一位學生的發(fā)展”是新課程的最高宗旨和核心理念。當學生對某種感興趣的事物產(chǎn)生疑問并急于想了解其中的奧秘時，教師不能簡單地把自己知道的知識或結論直接講給學生聽，而更應該鼓勵學生自主探索，讓學生經(jīng)歷觀察、猜測、推理、證明等數(shù)學活動過程，讓他們大膽地“再創(chuàng)造”“再發(fā)現(xiàn)”數(shù)學。使學生在學習過程中展示自我，體會思維的樂趣，建立新型學習方式，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，形成良好的情感、態(tài)度、價值觀。學生都有其內(nèi)在的發(fā)展需求，都具有一定的發(fā)展?jié)摿Α＝處煴仨氈匾暢浞旨ぐl(fā)學生的主動意識和進取精神，認真進行探討和研究自主、合作、探究的學習形式，為學生撐起一片自主發(fā)展的空間。
如，教學六年級下冊“折線統(tǒng)計圖”時，學生已經(jīng)有知識基礎：四年級下冊學過單式折線統(tǒng)計圖、五年級下冊學過復式折線統(tǒng)計圖，以及統(tǒng)計的一些基本常識，教師可以讓學生自主學習、發(fā)現(xiàn)問題，再在小組內(nèi)交流、共同探討，最后全班達成共識：例題中兩個折線統(tǒng)計圖標準不一，不能進行比較，所以在根據(jù)統(tǒng)計圖進行比較、判斷時要注意統(tǒng)一標準。學生經(jīng)過討論不難得出這一結論。
合作學習避免了傳統(tǒng)教學中只有部分學生參與而被動學習的狀況，以同齡人組成的小組成員更容易形成和諧、愉快的探究討論氛圍，學生擁有更多參與學習的機會和權利，學習變得更主動了。隨著探究的深入?yún)⑴c程度的提高，每個學生都能在合作學習中選擇符合自己興趣的角色，并在小組中自愿承擔一部分學習任務，責任感得以加強，學生的思維也在討論交流中得到提高，做到自主發(fā)展。
四、實踐運用，感悟知識價值
在教學中，教師應充分利用學生生活環(huán)境中的人和事，適時創(chuàng)設問題情境，促使學生以積極的心態(tài)用學到的知識解決實際問題。
如，在W習統(tǒng)計后，教師組織學生參與貼近他們生活實際的數(shù)汽車、摩托車、自行車，折紙飛機等實踐活動，學生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述分析數(shù)據(jù)的過程。通過“從圖里你知道些什么”“你還發(fā)現(xiàn)什么”等問題，讓學生感知對統(tǒng)計結果進行簡單的比較、分析獲得的信息，從而作出判斷。這樣既培養(yǎng)了學生的統(tǒng)計觀念、應用意識和創(chuàng)新意識，又促進了學生自主發(fā)展。
五、學會反思，自主發(fā)展
費賴登塔爾認為“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力”，反思對于數(shù)學的學習來說非常重要，教師要教會學生反思，通過反思，學生對自己的學習過程、學習結果進行自我評判與分析。通過自我評估的過程，學會該如何評判自己的功課中哪些是正確的，哪些是錯誤的，自己的學習目標什么時候能夠達到，要達到什么樣的要求才算滿意等。學生的自我評估應當是正常教學的一部分，一節(jié)課中可進行多次，在學習前、學習中和學習后進行，使教學過程與評估過程同時進行，及時測查出學生的認知情況和學習結果。評估內(nèi)容不僅包括根據(jù)具體的學習內(nèi)容的知識獲得，還應包括技能的理解和掌握以及情感態(tài)度的形成與發(fā)展、數(shù)學思維過程等，使學生能夠全面、清楚地認識自己各個方面的真實水平，促進學生自主發(fā)展。
如，教學完六年級上冊“扇形統(tǒng)計圖”后，根據(jù)新課程標準課程目標設計了如下的學生自評表：
學習“扇形統(tǒng)計圖”自評表
學生姓名____ 日期____
這節(jié)課我們學習了“扇形統(tǒng)計圖”，在本課的學習中，你做得怎樣？請你對照以下幾點，在已經(jīng)做到的后面給自己打上“√”。
【關鍵詞】小學六年級 數(shù)學復習 策略
【中圖分類號】G622 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）20-0142-01
在新課程改革背景下，小學六年級數(shù)學復習面臨著新的挑戰(zhàn)，數(shù)學復習過程中很多抽象和零散的知識點較多，小學六年級學生復習比較吃力，容易感到枯燥乏味，并加大了老師復習教學工作的開展。所以，在日常教學過程中，高度重視對復習策略的使用進行創(chuàng)新，激發(fā)學生復習的主動性與積極性。
一 激發(fā)學生的學習興趣
為了提高復習效率，調動學生復習積極性與主動性，必須激發(fā)學生的學習興趣。所以，小學六年級數(shù)學教師在復習過程中必須調動和維持學生學習數(shù)學的興趣，善于利用新知識吸引學生注意力，精心設置探究性和引導性較強的問題，使每個學生都能以飽滿的熱情投入到對數(shù)學知識的學習與復習中，進而引導學生積極思考和處理問題。
如在“百分數(shù)的使用”復習過程中，精心設置了一個老婆婆到商店給孫子買玩具，與店主討價還價的情境。店主說道：“我可以給您打八折優(yōu)惠?！崩掀牌耪J真地說：“不要，我要你給我打九折?！钡曛魍蝗淮笮Α＿@時，老師問道：“同學們，這家店主為什么笑了呢？”這個問題激發(fā)了學生思考興趣。然后老師再講到，如超市、玩具店、書店等都會對有些商品進行打折處理，但打折是根據(jù)原價的百分之幾進行出售的。因此，在購買打折商品時，你們能夠幫助大人計算出打折后的價格嗎？隨后，老師再提問：“假如你是商店的老板，碰巧你的鄰居帶了1000元來店里購物，變形金剛售價500元，毛絨玩具是變形金剛的70%，積木價格是變形金剛的50%，飛機模型的價格是變形金剛的30%，但是鄰居身上的錢不夠，需要您打幾折才能將這些東西買回家呢？”學生們積極討論，各自發(fā)表自己的意見。這樣的課堂，大大激發(fā)了學生的求知欲望，學生積極思考，取得了較好的教學效果。將數(shù)學知識融入現(xiàn)實問題解決中，能引導學生切身感受生活中數(shù)學問題的樂趣。
二 系統(tǒng)分析數(shù)學學習
小學六年級時期是小學數(shù)學學習的結束時期，也是小學數(shù)學的全面復習。在復習時期開始前，數(shù)學教師必須確定教學目標、教學任務以及重難點知識等，引導學生在數(shù)學學習過程中重點關注這些知識，從而牢固掌握所學的知識。另外，數(shù)學老師必須深入了解全體學生的學習程度，按照學生的學習需求和特征，開展有效的教學活動，確定學習目標，采用不同的學習方式指導學生學習，進而鼓勵學生對數(shù)學學習的積極性，激發(fā)學生對數(shù)學的求知欲望，使學生養(yǎng)成較好的學習習慣，成為數(shù)學學習的主人。
三 鞏固和加強薄弱處
在日常教學過程中，學生可能會遇到一些難以理解和疑惑的知識點，在指導學生復習過程中，數(shù)學教師必須采取有效措施幫助學生查缺補漏。經(jīng)過查看學生課后練習或摸底考試，找出學生錯誤或缺漏的地方，其中值得注意的是，測試的題目盡量使用原題，最好避免一些開放式、思考性的題目，必須有效控制題目的數(shù)量。同時，結合測試的結論，對學生出現(xiàn)的錯誤或問題，數(shù)學教師必須加大對其的練習力度，在不斷的題目訓練過程中，增強和鞏固學生的薄弱環(huán)節(jié)，增強復習效果。
四 精心安排課后練習
在數(shù)學復習過程中，不僅需要幫助學生梳理知識點，更要引導學生使用學到的知識進行解題。在設置課后練習時，老師必須精心設置或選擇例題，引導學生牢固掌握知識，并有效運用到數(shù)學問題的解決中，數(shù)學教師最好構建錯題檔案，對于學生長時期難以掌握的知識點進行總結分析，再集中講解，確保每一個學生都能突破重難點的限制。
五 牢固學生的基礎知識
在學習過程中最重要的常常是基礎學習，然而也是人們是容易忽略的，特別是在復習環(huán)節(jié)中，老師們常常也會遺忘基礎知識。但在很多考試過程中，基礎知識的出題所占比例最高，使得學生在基礎知識考試題上失分較多。因此，在小學六年級數(shù)學復習過程中，必須全面掌握數(shù)學知識，并夯實基礎知識。如在復習多邊形面積過程中，按照學生實際狀況，先引導學生復習長方形、三角形和平行四邊形等基礎知識，加深學生對基礎知識的記憶。然后引導學生復習長方形、三角形和平行四邊形等面積計算公式。最后使用這些公式處理生活中遇到的面積計算問題。這樣逐步引導學生學習和使用基礎知識，使得學生掌握其復習規(guī)模，打下牢固的基礎，由易到難，把全部知識串聯(lián)起來，只有這樣學生才能夠靈活使用。
