序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了1篇的大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)研究樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。

大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)篇1

１大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀

隨著時代的發(fā)展與社會的不斷進(jìn)步，經(jīng)管會類專業(yè)在全國各類高等院校招生中占比較大，而大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程是其相關(guān)專業(yè)本科學(xué)生教育的基礎(chǔ)理論課、必修課，在整個學(xué)科體系中占據(jù)關(guān)鍵地位，也是研究生入學(xué)考試的必考科目之一．目前，高校大學(xué)數(shù)學(xué)課程主要包括高等數(shù)學(xué)（微積分）、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計三部分知識，這些數(shù)學(xué)知識不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)本專業(yè)后續(xù)課程的必要知識儲備，同時也能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維和分析解決問題的能力，對學(xué)生未來發(fā)展有著直接或間接影響［１］．現(xiàn)今，學(xué)校和教師都比較重視大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，也對其進(jìn)行過一系列的教學(xué)改革和創(chuàng)新，但一些客觀原因?qū)е陆虒W(xué)效果并不理想．大部分高校大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)還是以傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式為主，教學(xué)依然停留在“重教師主導(dǎo)、輕學(xué)生主體”上，使得在教學(xué)課堂上，學(xué)生主要以被動的聽和記筆記為主，忽略了學(xué)生的主觀能動性，難以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性．因此，大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中仍然存在諸多問題：教材情況與以前相比，大學(xué)數(shù)學(xué)的相關(guān)教材中會加入一些有關(guān)經(jīng)濟(jì)管理方面的例子，但由于教材基本是由數(shù)學(xué)專業(yè)教師編寫，與經(jīng)管會專業(yè)銜接不夠緊密和深入，不能使學(xué)生深刻體會到利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，故不能很好的調(diào)動學(xué)生對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的興趣．教學(xué)情況在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，主要以老師講授，學(xué)生被動的聽講為主，課后學(xué)生再對課上老師所講內(nèi)容進(jìn)行消化，未充分結(jié)合經(jīng)管會專業(yè)學(xué)生的特點制定相應(yīng)的教學(xué)模式．以教師講授為主，學(xué)生人數(shù)較多，課堂考勤和課后習(xí)題作業(yè)批改的工作量大．任課教師未能及時了解到學(xué)生學(xué)習(xí)情況，且難以顧及到所有學(xué)生．學(xué)生情況現(xiàn)如今，經(jīng)管會專業(yè)文理科生兼收，同時授課班級學(xué)生人數(shù)較多，大部分理科生數(shù)學(xué)思維較文科生活躍，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較好，而文科生數(shù)學(xué)知識相對薄弱，學(xué)習(xí)方法也不夠恰當(dāng)，教師難以全面兼顧．學(xué)習(xí)情況微積分或高等數(shù)學(xué)是學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后最早接觸的數(shù)學(xué)課程，數(shù)學(xué)知識具有一定的抽象性和嚴(yán)密性，且連續(xù)性較強，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度，因此大部分學(xué)生會覺得大學(xué)數(shù)學(xué)枯燥乏味，學(xué)習(xí)提不起興趣．同時，大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容較多、課時少、難教學(xué)，所教授的內(nèi)容之間又是環(huán)環(huán)相扣的，因此，教師會占用絕大部分的時間進(jìn)行知識點的講授．習(xí)題課少，部分同學(xué)只會書上例題，不會舉一反三．課后學(xué)生自主學(xué)習(xí)缺乏指導(dǎo)．在利用課余時間進(jìn)行學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生遇到困難未能及時解決，易影響其對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的熱情，引發(fā)厭學(xué)情緒．因此，通過教學(xué)改革，尋找到一個適合大學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的新課堂模式，在幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率的同時滿足人才發(fā)展需要十分必要．

２基于“線上線下”的大學(xué)數(shù)學(xué)混合模式教學(xué)的優(yōu)勢

混合模式教學(xué)［２，３］是不斷發(fā)展中的教學(xué)理念，其目的就是要把傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式的優(yōu)勢和電子學(xué)習(xí)的優(yōu)勢結(jié)合起來，既要發(fā)揮教師的引導(dǎo)、啟發(fā)、監(jiān)控教學(xué)過程的主導(dǎo)作用，又要充分體現(xiàn)學(xué)生作為學(xué)習(xí)過程主題的主動性、積極性與創(chuàng)造性，使學(xué)習(xí)落到實處．“線上線下”混合教學(xué)模式本身具有獨特的優(yōu)勢，充分結(jié)合力信息技術(shù)和各方面資源的優(yōu)勢，形成學(xué)生課前可以按照自己的時間合理安排學(xué)習(xí)內(nèi)容自主學(xué)習(xí)，課堂上在教師的引導(dǎo)下，針對未學(xué)懂的知識內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)，課后總結(jié)答疑的學(xué)習(xí)鏈．

