發(fā)布時間：2023-02-16 23:10:34
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學(xué)知識點小結(jié)樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
1高職院校電子技術(shù)實驗教學(xué)重點環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的問題
1.1教學(xué)內(nèi)容不夠完善
高職院校電子技術(shù)實驗教學(xué)中，很多老師仍以傳統(tǒng)的基礎(chǔ)性實驗與驗證性實驗作為教學(xué)的主要內(nèi)容?；A(chǔ)性實驗是指一些較為簡單，不需要學(xué)生進行太多思考的實驗。驗證性實驗是指學(xué)生在實驗中根據(jù)教材已經(jīng)給出的實驗方法、實驗器材、實驗?zāi)康?，按照既定的實驗步驟來進行實驗。在實驗過程中，電路元件的位置以及一些設(shè)備儀器的擺放位置都在課本中已經(jīng)給出，不需要學(xué)生自己動腦筋來進行擺放，學(xué)生在整個實驗中，只需要進行實驗操作、觀察數(shù)據(jù)即可。基礎(chǔ)性實驗與驗證性實驗對學(xué)生而言，確實可以鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識，鍛煉學(xué)生的操作能力。但因為這兩種實驗均給學(xué)生提供了實驗思路與實驗程序，所以，實際上學(xué)生并不是在操作實驗，而是在模仿，學(xué)生沒有將思維與實踐有機的結(jié)合起來，實驗價值并不是非常大。另外，電子技術(shù)實驗教學(xué)的教學(xué)設(shè)備也存在問題，由于高職院校的教學(xué)資金非常短缺，因此沒有多余的資金來購買較為先進的實驗設(shè)備與實驗儀器，這樣就導(dǎo)致很多實驗無法進行。
1.2教學(xué)方式單一
在電子技術(shù)實驗教學(xué)中，無論是實驗準備環(huán)節(jié)，實驗環(huán)節(jié)，還是實驗評價環(huán)節(jié)都是重點環(huán)節(jié)，教學(xué)方式在重點環(huán)節(jié)教學(xué)中具有非常關(guān)鍵的作用，直接關(guān)系著重點環(huán)節(jié)的教學(xué)質(zhì)量。目前，我國高職院校電子技術(shù)實驗教學(xué)中，教學(xué)方式不但十分落后，且非常單一。實驗教學(xué)老師的教學(xué)方式還是傳統(tǒng)的教學(xué)方式，即老師就實驗步驟進行詳細地講解，學(xué)生在下面將步驟記下，然后在實驗中按照老師講的步驟來進行實驗。這樣的教學(xué)方式其實存在很大的弊端，首先，學(xué)生沒有主動去思考步驟，導(dǎo)致學(xué)生對實驗的了解不夠深入。其次，這樣的教學(xué)方式，老師沒有教的激情，學(xué)生也沒有學(xué)的熱情，導(dǎo)致實驗教學(xué)課堂非常的乏味沉悶，教學(xué)效果不理想。
1.3實驗教學(xué)不突出
電子技術(shù)實驗教學(xué)，單從字面意思上就可以知道重點是“實驗”。但目前高職院校電子技術(shù)實驗教學(xué)中，卻出現(xiàn)了這樣的現(xiàn)象：一節(jié)電子技術(shù)實驗課，開頭一大半時間被老師用來講解實驗，后面一部分時間被老師用來總結(jié)實驗，而留給學(xué)生進行實驗的時間是少之又少。老師用來講解與總結(jié)實驗的時間過多，學(xué)生實際進行實驗的時間較少，一方面致使學(xué)生的動手能力與實驗?zāi)芰]有得到充分的鍛煉，另一方面老師過多的講解使得學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣大大降低。此外，教學(xué)老師的個人因素也導(dǎo)致“實驗”在電子技術(shù)實驗教學(xué)中沒有得到應(yīng)有的重視。一些老師由于對電子技術(shù)實驗教學(xué)的認識不到位，沒有認識到“實驗”在教學(xué)中的重要性，因此，在課堂教學(xué)中，將重點放在了理論知識教學(xué)上，忽視了實驗教學(xué)，將實驗教學(xué)變成了理論教學(xué)。還有一些老師個人能力有限，實驗教學(xué)水平較低，導(dǎo)致實驗教學(xué)質(zhì)量不理想，學(xué)生不能通過實驗來培養(yǎng)自己的思維能力與實踐能力。
1.4實驗評價不全面
實驗評價是電子技術(shù)實驗教學(xué)中的最后一個環(huán)節(jié)，同時也是一個總結(jié)性環(huán)節(jié)，學(xué)生完成實驗后，老師要對每一名學(xué)生的實驗進行評價，指出學(xué)生在實驗中出現(xiàn)的問題，并引導(dǎo)學(xué)生自己來解決問題。但目前，很多老師在實驗評價中，要么只針對個別學(xué)生的實驗進行評價，要么只對實驗結(jié)果進行評價，完全忽視了學(xué)生的實驗步驟與實驗操作。這樣的評價不但很容易導(dǎo)致沒有被評價的學(xué)生產(chǎn)生失落心理，還會導(dǎo)致學(xué)生在實驗中一直延續(xù)自己的錯誤。
2加強高職院校電子實驗教學(xué)過程中的重點環(huán)節(jié)教學(xué)
2.1合理安排教學(xué)內(nèi)容
教學(xué)內(nèi)容是影響電子技術(shù)實驗重點環(huán)節(jié)教學(xué)質(zhì)量的重要因素，科學(xué)合理的教學(xué)內(nèi)容可以提高重點環(huán)節(jié)的教學(xué)效果?，F(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容設(shè)置已經(jīng)不符合當下學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在基礎(chǔ)性實驗與驗證性實驗的基礎(chǔ)上，應(yīng)增設(shè)一些演示性實驗與預(yù)備性實驗。演示性實驗是指通過展示實物，讓學(xué)生全面了解新的實驗器材，將復(fù)雜的、抽象的實驗理論利用仿真/虛擬的方式演示給學(xué)生，從而加強學(xué)生對理論知識的認識與理解，或者用宏觀的方式將微觀的知識來展示，進而引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的思考。演示性實驗不但可以讓學(xué)生了解一些實驗室中沒有的實驗器材，還可以避免學(xué)生盲目進行實驗。預(yù)備性實驗的增設(shè)主要是為了加強學(xué)生對器材與實驗制度的了解，從而保證學(xué)生在實驗環(huán)節(jié)中可以順利進行實踐操作。另外，在基礎(chǔ)性實驗中，老師可以適當?shù)募尤胍恍┯腥さ?、?chuàng)意性的、實用性的實驗內(nèi)容，進而引起學(xué)生進行實驗的興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動進行實驗，思考實驗步驟，應(yīng)用實驗方法，最終實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)會實踐能力的目標。
2.2創(chuàng)新教學(xué)方式
教學(xué)方式關(guān)系著學(xué)生實驗學(xué)習(xí)的質(zhì)量，因此，老師必須創(chuàng)新教學(xué)方式，加強重點環(huán)節(jié)的教學(xué)。老師可以采取層次教學(xué)。層次教學(xué)方式是指將晦澀難懂的電子技術(shù)實驗教學(xué)內(nèi)容按照教學(xué)步驟與教學(xué)難度，分成幾個不同層次，老師在教學(xué)中依次展開教學(xué)。第一個層次是實驗準備，在這個層次中，老師發(fā)揮重要作用，給學(xué)生講解一些實驗方法、介紹一些實驗器材、強調(diào)一些實驗注意事項。此外，老師在這個層次還應(yīng)準備一個精彩的實驗開頭，從而引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生抱著好奇心走進實驗室。第二層次是基礎(chǔ)實驗，這個層次的教學(xué)重點是加強學(xué)生對基礎(chǔ)實驗技能與實驗方法的應(yīng)用，老師在此層次應(yīng)給學(xué)生詳細講解一些實驗要求。比如，實驗報告的寫作格式等。第三個層次是綜合實驗。在這個環(huán)節(jié)，學(xué)生已經(jīng)具備了基本實驗知識與實驗技能，因此此層次的教學(xué)目的是通過實踐提高學(xué)生的實踐能力與思維能力，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。第四個層次是設(shè)計實驗。在這個層次，學(xué)生自己收集資料來設(shè)計出兩套或更多的實驗方案，老師只需給予適當?shù)闹笇?dǎo)即可。通過設(shè)計實驗，不但可以發(fā)揮學(xué)生的主體性，還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
