發(fā)布時(shí)間：2022-04-24 22:52:27
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學(xué)課堂論文樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
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基礎(chǔ)教育由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變，目前任務(wù)仍十分繁重。深化素質(zhì)教育，作為學(xué)校教育的各門學(xué)科，都應(yīng)當(dāng)緊緊圍繞素質(zhì)教育內(nèi)容對學(xué)生加以培育，以適應(yīng)跨世紀(jì)社會(huì)發(fā)展的需要。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科自然不能例外。從當(dāng)前實(shí)際出發(fā)，充分認(rèn)識小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在素質(zhì)教育中的地位作用，圍繞素質(zhì)教育提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率顯得尤為重要。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)教育在素質(zhì)教育中的地位和作用
九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)大綱（試用）指出：“要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，對學(xué)生進(jìn)行學(xué)用的教育，愛祖國、愛社會(huì)主義、愛科學(xué)的教育，辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和獨(dú)立思考、克服困難的精神?！边@就是說，小學(xué)數(shù)學(xué)，不只是傳授知識、培養(yǎng)能力和發(fā)展智力，還要體現(xiàn)社會(huì)主義教育性質(zhì)，體現(xiàn)素質(zhì)教育的目的。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在素質(zhì)教育中的功能作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：
1.培養(yǎng)邏輯思維能力。邏輯思維能力是指正確、合理思考的能力。即對事物進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力，采用科學(xué)的邏輯方法，準(zhǔn)確而有條理地表達(dá)自己思維過程的能力。邏輯思維能力不僅是學(xué)好數(shù)學(xué)必須具備的能力，也是學(xué)好其他學(xué)科，處理日常生活問題所必須的能力。數(shù)學(xué)是用數(shù)量關(guān)系（包括空間形式）反映客觀世界的一門學(xué)科，邏輯性很強(qiáng)、很嚴(yán)密，因此，在培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力方面小學(xué)數(shù)學(xué)具有優(yōu)越的條件和負(fù)有一定的責(zé)任。
2.開發(fā)非智力因素。人們形形、紛繁復(fù)雜的心理活動(dòng)，可以一分為二，即智力因素與非智力因素。智力因素由觀察力、記憶力、想象力、思維力與注意力五種基本因素組成；非智力因素包括的心理因素很多，從小學(xué)生搞好學(xué)習(xí)的角度說，它主要是由動(dòng)機(jī)、興趣、情感、意志和性格五種基本因素組成。非智力因素對學(xué)生的素質(zhì)發(fā)展起主導(dǎo)的作用。從心理活動(dòng)的穩(wěn)定性來看，研究與事實(shí)表明，人的智力因素是比較穩(wěn)定的，不會(huì)有多大的波動(dòng)。而非智力因素則不然，它很不穩(wěn)定，波動(dòng)性非常大。正因?yàn)槿绱?，在小學(xué)素質(zhì)教育中，開發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素顯得尤為重要。而數(shù)學(xué)是一門集知識性、審美性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科。知識性主要體現(xiàn)在解決實(shí)際問題上，它激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；審美性，如數(shù)學(xué)語言與解題方法的簡潔美，幾何圖形的數(shù)字排列的對稱美，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與分式的統(tǒng)一美等等，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性；邏輯性則要求對學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的技能技巧訓(xùn)練，如仔細(xì)審題、認(rèn)真計(jì)算、書寫整潔、格式規(guī)范、自覺檢驗(yàn)、按時(shí)完成、正視錯(cuò)誤、主動(dòng)改正、不怕挫折等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、克服困難的學(xué)習(xí)精神和處理問題的韌勁。
3.啟蒙辯證唯物主義的觀點(diǎn)。在漫長的數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程中，人類積累了一整套數(shù)學(xué)的科學(xué)思維規(guī)律和處理問題的方法。這些規(guī)律和方法無不充滿辯證唯物主義思想。結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育例子很多。如通過學(xué)生實(shí)際操作、實(shí)例引進(jìn)數(shù)學(xué)知識或?qū)嶋H應(yīng)用，對學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐第一的觀點(diǎn)教育；通過多與少、加與減、已知與未知、精確與近似、直與曲……對學(xué)生進(jìn)行矛盾對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)教育；通過概念與概念之間、性質(zhì)與性質(zhì)之間，概念、性質(zhì)與法則之間，和數(shù)與式、數(shù)與形，數(shù)、形、式與應(yīng)用題之間存在著的內(nèi)在聯(lián)系，對學(xué)生進(jìn)行對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系和發(fā)展觀點(diǎn)的教育；通過四則運(yùn)算、解答應(yīng)用題和幾何形體計(jì)算公式推導(dǎo)過程，對學(xué)生進(jìn)行矛盾轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)的教育。
4.進(jìn)行愛祖國、愛社會(huì)主義教育。我國是數(shù)學(xué)的故鄉(xiāng)之一，中華民族有光輝燦爛的數(shù)學(xué)史。小學(xué)數(shù)學(xué)課本中收入了許多生動(dòng)的素材，教師結(jié)合有關(guān)教學(xué)內(nèi)容，介紹我國數(shù)學(xué)家的杰出成就，介紹現(xiàn)代中國人對數(shù)學(xué)發(fā)展的巨大貢獻(xiàn)，介紹我國數(shù)學(xué)家尤其是解放以來許多數(shù)學(xué)家為祖國建設(shè)事業(yè)奮斗的事跡，從而激發(fā)學(xué)生愛祖國、愛社會(huì)主義的熱情，培養(yǎng)學(xué)生立志獻(xiàn)身祖國建設(shè)事業(yè)而刻苦學(xué)習(xí)的精神。
5.培養(yǎng)科學(xué)文化素質(zhì)。九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和教材，使學(xué)生具有進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算能力；獲得有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比例基礎(chǔ)知識，常見的一些數(shù)量關(guān)系和解答應(yīng)用題的方法，用字母表示數(shù)、簡易方程、量與計(jì)量，簡單幾何圖形、珠算、統(tǒng)計(jì)的一些初步知識；發(fā)展學(xué)生初步的空間觀念，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決一些簡單的實(shí)際問題。
二、圍繞素質(zhì)教育提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率
實(shí)施素質(zhì)教育關(guān)鍵在課堂。數(shù)學(xué)課堂是實(shí)施素質(zhì)教育的主陣地。只有緊緊地圍繞素質(zhì)教育的目標(biāo)和要求，增強(qiáng)素質(zhì)教育的意識性、使命感和責(zé)任感，改進(jìn)陳舊的課堂教學(xué)方法、方式，才能提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的效率。