３基于“線上線下”的大學(xué)數(shù)學(xué)混合模式教學(xué)的實踐方案

“線上線下”混合式智慧教學(xué)工具我們選擇基于雨課堂的大學(xué)數(shù)學(xué)課程為突破口，設(shè)計優(yōu)化的智慧生態(tài)學(xué)習(xí)資源，構(gòu)建“線上線下”混合式教學(xué)模式，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，實現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升．我們鼓勵學(xué)生通過中國大學(xué)慕課（ＭＯＯＣ）平臺免費注冊自主學(xué)習(xí)，同時，教師運用雨課堂智慧教學(xué)工具制作全學(xué)期的雨課堂課件，依據(jù)雨課堂反饋的學(xué)生預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)情況實施精準(zhǔn)教學(xué)．通過雨課堂平臺反饋的學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，有力的促進(jìn)了考核評價真正落實．大學(xué)數(shù)學(xué)“線上線下”混合式教學(xué)準(zhǔn)備工作電子教學(xué)包的制作以“云南大學(xué)滇池學(xué)院”大一新生為例，大學(xué)數(shù)學(xué)課程主要針對的是經(jīng)管會專業(yè)的學(xué)生，大一上學(xué)期所教授內(nèi)容為微積分部分的前五章，包括函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分等內(nèi)容．將課件分為三類進(jìn)行制作：第一類是通過雨課堂提前發(fā)給學(xué)生課前預(yù)習(xí)用，包涵慕課（ＭＯＯＣ）視頻，ＰＰＴ課件以及檢測題，學(xué)生能在移動終端隨時學(xué)習(xí)的手機課件；第二類是適用于大學(xué)數(shù)學(xué)大班制教學(xué)的雨課堂授課課件；第三類是供學(xué)生復(fù)習(xí)以及期末模擬測試的平臺，題型多樣．教學(xué)準(zhǔn)備首先，在教師電腦端配置好雨課堂軟件環(huán)境，建立課程班級ＱＱ群，以方便師生隨時隨地交流討論；然后，師生都用微信關(guān)注雨課堂公眾號，通過手機掃二維碼或指定課堂碼進(jìn)入雨課堂，并把自己的備注信息修改為姓名加學(xué)號的形式，方便考勤與預(yù)習(xí)情況的反饋。大學(xué)數(shù)學(xué)“線上線下”混合式教學(xué)具體實施過程課前布置預(yù)習(xí)內(nèi)容．教師根據(jù)教學(xué)進(jìn)度，把電子教學(xué)包中的第一類課件按照相應(yīng)時間節(jié)點通過雨課堂推送到學(xué)生手機端，教師通過手機查看學(xué)生的預(yù)習(xí)完成情況，根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)中不懂的知識點，可以適當(dāng)調(diào)整上課節(jié)奏．將學(xué)生通過雨課堂預(yù)習(xí)課件的情況，納入到平時成績中，更加有效的督促學(xué)生積極主動完成課前預(yù)習(xí)內(nèi)容．課中依據(jù)課程教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生課前預(yù)習(xí)情況反饋，教師再次梳理教學(xué)內(nèi)容，突出教學(xué)重點和難點，層次分明．在上課前五分鐘，利用雨課堂的簽到功能，讓學(xué)生進(jìn)行實時簽到；教師點擊“開啟雨課堂授課”，學(xué)生微信雨課堂端能同步推送課件．在教學(xué)過程中，教師可利用雨課堂的隨機點名功能對學(xué)生進(jìn)行提問，保證其學(xué)習(xí)專注度．借助雨課堂的答題功能，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容提前設(shè)置好測試題和測試題答案，讓學(xué)生現(xiàn)場限時作答，雨課堂能對測試題中的客觀題部分，將學(xué)生答題情況生成相應(yīng)的柱狀圖，在電腦上顯示出來．而對于主觀題，教師可以通過手機端或者電腦端對學(xué)生提交的作業(yè)進(jìn)行批改，批改后可通過雨課堂將其答題情況反饋給學(xué)生．有助于任課教師第一時間掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況并對其及時調(diào)整授課進(jìn)度．課后每堂課授課結(jié)束后，教師微信端會收到雨課堂推送的本堂課“課堂報告”，課堂報告的數(shù)據(jù)中，能清楚了解學(xué)生的到課情況、測試題答題情況以及學(xué)生所學(xué)知識不懂的反饋詳情，同時生成“優(yōu)秀學(xué)生”和“預(yù)警學(xué)生”的名單．根據(jù)優(yōu)秀學(xué)生、預(yù)警學(xué)生、其他學(xué)生名單進(jìn)行分組，使其互相監(jiān)督、互相帶動，共同進(jìn)步。大學(xué)數(shù)學(xué)“線上線下”混合式教學(xué)實施結(jié)果反饋“云南大學(xué)滇池學(xué)院”主要有財務(wù)管理、工商管理、會計學(xué)、人力資源管理、市場營銷、物流管理、經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)、國際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易專業(yè)學(xué)生需要完成大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)，本次我們對會計專業(yè)的學(xué)生采用“線上線下”混合模式進(jìn)行教學(xué)，其余專業(yè)學(xué)生仍然采用原來的傳統(tǒng)教學(xué)方式．經(jīng)過一學(xué)期的教學(xué)后學(xué)生的成績反饋情況如下圖所示：