2.3重視實驗教學(xué)
實驗是電子技術(shù)實驗教學(xué)的重點，老師在實驗教學(xué)中應(yīng)合理的安排教學(xué)時間，適當減少前面的教學(xué)講解與后面的教學(xué)總結(jié)時間，從而留出更多的時間讓學(xué)生來進行實驗。對于那些對電子技術(shù)實驗了解不充分的老師，高職院校應(yīng)定期開設(shè)講座，邀請一些相關(guān)企業(yè)家或是資質(zhì)高的老教師來給年輕的教師講述實驗教學(xué)對學(xué)生學(xué)習(xí)與未來發(fā)展的重要性，從而加強老師對實驗的重視。對于實驗教學(xué)能力較差的老師，高職院校應(yīng)對其進行定期培訓(xùn)，進而提高老師的教學(xué)水平。
2.4加強教學(xué)評價
教學(xué)評價是電子技術(shù)實驗教學(xué)中的重點環(huán)節(jié)。教學(xué)評價不僅是對本堂實驗課的總結(jié)，更是影響著學(xué)生下堂課的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)態(tài)度。如果老師對每一個學(xué)生的實驗都進行了綜合的評價，學(xué)生就可以發(fā)現(xiàn)自己在實驗中出現(xiàn)的錯誤，進而改正錯誤，避免下次再犯。另外，老師的評價對學(xué)生而言，還是一定的肯定與重視，會激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
3結(jié)語
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 新舊知識 轉(zhuǎn)換 聯(lián)接點 教具
【中圖分類號】G623.5
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是我們認識世界和改造世界的工具【1】。數(shù)學(xué)來源于實踐，又在實踐應(yīng)用中不斷豐富和發(fā)展。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識看起來變化較多，但它著重培養(yǎng)的是學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。為達到這一目的，教師必須讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識真正學(xué)到手。尋找數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中新舊知識轉(zhuǎn)換聯(lián)接點，并運用到新知識的學(xué)習(xí)中去，能讓學(xué)生對新知識的掌握達到了知道是什么和為什么的程度，從而將其牢固地記住，隨時用于所需。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，新舊知識往往是互相依賴，互相影響。雖然不一定是盤根錯節(jié)，但也是你中有我，我中有你，因此，新舊知識轉(zhuǎn)換聯(lián)接點具有新舊知識的雙重身份，它蘊含在新舊知識的內(nèi)部，并在自身的變化中，將新舊知識聯(lián)系在一起。
綜上所述，探尋新舊知識轉(zhuǎn)換聯(lián)接點對數(shù)學(xué)的教與學(xué)就顯得十分重要。本文著重從如下幾方面探尋新舊知識轉(zhuǎn)換的聯(lián)接點。
1、 從溫習(xí)舊知識中尋找新舊知識轉(zhuǎn)換的聯(lián)接點
溫故而知新。數(shù)學(xué)知識變化較多，做到復(fù)習(xí)舊知識，預(yù)習(xí)新知識，可以從舊知識的復(fù)習(xí)中找到新知識的聯(lián)接點。學(xué)生帶著不懂的知識來聽課，是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要手段。
例如，教授學(xué)生認識毫米這個較小的長度單位時，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)過的長度單位，讓大家用手勢表示1厘米大約有多長，有哪些物體的長度可用厘米作計量單位？然后引入新課；每位同學(xué)桌上都放有一塊橡皮擦，老師讓同學(xué)們用直尺量一量橡皮擦的厚度夠不夠1厘米（不夠1厘米），再請同學(xué)們量一量橡皮擦的長度是多少（4厘米多）。
橡皮擦厚度不足一厘米，那是多少呢？它的長度是4厘米多又不足5厘米，那又是多少？要想較準確地測量出橡皮擦的厚度和長度，就要用一個比厘米小的長度單位――毫米來量度它。
學(xué)生認識毫米是其在認識了長度單位厘米基礎(chǔ)上，有了一定的用直尺度量能力之后進行的。這令學(xué)生對毫米有直觀的印象。不足厘米的長度單位就要用毫米來作量度單位，是新舊知識轉(zhuǎn)換的聯(lián)接點。找到這一聯(lián)接點，可保證學(xué)生掌握毫米這一新知識。
2、 在新知識的學(xué)習(xí)過程中尋找新舊知識轉(zhuǎn)換的聯(lián)接點
在學(xué)習(xí)新知識過程中積極主動地尋找新與舊知識的聯(lián)系，挖掘出新舊知識轉(zhuǎn)換的聯(lián)接點，架起新舊知識聯(lián)接的橋梁，有助于激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣，使學(xué)生變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。例如，學(xué)習(xí)比的意義，老師教學(xué)新課時設(shè)計為：
（1） 要學(xué)生對下列兩題在練習(xí)本上只列式不計算
① 一面紅旗長3分米，寬2分米，長是寬的幾倍？寬是長的幾分之幾？
② 一輛汽車2小時行駛100千米，每小時行駛多少千米？
（2） 引導(dǎo)觀察
觀察“3÷2”、“2÷3”、“100÷2”三個算式有什么共同點？引導(dǎo)學(xué)生說出“兩數(shù)相除”。
（3） 概括比的意義
3÷2可變成為3比2；同樣 3比2就是3除以2，亦即3÷2， 因此，學(xué)生就很容易認識到比的意義，相比的兩個數(shù)是該對應(yīng)兩個數(shù)相除的關(guān)系，這就是新舊知識轉(zhuǎn)換的聯(lián)接點。理解并掌握了它，學(xué)生就能很好地運用比和計算比值了。
3、 從生動的實物中引入新知識，并挖掘出新舊知識轉(zhuǎn)換的聯(lián)接點
小學(xué)生抽象思維能力不強，他們對形象具體的內(nèi)容，生動活潑的形式和新奇動人的事物比較敏感，特別對那些能演示的過程更有興趣。這正如布魯納認為的那樣【2】：數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程要經(jīng)歷“動手操作――表象操作――符號操作”三個階段。動手操作是使學(xué)生對知識直觀層面的感知，沒有學(xué)具和動手操作，學(xué)生的有些認知很難發(fā)生；表象操作是連接動手操作和符號操作的中介，是對知識表像層面的具體又抽象的內(nèi)化；符號操作是通過符號再現(xiàn)表象，是對知識的高度抽象和概括。老師在教學(xué)中充分利用生動的實物，將新知識直觀地展現(xiàn)在課堂上，引導(dǎo)學(xué)生挖掘出新舊知識轉(zhuǎn)換的聯(lián)接點，這樣可縮短學(xué)生學(xué)習(xí)新舊知識間的距離，使學(xué)生易學(xué)且樂學(xué)。
例如：教學(xué)角的知識，這是小學(xué)幾何初步知識中的一個重要內(nèi)容。角是個空間概念。用三角板、五角星等實物引出圖形，從圖形中讓學(xué)生概括出“從一個點引出兩條射線組成一個角”，并強調(diào)：由一點引出的兩條射線不管畫多長，組成的圖形還是這個角，即角不變。評判圖形是不是角，就看它是不是從一點引出兩條射線。這就揭示了角與射線的關(guān)系：兩條射線必須相交才能形成角，射線是舊知識，因此，兩射線相交形成角是新舊知識轉(zhuǎn)換的聯(lián)接點。最后，用教具和投影讓學(xué)生感知角的大小只與兩條射線的“叉開”大小有關(guān)，而與兩條射線長短無關(guān)。這也進一步從新知識角中再發(fā)展了新知識角的大小與舊知識射線間的關(guān)系。