長期以來，受傳統(tǒng)的教學(xué)觀念的影響，重視應(yīng)試教育，忽視素質(zhì)教育，課堂教育過分地夸大教師的主導(dǎo)作用，忽視了學(xué)生的主體作用，課堂上該學(xué)生操作的老師代替了，該學(xué)生思考的老師講解了，老師包攬了學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，嚴(yán)重扭曲了教學(xué)行為，抑制學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，束縛學(xué)生才能的發(fā)展。教學(xué)既要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又要發(fā)揮學(xué)生的主體作用，“兩主”不可偏廢。從某種程度上來說，課堂教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的主體作用的發(fā)揮上來發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。教師的主導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、表述，指點(diǎn)學(xué)習(xí)方法，控制與調(diào)整學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)。具體地講：
1.培養(yǎng)興趣。興趣是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的首要條件，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是老師的首要任務(wù)。數(shù)學(xué)教學(xué)不單純是一個(gè)認(rèn)識過程，還是一種情感過程。美國著名的心理學(xué)家布盧姆曾指出：情感并不一定伴隨認(rèn)識效果自然而然地產(chǎn)生和發(fā)展，它需要教育者專門地評價(jià)和培養(yǎng)。這就是說，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣要老師來培養(yǎng)。數(shù)學(xué)課堂教育，培養(yǎng)學(xué)生興趣應(yīng)從以下幾方面入手。首先，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)和諧、愉悅的課堂氣氛。教師要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，創(chuàng)設(shè)求知情境，激發(fā)學(xué)生愛學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)動(dòng)力。其次，講究課堂授課藝術(shù)。教師通過授課的藝術(shù)性、形象性、鮮明性、趣味性，揭示數(shù)學(xué)教材的本身魅力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生生動(dòng)、活潑地進(jìn)行學(xué)習(xí)。第三，面向全體學(xué)生，建立良好的師生關(guān)系。教師要幫助后進(jìn)生克服心理障礙，使他們有信心學(xué)得好，提高克服困難的勇氣。第四，加強(qiáng)師生情感交流。教師以敏銳的洞察力，了解學(xué)生的情緒表現(xiàn)，迅速及時(shí)地用手勢、眼神、語言等手段交流情感，注意捕捉后進(jìn)生回答中的合理因素，發(fā)展他們思維的“閃光點(diǎn)”，有計(jì)劃地設(shè)置一些后進(jìn)生能夠回答的問題，維護(hù)他們的自尊心，激發(fā)他們的求知欲和學(xué)習(xí)熱情。
2.教會(huì)方法。進(jìn)行素質(zhì)教育，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識形成過程中掌握其規(guī)律、方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通、融匯貫通的能力，引導(dǎo)學(xué)生由“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”發(fā)展是課堂教學(xué)的主要目標(biāo)。實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)，教師必須結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生逐步理解和掌握獲取數(shù)學(xué)知識的方法。如閱讀學(xué)習(xí)的方法、操作學(xué)習(xí)的方法、遷移類推的學(xué)習(xí)方法、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的方法、嘗試學(xué)習(xí)的方法。還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析、綜合、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化、假設(shè)、比較、還原、逆向等解題時(shí)的方法。讓學(xué)生掌握了這些學(xué)法，學(xué)生借助這些學(xué)法便能更好地消化、吸收、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，從而能達(dá)到發(fā)展、提高素質(zhì)的目的。
一、激發(fā)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生思維意向品質(zhì)
動(dòng)機(jī)是直接推動(dòng)人進(jìn)行活動(dòng)的內(nèi)部動(dòng)因和動(dòng)力，心理學(xué)家布魯納把“動(dòng)機(jī)原則”作為一個(gè)重要教學(xué)原則，認(rèn)為教學(xué)必須激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。兒童是有個(gè)性的人，他的活動(dòng)受興趣支配，一切有成效的活動(dòng)須以某種興趣作先決條件。興趣可以產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿υ粗唬辛伺d趣，教學(xué)才能取得良好的效果。如教學(xué)“相遇問題”時(shí)，為了掃清學(xué)習(xí)障礙，上課開始，教師可創(chuàng)設(shè)這樣的情境：先由兩位同學(xué)從教室的兩端面對面地行走，設(shè)問：“①這兩位同學(xué)行走的方向怎樣？②兩位同學(xué)行走的結(jié)果如何？……”這樣通過生活實(shí)際的直觀演示，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，使學(xué)生理解“相向”、“相遇”、“相距”、“同時(shí)”等抽象概念，積極主動(dòng)地參與對新知識的探求。其次是加強(qiáng)思維方法的指導(dǎo)。小學(xué)生對程式化的教學(xué)方法感到枯澡，要注意把學(xué)生熟悉的事物同所學(xué)知識聯(lián)系起來，變抽象為直觀。如，通過“學(xué)號是質(zhì)數(shù)、合數(shù)的學(xué)生分別站起來”的游戲，使學(xué)生形象地領(lǐng)悟質(zhì)數(shù)與合數(shù)的區(qū)別，又如，教學(xué)圓柱的側(cè)面積時(shí)，讓學(xué)生把紙筒沿豎向剪開，展示出長方形，學(xué)生通過直觀操作，很快推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積計(jì)算公式。三是通過變換那些用來說明概念的直觀材料或事例的形成，使其中的本質(zhì)屬性保持恒定，而非本質(zhì)屬性時(shí)有時(shí)無。作這樣的變式練習(xí)，能使學(xué)生思維活動(dòng)從偏見與謬誤中解脫出來，從而靈活地應(yīng)用一般的原理、原則。例如題組：
（1）一桶油漆，第一次用去1／5千克，第二次用去這桶油漆的4／5，剛好用完，這桶油漆有多少千克？
（2）一桶油漆，第一次用去4／5千克，第二次用去這桶油漆的1／5剛好用完。兩次一共用去多少千克？
（3）一桶油漆，第一次用去1／5，第二次用去4／5千克，剛好用完，這桶油漆重多少千克？
這種變換敘述形式的練習(xí)，盡管問題敘述不同，但學(xué)生通過仔細(xì)審題，很快便能理解這幾道題的實(shí)質(zhì)都是求這桶漆油的重量，從而培養(yǎng)了積極思維的意向品質(zhì)。
二、增加含熵信息，提高思維密度
如果信息本身一部分已被認(rèn)知，還有一部分不確定性（熵）不能消除，這類信息就稱為“含熵信息”。學(xué)生學(xué)習(xí)就是接收信息——消除不確定性的過程。如果教師在課堂上處處“講深講透”，學(xué)生得不到“生疑——解疑——省悟”的一波三折，那么充斥這節(jié)課的便是“飽和信息”，便無法激起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使其產(chǎn)生內(nèi)驅(qū)力，學(xué)生的思維就得不到發(fā)展。思維的是一個(gè)信息傳遞、接收和貯存、加工的過程。因此，要激發(fā)思維活動(dòng)，必須對教學(xué)過程進(jìn)行有效控制，有計(jì)劃，有目的地傳遞含熵信息，從而提高思維密度。