綜上所述，在復習小學六年級數(shù)學知識過程中，數(shù)學老師需要立足于不同學生的學習能力，使用不同的復習方式，引導學生注重基礎理論知識的學習，激發(fā)起學習興趣，只有這樣，才能加強學生對所學知識的理解，提高復習效果。
參考文獻
知識使人愚蠢，知識會使人們的敏感度遲鈍。知識會填塞他們、會變成他們身上的重擔、會強化他們的自我，卻不會給他們光明、不會為他們指出道路。下面小編給大家分享一些六年級數(shù)學下冊的知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
六年級數(shù)學下冊的知識1負數(shù)
1、負數(shù)的由來：
為了表示相反意義的兩個量(如盈利虧損、收入支出……)，光有學過的0 1 3.42/5……是遠遠不夠的。所以出現(xiàn)了負數(shù)，以盈利為正、虧損為負;以收入為正、支出為負
2、負數(shù)：小于0的數(shù)叫負數(shù)(不包括0)，數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負數(shù)。
若一個數(shù)小于0，則稱它是一個負數(shù)。
負數(shù)有無數(shù)個，其中有(負整數(shù)，負分數(shù)和負小數(shù))
負數(shù)的寫法：
數(shù)字前面加負號“-”號，不可以省略
例如：-2，-5.33，-45，-2/5
正數(shù)：
大于0的數(shù)叫正數(shù)(不包括0)，數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)
若一個數(shù)大于0，則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個，其中有(正整數(shù)，正分數(shù)和正小數(shù))
正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。
例如：+2，5.33，+45，2/5
4、0
既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的分界限
負數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負數(shù)大
5、數(shù)軸：
6、比較兩數(shù)的大小：
①利用數(shù)軸：
負數(shù)
②利用正負數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大
1/3>1/6 -1/3
六年級數(shù)學下冊的知識2第二單元 百分數(shù)二
(一)、折扣和成數(shù)
1、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。
通稱“打折”。
幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80﹪，
六折五=6.5/10=65/100=65﹪
解決打折的問題，關鍵是先將打的折數(shù)轉化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進行解答。
商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價是原價的80﹪
商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的65﹪
2、成數(shù)：
幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10﹪
八成五=8.5/10=85/100=80﹪
解決成數(shù)的問題，關鍵是先將成數(shù)轉化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進行解答。
這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10﹪
今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85﹪
(二)、稅率和利率
1、稅率
(1)納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。
(2)納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。
(3)應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。
(4)稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。
(5)應納稅額的計算方法：
應納稅額=總收入×稅率
收入額=應納稅額÷稅率
2、利率
(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。
(3)本金：存入銀行的錢叫做本金。
(4)利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。
(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。
(6)利息的計算公式：
利息=本金×利率×時間
利率=利息÷時間÷本金×100%
(7)注意：如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅)，則：
稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)
稅后利息=本金×利率×時間×(1-利息稅率)
購物策略：
估計費用：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。
購物策略：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案
學后反思：做事情運用策略的好處
六年級數(shù)學下冊的知識3第三單元 圓柱和圓錐
一、圓柱
1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得的。
圓柱也可以由長方形卷曲而得到。
兩種方式：
1.以長方形的長為底面周長，寬為高;
2.以長方形的寬為底面周長，長為高。
其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。
2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的
3、圓柱的特征：
(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。
(2)側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。
(3)高的特征 ：圓柱有無數(shù)條高
4、圓柱的切割：
①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2πr?
②豎切(過直徑)：切面是長方形(如果h=2R，切面為正方形)，該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh
5、圓柱的側面展開圖：
①沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2πr，則展開圖形為正方形
②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形
③無論怎么展開都得不到梯形
6、圓柱的相關計算公式：
底面積 ：S底=πr?
底面周長：C底=πd=2πr
側面積 ：S側=2πrh
表面積 ：S表=2S底+S側=2πr?+2πrh
體積 ：V柱=πr?h
考試常見題型：
①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長
