發(fā)布時間：2023-06-25 16:11:05
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的解決問題的思考樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
[案例一] 例1的第一次教學(xué)情境。
1.出示“曹沖稱象”圖片，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感知替換策略。
2.出示例1：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
3.引導(dǎo)交流。⑴題中告訴了哪些已知條件？你是怎樣理解“小杯的容量是大杯的1/3”這句話的？⑵要求的是什么？有兩個未知量，根據(jù)條件，能直接求出這兩個未知量嗎？你會用替換的策略解決這個問題嗎？根據(jù)下面的提綱四人一組討論：①替換的依據(jù)是什么？②把什么替換成什么？③替換后的數(shù)量關(guān)系是什么？⑶學(xué)生匯報兩種替換的方法（根據(jù)學(xué)生回答演示課件）。⑷選擇一種喜歡的方法進(jìn)行替換。⑸指導(dǎo)檢驗。⑹回顧反思：①你能說出解決這個問題的策略嗎？②為什么要這樣替換呢？
[反思] 考慮到我國有經(jīng)典的應(yīng)用替換方法解決問題的事例，所以上課伊始便引入了學(xué)生耳熟能詳?shù)摹恫軟_稱象》的故事，目的是給學(xué)生一個明確的目標(biāo)指向，開門見山，直入主題。考慮到學(xué)生有替換的經(jīng)驗，所以給出例題后直接讓學(xué)生思考討論、列式解答。巡視中發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過這么一個過程，問題是能夠得到解決的。但是這樣的教學(xué)問題目標(biāo)太過透明，學(xué)生未能經(jīng)歷策略自主生成的過程，教師對學(xué)生的主體地位尊重不夠。而且例題的教學(xué)缺乏教師必要的指導(dǎo)，學(xué)生費時較多，課堂表現(xiàn)比較松散。尤其是討論的環(huán)節(jié)，學(xué)生沒有經(jīng)歷一個充分替換的過程，有紙上談兵之嫌。
鑒于這些問題，備課組的教師們反復(fù)討論，最后經(jīng)過修改進(jìn)行了第二次教學(xué)。
[案例二] 例1的第二次的教學(xué)情境。
1.直接出示例1。
2.引導(dǎo)交流。⑴題中告訴了哪些已知條件？你是怎樣理解“小杯的容量是大杯的1/3”這句話的？根據(jù)學(xué)生的回答，教師邊說可以用以前學(xué)過策略――“摘錄條件”的方法簡單地摘錄，邊板書：6個小杯+1個大杯=720毫升，1個大杯=3個小杯。⑵要求的是什么？有兩個未知量，該怎么求？請你用大圓來表示大杯，小圓表示小杯，在自備本上畫一畫幫助思考，然后在小組里交流你的想法。⑶學(xué)生匯報兩種替換的方法（交流中指出學(xué)生的思路就是“替換”）。匯報交流后，教師結(jié)合電腦演示兩種不同的替換思路，并板書：1個大杯=3個小杯；6個小杯+1個大杯=720毫升2個大杯（6個小杯）+1個大杯=720毫升或6個小杯+3個小杯（1個大杯）=720毫升。⑷選擇一種喜歡的方法獨立列式解答。⑸指導(dǎo)檢驗。⑹回顧反思：①為什么要這樣替換呢？②為什么可以這樣替換？
[反思] 與第一次教學(xué)明顯的不同有四點：⑴沒有用故事導(dǎo)入，而是在例題的教學(xué)中讓學(xué)生在解決問題的過程中自發(fā)地、自覺地需要替換、感受替換、生成替換；⑵在讀題后引導(dǎo)學(xué)生把文字表達(dá)的信息用數(shù)學(xué)化的方法進(jìn)行整理，列出兩個等式，使學(xué)生對題目給出的信息、數(shù)量之間的關(guān)系有了更簡明、清晰的認(rèn)識，接著又在等式上直觀清晰地表示出兩種替換的方法與過程，使學(xué)生有法可依，有路可走，便于學(xué)生在較短的時間內(nèi)把握替換的實質(zhì)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的效度；⑶教師明確提示學(xué)生用上述直觀的方法去表達(dá)過程，更有利于對替換策略的深度把握，更有利于后面練一練的教學(xué)。⑷在解決例1的問題后，再發(fā)出兩個“為什么”，連續(xù)追問，這是對例題教學(xué)的深化與提升，它讓學(xué)生在反思中進(jìn)一步清晰替換的依據(jù)，替換的視角，使例題的教學(xué)意義超越解答一道題目，得到一組答案，體會一種思想方法。事實證明，第二次的教學(xué)更尊重了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更體現(xiàn)了教材問題解決教學(xué)的策略意圖。
[案例三] “練一練”的第一次教學(xué)情境.
出示“練一練”：在2個同樣的大盒和5個同樣小盒里裝滿乒乓球，正好是100個。每個大盒比每個小盒多裝8個，大盒和小盒各能裝多少個？
①題中告訴哪些已知條件和問題？②學(xué)生獨立列式解答。
[反思] 這次教學(xué)完全按照教材的編排順序進(jìn)行，加上教師的講解沒有抓住要領(lǐng)，而且沒有直觀的演示，教學(xué)效果并不好。巡視過程中發(fā)現(xiàn)，盡管教師一再提醒學(xué)生“有困難的可以在自備本上畫圖幫助思考”，可學(xué)生不知該如何畫圖，只有很少幾位同學(xué)能夠列式解答。顯然 “練一練”的難度比例1要大得多，在這里采用以往的教學(xué)方法，直接把題目“放”給學(xué)生顯然是不妥當(dāng)?shù)摹?/p>
鑒于這些問題，備課組的教師們反復(fù)討論，修改后進(jìn)行了如下嘗試。
[案例四] “練一練”第二次教學(xué)情境。
1.改編例1：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M。大杯的容量比小杯多160毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？⑴題中告訴哪些已知條件？根據(jù)學(xué)生的回答教師邊說可以用以前學(xué)過策略――摘錄條件的方法簡單地摘錄，邊板書：6個小杯+1個大杯=720毫升；大杯－小杯=160毫升。⑵這道題目還是求大杯和小杯的容量，還是有兩個未知量，但是改變了其中一個條件，你準(zhǔn)備用什么策略來解決這個問題（替換）？該怎樣替換呢？⑶學(xué)生匯報兩種替換的方法。匯報交流后，教師結(jié)合電腦演示兩種不同的替換思路，著重講清并引導(dǎo)學(xué)生理解：一個大杯替換成一個小杯，少裝了160毫升，總量也就少裝了（720－160）毫升，7個小杯就裝了（720－160）毫升；1個小杯替換成1個大杯，就多裝了160毫升，6個小杯替換成6個大杯，就多裝了6個160毫升，總量也就多了6個160毫升。并板書：6個小杯+1個大杯=720毫升；1個大杯-1個小杯=160毫升6個小杯+1個小杯=720毫升-160毫升或6個大杯+1個大杯=720毫升+160毫升×6。⑷選擇一種喜歡的方法獨立列式解答。⑸指導(dǎo)檢驗。⑹回顧反思：這道題目與例1同樣是替換，但替換過程中有什么不一樣的地方？
2.出示“練一練”：在2個同樣的大盒和5個同樣的小盒里裝滿乒乓球，正好是100個。每個大盒比每個小盒多裝8個，大盒和小盒各能裝多少個？
①題中告訴哪些已知條件和問題？②學(xué)生獨立列式解答。