1．以內(nèi)部言語培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，要讓學(xué)生能充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，這就要求教師對學(xué)生提出思維要求，而且要留有一定的空間，讓學(xué)生獨(dú)立思考。在教學(xué)中，讓學(xué)生先想一想再去做。使學(xué)生言語與行動(dòng)逐步起著自覺調(diào)控作用，促進(jìn)思維的“內(nèi)化”，從而發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思考能力。例如：“五（1）班現(xiàn)有學(xué)生49人，男女生人數(shù)的比是4∶3，五（1）班男生、女生各有多少人？”對這樣的應(yīng)用題，可先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再試著做，而不是由教師直接教給解法。學(xué)生通過認(rèn)真的思考，可以找出多種解法。
解法一：4＋3＝749×4／7＝28（人）……男生
49×3／7＝21（人）……女生
解法二：4＋3＝749÷7＝7（人）
7×4＝28（人）……男生
7×3＝21（人）……女生
（附圖{圖}）
（附圖{圖}）
解法四：先求出女生是男生的幾分之幾，再求男、女生各多少人。
3÷4＝3／449÷（1＋3／4）＝49×4／7＝28（人）……男生
28×3／4＝21（人）……女生
再讓學(xué)生把思考的過程和方法說出來：解法一是用按比例分配的方法；解法二是用歸一法；解法三是用倍比法；解法四是用分?jǐn)?shù)解。這樣的教學(xué)，學(xué)生有充分思考的機(jī)會(huì)，在“想一想”的過程中，內(nèi)部言語得到了發(fā)展，從而培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考的能力。
2．以內(nèi)部言語促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的提高?，F(xiàn)代教育觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，即思維活動(dòng)的教學(xué)。語言是思維的外殼……思維通常是以語言為載體表現(xiàn)出來。俄羅斯心理學(xué)家加里培林關(guān)于智力形成的學(xué)說提到，智力活動(dòng)始源于物質(zhì)活動(dòng)，以語言為中介，內(nèi)化為“人腦”的內(nèi)部言語。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生在操作學(xué)具時(shí)，要把動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，動(dòng)口表達(dá)結(jié)合起來，也就是從“外化”到“內(nèi)化”，在操作中使“操作”與“思維”緊密結(jié)合，從而發(fā)展學(xué)生的內(nèi)部言語，提高邏輯思維能力。
例如在進(jìn)行三角形面積計(jì)算公式推導(dǎo)的教學(xué)中，可以安排三個(gè)層次的操作，即三個(gè)層次的思維訓(xùn)練。第一層，操作后問：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形分別和拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？為教學(xué)公式中“除以2”奠定基礎(chǔ)；第二層，讓學(xué)生抽象出“任何三角形的面積都是平行四邊形面積的一半”；第三層，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較認(rèn)識三角形的底和高分別與平行四邊形的底和高的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生自己推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式，并講出是如何推導(dǎo)的，公式中“底×高”是什么意思，為什么要除以2。這樣引導(dǎo)學(xué)生緊扣操作活動(dòng)中的“想一想”進(jìn)行獨(dú)立思考，不僅發(fā)展了內(nèi)部語言，而且使學(xué)生的抽象概括能力和演繹推理能力得到了較好的訓(xùn)練和培養(yǎng)。
三、訓(xùn)練主體思維，優(yōu)化思維品質(zhì)
數(shù)學(xué)既能鍛煉人的形象思維能力，又能鍛煉人的邏輯思維能力。主體思維善于在事物的不同層次上向縱、橫兩個(gè)方面發(fā)展，向問題的深度和廣度發(fā)展，達(dá)到對事物全面的認(rèn)識。為此，教師應(yīng)重視在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，揭示數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生提高思維的凝練能力。在解決問題的過程中，先對問題作整體分析，構(gòu)建數(shù)學(xué)思維模型，再由表及里，揭示問題的實(shí)質(zhì)。當(dāng)問題趨于解決后，由此及彼，系統(tǒng)地研究相關(guān)的問題，做到解決一題就可解一類題，即觸類旁通。以對應(yīng)用題的訓(xùn)練為例，教師要善于從橫向、縱向、逆向、系統(tǒng)等多層次、多方向上進(jìn)行演變、擴(kuò)展、加深，才能提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的密度和容量。也只有這樣，才能達(dá)到既不增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，又能提高教學(xué)質(zhì)量之目的。
1．縱向延伸。要引導(dǎo)學(xué)生深入思考，溝通前后聯(lián)系，弄清知識由淺入深，逐步深化的遞進(jìn)層次結(jié)
（附圖{圖}）
1／4，第一次修了多少千米？解答后再縱向延伸：如果改變題目的條件，怎樣解答，如果改變題目中的問題，又怎樣解答。
2．橫向展開。學(xué)生解題后，還可以橫向展開，引導(dǎo)學(xué)生從多種角度、多種途徑進(jìn)行解題（此種方法多適應(yīng)于練習(xí)課與復(fù)習(xí)課）。例如：“修一條1800米的路，3天修了120米，照這樣計(jì)算，修完這條路共用多少天？”可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：①以1天修的路程數(shù)表示效率；②以修1米所用的時(shí)間表示效率；③以修120米所用的時(shí)間，或以3天修的路程表示效率等方法進(jìn)行解答。
3．逆向回轉(zhuǎn)，理解結(jié)論。訓(xùn)練學(xué)生從順、逆兩個(gè)方向思考問題，有利于提高思維的深刻性、敏捷性和靈活性。例如：甲乙兩車從A、B兩地相向開出，乙車每小時(shí)行60千米，比甲車多行1／4，求甲、乙兩車一小時(shí)共行多少千米？解答之后，再把解題結(jié)果作為已知條件，引導(dǎo)學(xué)生逆向編題。如：甲乙兩車一小時(shí)共行108千米，乙車每小時(shí)比甲車多行1／4，求甲、乙兩車每小時(shí)各行多少千米？顯然，這道題的難度要高于前一題。
一節(jié)有效的數(shù)學(xué)教學(xué)，結(jié)果是教師通過課堂的教與學(xué)達(dá)到或?qū)崿F(xiàn)預(yù)期的教學(xué)效果。大家都知道，教學(xué)過程是由教師教和學(xué)生學(xué)兩部分組成，教師傳授知識，學(xué)生學(xué)習(xí)知識的途徑有很多條，而課堂教學(xué)是教師和學(xué)生聯(lián)系交流的場所。只有效的課堂教學(xué)，才能保證教學(xué)質(zhì)量不斷提高，才能保證教育任務(wù)的完成。雖然教學(xué)環(huán)境、每個(gè)教師教學(xué)風(fēng)格和每個(gè)學(xué)生的基礎(chǔ)都存在著很大的差異，但是課堂教學(xué)任務(wù)已不僅是向?qū)W生傳授科學(xué)知識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生做人，做事的正確態(tài)度。根據(jù)教育家克魯斯所做的觀察研究，與課堂有效教學(xué)相關(guān)的主要有三大因素，即使教師必須做到的：①充滿激情，富有耐心；而不是平淡無情，急躁心煩。②科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，求實(shí)認(rèn)真；而不是毫無準(zhǔn)備，漫不經(jīng)心。③循循善誘，想象豐富；而不是單調(diào)乏味，敷衍了事?？唆斔拐J(rèn)為有效課堂教學(xué)往往是師生都能實(shí)現(xiàn)預(yù)期的目標(biāo)，教師能夠充分發(fā)揮自己的才能投入到工作去，學(xué)生能夠在輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境中得到收獲。有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，我認(rèn)為教師必須在以下幾個(gè)方面做好充分的準(zhǔn)備：①掌握教育學(xué)和心理學(xué)的理論知識。②挖掘自身情商，能與90后00后學(xué)生坦然交流。③夯實(shí)自己所教專業(yè)知識。④掌握一套有助于學(xué)生學(xué)生的規(guī)律和技巧。新加坡教育家Gotbinathan先生指出：課堂的有效教學(xué)是整個(gè)教育過程中重要的環(huán)節(jié)，學(xué)生通過課堂學(xué)習(xí)獲得收獲，不然就談不上課堂教育的成功。