之，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識的過程中，他們是運用已有的舊知識通過自己的預(yù)習(xí)和老師的初步講解后，自我感覺是聽明白了，弄懂了；其實這只是學(xué)生在接受新知識。教師若能根據(jù)學(xué)生的認知水平，將教授新知識存在的問題提在學(xué)生的認知和潛力的最快發(fā)展區(qū)以內(nèi)，激發(fā)學(xué)生思維的積極性，探索總結(jié)出新舊知識轉(zhuǎn)換的聯(lián)接點，便能使學(xué)生主動獲取知識。
參考文獻：
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；知識點；擴展性；綜合素質(zhì)
高等數(shù)學(xué)是大學(xué)生必修的基礎(chǔ)課。認真的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和嚴格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，可以使學(xué)生樹立明確的數(shù)量觀念，可以提高學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生思路清晰，條理分明，可以培養(yǎng)學(xué)生認真細致的作風，可以提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識處理現(xiàn)實世界中各種復(fù)雜問題的意識和能力，可以調(diào)動學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力。
目前，學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的情況并不理想，部分學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺少興趣，應(yīng)付學(xué)習(xí)，結(jié)果是成績差，甚至有的學(xué)生因數(shù)學(xué)成績差而拿不到畢業(yè)證。調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，這部分學(xué)生大都認為“數(shù)學(xué)難學(xué)”。其產(chǎn)生的原因是多方面的，主要原因：
一是課程本身概念抽象、理論難懂，加上教師上課大都采用傳統(tǒng)的教學(xué)活動模式，將有定論的概念、定理和法則等知識直接呈現(xiàn)給學(xué)生，然后再加以解釋、推理、論證，學(xué)生往往處于被動接受知識的狀態(tài)，學(xué)習(xí)動機難以激發(fā)，結(jié)果是教得費勁，學(xué)得吃力，從而使學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二是課本介紹的應(yīng)用有限，與專業(yè)知識脫節(jié)，加上授課教師因?qū)I(yè)知識的局限而介紹其應(yīng)用甚少，從而感覺“數(shù)學(xué)無用”。
我認為：在高等數(shù)學(xué)知識點的講授中，應(yīng)加強對學(xué)生數(shù)學(xué)“興趣”“有用”的教學(xué)，這就是高等數(shù)學(xué)知識點擴展性教學(xué)法。
一、擴展性教學(xué)的作用與原則
1.何為擴展性教學(xué)
擴展性教學(xué)，簡單說來就是對教學(xué)內(nèi)容的擴充和展開。針對教材中的不足，教師及時做出必要的補充、取舍或知識性、應(yīng)用性的展開。對不同的問題，堅持以創(chuàng)造性為目標的定向?qū)W習(xí)，實施激疑頓悟的啟發(fā)教育，通過采取類比、聯(lián)想等不同方法解決問題的過程，使學(xué)生在掌握基本的解題方法和技巧的同時，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。
擴展性教學(xué)就是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，開發(fā)潛在創(chuàng)造力。要把數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，不僅要深入理解數(shù)學(xué)，還要借助人文精神的融合。教師既要重視教學(xué)理論研究，也要不斷地將本學(xué)科知識與實踐相聯(lián)系、本學(xué)科與學(xué)生所在專業(yè)和學(xué)科相聯(lián)系，積極主動地向?qū)W生展示現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)在其他專業(yè)中的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教授學(xué)生探索知識的途徑，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)和工作創(chuàng)造有利的條件。
2.擴展性教學(xué)的作用
高等數(shù)學(xué)知識點擴展性教學(xué)法的實施有利于教師因材施教，有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的“興趣”，有利于學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法與周圍現(xiàn)實世界聯(lián)系起來，使學(xué)與用有機結(jié)合起來，建立數(shù)學(xué)與專業(yè)聯(lián)系的橋梁，從而培養(yǎng)具有系統(tǒng)理論知識，善于分析問題和解決問題的應(yīng)用型人才。
3.擴展性教學(xué)實施的原則
高等數(shù)學(xué)知識點擴展性教學(xué)實施中要注意遵循合理性原則、針對性原則、通俗性原則、適應(yīng)性原則、保障性原則。
合理性原則是指知識點擴展要合情合理，不能理論與實際脫節(jié)或生拉硬套。針對性原則是指知識點擴展要注意針對不同的授課對象的專業(yè)及知識面；通俗性原則是指知識點擴展要通俗易懂，不要增加學(xué)生的負擔，通過知識點擴展，盡量讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，以此增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；適應(yīng)性原則是指知識點擴展要適應(yīng)學(xué)生綜合素質(zhì)及學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力的培養(yǎng)；保障性原則是指知識點擴展要以保障授課學(xué)時、教學(xué)內(nèi)容的完成為前提。
二、擴展性教學(xué)的若干嘗試
高等數(shù)學(xué)知識點擴展性教學(xué)的關(guān)鍵問題是把它有效地融合在課堂教學(xué)之中，這就給授課教師提出了更高的要求：首先，要求教師吃透教材中的各個知識點；其次，要求教師要盡可能多地了解該知識點的應(yīng)用范圍；最后，要求教師在知識點擴展性教學(xué)中要充分把握好深度、廣度，圍繞“興趣”“有用”多做文章，達到提高學(xué)生綜合素質(zhì)之目的。
在高等數(shù)學(xué)知識點擴展性教學(xué)法的實踐中，幾年來我們做了以下嘗試：
1.加強緒論教學(xué)，注重數(shù)學(xué)興趣性及應(yīng)用性的擴展性教學(xué)
講好高等數(shù)學(xué)緒論，對新生來說十分重要。好的緒論課會影響學(xué)生以后對數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)態(tài)度、興趣、熱情及效果。如何講好緒論？對不少的青年教師來說是個難題，通過多年的教學(xué)實踐，我們認為緒論課要解決以下幾個方面的問題：