②已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積
③已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積
④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積
⑤已知圓柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積
以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關計算公式進行計算
無蓋水桶的表面積=側面積+一個底面積油桶的表面積=側面積+兩個底面積
煙囪通風管的表面積=側面積
只求側面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝
側面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池
側面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類
二、圓錐
1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的。
圓錐也可以由扇形卷曲而得到。
2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高
3、圓錐的特征：
(1)底面的特征：圓錐的底面一個圓。
(2)側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。
(3)高的特征：圓錐有一條高。
4、圓錐的切割：
①橫切：切面是圓
②豎切(過頂點和直徑直徑)：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，
即S增=2rh
5、圓錐的相關計算公式：
底面積：S底=πr?
底面周長：C底=πd=2πr
體積：V錐=1/3πr?h
考試常見題型：
①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長
②已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積
③已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積
以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關計算公式進行計算
三、圓柱和圓錐的關系
1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。
2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。
3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。
4、圓柱與圓錐等底等高
，體積相差2/3Sh
題型總結
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側面積、底面積、體積
分析清楚半徑變化導致底面周長、側面積、底面積、體積的變化
分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側面積、表面積、體積之比
②圓柱與圓錐關系的轉換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)
③橫截面的問題
④浸水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體
⑤等體積轉換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問題，注意不要乘以1/3
六年級數(shù)學下冊的知識4第四單元 比例
1、比的意義
(1)兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比
(2)“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
(3)同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。
(4)比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。
(5)比的后項不能是零。
(6)根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。
2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。
3、求比值和化簡比：
求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。
根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數(shù)。
4、按比例分配：
在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。
5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。
6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。
這叫做比例的基本性質。
7、比和比例的區(qū)別
(1)比表示兩個量相除的關系，它有兩項(即前、后項);比例表示兩個比相等的式子，它有四項(即兩個內(nèi)項和兩個外項)。
(2)比有基本性質，它是化簡比的依據(jù);比例也有基本性質，它是解比例的依據(jù)。
8、成正比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。
用字母表示x/y=k(一定)
9、成反比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。
用字母表示x×y=k(一定)
10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：
關鍵是看這兩個相關聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例;如果積一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
12、比例尺的分類
(1)數(shù)值比例尺和線段比例尺 (2)縮小比例尺和放大比例尺
13、圖上距離：
圖上距離/實際距離=比例尺
實際距離×比例尺=圖上距離
圖上距離÷比例尺=實際距離
14、應用比例尺畫圖的步驟：
(1)寫出圖的名稱、
(2)確定比例尺;
(3)根據(jù)比例尺求出圖上距離;
(4)畫圖(畫出單位長度)
(5)標出實際距離，寫清地點名稱
(6)標出比例尺
15、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤笮〔煌?。
16、用比例解決問題：
根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關聯(lián)的量成什么比例關系，并根據(jù)正、反比例關系式列出相應的方程并求解。
17、常見的數(shù)量關系式：(成正比例或成反比例)
單價×數(shù)量=總價
單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量
速度×時間=路程
工效×工作時間=工作總量
18、
已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。
已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。
已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。
計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)一。
19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例?