二、數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的幾個(gè)重要條件
行為學(xué)家認(rèn)為：如果學(xué)生通過不斷刺激和條件反應(yīng)從事學(xué)習(xí)的，就要有所刺激才會(huì)表現(xiàn)。教育心理專家通過實(shí)驗(yàn)：學(xué)習(xí)過程是一個(gè)是從簡單到復(fù)雜的認(rèn)知過程，需要通過大腦進(jìn)行思維活動(dòng)的過程。根據(jù)上面理論觀點(diǎn)以及自己長期的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)歷，覺得數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性有幾個(gè)因素影響：
（一）和諧課堂，寓德于教
課堂是師生一起交流共同完成教與學(xué)的主要陣地。在這里除了有信息轉(zhuǎn)化過程，也有師生之間濃濃的感情交流的過程。據(jù)調(diào)查，98%的中學(xué)生都是因?yàn)橄矚g某個(gè)老師的課堂才喜歡這門課程。中學(xué)生自控能力較弱，沒有自主學(xué)習(xí)能力，玩心較重，上課、聽課及課后作業(yè)都不能自覺完成；需要老師、家長不斷提醒督促；學(xué)習(xí)上缺乏持續(xù)性和缺乏克服困難的毅力和決心。這表明：學(xué)生的情感意志、態(tài)度等非智力因素影響他們的成長，因此教師在上課時(shí)必須注意情感教育，積極創(chuàng)造和諧的課堂氛圍，促進(jìn)學(xué)生的智力發(fā)展。同時(shí)，現(xiàn)代的學(xué)生民主意識強(qiáng)烈，對學(xué)生說風(fēng)涼話甚至體罰學(xué)生將是非常失敗的課堂。不管學(xué)生的學(xué)習(xí)成績?nèi)绾?，充滿熱情，關(guān)心幫助每個(gè)學(xué)生，到處洋溢著正能量是老師需要的素質(zhì)。教師每一個(gè)友好的動(dòng)作、充滿信任的笑容、每一個(gè)肯定的眼神、一句表揚(yáng)的話語都可以變?yōu)檩p松和諧的一節(jié)課堂?，F(xiàn)代課堂提倡教師三位一體：傳授知識、培養(yǎng)能力，滲透思想教育。教材中也經(jīng)常有介紹數(shù)學(xué)家的故事，數(shù)學(xué)史話和優(yōu)秀人物等，培養(yǎng)學(xué)生愛國情懷，激勵(lì)學(xué)生克服重重困難敢于攀登科學(xué)高峰的精神。如在初中第一節(jié)課講述負(fù)數(shù)時(shí)，強(qiáng)調(diào)中國是世界上首先用負(fù)數(shù)的國家。戰(zhàn)國時(shí)期李悝在《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負(fù)數(shù)的實(shí)例：“衣五人終歲用千五百不足四百五十”。公元3實(shí)際世紀(jì)劉徽在注解《九章算術(shù)》時(shí)率先給出負(fù)數(shù)定義。而西方直到1572年，意大利數(shù)學(xué)家邦貝利在他的《代數(shù)學(xué)》才給出定義。講到勾股定理時(shí)給學(xué)生詳細(xì)的講解定理名稱的來源，并告訴學(xué)生我們的祖先對勾股定理的研究比古希臘的畢達(dá)哥拉斯早了好幾百年。學(xué)生聽完這些古代中國數(shù)學(xué)的偉大成就必然有所觸動(dòng)，可能還會(huì)喚醒，激勵(lì)部分學(xué)生，這樣將大大提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。
（二）理解教材，提升教研
數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教育工作者經(jīng)過反復(fù)比較，再三斟酌編寫出來，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂的基本理念，承載著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。一線教師只有結(jié)合長期教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對教材進(jìn)行挖掘處理，按照不同學(xué)校不同學(xué)生合理地創(chuàng)造性地使用教材。我們既要知道教材的表層意思更要理解教材的深層次內(nèi)涵；教學(xué)不是簡單的復(fù)制教材，而是豐富教材，完善教材。教師只有對所教學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)有充足了解，按學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，合理利用處理教材，才能提高教學(xué)質(zhì)量。
（三）創(chuàng)設(shè)情境，主動(dòng)參與
中學(xué)生好奇心強(qiáng)，求知欲旺，老師們結(jié)合自己豐富的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)一些既能體現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)又與當(dāng)前熱門話題相結(jié)合就可以將學(xué)生引入到學(xué)習(xí)新知識的情境中去，學(xué)生也將不知不覺無意識的主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中去，達(dá)到課堂教學(xué)的有效性。
（四）信息技術(shù)，合理利用
教學(xué)要面向全體學(xué)生，由于每個(gè)學(xué)生的空間想象能力、圖形理解能力不一樣，為了突破這些難點(diǎn)。應(yīng)用多媒體輔助教學(xué)，即豐富了我們的課堂，也為我們更好地突破課堂教學(xué)難點(diǎn)提供了有效途徑。例如在學(xué)習(xí)圖形中折疊與展開時(shí)，有些初一學(xué)生很難想象一個(gè)正方體的平面展開圖，通過多媒體展示學(xué)生很快就理解。再比如：學(xué)到軸對稱、圖形翻折、中心對稱圖形、位似等這些章節(jié)時(shí)，如果能夠合理運(yùn)用多媒體進(jìn)行演示，可以直觀展示圖形的變化過程，提高了課堂教學(xué)的有效性，強(qiáng)化了學(xué)生的空間概念。
（五）轉(zhuǎn)變觀念，科學(xué)評價(jià)
隨著課程改革、教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，學(xué)生學(xué)習(xí)評價(jià)方案也隨著。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)對學(xué)生的上課參與情況，小組合作探究情況，舉手發(fā)表觀點(diǎn)情況等進(jìn)行評價(jià)。比如數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐制定評價(jià)表；此表包括：課堂表現(xiàn)，作業(yè)情況，自我測評，數(shù)學(xué)方法等，力爭將學(xué)生的筆試和動(dòng)手，動(dòng)口能力結(jié)合起來；將平時(shí)課堂表現(xiàn)和考試成績結(jié)合起來，不斷調(diào)整數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，提高綜合能力。使學(xué)生在課堂上想?yún)⑴c，敢合作探究，不怕出錯(cuò)，有效的完成學(xué)習(xí)內(nèi)容，最終使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)入良性發(fā)展?fàn)顟B(tài)。
三、結(jié)語
一、教師的儀表與教態(tài)
人的儀表包括躲才、象貌和服裝兩個(gè)方面．前者是人固有的生理?xiàng)l件所決定的，一般難以改變．而服裝，亦即裝飾是整個(gè)儀表美的重要內(nèi)容，它是增加身材美、容貌美的條件．教師在講臺上其儀表既要給學(xué)生以美的感受，又要服務(wù)和服從于課堂教學(xué)這個(gè)特定的環(huán)境．其具體要求是：整潔大方，莊重樸素，輕便協(xié)調(diào)，色彩和諧，一定要避免兩種極端現(xiàn)象，即過于華美或過于隨便，如果教師的服裝顏色過于耀眼，款式過于奇特，與眾不同，在課堂中就給學(xué)生以“鶴立雞群”之感，分散了學(xué)生的注意力，教師也有不自然之感．同時(shí)，這種師生服裝不和諧造成了學(xué)生“不融老師”的心理，自然影響課堂教學(xué)的效果．如果教師的服裝過于隨便，長衣大袖，拉拉沓沓，甚至滿身污垢，敞胸露懷，也會(huì)分散學(xué)生的注意力，容易形成課堂氣氛懶散，出現(xiàn)學(xué)生不尊重老師的現(xiàn)象，不利于教學(xué)任務(wù)的完成．因此，教師的服裝過于華美和過于隨便都不可?。?/p>