（1）通過緒論課讓學(xué)生大致了解本課程的研究對象、目的、手段及方法，使學(xué)生初步知道學(xué)習(xí)該課程的重要性、必要性；（2）通過緒論課可使學(xué)生了解本學(xué)科的發(fā)展歷史及前沿動態(tài)，由此堅定學(xué)生熱愛科學(xué)、探討科學(xué)的信念；（3）通過緒論課結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點了解數(shù)學(xué)在其所學(xué)專業(yè)方面的應(yīng)用及學(xué)好本課程的重要性，使學(xué)生形成“數(shù)學(xué)有用要去學(xué)，數(shù)學(xué)有用必須學(xué)”的積極想法。
2.借助分層教學(xué)平臺，注重知識層次上的擴展性教學(xué)
根據(jù)大一新生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的差異，為了較好地解決教學(xué)中學(xué)困生“吃不了”和優(yōu)生“吃不飽”的難題，便于教師實施“因材施教”，我們在全校范圍內(nèi)對高等數(shù)學(xué)實行了分層次教學(xué)。在分層次教學(xué)中，面對不同層次的學(xué)生，擴展性教學(xué)法的實施也不盡相同，這就需要教師認真把握。對此，我們?nèi)w參加分層次教學(xué)的老師通過集體論證、集體備課，統(tǒng)一認識，對不同層次學(xué)生的擴展性教學(xué)達成了共識。
對基礎(chǔ)差的學(xué)生B，講課從提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣入手，重點放在打好基礎(chǔ)，理解概念，會用定理、結(jié)論上，舉例盡量簡單，掌握解題方法，培養(yǎng)學(xué)生解決簡單實際問題的能力；對于基礎(chǔ)好的學(xué)生，教學(xué)重點應(yīng)放在知識的鞏固、綜合素質(zhì)的提高及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力的培養(yǎng)上。
在新概念的講授中，注重不同層次的擴展性教學(xué)，可以講一些新知識點的來歷、應(yīng)用范圍、在本專業(yè)方面的應(yīng)用及它在數(shù)學(xué)中的重要作用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該新知識點的興趣和熱情。以高等數(shù)學(xué)中定積分概念的講授為例：
對于基礎(chǔ)稍差的學(xué)生，可由求曲邊梯形面積、變速直線運動的路程等問題入手，引入定積分的概念。在了解定積分概念的基礎(chǔ)上，通過知識點的簡單擴展，讓學(xué)生了解定積分與積分區(qū)間的分法、取法、積分變量用何字母表示無關(guān)，而與積分區(qū)間及被積函數(shù)有關(guān)，并簡要介紹一點定積分在其他方面的應(yīng)用，其目的是讓基礎(chǔ)差的學(xué)生既能夠?qū)Χǚe分的概念加深理解，又能知道定積分應(yīng)用于哪些實際問題之中。
對于基礎(chǔ)好的學(xué)生，在B層次學(xué)生講授的基礎(chǔ)上，做以下擴展：（1）通過定積分概念中的三個無關(guān)，介紹利用積分區(qū)間的等分及取小區(qū)間端點的方法，引入應(yīng)用定積分定義式解題的兩種題型：一是如何應(yīng)用無窮多項和式的極限去計算定積分；二是如何利用定積分去計算無窮多項和式的極限，這也順便介紹了一種求極限的方法。（2）通過定積分定義引入的思路，讓學(xué)生自己給出已知非均勻桿的密度函數(shù)求質(zhì)量、已知電流求電量等定積分表達式。（3）借助定積分的幾何意義，可進一步擴展到利用規(guī)則幾何圖形面積及對稱性計算定積分的思路與方法。
通過對定積分概念在不同層次上的擴展性教學(xué)，使基礎(chǔ)有差異的學(xué)生都能受益，都能形成不同程度的學(xué)習(xí)興趣，達到了分層教學(xué)之目的。
3.在講授新概念時，實施通俗化擴展性教學(xué)
在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，常會引入一些新概念，也會遇到一些學(xué)生對新概念似懂非懂，影響相關(guān)知識的學(xué)習(xí)。高等數(shù)學(xué)中的新概念大都是從實際問題中抽象出來的，因此比較“抽象”，學(xué)生要有一個適應(yīng)過程，這就需要老師去做恰當?shù)囊龑?dǎo)，使其能盡快地理解、掌握。
為了讓學(xué)生加深對新概念的理解，可從以下幾個方面實施擴展性教學(xué)：（1）結(jié)合實際背景引入概念。如導(dǎo)數(shù)概念引入前，可先介紹“變速直線運動的速度問題”；定積分的概念引入前，可先介紹“曲邊梯形的面積問題”等；（2）結(jié)合中外有代表性的故事或?qū)嵗敫拍睢Ｈ缫霕O限概念時，可先介紹我國春秋戰(zhàn)國時期莊周的“取木問題”，形成學(xué)生對極限思想的初步認識和理解；（3）結(jié)合生活實例引入或解釋新概念。如借助“樹木的生長”解釋函數(shù)的連續(xù)等；（4）恰當?shù)谋扔饔袝r也會收到好的效果。如在講授可去間斷點時可比喻為“兩根鐵絲對接時，用焊錫將其連接”，其焊點即為可去間斷點。
4.在章節(jié)小結(jié)時，注重知識點的系統(tǒng)性、擴展性教學(xué)
對于高等數(shù)學(xué)教學(xué)，章節(jié)小結(jié)或習(xí)題課是整個教學(xué)中不可缺少的環(huán)節(jié)，通過章節(jié)小結(jié)或習(xí)題課可使學(xué)生了解該章節(jié)的知識要點、題型及解法，明確哪些是重點、難點，在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用情況，最后使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識。
在章節(jié)小結(jié)或習(xí)題課的講授中，注重知識點的系統(tǒng)性、擴展性教學(xué)，要從學(xué)生了解知識的系統(tǒng)性、掌握解題的方法性、突出實際中的應(yīng)用性。如在微分方程一章的小結(jié)或習(xí)題課的講授中，為了讓學(xué)生了解知識的系統(tǒng)性，我們對該章知識點做了下述處理：（1）知識點的框架結(jié)構(gòu)：為了讓學(xué)生掌握知識的系統(tǒng)性，在總結(jié)完該章基本內(nèi)容和基本知識點后，可給學(xué)生提供如下知識框架結(jié)構(gòu)。（2）為了讓學(xué)生熟記解題的思路、方法，我們總結(jié)出如下言簡意賅的記憶方法：看階定型找方法。即在進行微分方程求解時，先看其階數(shù)，再看是什么類型，最后確定用何解法。（3）典型例題分析。（4）微分方程應(yīng)用及實例。
幾年來通過高等數(shù)學(xué)知識點擴展性教學(xué)法的實踐，使教學(xué)收到了好的效果，開創(chuàng)了高等數(shù)學(xué)新的教學(xué)模式，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加強了學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，拓展了學(xué)生的知識面，也增加了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。實踐證明，擴展性教學(xué)法已得到學(xué)生的認可，并在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮積極的作用，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性有了明顯提高，因此，在基本要求不降低的條件下，近兩年數(shù)學(xué)課程的及格率有了顯著提高。
當然，提高高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量和效果是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要教師、學(xué)生及各方面的共同努力和配合，高等數(shù)學(xué)知識點擴展性教學(xué)法也需要進一步完善。
參考文獻：
[1]李大潛.數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)教育芻議[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2004.