答：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù)
已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。
六年級數(shù)學下冊的知識5第五單元 數(shù)學廣角-鴿巢問題
1、鴿巣原理是一個重要而又基本的組合原理,
在解決數(shù)學問題時有非常重要的作用
①什么是鴿巣原理, 先從一個簡單的例子入手, 把3個蘋果放在2個盒子里, 共有四種不同的放法,
無論哪一種放法, 都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。 這個結論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個“必然結果”。
類似的, 如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里, 那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子
如果有6封信, 任意投入5個信箱里, 那么一定有一個信箱至少有2封信
我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達形式
②利用公式進行解題：
物體個數(shù)÷鴿巣個數(shù)=商……余數(shù)
至少個數(shù)=商+1
2、摸2個同色球計算方法。
①要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。
物體數(shù)=顏色數(shù)×(至少數(shù)-1)+1
②極端思想： 用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。
③公式：
兩種顏色：2+1=3(個)
一、立意減負，有些事與愿違
實驗教材有意減輕學生的負擔，如，數(shù)與代數(shù)這一領域減少了繁雜算術內(nèi)容，降低了運算要求，減少單純的技能性訓練，避免繁雜計算和程式化地敘述“算理”，使數(shù)學內(nèi)容變得有趣，變得容易，這是有利于減輕學生負擔的。但新增加或加強的一些內(nèi)容對學生的能力要求高了，對不少學生存在一定困難。
如，一年級上冊第二單元的《幾和第幾》，每次遇到這樣的填空題，學生的錯誤率特別高，因為大部分學生漢字還沒認識幾個，讓他們把左邊的四個圈起來并把第四個涂上顏色，對一部分學生來說存在一定困難。
又如，一年級下冊的《認識時間》及《認識人民幣》，學生學起來也很吃力，因為一年級的學生年齡較小，相關的生活經(jīng)驗少，接受能力較差。如果改在二年級學習乘法之后再來學習，能運用乘法知識解決該類問題，學生會學得更輕松，掌握更牢固。
再如，有的單元內(nèi)容知識量較大，基本計算練習題目設計較少，學生很難達到計算的熟練程度，學生計算的速度和正確率相對較差，兩極分化現(xiàn)象明顯，如，三年級下冊第二單元《除數(shù)是一位數(shù)的除法》的例2和例3；有的例題后沒有相應的練習，教師還要設計練習題讓學生做，如，六年級上冊的和倍問題；還有的練習對學生的能力要求高了，學生也有一定困難，如，三年級下冊第九單元《數(shù)學廣角》的練十四第3題。
教材空間與圖形部分也有的內(nèi)容要求過高，如，二年級下冊第三單元《圖形與變換》中“畫出平移后的圖形”的教學很難，如果到五年級下冊第一單元《圖形的變換》一起學會簡單得多。
二、結構編排，有些銜接混亂
現(xiàn)在的教科書注意將數(shù)學知識循環(huán)上升進行編排，內(nèi)容的編排盡可能地展現(xiàn)知識的形成與應用過程，展開所要學習的數(shù)學主題。使學生在了解知識來龍去脈的基礎上，理解并掌握相應的學習內(nèi)容。但還有部分內(nèi)容出現(xiàn)了知識銜接混亂的問題，影響學生的學習。
比如，二年級上冊教材第一單元《長度單位》的教學，應該安排在100以內(nèi)的加法和減法（二）之后，而人教版實驗教材卻安排在此之前。這樣安排，學生在學習此內(nèi)容的時候，想進行單位換算的時候，由于沒有學過筆算加減法，在數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時，學生就不會進行計算。
又如，三年級上冊教材第三單元《四邊形》中“長方形和正方形的周長”的教學，一些計算涉及到“多位數(shù)乘一位數(shù)”方面的計算技能，而教材卻把筆算乘法安排在后面的第六單元。這樣安排，遇到長、正方形邊長大于10時，由于沒有學過筆算乘法，大部分學生就會感到計算困難。還有本冊第五單元《時、分、秒》“時間單位之間的簡單換算”也要涉及到“多位數(shù)乘一位數(shù)”這方面的知識與技能。如果把第六單元“多位數(shù)乘一位數(shù)”，調整到第三單元《四邊形》之前，才符合知識循環(huán)上升規(guī)律，有利于提高學生運用所學知識解決問題的能力。