４基于“線上線下”的大學(xué)數(shù)學(xué)混合模式教學(xué)實踐的教學(xué)效果評估和總結(jié)

借助“雨課堂”和“慕課”等網(wǎng)絡(luò)教學(xué)工具，能方便師生之間更好地交流溝通，有利于學(xué)生對各種資源的獲取，同時學(xué)生在雨課堂的線上學(xué)習(xí)也給老師提供反饋，以此為數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，能更好地輔助教師改進(jìn)自己的教學(xué)過程、學(xué)生改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)方式［３］．通過“云南大學(xué)滇池學(xué)院”一學(xué)期的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)情況來看，采用“線上線下”混合模式教學(xué)的會計學(xué)專業(yè)學(xué)生平均成績比其它繼續(xù)采用傳統(tǒng)教學(xué)模式教學(xué)的專業(yè)成績略高，說明采用“線上線下”混合教學(xué)模式確實能激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量，從而提高大學(xué)數(shù)學(xué)課程考試的合格率和優(yōu)秀率，使得老師教有所得，學(xué)生學(xué)有所獲，學(xué)以致用。

作者:甘夢婷 單位:云南大學(xué)滇池學(xué)院

大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)篇2

1傳統(tǒng)教學(xué)模式的不足

大學(xué)階段是學(xué)生即將進(jìn)入社會最關(guān)鍵的學(xué)習(xí)階段，大學(xué)數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)課程，很多高校在進(jìn)行教學(xué)的時候仍沿用較為傳統(tǒng)的教學(xué)模式，在這種教學(xué)模式下，教師的作用雖然非常明顯，但學(xué)生只能被動的接受知識。傳統(tǒng)教學(xué)模式在我國的教育教學(xué)中延續(xù)多年，雖然可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，但是，這種教學(xué)模式也存在著很多不足。

1.1學(xué)生的學(xué)習(xí)方式單一

學(xué)生在整個數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，聽和記成了主要的學(xué)習(xí)方式，教師與學(xué)生之間的溝通和互動非常少，學(xué)生沒有機會去表達(dá)自己對知識點的理解，久而久之，學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣在逐漸下降。

1.2評價方式單一

數(shù)學(xué)教師在對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價的時候，往往只根據(jù)某一次考試的成績來進(jìn)行判斷，并沒有對學(xué)生的綜合能力進(jìn)行評定，整個教學(xué)評定缺乏一定的公平性。

1.3未能落實個性化教學(xué)