[2]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2007.
為此，筆者設(shè)計了“課前十分鐘”活動，不僅給予每個學(xué)生發(fā)言的機會，而且通過課前準備讓學(xué)生學(xué)會閱讀，從書本中學(xué)會用各種表達方式來表達自己的觀點，通過學(xué)生的提問提高學(xué)生精確辨析概念的能力，并為后續(xù)需要進行的交流活動打下基礎(chǔ)。
一、課前10分鐘活動設(shè)計思路
首先，前5分鐘。讓一名學(xué)生到講臺上向全班同學(xué)講解某一章節(jié)或是某一章節(jié)中某一部分的知識點，要求在規(guī)定的時間講解完整、清晰、流暢并且重點突出。
其次，后5分鐘。其他同學(xué)在仔細聆聽的基礎(chǔ)上，對不足或有誤的知識及時給予補充、修訂，并對講解的同學(xué)提問和給予評價。
二、課前10分鐘活動設(shè)計說明
首先，教師自己要認識到讓學(xué)生上講臺演講的目的是讓學(xué)生敢于在公共場合發(fā)表自己的觀點，善于與老師、同學(xué)交流，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，也是為其他交流活動的順利開展奠定基礎(chǔ)。
其次，在實施過程中，教師要循序漸進。起初，教師要找那些數(shù)學(xué)成績好、善于表現(xiàn)、性格開朗的學(xué)生先進行演講，課下要幫助這些學(xué)生總結(jié)歸納內(nèi)容，并讓學(xué)生給老師試講，以便第二天課堂有較好的效果，同時也是給全班學(xué)生樹立榜樣。一個階段以后逐漸過渡到班級中的每一個同學(xué)，根據(jù)每個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、歸納能力、表達能力、性格特征進行因勢利導(dǎo)。
第三，在課下成立合作小組。通過合作交流，學(xué)生可以加深對數(shù)學(xué)知識的理解，也有利于學(xué)習(xí)好的學(xué)生更多地幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，有利于學(xué)生共同提高思維的深刻性。在合作小組的幫助下，不僅使演講學(xué)生把知識點歸納得更完整，而且有利于幫助演講學(xué)生樹立信心。當然教師在這個過程中要起到主導(dǎo)作用，要及時解決在合作交流過程中出現(xiàn)的各種問題。
三、課前10分鐘活動實施前準備
1.演講學(xué)生自己歸納知識點
歸納某一章的知識點或是某一章節(jié)中某一部分的知識點，都要先把要講的內(nèi)容書寫出來，在時間上要限制在5分鐘內(nèi)，所以必須要恰當?shù)剡x擇取舍，詳略得當，準確地用數(shù)學(xué)語言書寫，力求突出重點、突破難點。
2.演講學(xué)生把歸納的內(nèi)容與學(xué)生、老師商議
知識點的歸納是要求每個學(xué)生自己去做的，演講學(xué)生首先要閱讀教材或是其他參考資料，然后整理歸納出要點。雖然演講學(xué)生會努力做到歸納得全面、準確，但是他還是需要與同學(xué)共同商討，進行多次修改，讓合作小組內(nèi)的同伴幫忙提建議、審查，最后交給老師批閱、審查。
3.課下練習(xí)演講，設(shè)計板書
學(xué)生要對自己講解的內(nèi)容及要講解的方法做好充分準備，以簡潔、準確的數(shù)學(xué)語言將數(shù)學(xué)知識、概念、定理表達出來，而且要讓教室里的每一個學(xué)生都能聽清楚，所以在課下必須大聲練習(xí)，并設(shè)計好板書，才能保證演講時有良好的效果。
4.對其他學(xué)生的要求
沒有輪到演講的學(xué)生在做好知識點的歸納小結(jié)以后，要認真考慮在這部分內(nèi)容中自己是否存在什么不清楚的問題，可以在聽完演講同學(xué)的歸納以后，向演講同學(xué)提問。
四、小結(jié)
利用“課前十分鐘”活動這樣一個形式進行知識小結(jié)，不僅提供了一個說數(shù)學(xué)和寫數(shù)學(xué)的機會，訓(xùn)練了學(xué)生的表達能力，而且提供給學(xué)生聆聽他人的機會，訓(xùn)練說的能力的同時也訓(xùn)練了學(xué)生聽的能力，接受知識的能力。
一、深化對數(shù)學(xué)知識的認知
數(shù)學(xué)認知是一個不斷發(fā)展變化的動態(tài)過程。由于學(xué)生的數(shù)學(xué)認知是在后天的學(xué)習(xí)活動中逐步形成和發(fā)展起來的，所以它又是一個不斷發(fā)展變化的動態(tài)過程，如學(xué)習(xí)三角形，學(xué)生首先獲得的是“由三條線段圍成的封閉圖形”、“三角形有三條邊、三個角”的籠統(tǒng)認識。隨著學(xué)習(xí)過程的不斷深入。學(xué)生會逐步發(fā)現(xiàn)：就角來講，三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；從邊來看，三角形有等邊三角形、等腰三角形和不等邊三角形。這一過程的完成，標志著學(xué)生對三角形有了比較精確的認識。
講評試卷時要考慮知識的認知規(guī)律，由淺到深地和學(xué)生一起分析試卷錯誤的原因，在分析完學(xué)生出錯的原因后，下一步就是查找每題錯誤的類型和根源。我們要善于順著學(xué)生的思路，“將心比心”地分析學(xué)生出錯根源。
我們尤其要對由于自己的教學(xué)而導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生的錯誤進行反思，如知識的遺漏使學(xué)生沒有形成知識鏈；教的知識不夠深入透徹，使學(xué)生掌握過于膚淺，而導(dǎo)致了錯誤；自己習(xí)慣給學(xué)生講的某些題型的解題思路或許不夠精彩和簡要。對這類錯誤的出現(xiàn)，我們要在評課上或今后的教學(xué)中及時彌補，吸取教訓(xùn)，努力完善自己的教學(xué)。
二、方法歸納，交流總結(jié)