三、聯(lián)系生活，有些實際偏離
教材安排了許多聯(lián)系實際的內(nèi)容，為學生了解現(xiàn)實生活中的數(shù)學，初步感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，體驗用數(shù)學的樂趣提供了素材。但教材考慮更多的是城市兒童的生活經(jīng)驗，教材中的許多情景圖更多的是來自城市學生的生活經(jīng)驗，而農(nóng)村學生較少有這方面的經(jīng)驗。比如，三年級上冊教材第15頁主題圖表格中的相關概念離學生生活太遠，學生不易理解，還有第68頁和第79頁的情景圖對大部分農(nóng)村孩子來說是比較陌生的。然而，畢竟農(nóng)村學生占了全國的絕大部分，作為全國小學生的使用版本，應當更多地考慮農(nóng)村兒童的生活經(jīng)驗，搜集農(nóng)村兒童喜歡的活動、熟悉的場景納入教材情景圖，適當增加農(nóng)村題材。可以分為城市版和農(nóng)村版，為不同地域學生更好地理解教學內(nèi)容，不同地域的教師更好地把握和使用教材做一次大膽改革。
此外，還可以加大教科書在農(nóng)村的二次開發(fā)力度。在現(xiàn)代化與城市化進程中，農(nóng)村一些特色資源的保留與進一步開發(fā)意義重大。教科書在農(nóng)村的二次開發(fā)，小的方面包括對于農(nóng)村地方及農(nóng)村學校特色資源的發(fā)掘與建設，大的方面可以是對于鄉(xiāng)村自然資源、民風民俗、優(yōu)秀人物、現(xiàn)實問題等鄉(xiāng)土文化的加工利用。如果能夠立足于農(nóng)村現(xiàn)實、貼近農(nóng)村學生生活，對教科書進行二次開發(fā)，既能夠傳達與城市同樣的內(nèi)容保證了學生升學的公平性，又不至于使農(nóng)村學生擔心未來出路問題，而且對于鄉(xiāng)土文化的繼承與發(fā)揚有重要作用。
四、操作實踐，有些力不從心
新課程標準指出，動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。為此，新教材提供了許多內(nèi)容都需要動手實踐的。這種理念非常好，但到了課堂上有時難以落實。
關鍵詞：情境；課堂教學；遷移能力
教學改革為數(shù)學課堂帶來了活力，把學生推到了課堂前沿，成為課堂的主體。新教材很注重學生遷移能力的培養(yǎng)。那么什么是遷移呢？所謂遷移，是指在一種情境下將所學到的某些原理、知識運用到學習新知識或解決新問題等活動中去，它是學習的一種普遍現(xiàn)象，平時我們所說的舉一反三、觸類旁通等即是典型的遷移形式。下面就遷移情境的設計，談談我的幾種做法。
一、創(chuàng)設新舊知識聯(lián)系的情境，實現(xiàn)學習遷移
數(shù)學是一門系統(tǒng)性、邏輯性很強的學科，前后知識聯(lián)系緊密，教學中教師若能充分挖掘教材，掌握前后知識新舊聯(lián)系，積極創(chuàng)設各種便于學生思維的情境，則能使課堂教學達到事半功倍之效，更能激發(fā)學生的學習動機，使學生產(chǎn)生對數(shù)學的興趣。例如，教四年級下冊“乘、除法的意義和各部分間的關系”時，我在教完例1后，引導學生歸納出：積=因數(shù)×因數(shù)，為了進一步讓學生掌握乘除法各部分間的關系，這時可讓學生回憶加減法各部分間關系的推導。帶著已有推導方法學習例1（2）、（3），就能使學生感到有章可循，毫不費力地總結出乘除法各部分間的關系，從而實現(xiàn)了新舊知識的遷移，培養(yǎng)了學生的遷移能力。
二、創(chuàng)設解決問題情境需要，實現(xiàn)遷移
學習的目的在于能運用知識去解決各種實際問題，而當學生解決各種問題感到困難時，則更能激發(fā)學生求知的欲望。此時，教師若能把握好教材，巧引遷移，就能培養(yǎng)學生的各種遷移能力及創(chuàng)造能力。例如，在教五年級上冊“商的近似數(shù)”例題時，讓學生分析題意、列式計算。當學生算到19.4÷12，就會發(fā)現(xiàn)即使除到小數(shù)部分第三、四、五位數(shù)時還是除不盡，這時教師可引導學生討論：“要不要再除下去，為什么？”這樣激發(fā)學生去探求解決問題辦法的興趣，而回頭去看例題（例題用“元”作單位），知道了只要除到小數(shù)部分第三位保留兩位小數(shù)或保留一位小數(shù)就可以了。這樣教師再引導學生討論求商的近似值的方法，從而實現(xiàn)了求小數(shù)的近似數(shù)到求商的近似值的遷移，也能讓學生體驗到探索的喜悅和成功感。
三、創(chuàng)設“參與”條件，實現(xiàn)遷移