由于受學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及課時等因素的限制，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力差異較大，學(xué)生的個體差異導(dǎo)致最終的教學(xué)效果各不相同。只有落實個性化教學(xué)，才能彌補學(xué)生的個性差異，提升教學(xué)質(zhì)量。隨著多媒體技術(shù)的發(fā)展，在線教學(xué)逐漸成為一種全新的教學(xué)模式，這一模式不受時間、地點等因素的限制，學(xué)生可以根據(jù)自己的喜好和要學(xué)習(xí)的知識點進(jìn)行有針對的學(xué)習(xí)，在面對難度較大的知識點時還可以重復(fù)學(xué)習(xí)，這樣，能增強學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，多媒體輔助教學(xué)技術(shù)的出現(xiàn)還為學(xué)生提供了豐富的學(xué)習(xí)資源。

2在線教學(xué)模式的不足

2.1師生之間缺乏互動

在線教學(xué)模式多數(shù)情況是由學(xué)生自主操控，學(xué)生自己去觀看教學(xué)視頻，這階段，學(xué)生并沒有教師的指導(dǎo)，因此，在遇到一些重點、難點的時候，學(xué)生就沒有辦法去把握。

2.2缺乏團(tuán)隊合作

由于在線教學(xué)的學(xué)習(xí)過程是由學(xué)生獨立完成的，很少會出現(xiàn)同學(xué)之間的合作、探討。

2.3學(xué)生要有堅強的毅力

由于在線教學(xué)大部分是由學(xué)生單獨完成的，所以，學(xué)生自身的毅力是否堅強非常重要，如果毅力不堅強，極有可能會半途而廢。

3混合式教學(xué)模式的內(nèi)涵

混合式教學(xué)作為一種新型教學(xué)模式，主要是將傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式中的優(yōu)勢和網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的優(yōu)勢有機整合，既充分發(fā)揮教師在整個教育教學(xué)中的引導(dǎo)作用，還體現(xiàn)出學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的主動性。將傳統(tǒng)的教學(xué)模式逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐越處煘橹鲗?dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)模式，不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，更好的實現(xiàn)社會對人文素養(yǎng)人才的實際需求。

4大學(xué)數(shù)學(xué)課程線上線下混合式教學(xué)模式

4.1硬件因素

第一，學(xué)生可以在平臺上自主選擇視頻。第二，學(xué)生可以通過平臺與教師互動，如果教師不在線，可以預(yù)先提出問題，待教師在線之后再對其進(jìn)行解答。第三，能根據(jù)學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況來提供科學(xué)完善的學(xué)習(xí)建議。第四，在平臺使用過程中還要配備專業(yè)的工作人員來處理平臺上的一些突發(fā)問題，定期對在線平臺進(jìn)行維護(hù)，確保平臺的運行不受影響。

4.2教師因素

第一，大學(xué)數(shù)學(xué)教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)思維模式，積極掌握數(shù)字時代的教學(xué)理論，并將其運用到數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，提升教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。除此之外，教師還要掌握混合式教學(xué)模式中能夠運用到的軟件、硬件設(shè)施。制定混合式教學(xué)資料，選擇與混合式教學(xué)模式相適應(yīng)的教材，起到方便學(xué)生在線學(xué)習(xí)的作用。第二，數(shù)學(xué)教師要合理安排課堂面授內(nèi)容，彌補學(xué)生自主學(xué)習(xí)過程中存在的問題。對學(xué)生進(jìn)行課堂基礎(chǔ)知識講解是非常有必要的，數(shù)學(xué)教師要將教學(xué)重點放在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重點、難點上，引導(dǎo)學(xué)生正確使用知識點，避免出現(xiàn)理論知識與實踐相脫節(jié)的現(xiàn)象。第三，數(shù)學(xué)教師要與學(xué)生建立和諧的師生關(guān)系，做好與學(xué)生的線上線下互動工作，了解學(xué)生的真實想法，根據(jù)學(xué)生的實際情況來制定與之相適應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，平衡教學(xué)進(jìn)度，提升學(xué)生的綜合水平。

4.3學(xué)生因素

首先，大學(xué)數(shù)學(xué)教師要在運用混合式教學(xué)模式中，讓學(xué)生牢固樹立自主學(xué)習(xí)意識，按照學(xué)校的相關(guān)要求來進(jìn)行選課，提高自我約束能力，不斷培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。其次，大學(xué)數(shù)學(xué)教師還要積極鼓勵學(xué)生參與在線學(xué)習(xí)的相關(guān)培訓(xùn)活動，并掌握在線平臺的操作流程。最后，以小組為單位，組織學(xué)生以好友、同宿舍的方式組成一個學(xué)習(xí)團(tuán)隊，明確分工團(tuán)隊成員，輪流擔(dān)任學(xué)習(xí)角色，并在學(xué)習(xí)過程中通過在線平臺自測評估自身的學(xué)習(xí)成果，根據(jù)自身所掌握的知識量來選擇科學(xué)合理的方式，提升自己的學(xué)習(xí)水平。