另外，教師的教態(tài)對營造課堂的自然與和諧有不可低估的作用．教師要以精神飽滿，情緒高昂的姿態(tài)健步走上講臺．切不可在學(xué)生面前顯得有氣無力，或顯得心情不愉快．開始講課時(shí)，教師的表情要親切而不過分隨意，嚴(yán)肅而不過分緊張，使學(xué)生在一個(gè)寬松、舒適的氣氛中學(xué)生．在教學(xué)過程中，教師要顯得端莊大方，舉止從容，精神飽滿，雍容自然．在運(yùn)用手勢和站立、行走上要處理得體．我們說手勢的運(yùn)用要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，不可多，也不可無．動(dòng)作自然，不致分散學(xué)生的注意力．教師可站著講，也可以邊越走邊講．但，在一個(gè)地方站的時(shí)間不可太長，并且要注意不影響學(xué)生的視線．站立時(shí)要給學(xué)生一種軒昂、自然、生氣勃勃的印象．行走時(shí)可在講臺上行走，也可走下講臺．但，應(yīng)顯得以容不迫，并且要根據(jù)板書的多少?zèng)Q定行走的多寡．
二、教師的教學(xué)語言
有人說：“教師應(yīng)該是語言大師”，這話并不過份．因?yàn)檎Z言是完成教學(xué)任務(wù)的主要手段，直接影響著教學(xué)效果．為使課堂氣氛自然優(yōu)雅，和諧協(xié)調(diào)，根據(jù)教學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，教師應(yīng)從如下三個(gè)方面下功夫．
首先，教師的語言要明白，簡煉．說話明白是教師語言的起碼要求．教師講課時(shí)，要恰如其分地遣詞選句，準(zhǔn)確地講清楚各種概念、公式和定理．就是贊成什么，反對什么，毫不含糊，使學(xué)生能聽懂教師講的意思．這就要求教師吃透教材和了解學(xué)生．那種不從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，空話連篇，不著邊際的講話，也是說話不明白的表現(xiàn)．
語言簡煉，就是指教學(xué)語言的“少而精”，要言而不繁，恰到好處，不濫用語言．?dāng)?shù)學(xué)的定義、定理和公式本來就是精煉、簡潔而明快的．教師應(yīng)該抓住內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)，言簡意賅，有的放矢地講解．這樣就能騰出較多的時(shí)間讓學(xué)生充分思考，有利于發(fā)展智力，還可讓學(xué)生在課堂上完成部分作業(yè)，以減輕課外負(fù)擔(dān)．
第二方面，課堂教學(xué)語言要生動(dòng)、形象，有趣味．我們教育的對象都是些生動(dòng)活潑的青少年，教師的語言一定要以他們的心理特征出發(fā)，不但要善于說理，而且要富于表情，要以語言的趣味來吸引學(xué)生的注意力，喚起學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)熱情．?dāng)?shù)學(xué)教師要善于把抽象的概念具體化，深?yuàn)W的道理形象化，枯燥的知識趣味化，以加強(qiáng)學(xué)生對知識的理解和記憶．應(yīng)注意的是，我們講究語言的生動(dòng)形象，有趣味，并不是無原則地逗人一笑，把課講成“鬧劇”．一定要密切結(jié)合教材，做到言之有物，言之有理，言之有據(jù)，掌握分寸，恰到好處．要在正確的觀點(diǎn)指導(dǎo)下，以有力的邏輯論證，精辟的分析，生動(dòng)形象的語言，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能夠達(dá)到順利地傳授知識，有產(chǎn)地發(fā)展學(xué)生智力的目的．
最后，教師講課的語言要有節(jié)奏感，教師講課的聲調(diào)高低，節(jié)奏的快慢，直接影響著學(xué)生的思維活動(dòng)．教師的“講”和學(xué)生的“聽”必須和諧、“合拍”，才能形成教學(xué)語言的最佳節(jié)奏，才能產(chǎn)生聽課的最佳思維狀態(tài)．教學(xué)語言速度過快，學(xué)生的思維跟不上趟，他們沒有琢磨消化的時(shí)間，學(xué)生的知識就容易“夾生”，學(xué)生聽課感到吃力，容易產(chǎn)生消極情緒，甚至掉隊(duì)．教學(xué)語言速度太慢，給學(xué)生講述的知識跟不上他們的需要，學(xué)生的思維活動(dòng)不能展開，就必然影響著學(xué)生智力的充分發(fā)展．講課聲音太高，語言的刺激太強(qiáng)，會(huì)使學(xué)生很快由“興奮”狀態(tài)轉(zhuǎn)入抑制”狀態(tài)，影響注意力的保持，這樣會(huì)降低聽課的效果，教師也會(huì)很快變得聲嘶力竭．講課聲音太低，有氣無力，聲淡音微，使學(xué)生聽起來十分吃力，并且由于過多地需要“有意注意”來維持聽課，學(xué)生容易疲勞．
教師講課的語言節(jié)奏，要根據(jù)教材的內(nèi)容和課堂上學(xué)生的情緒，而巧妙地控制和調(diào)節(jié)，使之快慢得當(dāng)，高低適宜．教師要運(yùn)用語言聲調(diào)的高低快慢、輕重緩急、抑揚(yáng)頓挫，來吸引學(xué)生的注意力，加深他們的印象，喚起他們的思維，幫助他們理解和記憶．特別是教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)或關(guān)鍵的地方，教師的語言應(yīng)該放慢，語言應(yīng)該加重，應(yīng)該有高低、有停頓．達(dá)到師生的雙邊活動(dòng)自然、和諧的目的．
三、啟發(fā)式教學(xué)的自然與和諧
現(xiàn)代教學(xué)論中啟發(fā)式是一種教學(xué)指導(dǎo)思想，也是一個(gè)重要的教學(xué)方法原則．它是在批判地繼承了傳統(tǒng)教學(xué)理論的遺產(chǎn)，在現(xiàn)代教育與心理學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展和完善起來的．其核心是啟動(dòng)和激勵(lì)學(xué)生的思維活動(dòng)，引導(dǎo)他們主動(dòng)獲取知識，培養(yǎng)分析問題解決問題的能力和創(chuàng)造精神．貫徹啟發(fā)式教學(xué)思想必須注重創(chuàng)設(shè)問題情境，通過置疑激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，并恰當(dāng)?shù)亟M織和引導(dǎo)他們的思維活動(dòng)，使學(xué)生既有思維目標(biāo)，又有思維方向．同時(shí)，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持面向全體學(xué)生和因才施教的原則，加強(qiáng)對學(xué)生的分類指導(dǎo)與個(gè)別指導(dǎo)，使學(xué)生順利地開展思維活動(dòng)．然而，我們反思自己，在課堂進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)往往在一個(gè)不自然、不和諧的環(huán)境中進(jìn)行，大有裝腔作勢、做表面文章之味．具體表現(xiàn)在如下幾個(gè)方面．
（1）不重視創(chuàng)設(shè)問題情境，缺少置疑和認(rèn)識沖突的激發(fā)，以簡單的集體應(yīng)答取代學(xué)生深入的思維活動(dòng)，形成學(xué)生思維的虛假活潑．
（2）搶時(shí)間趕進(jìn)度，不安排學(xué)生應(yīng)有的思維時(shí)間與空間，導(dǎo)致師生思維的不同步．
（3）忽視對學(xué)生思維活動(dòng)的周密設(shè)計(jì)和組織，缺乏對學(xué)生，特別是差生的引導(dǎo)與指導(dǎo)，使學(xué)生思維的目標(biāo)與方法不明，導(dǎo)致課堂上啟而難發(fā)的局面，最后只好教師包攬．
（4）忽視學(xué)生思維活動(dòng)的發(fā)散性和創(chuàng)造性，把各種思維指向納入教師思維的框架之中，不僅壓抑了學(xué)生深入的思維活動(dòng)，也不利于調(diào)動(dòng)和愛護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．
為使啟發(fā)式教學(xué)落到實(shí)處，防止上述情況在課堂上發(fā)生，我認(rèn)為必須從如下幾個(gè)方面努力．
（1）對基本概念的學(xué)習(xí)，必須重視原始材料和背景的介紹，使學(xué)生明白概念引入的合理性與必要性．
（2）解題教學(xué)重視分析、啟發(fā)思維．要求學(xué)生以大眾心理、常規(guī)方法處理教學(xué)問題．對特殊方法與技巧可介紹，但，要適可而止．在為什么這樣思考，怎樣思考上下功夫，暴露思維過程．
創(chuàng)新教育沒有范例可鑒，從某種意義上講它就是一種教育改革。而改革就有可能失敗。因此初中數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)該吃透《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，然后結(jié)合自己的理解在備課上課實(shí)踐等方面作一些改進(jìn)，循序漸進(jìn)，不斷反思與總結(jié)，這樣才能把握創(chuàng)新教育的大方向，不至于漫無目的地喊口號、瞎忙碌。
例如：數(shù)學(xué)教師關(guān)于知識技能目標(biāo)、過程性目標(biāo)的定位，就應(yīng)以標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中不僅使用了“了解（認(rèn)識）、理解、掌握、靈活運(yùn)用”等刻畫知識技能的動(dòng)詞，而且使用了“經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的過程性動(dòng)詞，從而更好地體現(xiàn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解決問題和情感與態(tài)度等方面的要求。