[反思] 由于“練一練”的難度比例1要大得多，如果單獨作為一道例題教學(xué)，顯然有悖于教材的編排意圖。于是我們做了這些改動：⑴對例題進(jìn)行改編，把“小杯的容量是大杯的1/3”改成“大杯的容量比小杯多160毫升”，突出了主要等量關(guān)系的變化，使得兩道題的異同更為明顯。⑵仍舊用等式表示題目中的條件信息，使學(xué)生對題意一目了然，容易把內(nèi)隱的思考過程通過算式外化，清晰、具體地表達(dá)出來，這為學(xué)生提供了思維支撐，也為教師的清晰講解提供了方便。這是第二次教學(xué)中感覺特別深刻的一點。⑶教師的講解更具指導(dǎo)性，更切合學(xué)生的理解角度與理解水平。“一個大杯替換成一個小杯，少裝了160毫升，總量也就少裝了（720－160）毫升，7個小杯就裝了（720－160）毫升；1個小杯替換成1個大杯，就多裝了160毫升，6個小杯替換成6個大杯，就多裝了6個160毫升，總量也就多了6個160毫升?！敝v解加上簡明的板書，學(xué)生確實是容易理解、容易接受了。⑷加上直觀圖例的演示，使學(xué)生對相差關(guān)系的數(shù)量之間的替換領(lǐng)會得更到位、更準(zhǔn)確。⑸通過例題改編和“練一練”的訓(xùn)練，基本知識的教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度更高。其中教師還比較注重對題目的比較概括，讓學(xué)生對所學(xué)的替換策略的兩種情況有了更全面、精準(zhǔn)的認(rèn)識，也進(jìn)一步感受到替換在實際應(yīng)用時的細(xì)節(jié)處理，把學(xué)生的思維引向了一定的高度與深度。
以上兩次的不同設(shè)計與教學(xué)引發(fā)了我們更深的思考：
1.基于學(xué)生的實際改造教材。教學(xué)中我們習(xí)慣于對教材進(jìn)行一定加工，但有個問題經(jīng)常被我們忽略：重新加工教材的目的何在？激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、優(yōu)化學(xué)習(xí)方法固然是重整教材的重要原因，但與此相比，如何更好地基于學(xué)生的實際，更客觀地尊重學(xué)生已有的知識水平和經(jīng)驗，這才是重構(gòu)教材的目的和依據(jù)。這節(jié)課，教師在充分把握教材、尊重教材的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地重構(gòu)了教材。由于例1的“倍比關(guān)系”與練一練”的“相差關(guān)系”是兩種完全不同的概念，替換后倍比關(guān)系的總量沒有變化，而相差關(guān)系的總量發(fā)生了變化，因此教師在教學(xué)完例1后把它進(jìn)行改編，相同的情境更利于學(xué)生深刻理解在應(yīng)用替換策略時的變與不變，尋求異同點，促使學(xué)生由條件的變化引發(fā)到思維方向的改變，讓知識的生成由模糊到清晰。所以尊重教材與重構(gòu)教材二者并不矛盾，關(guān)鍵是改變教材本身并非目的，而是一種手段，是為了更好地基于學(xué)生實際達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。我們看到了學(xué)生從不懂到懂，從不會到會，從初步感知到深刻認(rèn)識的變化。如此看來，看待教師某一特定的教學(xué)行為關(guān)鍵看教學(xué)效果，看學(xué)生在課堂中的變化。
2.立足課堂的效度設(shè)計過程。我們一直追求有效和高效的課堂教學(xué)，提高教學(xué)的有效度是在設(shè)計每節(jié)課時必須思考的。本節(jié)課主要從以下幾個方面入手，努力實現(xiàn)課堂教學(xué)的有效與高效。
⑴重視教師講解的功用。教師講、學(xué)生學(xué)是一種接受性學(xué)習(xí)。《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》（修改稿）提出：“除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。”顯然接受學(xué)習(xí)仍然是教師教與學(xué)生學(xué)的主要方式，本節(jié)課上體現(xiàn)得較為明顯的就是改編題的教學(xué)，教師結(jié)合圖示簡潔、明了地分析與講解對學(xué)生而言是一種理解后的接受，是一種主動的接受。
⑵適度的“放”與適當(dāng)?shù)摹胺觥薄Ｔ谡n堂上教師的主導(dǎo)作用不容小視，而學(xué)生的主體地位更應(yīng)凸顯，教師該出手時需出手，該抽身而退時當(dāng)果斷、干脆。課上兩道題目的審題、弄清題意是教師在帶著學(xué)生進(jìn)行，而怎么解決問題都是教師給學(xué)生以足夠的信任與時間，讓學(xué)生去探究、摸索、思考，學(xué)生也不負(fù)師望，能自行尋覓到方法，生成出策略。
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第七單元的例題1，教學(xué)的是運用替換策略解決實際問題。教材首先安排一道可以利用倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行替換解決問題的例題，之后又安排了一道可以利用相差關(guān)系進(jìn)行替換解決問題的練習(xí)題。通過兩種不同類型題目的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中體會替換策略，發(fā)展學(xué)生的解題策略。那么，教師教學(xué)中如何讓學(xué)生體會替換策略的價值，感悟替換策略中所隱含的解決問題的思路與方法，感受其中所隱藏的數(shù)學(xué)思想呢？
教學(xué)過程：
一、怎么辦
投影出示題目與具體的示意圖（略）：兩個相同的小杯子，容量總和是100毫升，每個小杯子的容量是多少毫升？三個相同的大杯子，容量總和是600毫升，每個大杯子的容量是多少毫升？（學(xué)生口答）
師：為什么可以直接除以2、除以3呢？（生答略）
師：原來題目中說的是相同的一種杯子，所以可直接計算。
出示題目：如果一個大杯子和一小杯子的容量共是120毫升，那大杯子、小杯子的容量各是多少？
師：這一題能直接除以2嗎？為什么？
生1：不能，因為是兩種不同的杯子。
師：如果要能直接除以2，要怎樣修改題目？
生2：2個全是小杯，或者2個全是大杯。
師：哦，如果替換成同一種杯子就可以直接計算了。
二、怎么換
1．倍數(shù)關(guān)系
（1）師：如果告訴你“一個大杯的容量是小杯的2倍”，你想到了什么？
生3：1個大杯可以換成2個小杯，2個小杯可以換成1個大杯。
師：那這里的1個大杯和1個小杯可以怎么替換呢？請畫一畫，寫一寫換的結(jié)果。（生畫出示意圖，并寫出算式）
（2）師：如果有1個大杯和4個小杯，那該怎么換呢？（生畫出示意圖，并寫出算式）
生4：可以把大杯換成小杯，也可以把小杯換成大杯。
師：我們先來看大杯換成小杯的這種方法。
師（根據(jù)學(xué)生的解法追問）：第一個算式1×2＝2，表示的是什么意思？接下來的2＋4＝6呢？
師：這樣就把兩種杯子替換成一種杯子，即6個小杯。
師：那如果把小杯替換成大杯，該怎樣列算式呢？
生5：4÷2＝2，1＋2＝3。
師：請同桌互相說一說兩個算式的意義。
（3）師：請運用剛剛學(xué)習(xí)的替換方法解答下面一題。
出示題目：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
師：“小杯的容量是大杯的1/3”是什么意思？可以怎么替換？
生6：1個大杯替換成3個小杯。
師：請寫出你的思考過程，如果能用兩種方法來解答則更好。（學(xué)生思考交流后展示解法）