4.4教學(xué)評價因素

在開展教學(xué)評價的時候，要注意學(xué)生的個體差異，重點要求學(xué)生參與評價，并將評價環(huán)節(jié)落實到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，將學(xué)生的作業(yè)完成情況以及在線測試等學(xué)習(xí)過程作為最終的教學(xué)評價內(nèi)容。將學(xué)生的自我評價與教師的評價結(jié)合在一起。學(xué)生通過對自身學(xué)習(xí)情況的自我認(rèn)識，意識到自身還有哪些方面存在不足，知道如何運用在線平臺來增強自身綜合能力。在混合式教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性可能并不會達(dá)到理想的學(xué)習(xí)狀態(tài)，需要數(shù)學(xué)教師及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，對學(xué)生進(jìn)行及時的監(jiān)督和評價。

5結(jié)語

在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，開展線上線下混合式教學(xué)，要注意以下兩點，第一，混合式教學(xué)是由這兩種教學(xué)模式中各自的優(yōu)勢集合而成的一種全新的教學(xué)方式，注重的是教學(xué)過程以及教學(xué)質(zhì)量的提升。第二，混合式教學(xué)模式與傳統(tǒng)教學(xué)模式在短期看，并沒有太大的差異，有時采用混合式教學(xué)模式的學(xué)生，其學(xué)習(xí)成績還會更低一些。但是，長時間運用混合式教學(xué)模式，學(xué)生的綜合能力將會得到極大的提升。

作者:呂琳琳 單位:黑龍江財經(jīng)學(xué)院

大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)篇3

2016年6月，教育部《教育信息化“十三五”規(guī)劃》中提出:“深化信息技術(shù)與教育教學(xué)的融合發(fā)展，從服務(wù)教育教學(xué)拓展為服務(wù)育人的全過程?！?019年2月，中共中央、國務(wù)院印發(fā)了《中國教育現(xiàn)代化2035》文件指出:“加快信息化時代教育變革，建設(shè)智能化校園，統(tǒng)籌建設(shè)一體化智能化教學(xué)、管理與服務(wù)平臺。利用現(xiàn)代技術(shù)加快推動人才培養(yǎng)模式改革，實現(xiàn)規(guī)?；逃c個性化培養(yǎng)的有機結(jié)合?！保?］可以看出，信息化時代背景下，教學(xué)的形態(tài)越來越強調(diào)信息技術(shù)、智能技術(shù)與教育教學(xué)的深度融合，規(guī)模化與個性化是信息技術(shù)的優(yōu)勢所在，而線上線下融合教學(xué)模式正是這一時代背景下的產(chǎn)物。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)課程線上線下融合教學(xué)改革的必要性

大學(xué)數(shù)學(xué)課程是高校理工科專業(yè)的必修課程，以陸軍炮兵防空兵學(xué)院為例，以往大學(xué)數(shù)學(xué)課程都是以傳統(tǒng)課堂教學(xué)為主，2020年新冠疫情期間作了純粹線上授課的短暫嘗試，客觀上促進(jìn)了大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革，對比發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)課堂教學(xué)有難以克服的“瓶頸”，而純粹線上教學(xué)優(yōu)點與缺點同樣顯著，此時如何對單一的線上和線下教學(xué)做到揚長避短，優(yōu)勢互補，這正是實踐線上線下融合教學(xué)探索要解決的問題。此外，學(xué)院的智慧教室智慧校園等工程接連竣工，這為學(xué)院實踐大學(xué)數(shù)學(xué)線上線下融合教學(xué)模式改革創(chuàng)造了物質(zhì)基礎(chǔ)。

(一)大學(xué)數(shù)學(xué)課程傳統(tǒng)課堂教學(xué)存在的問題。大學(xué)數(shù)學(xué)課程作為陸軍炮兵防空兵學(xué)院學(xué)生的必修課程，通常包含三門課程，分別是高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計。傳統(tǒng)課堂教學(xué)普遍存在的問題有以下幾方面。