課堂中我們應(yīng)盡量提供給學(xué)生自己總結(jié)、自行講評的機會，讓擁有新穎方法的同學(xué)介紹他們的解法及其思路產(chǎn)生的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的表達能力，也讓他們體會到成功的喜悅。對學(xué)生自己完成有困難或雖能完成但方法不太恰當?shù)念}目，可采用師生共同分析探究的方法，我們切不可為省事而直接把知識和方法灌輸給學(xué)生，在師生互講的過程中應(yīng)體現(xiàn)以下三點：
（一）暴露師生的思維過程
數(shù)學(xué)大綱指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心。”思維能力的訓(xùn)練和發(fā)展是以暴露思維過程為前提的，是在暴露過程得到錘煉和提高的，所以在試卷講評中，師生雙方都必須充分暴露思維過程——解題思路的探索過程，解題方法和規(guī)律的概括過程。
只有通過不斷地“暴露”，不斷地“創(chuàng)造”，將蘊含著的數(shù)學(xué)思維方法流入到學(xué)生的頭腦中，才能成為學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的一部分，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展及綜合能力的提高。
（二）滲透數(shù)學(xué)的思想和方法
數(shù)學(xué)思想方法是形成能力的重要因素。事實上，一個人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)劣和數(shù)學(xué)才能的大小，往往不在于數(shù)學(xué)知識的多少，而在于數(shù)學(xué)思想得到的素養(yǎng)，也就是能否在較短的時間內(nèi)領(lǐng)會、接受貫穿于數(shù)學(xué)知識中的精神、思想和方法，以及能否靈活運用它們解決各種實際問題和進行數(shù)學(xué)的發(fā)明和創(chuàng)造，匈牙利數(shù)學(xué)教育家波利亞長期奉行的教育宗旨就是“教會年輕人學(xué)會思考”，強調(diào)把“有益的思考方法和應(yīng)用的思考習(xí)慣”放在教育的首位。在課堂上教師應(yīng)時時、事事關(guān)注和滲透數(shù)學(xué)的思想和方法，循序漸進地把知識點流入到學(xué)生的腦海中。
三、拓展方法，反思過程
一、重視高中函數(shù)章節(jié)知識內(nèi)容的梳理，構(gòu)建整體知識體系
應(yīng)用能力的有效提升，需要學(xué)生具有深厚的知識素養(yǎng)和數(shù)學(xué)情操.高中生有效探知知識內(nèi)涵、高效解答數(shù)學(xué)問題的過程，得益于學(xué)生對數(shù)學(xué)章節(jié)、知識點內(nèi)涵要義及知識體系的整體認知和掌握.在培養(yǎng)和鍛煉高中生應(yīng)用能力的過程中，需要良好的知識素養(yǎng)和能力水平作為支撐和保證.因此，在高中函數(shù)章節(jié)教學(xué)中，教者應(yīng)重視知識點內(nèi)涵要義的梳理和歸納，對每一章節(jié)中的每一知識點內(nèi)涵進行深入細致的研究，分析，對每一知識點的解題方法和解題技巧進行小結(jié)、歸納，對每一知識點的教學(xué)目標、學(xué)習(xí)重點、難點進行梳理匯總，通過構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖的形式，由點到面，逐步遞進，構(gòu)建起函數(shù)章節(jié)的整體知識體系，為高中生更好開展解決現(xiàn)實問題活動提供知識要素支持.
二、強化高中函數(shù)章節(jié)解題策略的指導(dǎo)，形成解題思想技能
應(yīng)用能力水平的一個重要方面，就是在現(xiàn)實問題解答方法以及解題技巧的運用上.應(yīng)用能力強，則解題技能強，解題思想高.在三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及其它函數(shù)章節(jié)教學(xué)活動中，數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸轉(zhuǎn)化、函數(shù)方程等數(shù)學(xué)解題思想，在問題解答中都有著深入廣泛的運用.因此，高中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)章節(jié)教學(xué)中，應(yīng)將問題解答方法策略的指導(dǎo)和傳授作為應(yīng)用能力培養(yǎng)的重要內(nèi)容，對學(xué)生解題過程進行正確的引導(dǎo)，對學(xué)生解題方法策略進行深入的指導(dǎo)，對解題方法策略進行系統(tǒng)的總結(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生正確解答問題的方法策略，形成有效解題的思想策略，為應(yīng)用能力水平提升提供策略指導(dǎo).
在函數(shù)的基本性質(zhì)教學(xué)活動中，教師將解題方法和策略的傳授作為培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的重要內(nèi)容，如在函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)活動中，通過設(shè)置“判斷一次函數(shù)y=kx+b，反比例函數(shù)y=k/x，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的單調(diào)性.”的問題，先讓學(xué)生開展探究分析活動，通過分析發(fā)現(xiàn)該問題是考查學(xué)生函數(shù)單調(diào)性及其分類討論能力.通過對問題條件內(nèi)容的觀察，可以看出要求函數(shù)的單調(diào)性需要討論到k和a的取值范圍.
最后，教師將著力點放置到解題策略的總結(jié)歸納上，結(jié)合解題的過程，向?qū)W生指出本題解題的關(guān)鍵及其注意點.這樣，學(xué)生在解答該類型的問題案例中，應(yīng)用能力能夠得到顯著提升.