二、設(shè)計(jì)問題情境，營造創(chuàng)新氛圍
教師可根據(jù)一定的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)適量靈活性較大的思考題，讓學(xué)生從同一來源的問題中探究不同的答案、不同的解法，培養(yǎng)學(xué)生積極求異的思維能力。設(shè)計(jì)此類思考題，讓學(xué)生進(jìn)行討論、爭論、辯論，既能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極運(yùn)用現(xiàn)有的知識去解決問題，又能訓(xùn)練他們用多種方法或多種渠道解決問題的求異思維能力。
例1：有這樣一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，如工地實(shí)施爆破炸山，若導(dǎo)火線長85cm，燃燒速度為0.85cm/s，問點(diǎn)火者能否以4.5m/s的速度跑到500m的安全區(qū)。
教師可安排幾名學(xué)生上黑板板演，根據(jù)學(xué)生的解答情況，讓學(xué)生說出有三種解法。（學(xué)生說得不全，教師引導(dǎo)）（1）比較時(shí)間；（2）比較路程；（3）比較速度。
例2：一只不透明的袋制子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，會(huì)出現(xiàn)那些可能的結(jié)果？
張華的觀點(diǎn)：摸出的球不是白球就是紅球，所以摸出白球和摸出紅球這兩個(gè)事件是等可能的。
王鵬的觀點(diǎn)：紅球有2個(gè)，如果給這2個(gè)紅球編號，那么摸出白球、摸出紅球1、摸出紅球2這三個(gè)事件是等可能的。
你認(rèn)為誰的說法有道理？
解：一只不透明的袋制子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，因?yàn)檫@三個(gè)球除顏色外都相同，所以攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到每一個(gè)球的可能性是相同的，紅球有2個(gè)，如果把它們編為紅球1、紅球2，那么攪勻后從中任意摸出1個(gè)球有三種可能的結(jié)果：摸出白球，摸出紅球1，摸出紅球2，并且這三種結(jié)果是等可能的。
由上面的分析知道，張華的觀點(diǎn)是不正確的，王鵬的觀點(diǎn)是正確的。
三、進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，誘發(fā)創(chuàng)新“燃發(fā)點(diǎn)”
研究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生基于自身興趣，在教師指導(dǎo)下，從自然、社會(huì)和學(xué)生自身生活中發(fā)現(xiàn)問題、選擇課題、設(shè)計(jì)方案，通過具體的探索、研究求得問題得解決的學(xué)習(xí)活動(dòng)。如在學(xué)習(xí)一次函數(shù)y=kx+b時(shí)，當(dāng)b=0，k≠0時(shí)要求學(xué)生結(jié)合生活中的實(shí)例，教師可讓學(xué)生研究電話費(fèi)與通話時(shí)間的關(guān)系。
一、圍繞教學(xué)重點(diǎn)設(shè)計(jì)課堂練習(xí)
數(shù)學(xué)教學(xué)是分單元進(jìn)行的，每一單元可劃分為幾個(gè)“知識塊”，同一“知識塊”的幾個(gè)教學(xué)課時(shí)又有不同的側(cè)重點(diǎn)或叫“知識點(diǎn)”。課堂練習(xí)就是要圍繞每堂課的教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)。
例如，教學(xué)“兩位數(shù)的除法筆算”前兩課時(shí)，重點(diǎn)、難點(diǎn)是試商。新課前的練習(xí)應(yīng)為學(xué)習(xí)試商方法作知識鋪墊，可這樣設(shè)計(jì)：1.括號里最大能填幾：30×（）〈206；2.在里填上〉或〈：32×5150；3.估算：78×8＝、206×3＝。講授中的練習(xí)要為理解試商方法服務(wù)，可這樣設(shè)計(jì)：1.說出試商過程：
附圖{圖}
2.如果把
附圖{圖}
中的27看作20來試商，要試幾次？如果看作30來試商，要試幾次？比較一下，怎樣試商簡便些。新課后的練習(xí)要起到強(qiáng)化試商方法的作用，可這樣設(shè)計(jì)：1.說一說
附圖{圖}
等題該把除數(shù)看作幾十來試商，再算出來；2.不用豎式計(jì)算，很快說出下面各題商幾：
附圖{圖}
3.在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：÷30＝8……15，300÷＝7……20；4.下面的計(jì)算正確嗎？把不正確的改正過來：
附圖{圖}
二、遵循認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)課堂練習(xí)
每堂課的練習(xí)設(shè)計(jì)要根據(jù)知識的結(jié)構(gòu)特征和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行設(shè)計(jì)，做到由淺入深，有層次、有坡度，一環(huán)套一環(huán)，環(huán)環(huán)相扣。
例如，同分母分?jǐn)?shù)加減法的教學(xué)，可設(shè)計(jì)以下幾個(gè)層次的練習(xí)。
1.基本練習(xí)：（1）口算：1／3＋1／3、5／7－2／7、5／11＋4／11、3／4－1／4、5／9＋2／9、3／8＋7／8、b＋a／＋c／a、a／b－c／b（a、b〉0，a〉c）。（2）筆算：7／18＋13／18、13／20－7／20。
2.綜合練習(xí)：（1）填空：5＋7／（）／（）＝1、（）／（）－2／5＝2／5、3／11＋（）／（）＝7／11、（）／（）－1／6＝5／6。（2）解方程：1／5＋x＝4／5、x－7／13＝5／13。
3.發(fā)展練習(xí)：仿照7／11＝（）＋（）、7／11＝（）－（），分別編出5道加法和減法計(jì)算題。
通過上述幾個(gè)層次的練習(xí)，學(xué)生在簡單運(yùn)用、綜合運(yùn)用、擴(kuò)展創(chuàng)新的過程中，理解和掌握了知識，同時(shí)也照顧到全班不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，使他們都有收益。
三、根據(jù)智能目標(biāo)設(shè)計(jì)課堂練習(xí)
多途徑、多角度地訓(xùn)練學(xué)生思維，開發(fā)學(xué)生智力，是提高學(xué)生個(gè)體素質(zhì)的需要，是課堂練習(xí)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。
1.設(shè)計(jì)聯(lián)想題，訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性。教師可從引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向、縱向和逆向聯(lián)想等方面設(shè)計(jì)練習(xí)題。如看到“a是b的5／6”，要求學(xué)生聯(lián)想到：（1）a與b的比是5∶6（橫向）；（2）b與a的比是6∶5（逆向）；（3）b是a的11／5倍（橫向、逆向）；（4）a比b少它的1／6（縱向）；（5）b比a多它的1／5（縱向、逆向）；（6）a增加它的1／5與b相等（縱向）；（7）b減少它的1／6與a相等（縱向）。
2.設(shè)計(jì)多解題，訓(xùn)練學(xué)生思維的變通性。例如，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，教師可出示應(yīng)用題：“一根長64米的鐵絲，剪去總長的5／8做了20個(gè)周長相等的方框架，余下的還可以做同樣的方框架多少個(gè)？”并要求學(xué)生采用不同的方法來求解：
（1）用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解法求解：①20÷5／8－20＝12；②64×（1－5／8）÷（64×5／8÷20）＝12；③64÷（64×5／8÷20）－20＝12；④20÷〔5／8÷（1－5／8）〕＝12；⑤20÷（5／8÷1）－20＝12；⑥20×〔（1－5／8）÷5／8〕＝12；⑦20×（1÷5／8）－20＝12。
（2）用比例方法求解：設(shè)還可以做x個(gè)方框架，得5／8∶20＝（1－5／8）∶x。
（3）用工程問題解法求解：①（1－5／8）÷（5／8÷20）＝12；②1÷（5／8÷20）－20＝12。