1．課時緊張。以線性代數(shù)為例，教材是同濟(jì)六版《線性代數(shù)》，要學(xué)習(xí)五章內(nèi)容，涉及行列式、矩陣、向量組和二次型等較多知識板塊，課程抽象，可是卻僅有40學(xué)時的授課時間，基本是上完就考試。加上軍校學(xué)生訓(xùn)練多公差多，自習(xí)時間少，學(xué)習(xí)效果就很一般。

2．學(xué)習(xí)積極性不足。由于大學(xué)數(shù)學(xué)課程的高度抽象性以及教材語言的高度凝練，學(xué)生即使課前預(yù)習(xí)了教材，常常也是一頭霧水，某種程度也挫傷了學(xué)習(xí)積極性，而且傳統(tǒng)課堂教學(xué)內(nèi)容多，壓力大，教師忙于完成教學(xué)任務(wù)，極少能夠互動活躍課堂氣氛，也無法兼顧所有學(xué)生的掌握情況，這更加導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不足，上課打瞌睡的學(xué)生屢禁不止。

3．學(xué)情難以精準(zhǔn)掌握。教師在課堂上講完一個知識點，譬如矩陣乘法，卻無法精確了解每位學(xué)生對矩陣乘法易錯知識點的掌握情況，只能多強調(diào)幾遍，通過同學(xué)們的表情神態(tài)亦或提問個別同學(xué)的發(fā)言正確與否對學(xué)情模糊判斷。

4．大學(xué)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用難以體現(xiàn)。以概率統(tǒng)計為例，這是一門具有高度應(yīng)用性的科學(xué)，其中概率部分的古典概型、全概率與貝葉斯公式、離散型與連續(xù)性隨機變量和中心極限定理等內(nèi)容都有大量生動的應(yīng)用案例，而傳統(tǒng)的課堂教學(xué)難以呈現(xiàn)。統(tǒng)計部分運用MATLAB軟件進(jìn)行隨機模擬和統(tǒng)計分析，畫統(tǒng)計圖，進(jìn)行統(tǒng)計推斷，這些數(shù)學(xué)實驗其實能夠很好地對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行可視化操作，同樣面臨著傳統(tǒng)課堂教學(xué)中難以實施的窘境。

(二)大學(xué)數(shù)學(xué)課程純粹線上教學(xué)的優(yōu)缺點。2020年新冠疫情期間，陸軍炮兵防空兵學(xué)院全面實施了大學(xué)數(shù)學(xué)線上授課實踐，借助騰訊會議和超星學(xué)習(xí)通，完成了近40學(xué)時的大學(xué)數(shù)學(xué)的線上授課，發(fā)現(xiàn)了線上授課具有高度的靈活性，不受制于教室的空間的限制，學(xué)生容量均在百人以上，學(xué)生隨時可以觀看視頻回放。學(xué)生作業(yè)通過學(xué)習(xí)通上傳，單元測驗由教師在學(xué)習(xí)通上定時發(fā)布，學(xué)生定時答題并交卷，教師線上批改作業(yè)和試卷，真正做到了無紙化辦公。但是，線上教學(xué)的缺點也暴露無遺，師生無法進(jìn)行面對面的情感交流，導(dǎo)致教師在課堂上很難判斷學(xué)生的掌握情況。線上教學(xué)還要求學(xué)生有很強的自制力和自主學(xué)習(xí)能力，對自制力不強的學(xué)生及其不利，容易造成兩極分化。學(xué)院在后期恢復(fù)線下教學(xué)時就發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)比例的學(xué)生線上授課效果極差，這也說明就大學(xué)數(shù)學(xué)課程而言，線上授課不能完全替代線下授課。

(三)大學(xué)數(shù)學(xué)課程線上線下融合教學(xué)改革的物質(zhì)基礎(chǔ)。學(xué)院2021年實現(xiàn)了為每一名本科學(xué)生和授課教師配備電子書包，內(nèi)有愛課堂軟件平臺供師生互動，教師可以利用愛課堂平臺備課，發(fā)布各種資料視頻，學(xué)生可以在學(xué)生端接受教師發(fā)布的信息。絕大多數(shù)教室已經(jīng)改造成了智慧教室，每間智慧教室都有自己的局域網(wǎng)和兩塊電子屏可以用來播放PPT和手寫電子板書，也可用作電腦終端登錄互聯(lián)網(wǎng)。教師可以在愛課堂平臺下進(jìn)行課堂授課，這些舉措都為教師實踐大學(xué)數(shù)學(xué)課程線上線下融合教學(xué)改革提供了物質(zhì)基礎(chǔ)。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)課程線上線下融合教學(xué)改革的探索實踐