《義務教育數(shù)學課程標準》指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，認真聽講、積極思考、動手實`、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?！痹谡n堂教學中，我精心設計各種教學環(huán)節(jié)，盡量為學生提供充足的、有相互聯(lián)系的各種感性材料，給學生以動眼、動手、動口、動腦的條件和機會。例如，在教六年級下冊“圓錐體積公式的推導”這節(jié)時，我借助等底等高的圓柱和圓錐的杯子，要求學生四人為一組合作學習用圓錐杯子量滿沙子或水，倒入圓柱杯子中，從實驗過程能發(fā)現(xiàn)只要量三次就能剛好裝滿圓柱杯子。這樣引出圓錐體積是等底等高圓柱體積的三分之一，這時教師再引導學生分析圓柱和圓錐等底等高的關系，巧妙遷移，讓學生在圓柱體積中找到求圓錐體積的條件和方法，實現(xiàn)了在參與中認識關系的遷移。
四、在講解、練習習題過程中實現(xiàn)遷移
關鍵詞：情境觀察；問題驅動；規(guī)律探究
《數(shù)學課程標準（2001實驗稿）》將“基本的數(shù)學思想方法”作為學生數(shù)學學習的目標之一，要求通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能夠“獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能”。課改已經(jīng)超過十年，我們進入了后課改時代，進入了課改的反思和新的踐行時代。2011年，教育界期盼許久的《數(shù)學課程標準（2011年版）》終于頒布，在課程總目標中這樣要求：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗……”這一次將數(shù)學基本思想提到了一個前所未有的高度，第一次明確了小學數(shù)學教育要培養(yǎng)學生的“四基”。
數(shù)學思想方法是數(shù)學教育的靈魂，小學階段，作為數(shù)學思想方法呈現(xiàn)的主要載體――小學數(shù)學教材，它又是如何通過何種方式呈現(xiàn)數(shù)學思想方法的呢？了解和掌握其呈現(xiàn)方式，有助于教師進一步把握其教法：是滲透，還是揭示，或是強化？縱觀蘇教版小學數(shù)學12冊教材，分析發(fā)現(xiàn)對于數(shù)學思想方法教學的總體設想：從低年級開始系統(tǒng)而有步驟地滲透某些數(shù)學思想方法，比如，對應、分類思想等；在中年級適當揭示一些數(shù)學思想方法，比如，符號化、模型思想等；而到了高年級則強化一些數(shù)學思想方法的運用，比如教材中所列出的假設、轉化思想等。細讀全12冊教材，發(fā)現(xiàn)教材對數(shù)學思想方法的呈現(xiàn)主要通過以下幾種方式。
一、情境觀察式――利用“主題情境圖”呈現(xiàn)
蘇教版小學數(shù)學教材中每單元、每課時，都會利用主題情境圖呈現(xiàn)數(shù)學知識與內(nèi)容，讓學生在對于情境的觀察中，體會數(shù)學思想方法。這種利用“主題情境圖”呈現(xiàn)的方式是該教材的顯著特點之一，與之對應的情境觀察是學生感知數(shù)學思想主要途徑之一。
教材的編寫者，站在教育學、心理學的高度，根據(jù)教育學、心理學原理和兒童的年齡特征，尋找與數(shù)學知識的切合點，關注培養(yǎng)學生的興趣和經(jīng)驗，反映數(shù)學知識的形成過程，努力為學生的數(shù)學學習提供生動活潑、主動求知的材料與環(huán)境。每單元、每課時的開頭，都安排一張主題情境圖，整個課時都圍繞這張主題中的數(shù)學信息展開探究與學習，同時練習題、思考題也配有大量的情境圖，創(chuàng)設出直觀形象的觀察場景，便于學生理解、激發(fā)學生興趣。當然，上述的主題圖、情境圖的直觀性會隨著年級的上升配合著學生年齡發(fā)展的特點而逐漸抽象和復雜。
小學一年級上冊開篇的情境圖，豐富的題材一下子就吸引了學生。學生在數(shù)一數(shù)，找一找，畫一畫的過程中，體會到了如何數(shù)不重復、不遺漏的對應思想；不論什么物體都可以用小圓點來表示的符號化思想、抽象思想；在數(shù)每種物體個數(shù)時，又看到了統(tǒng)計思想的影子。在數(shù)數(shù)時，實質是先要對實物進行分類，把每一類看作一個集合，然后依次指著集合中的每一個元素分別同自然數(shù)中的1、2、3……一一對應（進行數(shù)數(shù)），指到最后一個元素，同它對應的自然數(shù)就是這個集合中元素的個數(shù)，也就是物體的總個數(shù)。
二、問題驅動式――利用“純粹數(shù)學習題”呈現(xiàn)