現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。恰當(dāng)?shù)厥褂秒娀虒W(xué)手段是創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)學(xué)生情趣的最佳途徑，是激發(fā)課堂生命與活力的有效辦法，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，電化教學(xué)手段已經(jīng)成了最重要的輔助手段，它可以吸引學(xué)生積極主動(dòng)地去看、去想、去探求；它直觀、形象地特點(diǎn)，為學(xué)生提供了思維磨擦與碰撞的環(huán)境，它突破時(shí)空的特點(diǎn)為學(xué)生搭建了更為開放的舞臺，對實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的立體化、最優(yōu)化、最終“活”化具有顯著作用。他為溝通學(xué)生與生活，學(xué)生與課堂，架起了一座五彩的橋梁。
關(guān)鍵詞：CAI學(xué)生課堂橋梁
正文：
現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。恰當(dāng)?shù)厥褂秒娀虒W(xué)手段是創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)學(xué)生情趣的最佳途徑，是激發(fā)課堂生命與活力的有效辦法，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，電化教學(xué)手段已經(jīng)成了最重要的輔助手段，它可以吸引學(xué)生積極主動(dòng)地去看、去想、去探求；它直觀、形象地特點(diǎn)，為學(xué)生提供了思維磨擦與碰撞的環(huán)境，它突破時(shí)空的特點(diǎn)為學(xué)生搭建了更為開放的舞臺，對實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的立體化、最優(yōu)化、最終“活”化具有顯著作用。
一、CAI教學(xué)是吸引學(xué)生注意力的彩虹。
教學(xué)的藝術(shù)，在于教師對學(xué)生的激勵(lì)和喚醒，而恰當(dāng)利用投影、錄像、音樂、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫等，為不同年齡的對象設(shè)置不同的教學(xué)情境，將極大地吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣、愛好和熱情。低年級的小朋友，學(xué)習(xí)時(shí)尤其需要色彩豐富、形象逼真的媒體課件，教師運(yùn)用了多媒體技術(shù)來表達(dá)教學(xué)內(nèi)容，能讓小學(xué)生在覺得課堂內(nèi)容非常豐富、非常有趣。教師還可以運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)在課件中設(shè)計(jì)一個(gè)卡通形象來參與教學(xué)，當(dāng)學(xué)生答對問題時(shí)，“小助手”會(huì)鼓掌祝賀，答錯(cuò)了它也會(huì)鼓勵(lì)加油。這種情境創(chuàng)設(shè)不但符合兒童的心理特征，而且起到了評價(jià)的作用。教師在運(yùn)用了媒體課件教學(xué)中，必須注意創(chuàng)設(shè)最合適的教學(xué)情境。如：教學(xué)“克和千克的認(rèn)識”時(shí)，我在課件中創(chuàng)設(shè)一個(gè)情節(jié)：小明用當(dāng)天學(xué)的知識寫了一封信給爺爺，匯報(bào)他的近況，比如他以近50克，每天早上吃30千克雞蛋2個(gè)等等。同學(xué)們看了這封信后，哈哈大笑，明白了學(xué)習(xí)要理論聯(lián)系實(shí)際的道理，這堂課教學(xué)效果非常好，印象也很深刻。此外，在學(xué)生做練習(xí)時(shí)，教師還可為學(xué)生播放一曲優(yōu)美的音樂，以助于學(xué)生大腦的調(diào)節(jié)，提高其學(xué)習(xí)效率。
二、CAI教學(xué)是溝通學(xué)生生活與課堂的橋梁。
“探究性學(xué)習(xí)”是美國芝加歌大學(xué)施瓦布教學(xué)提出來的。他認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該像“小科學(xué)家”一樣，以小主人的身份去發(fā)現(xiàn)生活中所存在的問題、解決解決這些問題，并在探究的過程中獲取知識，發(fā)展技能培養(yǎng)能力。要培養(yǎng)探究必須給學(xué)生提供大量學(xué)習(xí)材料。而多媒體教學(xué)就恰好具備大容量儲(chǔ)存教學(xué)信息的優(yōu)勢，它可以穿越時(shí)空的界限，為學(xué)生提供大量豐富的學(xué)習(xí)材料，有助于培養(yǎng)學(xué)生通過信息獲取、信息處理、信息表達(dá)及發(fā)現(xiàn)問題、利用資源探究和解決問題的能力。在這種探究過程中，不僅有助于學(xué)生去建構(gòu)知識的意義，提高認(rèn)知水平，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，知道數(shù)學(xué)來源于生活，愿意自主探究生活中的數(shù)學(xué)秘密。
例如：通過直觀演示，學(xué)生對單位"1"、平均分、幾分之一、幾分之幾等分?jǐn)?shù)概念諸多要素有了全面的感知，即而抽象概括，一個(gè)東西（一個(gè)蘋果、蛋糕）、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)整體（如一堆蘋果、一些小旗、一片森林、一群羊、一隊(duì)小朋友……）都可看作單位"1"（同時(shí)銀幕不斷顯示這些畫面，加深對單位"1"的具體理解——單位"1"小可小到比細(xì)胞還小，大可大到整個(gè)宇宙）。由平均分成2份、3份……最后抽象為平均分成若干份……然后將抽象出來的各個(gè)本質(zhì)屬性綜合起來就很自然地概括出“分?jǐn)?shù)的意義”。
又如：在學(xué)習(xí)了簡單的統(tǒng)計(jì)初步知識后，為了提高學(xué)生對數(shù)據(jù)的采集、歸納、分析并作出解釋和判斷的能力，以適應(yīng)信息時(shí)代的需要。利用計(jì)算機(jī)的超越時(shí)空，提供大量信息的優(yōu)勢引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。為達(dá)到此教學(xué)目的教材設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)：將十字街口來往的機(jī)動(dòng)車輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作統(tǒng)計(jì)表。這時(shí)利用多媒體課件就能把生活中的事物活化，給學(xué)生架起一做溝通生活與數(shù)學(xué)課堂的橋梁，是學(xué)生在觀察生活的過程中去感知，去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
三、CAI是發(fā)展學(xué)生思維能力的渡船
任何概念都是從大量具體事例中抽象概括出來的，學(xué)生只有從具體感性材料出發(fā)，形成正確的表象，才能理解抽象的概念。但學(xué)生有時(shí)對具體事例特別是對由具體事例得出的抽象概念的理解往往容易產(chǎn)生思維障礙。這就要求教師能準(zhǔn)確了解并剖析學(xué)生在掌握知識的過程中容易出現(xiàn)哪些思維障礙，并能在學(xué)生思維障礙處設(shè)計(jì)一些恰到好處解決思想障礙的感知材料，使之順利實(shí)現(xiàn)思維的合理過渡和合理遷移，保證信息傳輸?shù)臅惩āAI教學(xué)通過為學(xué)生提供直觀形象的感知材料，讓學(xué)生在頭腦中形成鮮明的表象就能有效的排除學(xué)生思維障礙，從而順利地理解概念，同時(shí)學(xué)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對信息的有效“注意”程度，使學(xué)生能夠順利的渡過知識的難點(diǎn)，到達(dá)勝利的彼岸。
如當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓周長的計(jì)算方法后，學(xué)生在計(jì)算半圓周長時(shí)，常把圓周長的一半誤為半圓周長。產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的原因：一是受圓周長計(jì)算方法和“半”(1/2)字的影響。二是在思維轉(zhuǎn)折處發(fā)生了障礙，沒考慮圓周長的一半與半圓周長二者的區(qū)別。此刻，展示半圓圖（弧長和直徑可以分離的動(dòng)畫）。通過演示并伴以“半圓周長是由哪幾部分組成的”這一提問，學(xué)生就會(huì)立刻明白錯(cuò)在哪里，并使之印象非常深刻。
四、CAI是幫助學(xué)生突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的鑰匙
心理學(xué)研究表明：在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生如果運(yùn)用的感覺器官越多，它們的作用發(fā)揮得越充分，那么知識就越容易被理解和掌握。在教學(xué)中，教師也能借助多媒體教學(xué)手段變抽象為直觀，變表態(tài)為動(dòng)態(tài)地向?qū)W生展示教學(xué)情境，呈現(xiàn)事物變化發(fā)展過程，并提供豐富的感知表象，構(gòu)成一個(gè)跳動(dòng)的“思維空間”，就能為學(xué)生實(shí)現(xiàn)由形象感知到抽象感知的下跌奠定基礎(chǔ)，往往能立竿見影地為課堂教學(xué)排憂解難，起到事半功倍的效果。