筆者所在的教師團(tuán)隊探索了大學(xué)數(shù)學(xué)課程之一的線性代數(shù)課程線上線下融合教學(xué)的授課實踐，教材是同濟(jì)六版線性代數(shù)，在愛課堂平臺下按章節(jié)進(jìn)行備課，教授知識點共五章二十四節(jié)，將每一節(jié)授課劃分為課前、課中和課后環(huán)節(jié)。課前環(huán)節(jié)線上發(fā)布預(yù)習(xí)視頻、布置預(yù)習(xí)問題，教師從預(yù)習(xí)反饋中了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，以便課堂授課調(diào)節(jié)側(cè)重點，查漏補缺。課中基于愛課堂教學(xué)平臺進(jìn)行面對面授課，既有重點講授重要知識點，又有線上發(fā)布課中問題搶答，既活躍了課堂氣氛又能通過軟件的反饋結(jié)果，精準(zhǔn)掌握學(xué)情。課后環(huán)節(jié)發(fā)布授課課件供學(xué)生復(fù)習(xí)所用，同時發(fā)布課后習(xí)題和拓展案例，對學(xué)生感到困惑的問題用錄屏軟件錄制講解視頻發(fā)布給學(xué)生供其自主線上學(xué)習(xí)。經(jīng)過一段時間的教學(xué)實踐，發(fā)現(xiàn)該模式具有無可比擬的優(yōu)勢。

(一)延伸了教學(xué)時間和空間。教師備課時設(shè)計課前線上預(yù)習(xí)，對于叫難懂的知識點譬如矩陣的秩的概念，從大學(xué)慕課上精選優(yōu)質(zhì)的講解視頻，運用錄頻軟件錄取關(guān)鍵部分，通過愛課堂平臺推送給學(xué)生，設(shè)置觀看時長，教師可在平臺教師端及時掌握學(xué)生的瀏覽情況。這相當(dāng)于提供了一個線上教學(xué)資源，作為線下教學(xué)的補充，客觀上延伸了教學(xué)時長，學(xué)生可以利用零碎時間進(jìn)行學(xué)習(xí)，一般視頻時長較短，學(xué)生易于接受且不至于感覺學(xué)習(xí)壓力加重，也不影響他們正常的作訓(xùn)公差活動。針對課堂授課完畢學(xué)生仍然存在的困惑譬如個別學(xué)生反映對行列式的展開定理的推論沒聽懂，教員可以就這個小知識點錄制講解微視頻推送給該名學(xué)生供其課下觀摩學(xué)習(xí)。這些舉措客觀上緩解了學(xué)時緊缺，授課進(jìn)度較快與軍校學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間相對很少的矛盾。線上學(xué)習(xí)不需要學(xué)生整齊劃一地齊聚課堂，學(xué)生哪怕是公差在外，也可打開電子書包瀏覽教員推送的預(yù)習(xí)視頻和復(fù)習(xí)課件亦或是課后拓展案例進(jìn)行學(xué)習(xí)，這極大地拓展了教學(xué)空間。

(二)豐富了教學(xué)內(nèi)容。雖然線性代數(shù)較為抽象，仍然不乏一些與生活相關(guān)的應(yīng)用案例，譬如課堂學(xué)完特征值與特征向量后，可以作為課后拓展為同學(xué)們線上推送物理中特征值問題的例子———梁的彎曲問題，還可介紹特征值在航天飛機定位中的應(yīng)用。再例如學(xué)完矩陣的對角化后，可以為同學(xué)們制作小視頻介紹其在馬爾科夫鏈中的應(yīng)用以及在網(wǎng)頁搜索與網(wǎng)頁分級中的應(yīng)用等，既鞏固了相關(guān)數(shù)學(xué)知識，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，極大地豐富了線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容。