數(shù)學的核心是問題，不論是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，還是分析問題和解決問題，許多數(shù)學知識的傳遞都是以問題驅動的，問題是數(shù)學知識傳授、學習的內(nèi)驅動力。數(shù)學教材中包含有大量的數(shù)學問題，教材有時就是通過呈現(xiàn)這些“純粹的數(shù)學習題”，通過一系列的問題，來驅動學生的認知，學生的思維有時候就是在這些問題的分析和解答過程中得到提升，而教材中所體現(xiàn)的數(shù)學思想方法，也通過這種問題驅動逐漸強化學生的認知結構，逐漸被學生所接受、所掌握，并進行運用。
下面是六年級下冊《正反比例》單元第67頁中的習題，該習題蘊涵的數(shù)學思想方法有：函數(shù)思想、對應思想、數(shù)形結合思想、模型思想等。該題中，通過問題（1）的填表，讓學生感受到變與不變，感受到單價不變（5元）時，長度和總價之間的數(shù)值關系，讓學生體會這種變化的規(guī)律，滲透了函數(shù)思想；問題（2）的描一描，學生在用數(shù)對（長度，總價）來描點時，讓學生感受到數(shù)與位置的對應關系，滲透了對應的思想；問題（2）將描出的點，連一連，此時將連成一條射線，讓學生感受到數(shù)值――點――線的變化過程，感受到數(shù)與形的聯(lián)系，體會數(shù)形結合的思想；問題（3）是正比例模型的應用，其實是利用模型思想，來解決這道題，是學生在例題的學習中建立了正比例的模型，此時利用該模型，進行判定；問題（4）是根據(jù)圖像進行計算，是數(shù)形結合的另一種應用，是將圖形再反映成數(shù)對，即問題的答案。
此題通過一系列的問題驅動，讓學生體會了多種數(shù)學思想。教學時，教師還可以提出其他問題，使這種驅動更具有階梯性，更具有循序漸進的特點。
三、規(guī)律探究式――利用“找規(guī)律等內(nèi)容”呈現(xiàn)
蘇教版教材中編排了多處找規(guī)律的內(nèi)容，從“例題個數(shù)、習題個數(shù)、專題單元個數(shù)、課時數(shù)”四個方面，對12冊數(shù)學教材統(tǒng)計如下：
教材雖然只有四、五兩個年級的四冊教材中安排了《找規(guī)律》的專題單元，但是從一年級開始，就有專門的找規(guī)律的題目，從一年級的找規(guī)律填空、加（減）法表中的規(guī)律，到二年級的乘法口訣中的規(guī)律等，隨著年齡的上升，規(guī)律不僅限于數(shù)字中的規(guī)律，還有圖形上的規(guī)律；規(guī)律的探究不僅是零散的，還有專題單元教學，比如：四年級上冊安排了物體的數(shù)量與間隔的數(shù)量之間規(guī)律的專題單元教學；四年級下冊安排了搭配中規(guī)律的專題單元教學；五年級上冊安排了周期規(guī)律的專題單元教學；五年級下冊安排了圖形移動后覆蓋規(guī)律的專題單元教學。不論是單個習題的學習，還是整個單元教學的探究，其中不乏滲透著諸多的數(shù)學思想方法，數(shù)學思想方法一直伴隨著規(guī)律的探究。
以四年級下冊第6單元《找規(guī)律》的第一課時內(nèi)容為例。
細細分析這一課時的教材，我們不難發(fā)現(xiàn)在規(guī)律探索過程中，將木偶娃娃和帽子逐步用圖形來替換，滲透了抽象的數(shù)學思想；隨著抽象的圖形（圖案）越來越簡潔，還滲透了符號化的思想；用圖形進行連線，每種連線對應著一種搭配方法，這又滲透了對應的思想；學生用符號代替物體，連線對應搭配方法，正好建構了解決這種問題的模型，體會了模型思想。
綜上分析不難發(fā)現(xiàn)，每一次規(guī)律的探究與學習過程，就是一次與數(shù)學思想方法近距離接觸的過程。在這種接觸的過程中，學生通過動手操作，內(nèi)化了數(shù)學思想方法。
四、策略強化式――利用“解決問題的策略”呈現(xiàn)
《數(shù)學課程標準》強調“學習數(shù)學知識應從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親自經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與運用的過程”。蘇教版教材除了重視情境圖、習題等基礎知識的學習探究過程中滲透數(shù)學思想方法外，還在四五六年級每一冊單獨設立了“解決問題的策略”單元，集中向學生呈現(xiàn)了一些重要的數(shù)學思想方法，集中強化了一些策略型數(shù)學思想方法的運用，在這種運用中，學生頭腦中的一些數(shù)學思想方法得以升華。
以第十二冊“解決問題的策略――轉化”的第一課時內(nèi)容為例，來分析蘇教版教材是如何利用“策略強化”對學生進行數(shù)學思想方法內(nèi)化，使之具有運用數(shù)學思想方法來解決實際的能力。
轉化的策略教學，共可以分為三個層次：第一層次，通過一道例題，讓學生在動手操作中，感受到圖形的變與不變，初步體會將不規(guī)則轉化為規(guī)則；第二層次，通過回顧小學中各個時段，各個學習領域中的轉化策略，其中有數(shù)與代數(shù)領域的，有幾何與圖形領域的，最終總結為：當遇到一個新的、不熟悉的問題，總是轉化為一個舊的、熟悉的問題來解決，從不同的角度，不同的維度進一步加深對于轉化策略理解；第三層次，通過“試一試”、“練一練”，讓學生在運用中深化轉化的策略，將轉化的策略內(nèi)化為一種解題技能。