三、實施高中函數(shù)章節(jié)生活問題的實踐，提升應(yīng)用能力水平
學(xué)習(xí)知識，掌握技能，是為了更好的解答問題，鍛煉能力、提升素養(yǎng).數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用不應(yīng)局限于課堂上的練習(xí)，而應(yīng)該將“目光”和“觸角”放置與“具體”問題上，只有最終回到生活當中，有效地解決現(xiàn)實問題，才能夠發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)有作用，提升學(xué)生的應(yīng)用能力.因此，在函數(shù)章節(jié)教學(xué)中，教師要有意識地設(shè)置具有生活特性的問題案例，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合知識素養(yǎng)和解題經(jīng)驗，開展實踐探索，從解決現(xiàn)實生活問題中探究出數(shù)學(xué)的應(yīng)用規(guī)律，找到問題的關(guān)鍵所在，體會出數(shù)學(xué)的應(yīng)用妙處，使“理論”與“實際”更加緊密，運用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題能力得到顯著提高.高中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)章節(jié)教學(xué)中，要結(jié)合高考政策內(nèi)容和命題趨勢，選取典型性的函數(shù)方面高考模擬題，讓學(xué)生開展鍛煉實踐、解答問題活動，時時刻刻提升高中生運用數(shù)學(xué)知識、解題策略、數(shù)學(xué)思想，進行問題有效解答的能力水平.
總之，新課改下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)更加需要“有用的數(shù)學(xué)”，更加需要“會用的學(xué)生”.以上是本人結(jié)合函數(shù)章節(jié)教學(xué)活動，對如何培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力水平進行的簡要論述.還有許多值得商酌和改進的地方，在此還期望同仁共同參與，為社會所需要的技能型、實用型人才培養(yǎng)貢獻力量.
參考文獻：
[1]高中數(shù)學(xué)課程改革實施綱要（讀本）.
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；有效課堂教學(xué)
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）04-016-01
數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)思想方法則是解決數(shù)學(xué)知識的精髓。是對數(shù)學(xué)知識、方法、規(guī)律的一種本質(zhì)認識。高中數(shù)學(xué)課堂中如何應(yīng)用數(shù)學(xué)思想提高其有效性，是一個值得研究的問題。
一、課堂有效性教學(xué)的界定
所謂“有效教學(xué)”主要是指通過教師在一段時間的教學(xué)之后，學(xué)生所獲得的具體進步或發(fā)展。也就是說，學(xué)生有無進步或發(fā)展是教學(xué)有沒有效益的唯一指標。教學(xué)有沒有效益，不是教師有沒有教完內(nèi)容或教的認不認真，而是指學(xué)生有沒有學(xué)到什么或?qū)W生學(xué)的好不好。課堂教學(xué)是否有效應(yīng)從以下幾點分析：學(xué)生的主動參與是否能與教師的適時點撥相結(jié)合、過程的科學(xué)預(yù)設(shè)是否能與問題的合理生成相結(jié)合、個體的發(fā)展是否能與面向全體相結(jié)合、課堂的近期目標是否能與課程的長遠規(guī)劃相結(jié)合。在數(shù)學(xué)課堂中，將數(shù)學(xué)思想融合在其中，能大大提高課堂教學(xué)的有效性。
二、滲透數(shù)學(xué)思想，提高課堂教學(xué)有效性
1、利用數(shù)學(xué)思想，提高知識構(gòu)建的有效性
數(shù)學(xué)知識的最大特點就是前后有較強的連貫性，前一個知識點的掌握程度直接影響后一個知識點的學(xué)習(xí)，特別是概念、性質(zhì)、法規(guī)、公式、公理、定理等基本內(nèi)容的學(xué)習(xí)。將新知識建立在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上，將有利于學(xué)生真正理解、有利于弄清知識的因果關(guān)系、領(lǐng)悟它與其它知識的關(guān)系，提高知識構(gòu)建的有效性。
數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化與化歸”就是一種較為有效的構(gòu)建知識的方法。所謂的“轉(zhuǎn)化與化歸”就是將要解決的問題轉(zhuǎn)化為另一個較易的問題或已經(jīng)解決的問題。如用向量的方法解決立體幾何問題，用解析幾何的 方法處理平面幾何、代數(shù)、三角問題，用函數(shù)的單調(diào)性解決不等式問題等。
2、利用數(shù)學(xué)思想，強化問題探索、解決的有效性
對于大多數(shù)學(xué)生來說，數(shù)學(xué)是一門抽象而枯燥的學(xué)科，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣下降，形成數(shù)學(xué)思維障礙。在與學(xué)生交流的過程中，有些學(xué)生常埋怨，上課明明認真聽了，也聽懂了，但自己碰到類似的問題時，往往還是無從下手，如果老師或同學(xué)稍加點撥，就恍然大悟，原來并沒有之前自己想象的那么難。如何利用課堂上的時間解決這樣的問題呢？這就要求老師要把大量的精力花費在引導(dǎo)學(xué)生去尋找解題的思路上，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想在解題中的功能，通過恰當?shù)姆绞絺鹘o學(xué)生如何進行學(xué)習(xí)的方法，養(yǎng)成嚴謹?shù)厮季S習(xí)慣，大大提高探索、解決問題的有效性。
數(shù)學(xué)老師常說：數(shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的一種重要、高效的思想方法。即將數(shù)（量）與圖（形）結(jié)合起來進行分析、研究，在解決問題時，無形中就提高了課堂的效率。
分類討論在探索、解決問題的有效性中也起到重要的作用。它是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種重要的解題策略，可以將整體化為局部，將復(fù)雜問題化為單一問題。但學(xué)生在分類討論中往往不知如何進行分類，分類的標準是什么。這就要求老師在講解的過程中，讓學(xué)生明白為什么要這樣分類，分類的依據(jù)是什么。有些是由數(shù)學(xué)中的概念引起的分類討論，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等；還有些是由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論，如等比數(shù)列的前n項和公式，函數(shù)的單調(diào)性等。當然，引起分類的原因還很多，要根據(jù)具體問題進行分析。
3、利用數(shù)學(xué)思想，突顯課堂小結(jié)和復(fù)習(xí)的有效性
心理學(xué)告訴我們，識記材料如果符合主體需要，能激起主體強烈興趣，在主體的學(xué)習(xí)和工作中具有重要意義，一般不易遺忘。我們在完成一節(jié)、一單元的教學(xué)后，教師應(yīng)該在弄清楚教材中所反映的數(shù)學(xué)思想方法以及它與數(shù)學(xué)相關(guān)知識之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上，使學(xué)生把數(shù)學(xué)思想內(nèi)化成自己的觀點并用它解決問題，以激發(fā)學(xué)生的求知欲望。即讓學(xué)生自己在課堂小結(jié)、單元知識的回顧中，把蘊藏的數(shù)學(xué)思想歸納和概括，使課堂小結(jié)和復(fù)習(xí)變的更為有效。
如：學(xué)習(xí)完《等差數(shù)列》一節(jié)的教學(xué)后，進行小結(jié)時可以讓學(xué)生對本節(jié)使用的數(shù)學(xué)思想進行總結(jié)。學(xué)生就能感受到化歸、函數(shù)思想等思想方法，能進一步加深對等差數(shù)列概念的理解，使課堂小結(jié)變的更為有效。