(三)活躍了課堂氣氛。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)其實很難活躍課堂氣氛，通常學(xué)生都陷于數(shù)學(xué)概念或定理中作苦思冥想狀。而在線上線下融合教學(xué)模式下，由于課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)學(xué)生自主學(xué)習(xí)了一些簡單的知識點，客觀上分擔(dān)了課堂授課的壓力，為課堂教學(xué)多創(chuàng)造互動和討論環(huán)節(jié)提供了契機，筆者在智慧教室的愛課堂授課平臺下，課堂上提問學(xué)生設(shè)置隨機挑人或者設(shè)置搶答環(huán)節(jié)，學(xué)生對此類互動通常感到很興奮，也樂于在對問題討論中辨明真理，課堂氣氛因此活躍了很多。

(四)精準(zhǔn)掌握了學(xué)情。課堂授課環(huán)節(jié)，筆者在智慧教室的愛課堂授課平臺下，講完某一知識點后，發(fā)布課堂習(xí)題，以選擇為主，要求學(xué)生在電子書包上立刻作答，譬如學(xué)完了矩陣乘法，關(guān)于AB=0，我們知道矩陣A和B都可以是非零矩陣，當(dāng)A是方陣時，只有可逆，B才一定是零矩陣。就這個知識點，課堂發(fā)布提前擬好的選擇題，發(fā)現(xiàn)居然有不止一個學(xué)生認(rèn)為A和B中至少有一個為零矩陣，通過查看愛課堂作答情況統(tǒng)計數(shù)據(jù)，知曉了哪些學(xué)生回答錯誤，精準(zhǔn)掌握了學(xué)情，從而能夠做到重點督促。以上四點是筆者在線上線下融合教學(xué)授課探索實踐基礎(chǔ)上的一些心得，他們彼此不是孤立的，而是有機統(tǒng)一的?？梢钥闯觯€上與線下模式在授課中相互融合，彼此促進(jìn)。從目前的學(xué)生反饋來看，普遍認(rèn)為教學(xué)方法靈活多樣，教學(xué)能夠做到深入淺出，這種教學(xué)模式受到學(xué)生的好評。

三、大學(xué)數(shù)學(xué)課程線上線下融合教學(xué)改革的需求分析

筆者基于學(xué)院智慧教室以及愛課堂平臺的授課實踐探索中，發(fā)現(xiàn)要想良好實踐線上線下融合教學(xué)，必須要滿足以下幾點。

(一)線上授課資源的建設(shè)。在互聯(lián)網(wǎng)大環(huán)境下，擁有海量線上教學(xué)資源，光是大學(xué)慕課就有眾多大學(xué)數(shù)學(xué)國家精品課，對于這些資源，教員面臨如何選擇取舍的問題。教師線上發(fā)布學(xué)生課前預(yù)習(xí)用的視頻資源、課中授課用的補充材料、課后探討的拓展案例都需要教員的精心篩選甚至加工再造，目前亟待從無到有地建立一個優(yōu)秀的線上教學(xué)資源庫。

(二)問題驅(qū)動式的教學(xué)設(shè)計。光有線上教學(xué)資源遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，教學(xué)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為中心，對預(yù)習(xí)用的線上資源，不是發(fā)布給學(xué)生瀏覽就行了，還要給他設(shè)置相應(yīng)的問題，要求學(xué)生帶著問題來觀看視頻，并且嘗試能夠給出問題的解決方案。課堂授課環(huán)節(jié)，同樣需要教師備課時設(shè)計好問題供課堂發(fā)布作答，教師的角色是問題的提出者、課程的設(shè)計者以及結(jié)果的評估者。大學(xué)數(shù)學(xué)課程實踐線上線下融合教學(xué)改革尤其需要問題驅(qū)動式的教學(xué)設(shè)計，它能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，提高學(xué)生在教學(xué)過程中的參與度，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鍛煉學(xué)生的思維。

(三)教師專業(yè)素養(yǎng)的提升。線上線下融合教學(xué)模式下，無論是線上資源的篩選與加工，還是課堂教學(xué)的設(shè)計，或是課后拓展案例的研討，都高度依賴教師的專業(yè)素養(yǎng)。因此每一位大學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者，在這個日新月異的新時代，都要有終身學(xué)習(xí)的理念，不斷精進(jìn)自身的專業(yè)素養(yǎng)，才能很好地適應(yīng)這種新的教學(xué)模式。

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作者:李苗苗