在教學(xué)“相遇問題”時(shí)，我們運(yùn)用了多媒體動(dòng)畫。首先，在屏幕上出示一幅地形圖，而后，在屏幕左右兩邊給出甲、乙兩地，再分別設(shè)置一輛摩托車和一輛汽車，兩車同時(shí)相向而行，先標(biāo)出經(jīng)過一小時(shí)后，兩車各走的路程；然后再標(biāo)出兩小時(shí)后，兩車行駛的第二段路程。通過多媒體計(jì)算機(jī)的演示，使相遇問題這一抽象概念具體化、形象化，學(xué)生在愉快、輕松的氣氛中理解了行程問題的內(nèi)涵及解題方法，加深了對這部分知識的理解、掌握。
又如：小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中的“平均分”是除法教學(xué)中的一個(gè)難度，特別是平均分的方法，學(xué)生更是難以理解。如果采用CAI課件或?qū)嵨锿队?，就能變靜為動(dòng)，直觀地展示“一個(gè)一個(gè)地分”和“幾個(gè)幾個(gè)地分”物體的過程，進(jìn)而幫助學(xué)生建立起“平均分”的概念。
五、CAI是發(fā)揮學(xué)生想象力的翅膀
運(yùn)用多媒體教學(xué)，可為學(xué)生提供生動(dòng)、具體的視覺形象，從而填補(bǔ)小學(xué)生表象貧乏的空缺，使他們能展開想象的翅膀，提高想象思維能力。
有這樣一道題：“用12根同樣長的鐵絲最多能組成多少個(gè)面積相等且邊長又小于一根鐵絲長的正方形？”教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生進(jìn)行討論。有的同學(xué)說最多能組成3個(gè)正方形是“品”狀；有的同學(xué)說最多能組成5個(gè)正方形是“田狀”。有不少學(xué)生點(diǎn)頭表示贊同，我卻搖頭，令全班同學(xué)疑惑不解。在學(xué)生眉頭緊鎖，百思不得其解時(shí)，我運(yùn)用多媒體把根據(jù)同樣長的鐵絲架成一個(gè)正方體，讓學(xué)生進(jìn)行想象。通過想象，學(xué)生茅塞頓開，齊聲回答“最多能組成6個(gè)正方形?！?/p>
又如：教學(xué)長方體、正方體體積之后，出示這樣一題：把一個(gè)棱長為3厘米的正方體表面全部涂上紅色，然后將此紅色正方體切割成體積是1立方厘米的正方體小塊，一共可切多少塊？其中一面、兩面、三面有紅色的各為幾塊？還有幾塊一面紅色也沒有的？
由于學(xué)生缺乏一定的空間想象能力，解答起來還是比較困難的。這時(shí)，通過投影在銀幕呈現(xiàn)“切割”、“旋轉(zhuǎn)”、“提取”等動(dòng)態(tài)過程，使學(xué)生一目了然，這其間既發(fā)展了學(xué)生的想象思維和抽象思維能力，也培養(yǎng)了他們的空間想象能力。
CAI教學(xué)像一座絢爛的彩虹，它吸引著學(xué)生的目光，博得了教師的關(guān)注。把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力的工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，在學(xué)生與教師，學(xué)生與生活，學(xué)生與課堂之間架起座座美麗的彩虹橋。
參考文獻(xiàn)：人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)各冊教科書
關(guān)鍵詞探究、實(shí)驗(yàn)、猜想、開放題、問題情景、歸納、類比
探究性學(xué)習(xí)是在教師的組織和引導(dǎo)下，學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)問題、調(diào)查研究、動(dòng)手操作、表達(dá)與交流等活動(dòng)來獲取知識、技能的學(xué)習(xí)活動(dòng)。同時(shí)能充分展示和發(fā)展學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生主動(dòng)參與知識的形成過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究的能力?，F(xiàn)有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生通過自己的努力和智慧，在充分嘗試歷經(jīng)困難之后獲取數(shù)學(xué)知識，比起教師的詳細(xì)講解所獲得知識，留下的印象更加深刻，應(yīng)用起來更加得心應(yīng)手，因他們獲得的理解經(jīng)歷了一個(gè)合情合理的觀察、思考、推導(dǎo)的過程。因此，在課堂教學(xué)中教師要依據(jù)教材設(shè)計(jì)探究性問題。
一、實(shí)驗(yàn)探究
數(shù)學(xué)教學(xué)中重視邏輯論證是完全必要的，但在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，許多定理（公式、法則）是靠實(shí)驗(yàn)、觀察、操作、猜想得出結(jié)論，然后再論證，這是符合學(xué)生認(rèn)識規(guī)律和心理發(fā)展特點(diǎn)。
在《軸對稱》教學(xué)中，教師讓學(xué)生在一張白紙上任意滴一滴墨水，接著按任意方向?qū)φ奂?，然后啟發(fā)學(xué)生觀察兩滴墨水印的形狀與折紙的位置關(guān)系。通過讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與觀察，既落實(shí)教學(xué)內(nèi)容，有活躍課堂氣氛。
在三角形三邊關(guān)系一節(jié)中，教師在上課前要求學(xué)生事先準(zhǔn)備五根長短不一的小棒，長度分別是57101215，取其中的三根小棒塔成一個(gè)三角形，由實(shí)踐操作回答：你所取的三根小棒的長度分別是多少？任意兩邊之和一定大于第三邊嗎？學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，直觀比較，趣味盎然的進(jìn)行學(xué)習(xí)。
從另一方面說，數(shù)學(xué)概念的本身大部分通過實(shí)踐、猜想而發(fā)現(xiàn)、發(fā)展。如學(xué)習(xí)完全平方，學(xué)習(xí)勾股定理進(jìn)行拼圖，可強(qiáng)化知識形成，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)實(shí)踐能力。
二、猜想探究
猜想探究憑借直覺獲得感性認(rèn)識，它常以觀察、聯(lián)想、延伸等思維為基礎(chǔ)，根據(jù)以有的知識、經(jīng)驗(yàn)和方法，對數(shù)學(xué)問題廣泛聯(lián)想，積極探索、大膽猜想、尋找規(guī)律、合理論證，是創(chuàng)造性活動(dòng)的重要途徑。
用《字母表示數(shù)》一節(jié)中，教師出這樣問題：在下面由火柴拼出的一列圖形中
……
1）第2個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是
2）第5個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是
3）第10個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是
4）第n個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是
這樣設(shè)計(jì)，通過不同圖形，不同方法的計(jì)算，猜想、尋找規(guī)律，認(rèn)識字母表示數(shù)的意義。
在《有理數(shù)加減》復(fù)習(xí)課中，提出：“鐘面數(shù)字問題”，鐘面上所有的數(shù)的代數(shù)和為零。通過教師提出問題學(xué)生動(dòng)手解答——討論研究、師生合作交流——師生提出變式問題，深化研究——教師總結(jié)或提出更一般化的問題的教學(xué)活動(dòng)。由問題所反映的各種教學(xué)規(guī)律：（1）若干個(gè)正數(shù)和負(fù)數(shù)相加時(shí)，只有當(dāng)這些的正數(shù)的絕對值等于負(fù)數(shù)和的絕對值時(shí)，這些正數(shù)和負(fù)數(shù)的代數(shù)和為零；
（2）若干個(gè)正數(shù)和負(fù)數(shù)相加時(shí)，如果把某數(shù)變號，那么和的絕對值就減少這個(gè)數(shù)的兩倍。
（3）答案的對偶性，由（1），若干個(gè)正數(shù)和負(fù)數(shù)相加其代數(shù)和為零時(shí)，將所有的數(shù)變號，這些數(shù)的代數(shù)和仍為零。
由問題所反映的數(shù)學(xué)方法：
（1）列舉答案是窮舉法。要求答案既不重復(fù)，又不遺漏。
（2）由具體答案歸納為數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)過濾的抽象方法；
（3）將具體問題推到一般的方法。
三、開放題探究
發(fā)散思維在創(chuàng)造性思維中占主導(dǎo)地位，所以為了發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性就應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。教學(xué)內(nèi)容開放性，所提出的問題常常是不確定和一般性的。主體必須收集其他必要的信息，才能著手解決。有些問題答案常常是不確定的，存在著多樣的答案，但這樣的還不是答案本身的多樣性，而在于尋求解答的過程中主體的認(rèn)識結(jié)構(gòu)的重建。