師：如何確定自己做得對不對呢？（生答略）
師：答案需要同時滿足“720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M”和“小杯的容量是大杯的1/3”這兩個條件，才能說明是正確的。
師：剛才我們是怎樣解決這個問題的？可以怎樣進(jìn)行替換？替換后有怎樣的變化？
生7：可以把兩種杯子替換成一種杯子。
生8：替換后，杯子的數(shù)量變化了，總的容量沒有變化。
師：為什么要這樣替換呢？（生思考）我們是根據(jù)哪個條件進(jìn)行替換的？（生答略）
師：剛才我們研究的是倍數(shù)關(guān)系的兩個量，接下來我們研究相差關(guān)系的兩個量。
2．相差關(guān)系
出示題目：在2個同樣的大盒和5個同樣的小盒里裝滿球，正好是100個。每個大盒比小盒多裝8個，每個大盒和小盒各裝多少個？（師讀題，根據(jù)題目的意思展示用方塊表示的盒子示意圖，學(xué)生獨立解答）
師：我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)在解答的過程中遇到了困難，我們不妨先停一停，研究研究這一題。
師：首先，題目中既有大盒子又有小盒子，該怎么辦呢？
生9：進(jìn)行替換，變成一種盒子。
師：那該怎么替換呢？
生10：把小盒子換成大盒子。
師：那會發(fā)生怎樣的變化呢？請同學(xué)們先獨立思考，再同桌交流討論。
生11：把每個小盒子都增加8個球，所以總共增加了40個球，變成7個大盒子。
師：也就是說，總量發(fā)生了變化。那總量發(fā)生怎樣的變化呢？（師根據(jù)學(xué)生的解說，板書算式：100＋5×8＝140，140÷7＝20，20－8＝12）
師：還可以怎樣替換呢？請同學(xué)們把思考過程寫在作業(yè)紙上。（展示學(xué)生的替換方法）
師：這一種方法是怎樣替換的？替換之后發(fā)生了怎樣的變化？（生答略）
師：比較這兩種方法，它們有什么異同？
師生總結(jié)：都替換成一種量，把大盒子替換成小盒子，總量要減少；把小盒子替換成大盒子，總量要增加。
三、為什么
師：剛才我們研究倍數(shù)關(guān)系和相差關(guān)系的兩種量，解決了一些實際問題，可我們?yōu)槭裁匆锰鎿Q的策略解決這些問題呢？
生12：把兩種量替換成一種量，可以順利地解決問題。
師：我們可以把兩種量通過替換變成為一種量，那如果有三種量呢？請大家下課后，試一試下面的題目。
出示題目：被減數(shù)、減數(shù)、差的和是40，那么被減數(shù)是多少？
……
思考：
1．替換策略的價值在哪里？
數(shù)學(xué)教育家米山國藏曾說過：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，畢業(yè)后沒什么機會去用，一兩年后很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘記在心中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終身。”是的，現(xiàn)實生活中并不一定用到替換策略解決問題，但替換策略中所體現(xiàn)的解決問題的方式、所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法等都將被學(xué)生銘記。
那么，替換策略的價值究竟在哪里呢？首先是根據(jù)兩個未知量之間的關(guān)系，將復(fù)雜的兩個未知量替換成簡單的一個未知量，即化繁為簡，直至解決問題的核心。其次，在替換的過程中，教師多次引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖的方式理解替換的過程與變化，通過數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生的理解更深刻。這樣就將復(fù)雜的兩個未知量的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的只有一個未知量的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，即復(fù)雜變簡單、抽象的數(shù)變?yōu)橹庇^的圖，這便是數(shù)學(xué)中化歸思想的體現(xiàn)。
2．學(xué)生如何體會替換策略的價值？
學(xué)生如何體會替換策略的價值？這來源于教師多次的追問：“為什么要替換？”對這一問題，在第一個環(huán)節(jié)中，學(xué)生起初可能只有一點點的感受，因為學(xué)生只是初步積累了替換的經(jīng)驗。而在第二個環(huán)節(jié)中，學(xué)生解答倍數(shù)關(guān)系的問題時已經(jīng)有了深刻的感受，因為替換后可以很順利地解決問題；在解答相差關(guān)系時，學(xué)生的體會更深了，因為進(jìn)行替換后，發(fā)現(xiàn)題目真的變簡單了，特別是通過替換居然可以一下子算出大盒的個數(shù)。至此，幾乎所有的學(xué)生都深刻地感受到了替換的奇妙之處。第三個環(huán)節(jié)更是向外進(jìn)行拓展——“三個未知量該怎么辦呢”，有了之前的豐富體驗和感悟，學(xué)生不約而同地想到了替換的策略。
策略一：注重體驗
學(xué)生學(xué)習(xí)策略的過程就是一個從具體形象階段到抽象概括的過程，學(xué)生要在操作體驗中感受具有普遍意義的解題策略，探尋數(shù)學(xué)思考的實質(zhì)，形成數(shù)學(xué)模型。所以策略教學(xué)首先一定要重視讓學(xué)生自己去品味、去體驗。
需要學(xué)生體驗的有很多。比如，要體驗方法的具體內(nèi)容：做些什么、怎樣做的，理清方法里的程序性知識；要體驗方法的使用要領(lǐng)：怎樣做對，怎樣做好，注意什么，防止什么，保障方法能正確使用，順利實施；要體驗方法對解決問題的價值：起了什么作用，有什么好處，怎樣影響解決問題的思維和形成思路的；要體驗方法有廣泛而靈活的應(yīng)用：策略的適用面很寬，許多問題經(jīng)常用同一個策略來解決，但每個問題的特點又不盡相同，因此，應(yīng)用策略又是靈活的。學(xué)生進(jìn)行這些體驗，從知道方法到學(xué)會方法，從使用方法到接納方法到最終欣賞悅納方法，逐步形成解決問題的策略。
學(xué)生形成策略的過程是漫長的、漸進(jìn)的，需要通過各種解題活動，在應(yīng)用中反復(fù)體驗，逐漸形成。我們在策略教學(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷運用策略解決問題的過程，實現(xiàn)對解決問題策略的多重體驗：
1.體驗策略，把握特征
解決問題的策略教學(xué)，首先就應(yīng)讓學(xué)生了解所學(xué)策略的基本特征，初步掌握用此策略解題的基本流程及使用此策略的適用條
件、注意事項，缺少這一目標(biāo)的達(dá)成就不是解決問題的策略教學(xué)，只能說解題教學(xué)。例如，在教學(xué)“畫圖策略”時，我們引導(dǎo)學(xué)生在初步畫圖后，通過看圖復(fù)述原題的方法讓學(xué)生體會到畫圖整理信息時要注意簡潔、完整，要能表達(dá)題中所蘊含的所有數(shù)學(xué)信息，理解“畫圖策略”的基本特征。
2.體驗價值，形成意識