蘇教版教材，通過“解決問題的策略”這一專題單元內(nèi)容的編排，更加凸顯了數(shù)學思想方法在數(shù)學中的靈魂地位。小學中的六大策略，都有很強的操作性，這些策略在小學課外輔導中非常常見，有些是中國古代流傳至今的許多膾炙人口的經(jīng)典問題：比如畫圖的策略中的例2其實就是相遇問題；假設策略其實就是雞兔同籠問題等。通過這些專題性問題的研究，讓學生切身感受到數(shù)學思想方法的博大精深。
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）10A-
0084-01
興趣是最好的老師，而疑問則是獲得知識的最重要的條件。任何思維的發(fā)展，都需要建立在疑問的基礎之上，才能激發(fā)學習和探索精神，獲取新的知識。因此，在課堂教學中，教師應抓住學生的心理特點，創(chuàng)設良好的情境來激發(fā)學生的疑問，在答疑解惑中引導學生發(fā)現(xiàn)問題，進而尋找解決問題的方法，總結學習規(guī)律，才能進一步提高學生的學習能力。
一、創(chuàng)設疑問情境，讓學生直面疑問
在當前的課堂教學中，教師雖然也設計了某些疑問環(huán)節(jié)，但大都采用的是串講的方式，讓學生跟著往前走，沒有為學生留下思考的空間。因此，要想在課堂教學中激發(fā)學生的疑問，教師應更新教學理念，將質疑的權利交給學生。在進行教學設計時，應從學生的天性出發(fā)，有意識地創(chuàng)設質疑的環(huán)境，激發(fā)學生善于發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。
以蘇教版五年級數(shù)學下冊《圓的周長》為例，在課堂教學時，教師可以將課前準備的圓形硬紙板作為教學對象，測量出其周長和直徑，根據(jù)測量的結果，讓學生計算出直徑與周長的比例是多少。在此基礎上設置一個問題：周長和直徑的關系如何？學生通過計算和思考，發(fā)現(xiàn)不管圓的大小怎樣，圓的周長總比直徑要多出3倍多，且倍數(shù)是固定不變的。這時，教師就可以引出圓周率的概念，將圓的周長公式列出：周長=2×3.14×半徑。教師通過這樣的引導和啟發(fā)，為學生的思考和質疑創(chuàng)造了良好的環(huán)境。學生在分析、概括、抽象、綜合的基礎上，能夠準確抓住事物的特征，加深理解和記憶。同時，在這樣的教學過程中，還能充分滿足學生的求知欲，學生在發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程中，掌握了新的知識，進而產(chǎn)生強烈的成就感。
二、教師適時引導，讓學生提出疑問
在課堂教學中，教師應適時引導學生，讓學生抓住課堂教學的重點和難點，找準學習中的設疑處。教師應教會學生在新舊知識的銜接處，法則規(guī)律結論處，概念形成過程、解題思路分析、學習過程困惑處以及算理推導過程、實踐操作中設疑，還要教會學生在考慮問題時轉換角度，可通過正面、反面、側面思考問題。如在概念的認識上，是否能刪減其中的某些字樣，對概念的內(nèi)涵和外延進行拓展和質疑。
以蘇教版五年級數(shù)學下冊《分數(shù)的意義》為例，教師可引導學生在分數(shù)的含義上下工夫：為什么單位“1”需要加上引號，在計算時可以采用更簡便的方法嗎？下面以具體的計算來分析：3892÷0.32。在計算該算式時，要將0.32轉化成整數(shù)。這時教師可引導學生進行質疑，為什么在計算時要將被除數(shù)轉化為整數(shù)，而不是將除數(shù)轉化成整數(shù)呢？又如在解答應用題時，可對列式依據(jù)和尋求更簡便的方法進行設疑。以蘇教版六年級數(shù)學上冊《工程問題應用題》為例，學生可能會提出這樣的疑問：為什么可用單位“1”來代替數(shù)據(jù)。在教學中，教師要鼓勵學生去發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，大膽說出自己的看法和主張，對教師沒能考慮到的問題也可以提出來。由于學生的質疑面較廣，具有多、雜等特點，有些問題提的較好，而有些問題則可能與課堂教學無關，這就需要教師適時引導，讓問題有所側重，與教學內(nèi)容緊密相關，才能為數(shù)學教學服務。
三、設立學習目標，讓學生有的放矢
在課堂教學中，教師應明確課堂教學的目標，將質疑作為教學的手段，在釋疑中實現(xiàn)課堂教學的目標。在課堂教學過程中，教師如果對學生的質疑漠不關心，將壓抑學生的學習積極性。同時，如果釋疑方法不當，也會影響課堂教學的效果。在面對學生的質疑時，教師應處變不驚、及時應對，突破課堂教學的時間限制，才能收到較好的效果。