關(guān)鍵詞：有效性提問；信心；教學(xué)策略
一、有效性提問
在課堂教學(xué)中，有針對性地對學(xué)生進行提問，可以調(diào)動學(xué)生積極思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性。通過設(shè)計目的性問題，了解被提問學(xué)生的思維方式和分析能力。課堂教學(xué)中有效的提問應(yīng)有針對性，且在適當?shù)臅r間進行，比如，在課前提問與上節(jié)課教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的問題，可幫助學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識，鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶。也可以在課中講完一節(jié)內(nèi)容后進行提問，檢查學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的掌握情況。教師提出相關(guān)問題后，要留給學(xué)生一定的思考時間，讓學(xué)生進行分析，然后再通過學(xué)生的回答，了解學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題的情況。
二、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生學(xué)習(xí)信心
興趣是最好的老師，學(xué)生只有對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，才會主動參加數(shù)學(xué)教學(xué)活動，才能使學(xué)生在動作、情感和思維等各方面得到有效提高，同時增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
（1）數(shù)學(xué)概念生動化，數(shù)學(xué)內(nèi)容具體化。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師都喜歡照著課本解釋數(shù)學(xué)概念，或是喜歡舉一個數(shù)學(xué)領(lǐng)域的例子給學(xué)生詮釋數(shù)學(xué)概念，這樣做很難引起學(xué)生的重視。數(shù)學(xué)概念不像語文概念那樣通過描述就可以理解，又不像美術(shù)作品那樣靠視覺去欣賞，更不可能像體育項目那樣可以親身去體會。要想把數(shù)學(xué)概念變得通俗易懂，就要把數(shù)學(xué)概念放到生活中去，把數(shù)學(xué)概念生活化，如舉生活中的例子，把數(shù)學(xué)概念生動具體化，讓學(xué)生產(chǎn)生興趣。
（2）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，對未知事物的好奇，對新知識的渴求，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有了學(xué)習(xí)興趣就可以使學(xué)生產(chǎn)生求知欲，就會采取相應(yīng)的學(xué)習(xí)行動。
三、新課程下的教學(xué)策略
（一）確立教學(xué)目標
教學(xué)目標在教學(xué)中有一定的作用，它可以讓教師明確教學(xué)任務(wù)。在義務(wù)教育階段，對學(xué)生的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該強調(diào)從生活實際出發(fā)，親身實踐讓實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)知識，并進行解釋和應(yīng)用，從而使學(xué)生了解了數(shù)學(xué)知識也提高了思維能力。對于這種新的理念意識，教學(xué)課程應(yīng)該從知識技能、數(shù)學(xué)的思考、解決問題、情感等方面設(shè)定教學(xué)目標。面對枯燥的數(shù)學(xué)知識，一定要進行情感的投入，才能不斷地發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。在數(shù)學(xué)的問題上不僅要注重解決問題的能力，也要關(guān)注數(shù)學(xué)思考的過程。
（二）建立和諧的師生關(guān)系
在傳統(tǒng)的教學(xué)中，只注重對學(xué)生的學(xué)習(xí)引導(dǎo)和教育，盡早的完成社會化教育，學(xué)生也只是接受教育，在學(xué)習(xí)中不斷的使自己接受社會化。只有從這些方面的差異入手進行改革，才能完成新課程下的教學(xué)目標。
教師要以新角色進行實踐教育。這就要求教師與學(xué)生之間要建立平等的關(guān)系，使教師走到學(xué)生的身邊進行交流，并一起進行問題的探討，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題等；當學(xué)生的顧問，與學(xué)生進行意見交換等，這樣就可以在教育中不斷地與學(xué)生建立了情感，使學(xué)生感覺自己的老師就是自己在學(xué)習(xí)上的朋友。
（三）教學(xué)方法要采取多樣性
在新課程中要求在教育上以學(xué)生為中心，所以，教師就要根據(jù)學(xué)生的特點和課程內(nèi)容的特點不斷地進行教學(xué)方法改革，從而達到教學(xué)的目標，主要總結(jié)有四點教育方法：
教師引導(dǎo)。盡管在新課程中要求教師要以學(xué)生為中心進行教育，但是也不能忽視教師的具體作用，所以，就更需要教師對學(xué)生在學(xué)習(xí)中進行引導(dǎo)和組織，使學(xué)生學(xué)到具體的知識。學(xué)生在生活中具有一些生活經(jīng)驗，但是他們要學(xué)習(xí)的是人類文明的更多間接經(jīng)驗，所以，教師不僅要傳授知識，也應(yīng)該對其進行引導(dǎo)。
實踐操作。中學(xué)生在學(xué)習(xí)中的思維知識只是一些直觀感受和間接經(jīng)驗等，缺乏對實踐的操作，所以，在課堂教育中適當進行一些實踐操作，可以使學(xué)生從自身的經(jīng)驗中了解數(shù)學(xué)知識，例如：對計算機的使用；對圖形的理解可以通過折疊的方式進行了解，這樣可以使學(xué)生更深刻的了解知識，所以，教師就應(yīng)該多組織學(xué)生進行實踐活動。
四、課堂教學(xué)“三慢”
課堂教學(xué)是教學(xué)工作的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。由于前述民族地區(qū)初中生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，漢語水平較低，所以在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的特性，做到如下三慢。
1.課堂引人較慢
一堂課，教學(xué)是否成功，關(guān)鍵在課堂引入。如果引入得好，課堂教學(xué)伊始，就能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，這節(jié)課就成功了一半。由于侗族學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，課堂引入要適當放慢，必要時可以結(jié)合地方特色。當講到一些鼓樓涉及的知識點時，可以用鼓樓的照片引入，設(shè)定一些問題，如：“哪位同學(xué)知道鼓樓的建造運用了哪些數(shù)學(xué)知識？”從學(xué)生熟悉的日常生活知識引入，生動有趣，容易激發(fā)學(xué)生的興趣，集中學(xué)生的注意力。在具體教學(xué)引入時，應(yīng)注意放慢速度，給學(xué)生留出足夠時間，讓學(xué)生充分思考，這樣可以收到較好的教學(xué)效果。
2.課堂教學(xué)語言較慢
課堂教學(xué)語言是決定學(xué)生能否接受教師傳授的知識的關(guān)鍵因素，因為 “教師要靠語言傳授知識，學(xué)生靠接收教師的語言信息進行加工處理，獲取知識?！庇捎诙弊鍖W(xué)生漢語水平較低，語言接受和表達能力較差，有時候會用侗語回答教師提問。所以，民族地區(qū)的教師要不斷提高自身語言水平，課堂語言盡量簡單明了，以利于學(xué)生理解接受，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂上生用漢語交流、討論、回答問題，這樣既能提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，同時也能提高學(xué)生的漢語水平和理解能力。