要讓學(xué)生真正喜歡上策略，并在以后的解題過程中能自覺地運用有關(guān)策略解決問題，即形成相關(guān)的策略意識，就要有意識地引導(dǎo)學(xué)生感受策略的價值。如在教學(xué)“畫圖策略”時，當(dāng)學(xué)生完成畫圖時提問，解決這個問題你準(zhǔn)備看圖還是看文字？為什么？在初步領(lǐng)悟策略進(jìn)行嘗試練習(xí)時，提問：這題你能直接解決嗎？你想用什么策略來解決？不斷引導(dǎo)學(xué)生體驗策略的價值，強化學(xué)生的策略意識。
3.體驗成功，增強自信
鼓勵學(xué)生主動嘗試、自主解題，不論結(jié)果正確與否，學(xué)生的解題過程本身就是有價值的課堂資源。有時我們教師可以故意設(shè)置一些障礙，讓學(xué)生“不用策略就可能出錯”，反襯出策略的價值。如在教學(xué)“倒推策略”練習(xí)環(huán)節(jié)，出示練習(xí)題“小軍原來有一些畫片，他拿出畫片的一半還多2張送給小明，現(xiàn)在還剩25張。小軍原來有多少張畫片？”有學(xué)生用25×2＋2來解答，檢驗發(fā)現(xiàn)結(jié)果錯了，尋找錯誤原因，發(fā)現(xiàn)沒有運用策略有序倒推，從而體會到運用策略對正確解題的重要性，強化策略意識。
策略二：提升反省
心理學(xué)研究表明：“認(rèn)知策略中的反省認(rèn)知成分是策略運用成敗的關(guān)鍵，也是影響策略可遷移性的重要因素。”
策略的有效形成必然伴隨著學(xué)生對自己行為的不斷反省。策略性知識是一種內(nèi)隱的程序性知識，與顯性的陳述性知識相比，這類知識更隱蔽、更內(nèi)斂，且常常附著在具體的問題解決過程中，不易直觀地把握，更不易用清晰的語言概括策略的內(nèi)涵。因而，在教學(xué)過程中，及時、適時引導(dǎo)學(xué)生對自己解決問題的過程進(jìn)行反思，提升反思質(zhì)量，有利于提高學(xué)生對自身形成策略過程的認(rèn)識，從而也更有利于學(xué)生加深對策略的進(jìn)一步理解。
1.新授后反思
題后的反思主要是反省認(rèn)知，側(cè)重幫助學(xué)生回顧策略產(chǎn)生的過程。如“倒推”策略教學(xué)中，教學(xué)例題后進(jìn)行反思：拿到題目首先做了什么？為什么首先要對信息作收集和有序整理呢？當(dāng)時我用了什么樣的收集整理方法？我是如何解決這個問題的？今后遇到什么樣的題目我可以選擇什么樣的策略？這樣一個過程實質(zhì)上是學(xué)生對學(xué)習(xí)的一種自我監(jiān)控，形成策略是學(xué)生學(xué)習(xí)的最大收獲，而對獲得策略的過程所進(jìn)行的反思與獲得策略本身具有同樣重要的價值。
2.課后反思
當(dāng)學(xué)生在一節(jié)課上經(jīng)歷了一系列的解決問題的過程之后，就必須引導(dǎo)學(xué)生思考：運用今天所掌握的策略可以解決怎樣的一類問題？如何運用策略？使用這種策略對解題有什么幫助？等等。課后反思著重于解決問題策略價值的再認(rèn)識。
3.階段后反思
隨著一個階段學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生遇到的問題類型不斷增多、不斷變換，而解決這些不同類型問題的策略卻始終如一，學(xué)生對策略的運用越來越熟，對策略的理解也越來越深。水到渠成之時，通過對這一階段學(xué)習(xí)的反思，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟到：不管題目如何變化，我們所掌握的解決問題的策略始終有用。通過反思體會到策略是超越具體問題而存在的。
策略三：長線布局
其實，在小學(xué)數(shù)學(xué)的各個知識領(lǐng)域中，解決問題都涉及策略，這些策略在平時的教學(xué)中或多或少都有所體現(xiàn)，只是沒有把它們提升到策略的層面上。作為解決問題的策略單元的教學(xué)，應(yīng)該是在學(xué)生積累了一定范圍和數(shù)量的解決問題經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，對解決問題所涉及的策略和數(shù)學(xué)思想進(jìn)行提煉整理，進(jìn)一步培養(yǎng)和提高學(xué)生解決問題的能力。開展解決問題策略的單元教學(xué)是必要的，但我認(rèn)為絕不僅僅在解決問題的策略這一單元中才能運用策略解決問題，在平時教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的特點，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，也可進(jìn)行有機適時滲透，合理延伸，不斷引導(dǎo)積累策略經(jīng)驗，從而不斷提高學(xué)生解決問題的能力，不斷提高數(shù)學(xué)思維能力。
1.適時滲透
兒童的許多認(rèn)知策略是在他們的實踐中自發(fā)形成的。平時教師要有目的、有意識地對解決問題的策略進(jìn)行有意滲透。一方面，要注意創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，為學(xué)生提供策略形成的豐富素材；另一方面，要注意做好示范引導(dǎo)，并加強討論、交流，營造學(xué)生策略自發(fā)形成的外部環(huán)境。策略滲透的過程應(yīng)該是“潤物細(xì)無聲”“此時無聲勝有聲”的。
2.合理延伸
加涅指出：“思維策略很少在短時間內(nèi)獲得，而是需要數(shù)年的實踐方能達(dá)到精煉水平，從而可遷移至新的問題解決情境。認(rèn)知策略的習(xí)得有多快以及需要多少概括化的經(jīng)驗才能使其具有廣泛的可遷移性，這與直接的指導(dǎo)有關(guān)?！彼?，在策略初步習(xí)得后要注意時常引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)策略解決相關(guān)問題，在解題實踐中提升策略水平，在這一階段讓學(xué)生先獨立自主解答，再進(jìn)行引導(dǎo)、交流、講評、反思，在延伸階段要整理思路，點明策略，領(lǐng)悟價值。
如“一一列舉”策略在最后練習(xí)中將“練一練”習(xí)題中的“投中兩次，可能得到多少環(huán)？”改為“投了兩次，可能得到多少環(huán)？”這樣解決問題時首先要進(jìn)行分類，然后才能進(jìn)行一一列舉，只有這樣才能不重復(fù)、不遺漏，有序地找全問題的所有答案。通過這個延伸、拓展練習(xí)，讓學(xué)生充分體會對于一些比較復(fù)雜的問題，我們需要先分類，才能更好地運用策略。策略是相輔相成的。
策略四：螺旋聚焦
一種解題策略并非靠解幾道題或上一節(jié)課就能形成的，一般需經(jīng)歷“滲透認(rèn)識運用”這一螺旋式上升的過程。滲透階段，學(xué)生處于無意識的應(yīng)用狀態(tài)；認(rèn)識階段，學(xué)生在理解策略的基礎(chǔ)上，能有意識地應(yīng)用策略解決教師或教材提出的數(shù)學(xué)問題；而運用階段，學(xué)生能依據(jù)問題的具體特點，自覺運用相應(yīng)的策略去尋求問題的解決。比如“轉(zhuǎn)化”的策略，蘇教版安排在小學(xué)最后一個學(xué)期學(xué)習(xí)，其實之前的教學(xué)中已經(jīng)進(jìn)行了較多的滲透：小數(shù)乘、除法的計算、異分母分?jǐn)?shù)加減法的計算要用到“轉(zhuǎn)化”，平行四邊形、三角形、梯形、圓面積計算公式的推導(dǎo)及圓柱體積計算公式的推導(dǎo)也都要用到“轉(zhuǎn)化”……因此，六年級下學(xué)期專題學(xué)習(xí)“轉(zhuǎn)化”的策略時，應(yīng)充分利用學(xué)生已經(jīng)積累的經(jīng)驗，幫助理解“轉(zhuǎn)化”的本質(zhì)特點。在學(xué)生認(rèn)識“轉(zhuǎn)化”的策略以后，再在解決問題的過程中逐步提升策略的應(yīng)用水平。
另外，在具體解決問題的過程中，策略的使用往往也不是單一的，它是綜合的、多層次的。如：畫圖策略，既要求學(xué)生學(xué)會畫圖整理信息，又要求學(xué)生學(xué)會看圖分析數(shù)量關(guān)系，所以，教學(xué)時要螺旋聚焦，逐步領(lǐng)悟。再比如，替換、假設(shè)策略的教學(xué)，除了替換、假設(shè)這一主策略外，為了更好地解題往往還要調(diào)用畫圖、列表等策略，所以在聚焦主策略時要慢慢引導(dǎo)學(xué)生清晰領(lǐng)悟策略的每一步驟，聚焦已經(jīng)學(xué)過的輔助策略是可以適當(dāng)快一點，讓學(xué)生感受到解決問題時策略的綜合性、多樣性。
只有合理進(jìn)行“螺旋聚焦”才能使策略教學(xué)層次分明，才能使學(xué)生對策略形成清晰的認(rèn)識，為策略價值的體驗、解題成功打下堅實基礎(chǔ)，真正實現(xiàn)策略教學(xué)的有效、高效。
總之，在策略教學(xué)的實踐中，把握有效策略，在有限的教學(xué)時間內(nèi)切實提高策略教學(xué)的有效性。使策略教學(xué)能引領(lǐng)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)策略的美妙、感受數(shù)學(xué)豐富的內(nèi)涵、領(lǐng)略數(shù)學(xué)深邃的思想，使策略思想成為支撐學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“脊梁”。
參考文獻(xiàn)：
［1］鄭毓信.問題解決與數(shù)學(xué)教育.江蘇教育出版社，2004.
［2］波利亞.怎樣解題.上海科技教育出版社，2002-06.
一、讓學(xué)生愛上“解決問題”
這點對許多學(xué)生來說是一個難點，因為現(xiàn)在小學(xué)說到解“應(yīng)用題”的能力就應(yīng)從剛?cè)雽W(xué)培養(yǎng)，使學(xué)生不知不覺中學(xué)會“解決問題”。要做到這點，首先，利用動畫片，彩色的圖畫等能夠吸引學(xué)生眼球的情景，吸引學(xué)生的注意力，引起學(xué)生的興趣，使其主動加入其中。其次，動手操作、主動探究，增強學(xué)生克服問題的信心。 利用學(xué)生愛“出頭”、愛幫助別人等特點，讓他們?nèi)プ灾魈剿?，鼓勵他們獨立思考的同時，試著合作交流，從而達(dá)到“幫助”情境中人物的目的，使學(xué)生有“成就感”，體驗成功的樂趣。小學(xué)生，抽象思維能力弱，以具體形象思維為主，因此，講課的時候可以針對學(xué)生的這一特點，注意用一些生動的例子幫助學(xué)生解決問題，例如，在講到三角形面積公式的時候，教師可以拿出一個平行四邊形模型，讓學(xué)生觀察一個平行四邊形由幾個三角形組成，根據(jù)平行四邊形的面積公式從而推算出三角形的面積公式。通過這種具體的模型，可以讓學(xué)生直觀地看到數(shù)學(xué)公式的演變過程，從而有利于學(xué)生的理解和掌握。
二、培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力
使學(xué)生能正確找出已知條件，并且會利用已知條件解決問題，如果不能直接解決問題，就引導(dǎo)學(xué)生怎樣利用已知條件通過一些環(huán)節(jié)達(dá)到解決問題的目的，那么怎樣培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力呢？ 提供豐富的素材，提高學(xué)生解決問題的能力。情境的變化和素材的多樣化，對于提高學(xué)生解決問題的能力是極有幫助的。
1.提供生活素材。魯迅先生說過：沒有興趣的學(xué)習(xí)，無異于一種苦役；沒有興趣的地方，就沒有智慧和靈感。興趣是一種具有積極作用的情感，而人的情感又總是在一定的情境中產(chǎn)生的。利用生活素材提出數(shù)學(xué)問題，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。例如，在《6、5、4、3、2加幾》和《十幾減6、5、4、3、2》兩課中依次安排了生活味很濃的素材。前一課解決的問題是：小白兔采蘑菇，藍(lán)蘑菇有6個，紅蘑菇有5個，一共有多少個？后一課解決的問題是：小白兔一共采了11個藍(lán)蘑菇和灰蘑菇。（1）藍(lán)蘑菇有5個，灰蘑菇有多少個？（2）灰蘑菇有6個，藍(lán)蘑菇有多少個？問題情境的素材是現(xiàn)實的、連貫的，有助于學(xué)生調(diào)動已有的知識經(jīng)驗理解問題的數(shù)學(xué)意義，掌握解決問題的方法。
2.出示情景圖，結(jié)合情景圖獲取信息就是題意，進(jìn)行計算，或結(jié)合情景圖自己試著提出問題，解決問題，這樣循序漸進(jìn)提高學(xué)生的分析能力。第二，引導(dǎo)學(xué)生動手畫圖，把題意用畫圖的形式表現(xiàn)出來，這樣應(yīng)用師的題意就更直觀，解決起來就容易許多，能夠理解題意，從而能夠解決問題。如《人民幣的計算》一課，有一幅情景圖，書中說：你能看圖提出哪些問題？
生1：機器人比足球貴多少錢？
生2：買一個皮球和一個足球一共要多少錢？
生3：我?guī)Я?0元錢，買一個皮球應(yīng)找回多少錢？
生4：小軍有40元錢，買一個機器人還差多少錢？
生5：小亮有50元錢，他買了兩種不同的東西，他可能買了哪兩樣?xùn)|西？
生6：用最少的錢可以買哪兩樣？
以上問題，就是學(xué)生對這幅情景圖信息的解讀，學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的信息進(jìn)行分析，從中篩選提煉有用的信息，然后提問，既包含可以用加減法計算的各種情況，還具有解決問題的實際意義。這一環(huán)節(jié)，教師不應(yīng)過多地引導(dǎo)，而應(yīng)讓學(xué)生在思維的互相碰撞中完成。
一、重視培養(yǎng)學(xué)生感知、整合數(shù)學(xué)信息的能力
新教材(人教版)“解決問題”內(nèi)容的編排貫穿于數(shù)學(xué)課程的各部分內(nèi)容中。有的是以一個單元的編排形式呈現(xiàn),有的貫穿于“計算教學(xué)”內(nèi)容中。呈現(xiàn)的形式也是多樣化,有表格、圖畫、情景對話、圖文結(jié)合等多種方式。例題的編排都呈現(xiàn)了一個含有數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實情景,有的給出了其中一個條件和問題,另一個條件則需要在情景中去尋找。有的給出的是已經(jīng)數(shù)學(xué)符號化了數(shù)學(xué)材料,有的情境圖中還蘊涵有解決問題的多種信息。學(xué)生往往不能夠很好理解這些數(shù)學(xué)信息并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,因此,培養(yǎng)學(xué)生感知信息、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力是解決問題教學(xué)的前提。筆者認(rèn)為,教師在平時的教學(xué)中要注意以下幾點:
1.對教材中解決問題的情境圖進(jìn)行指導(dǎo)。例如,二年級下冊第4頁解決問題例3,是解決“兩步計算”相聯(lián)系的實際問題,也是第一次出現(xiàn)用加減混合運算來解決問題的教學(xué)。教材呈現(xiàn)的是小朋友們看木偶戲的情景圖(如下圖),圖中隱藏了大量的數(shù)學(xué)信息。在教學(xué)時教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察情景圖,并讓學(xué)生說說“圖中小朋友在干什么?”“從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息,讓學(xué)生充分感知情境圖中的數(shù)學(xué)信息,然后再讓學(xué)生思考“圖中要我們解決什么數(shù)學(xué)問題?”從引導(dǎo)學(xué)生整合信息過渡到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。教師在上課時,要善于引導(dǎo)學(xué)生挖掘教材情境圖中不同的呈現(xiàn)形式,引導(dǎo)學(xué)生觀察、收集信息,并用自己的語言表述出來。
2.在平時的練習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生感知、整合信息的能力。在教學(xué)時,教師除了在課堂上對情景圖進(jìn)行相應(yīng)指導(dǎo),在課后解決問題練習(xí)中,還要加強學(xué)生感知、整合信息能力的訓(xùn)練。如在設(shè)計練習(xí)時不要以純文字的呈現(xiàn)形式出現(xiàn),可以設(shè)計一些圖文結(jié)合的形式,或情景對話的形式,隱藏信息;或者只給出信息讓學(xué)生提出問題等形式來培養(yǎng)學(xué)生觀察捕捉信息的能力。
二、重視分析數(shù)量關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型
小學(xué)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出,“應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)量關(guān)系并運用所學(xué)知識解決問題的過程”。筆者認(rèn)為在解決問題的教學(xué)過程中,教師要注意加強學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的分析,讓學(xué)生從分析數(shù)量關(guān)系的角度來建立數(shù)學(xué)模型。
[案例]一年級下冊“求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾”(如下圖所示)。
師:請同學(xué)們觀察這幅圖,說說你知道什么?
生:我知道小雪得了12朵花,小磊得了8朵花,小華得了9朵花。(課件出示小雪和小磊的得花情況)
師:你能提出什么數(shù)學(xué)問題?
生1:小雪和小磊一共得了多少朵花?
生2:小雪比小磊多幾朵?
師:生1的問題誰能解答?
生:12+8=20(朵)
師:說說你的想法。
生:把小雪得的花和小磊得的花合起來就是他們一共得的。
師:你說得很好。能解答生2提出的問題嗎?請大家先用圓片代替紅花擺一擺,再列式解答。
(學(xué)生動手操作)
師:說說你是怎樣算的?
生:12-8=4
師:這位同學(xué)的算法對嗎?
生:對。
師:請你在黑板上擺一擺,并說一說算式中的12,8和4各表示什么?
生(指著擺的圖片)12表示小雪得花的朵數(shù),8表示小磊得花的朵數(shù),4表示小雪比小磊多的朵數(shù)。
師:你能結(jié)合操作說算式中各數(shù)的意義,真了不起!誰能說說為什么用減法算?
生:小雪的是12朵,小磊的是8朵,用小雪的減去小磊的就是小雪比小磊多的。
……
在這個教學(xué)過程中,教師不僅注重引導(dǎo)學(xué)生在具體操作中來理解算式中每個數(shù)的意義,而且緊緊抓住“為什么用減法算”這個重要問題。學(xué)生在思考這個問題的過程中,自然會想到“小雪的朵數(shù)-小磊的朵數(shù)=小雪比小磊多的朵數(shù)”。其實這個過程就是分析數(shù)量關(guān)系的過程,在這個分析的過程中結(jié)合具體的操作感知學(xué)生腦中就已經(jīng)主動構(gòu)建了“大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)”的數(shù)學(xué)模型。雖然這個模型沒有抽象出來,但是學(xué)生在分析和操作的過程中已經(jīng)形成了表象。需要強調(diào)的是,教師在教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生從題目自身的情境出發(fā)去構(gòu)建,而不是概括抽象的數(shù)量關(guān)系式。
許多數(shù)量關(guān)系既是數(shù)學(xué)化,也是生活化的。例如,我們買東西付錢時就知道用“單價乘數(shù)量就是總價”,而要求所走的路程必須知道所行的時間和速度等。這類數(shù)量關(guān)系在生活中學(xué)生經(jīng)常接觸,比較熟悉?？梢宰寣W(xué)生在充分體驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概括,在解決問題中直接運用。有的數(shù)學(xué)模型可以借助學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識來構(gòu)建。例如,二年級下冊第29頁解決問題的例3,是解決“平均分”相聯(lián)系的簡單實際問題。雖然是第一次出現(xiàn)用除法解決,但學(xué)生已有了除法的初步認(rèn)識這一知識經(jīng)驗,因此很容易確立“要求每組幾人”和“可以分成幾組”這樣的問題是用“除法”來計算。
三、重視分析方法的指導(dǎo),掌握解題策略
教育心理學(xué)家認(rèn)為問題解決的過程是:感覺到問題的存在,明確問題的各個方面,形成各種各樣的解決方法。而學(xué)生在選擇解決方法時必須要具備一定的解決策略,因此教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會科學(xué)合理的分析方法,掌握一些解題策略。
在課程改革中,教師常常會困惑:傳統(tǒng)應(yīng)用題的分析方法在解決問題的教學(xué)中還能用嗎?筆者認(rèn)為,課程改革不是對傳統(tǒng)教學(xué)方法的遺棄,而應(yīng)繼承傳統(tǒng)教學(xué)中的精粹。甚至傳統(tǒng)的分析法在解決問題教學(xué)中還應(yīng)加以重視,只是要處理好怎樣用的問題。例如,用畫線段的方法來指導(dǎo)學(xué)生解題在二年級下冊關(guān)于“倍”的認(rèn)識時就出現(xiàn)了(如右圖所示)。
在教學(xué)時,教師可以讓學(xué)生先在桌子上擺一擺圓片,用這種直觀的方法模擬出線段圖的模型,然后再抽象出線段圖。只是在教學(xué)時,教師不要把大量時間花在怎樣畫線段圖上,而應(yīng)把重點放在引導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)所畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系,尋找解題方法上。
除了采用畫線段圖的方法,其它的一些傳統(tǒng)方法也可以用來指導(dǎo)解決問題。例如,在蘇教版四年級上冊的解決問題中就提到了列表法解決問題。筆者認(rèn)為這種分析方法簡單明了,便于學(xué)生觀察比較。在教學(xué)人教版四年級下冊第4頁例2解決問題中也可以使用:
例題:“冰天雪地”3天接待987人。照這樣計算,6天預(yù)計接待多少人?在教學(xué)時,教師可以幫助學(xué)生列一表格,使題中的數(shù)量關(guān)系更加清晰。
通過表格學(xué)生可清楚地看出:6天是3天的2倍,那么6天接待的人數(shù)就是3天接待人數(shù)的2倍,用6除以3再乘987就可以求出。在教學(xué)時,教師剛開始指導(dǎo)學(xué)生列出表格,到后來就可以慢慢放手讓學(xué)生自己動手列表格。
當(dāng)然教師還可以采用其它的科學(xué)合理的分析方法指導(dǎo)學(xué)生解決問題,枚舉法、還原法、假設(shè)策略、轉(zhuǎn)化策略、分析法和綜合法等。筆者認(rèn)為,讓學(xué)生學(xué)會方法比讓學(xué)生解答幾個題目更重要。
四、重視解題方法多樣化,提高思維水平
由于每個學(xué)生都有各自不同的知識體驗和生活積累,在解決問題的過程中每個人都有自己對問題的理解,并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的策略。解決問題策略多樣化的體驗是啟發(fā)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性,發(fā)展思維能力,培育創(chuàng)新精神的有效途徑。因此,教師在教學(xué)中要給充足的時間和空間讓學(xué)生獨立思考,鼓勵學(xué)生從不同的角度、不同的途徑來解決問題。例如,人教版四年級下冊植樹問題中“關(guān)于封閉圖形的植樹問題”的例3“圍棋盤的最外層每邊能放19個棋子。最外層一共可以擺放多少個棋子?”教師在引導(dǎo)學(xué)生交流和討論的基礎(chǔ)上讓學(xué)生匯報各自不同的想法時,學(xué)生可能會出現(xiàn)不同的解決問題的方法:①直接點數(shù)出來;②按上下各19個,左右各17個的方法來算即:19×2+17×2=72;③按每邊18個來算即:18×4=72;④先按每邊19個算再減去棋盤腳上的4個棋子即:19×4-4=72:⑤用整個棋盤擺放的棋子總數(shù)減去最外層后可以擺放棋子的總數(shù)就得到最外層擺放的棋子數(shù)即:19×19-17×17=72。對于學(xué)生的不同方法,教師都應(yīng)給予表揚和鼓勵,保護學(xué)生獨立解決問題的積極性。同時也要引導(dǎo)學(xué)生通過比較各種算法,學(xué)習(xí)和吸收更好的解決問題的方法,思路和策略,逐步提高學(xué)生的思維水平。
五、重視聯(lián)系生活實際,培養(yǎng)應(yīng)用意識
【關(guān)鍵詞】猜想；嘗試；思維方法；問題解決
數(shù)學(xué)問題是指人們在數(shù)學(xué)活動中所面臨的，不能用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)經(jīng)驗和方法解決的一種情境狀態(tài).開放性問題解決和一般性問題解決同樣重要，一般性問題解決重視問題解決的唯一性和規(guī)范性，而開放性問題解決是以它們?yōu)榛A(chǔ)，是對一般性問題的補充和發(fā)展，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)提倡開放性及創(chuàng)造性問題解決能力的培養(yǎng).
一、大膽假設(shè)，積極思考
假設(shè)就是一種猜測，是問題解決中的一種有效的策略，也是問題解決的一種重要能力.尤其在尋找問題解決的途徑與方法中，往往能起到頓悟的作用.作為數(shù)學(xué)教師，我們不僅提倡學(xué)生大膽猜想，而且注意幫助學(xué)生學(xué)會合理的猜想方法，并使他們的思維不斷得到發(fā)展和趨向精細(xì).
該問題直接讓學(xué)生解答是有一定困難的，為此引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想和與積的最大問題，由此學(xué)生猜想：（1）大數(shù)應(yīng)排在這兩個數(shù)的最高位，不妨設(shè)第一個數(shù)的百位排最大的數(shù)8，則第二個數(shù)的百位就排數(shù)7；（2）再思考次高位（十位）及個位排數(shù)問題，然后引導(dǎo)學(xué)生分析，加法和乘法是有區(qū)別的，就加法而言，十位、個位依次從大到小排數(shù)其和就最大，但對乘法而言，則不一樣，原因第一個數(shù)的最高位數(shù)是最大數(shù)8，故第二個數(shù)的次高位應(yīng)盡可能大，才能使它們的積最大，為此，學(xué)生猜想第二個數(shù)的十位應(yīng)排數(shù)6，而第一個數(shù)的十位排5，學(xué)生依此類推進(jìn)一步得出第二個數(shù)的個位排4，第一個數(shù)個位排3.實際上，這兩個三位數(shù)應(yīng)分別為853與764，才使乘積最大.
這說明一個好的猜想應(yīng)是一個合理的猜想，是有“道理”可言的，是有啟發(fā)性的.為了培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的猜想，教師不僅要會引導(dǎo)提問，而且應(yīng)多問學(xué)生幾個“為什么”，這樣通過師生的大膽假設(shè)，積極思考，幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成設(shè)問和反思的良好習(xí)慣.
因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)從以下幾方面對學(xué)生進(jìn)行猜想的培養(yǎng)：
（1）應(yīng)鼓勵學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決的過程中，能積極主動地、經(jīng)常地、大膽地進(jìn)行一些假設(shè)，為獲得問題解決的途徑與方法創(chuàng)造條件.當(dāng)然，這種猜測是一種有根據(jù)的假設(shè)，是在原有的經(jīng)驗與認(rèn)知基礎(chǔ)上的一種探索性的“試誤”.
（2）要鼓勵學(xué)生多角度地猜測與思考.從不同角度進(jìn)行問題表征，可能會有不同的問題解決方案的產(chǎn)生，這種不同的問題解決方案，往往有可能會幫助我們獲得某些最佳或最有效的問題解決策略和方法，甚至還有可能發(fā)現(xiàn)某些創(chuàng)造性的問題解決方式.
二、讓學(xué)生嘗試數(shù)學(xué)問題解決的思考方法
首先，要以學(xué)生理解問題為基礎(chǔ)，問題理解得準(zhǔn)確與否，直接影響問題解決的可能性與效果.例如：學(xué)生在對問題進(jìn)行理解的同時，能否抽取有價值的條件信息和所缺損的信息？能否確認(rèn)情境中的運算信息，從而幫助自己思考填補認(rèn)知空隙的途徑與方法？能否理解并抓住問題的目標(biāo)信息，把握問題的本質(zhì)所在？所謂問題的本質(zhì)，就是在對問題情境進(jìn)行理解時，能迅速抓住問題的本質(zhì)，而不拘泥于問題的情節(jié).即學(xué)生在理解問題時，能否擺脫問題情節(jié)的干擾，從中抽取問題情境所含的數(shù)量關(guān)系及空間形式，能否將問題情境有效地還原為數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)的思想方法予以思考和解決.
由此可見，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生回憶已有知識，把問題同已有知識聯(lián)系，填補問題解決的空隙，懂得調(diào)動學(xué)生興趣和積極性，啟發(fā)學(xué)生的思維，學(xué)會把握問題的本質(zhì)，并努力把科學(xué)的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為教學(xué)的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生在深刻理解的基礎(chǔ)上，進(jìn)行合理的思考.
三、合理設(shè)問，培養(yǎng)思維的多樣性
教師教學(xué)時，應(yīng)合理設(shè)計一些開放性問題，啟發(fā)學(xué)生多維度思考，培養(yǎng)思維的合理性.
問題解決的訓(xùn)練，應(yīng)改變傳統(tǒng)教學(xué)中過于強調(diào)接受、機械重復(fù)的訓(xùn)練方式，要倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，勤于動手、動腦，樂于探究，要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，為此，教學(xué)中教師要善于組織學(xué)生進(jìn)行問題的討論，重視開放性問題的設(shè)置與討論，學(xué)生是彼此的聽眾和評論員，他們既要用自己的觀點說服別人，也要學(xué)會接受別人的觀點，并通過交流產(chǎn)生疑問，提出問題，通過合作與交流產(chǎn)生創(chuàng)新的火花，豐富數(shù)學(xué)素質(zhì).
【參考文獻(xiàn)】
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關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 解決問題 信息資源 數(shù)量關(guān)系 解題策略
解決問題從根本上來講是把前面已學(xué)的數(shù)學(xué)知識運用到新的情境中的過程，它是一種對已掌握的數(shù)學(xué)概念、規(guī)則、方法和技能重新組合的創(chuàng)造性運用，是一種加深數(shù)學(xué)知識的理解并靈活運用所學(xué)知識的過程。數(shù)學(xué)問題的解決不只是學(xué)生獲得具體問題的解，更多的是學(xué)生在解決問題過程中獲得發(fā)展。從而使學(xué)生獨立思考勇于創(chuàng)新的精神和實踐能力得到發(fā)展，在解決問題的過程中認(rèn)識到數(shù)學(xué)的價值和數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的作用。下面我就結(jié)合自己的教學(xué)實踐談?wù)剬鉀Q問題教學(xué)的思考。
1.注重信息的收集與分析
新教材里解決問題多數(shù)利用圖或圖文結(jié)合的形式出現(xiàn)，創(chuàng)設(shè)了生動活潑的生活情境，提供的信息范圍較大，內(nèi)容表達(dá)形式更加生動活潑。學(xué)生可以在情境中自由探尋數(shù)學(xué)奧秘，但也有部分學(xué)生感到困惑或無從下手。教學(xué)時，要充分利用這些信息資源，選擇適當(dāng)?shù)姆绞秸故具@些問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境中觀察、發(fā)現(xiàn)、收集數(shù)學(xué)信息，對所有信息進(jìn)行篩選、提取，選擇合適的信息來用。加強學(xué)生收集信息、處理信息的能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度思考問題的習(xí)慣，提高學(xué)生分析、解決問題的能力。
如，四年級下冊第45頁用簡便運算解決問題，教師出示情境圖（圖略），引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，并與同桌說說在情境圖提供的信息中你能得到哪些信息？學(xué)生匯報，可以得到：科考隊野外考察，3至7月的月歷，出發(fā)時間是3月1日，計劃返回時間是7月31日，實際返回是7月28日，問題：科考隊這次考察一共花了多少時間？師：你們想怎么利用這些信息的？生1：可以利用月歷中的星期數(shù)來算，共有21個星期多1天。生2：可以用月歷中的各個月份的天數(shù)進(jìn)行相加。……學(xué)生各盡所言，從不同的角度對收集到的信息進(jìn)行分析整理，把握住了信息知識間的聯(lián)系，有效地將生活問題內(nèi)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而解決問題。
2.重視數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用
新教材改變了傳統(tǒng)應(yīng)用題的模式，一般不總結(jié)出明確的數(shù)量關(guān)系，也不強調(diào)分析數(shù)量關(guān)系的思維方法。有些教師認(rèn)為，新教材和教學(xué)參考書里面已經(jīng)淡化了數(shù)量關(guān)系知識點的教學(xué)，于是就“照本宣科”式地圍繞課本教學(xué)，降低了對學(xué)生提煉、分析數(shù)量關(guān)系的要求，導(dǎo)致學(xué)生解決實際問題的能力有所下降。我認(rèn)為應(yīng)在深入理解新教材、新課標(biāo)的基礎(chǔ)上，適當(dāng)融入傳統(tǒng)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的教學(xué)內(nèi)容，加以整合，使學(xué)生在學(xué)習(xí)解決問題過程中經(jīng)歷思考與再創(chuàng)造的過程。從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，促使學(xué)生形成正確的解題思路，發(fā)展學(xué)生的思維。
如，四年級上冊《烙餅問題》：要烙3張餅，每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面要烙3分鐘，可以怎么烙？哪種方法比較合理？學(xué)生小組合作探究，填寫實驗單，通過比較討論得出最佳方案。
最優(yōu)方案：第一次烙第1、2張餅的正面，第二次烙第1餅的反面和第3張餅的正面，第三次烙第2、3張餅的反面。接著教師讓學(xué)生分小組合作自主探究，嘗試4張餅、5張餅……10張餅的最優(yōu)烙餅方法，填寫實驗單，師生討論交流，得出最優(yōu)烙餅方法，并總結(jié)得出結(jié)論。（結(jié)論：如果要烙的張數(shù)是雙數(shù)，就可以兩張兩張地烙；如果要烙的張數(shù)是單數(shù)，就先兩張兩張地烙，剩下的就用烙三張餅的最佳方法來烙。）教師引導(dǎo)學(xué)生探尋以上方案的數(shù)量關(guān)系，1個餅有2面，烙3個餅就得烙6個面，每次可以同時烙不同餅的2面，那么，6÷2=3（次），3×3=9（分鐘），所以只要安排好，使每次都烙2面，烙3個餅9分鐘就夠了，即用餅數(shù)乘3就可以知道時間。通過提煉可得到數(shù)量關(guān)系式：烙餅的張數(shù)×烙一面餅所需時間=烙餅所花時間，利用這一數(shù)量關(guān)系就可以很快解決求烙4張、5張等的時間等問題了?？梢姅?shù)量關(guān)系在解決問題中的作用，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考中感悟數(shù)量關(guān)系，更好地培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
3.肯定解題策略的多樣性
在教學(xué)解決問題時，教師應(yīng)把解決問題的主動權(quán)交給學(xué)生，提供給學(xué)生更多的展示屬于自己的思維方式和解題策略的機會，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一些解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，并形成自己解決問題的某些策略。為了能有效地提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解決能力，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決的實踐中不斷探究，逐步積累解題經(jīng)驗，掌握更多更好的解題方法和思維策略。學(xué)生在思考過程中，反映出對問題的理解和所作出的努力，只要解題過程及答案合理有說服力，就值得肯定，這也為樹立學(xué)生的自信心和培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神提供了機會。
【關(guān) 鍵 詞】 兩步計算；解題思路；解題步驟
人教版教材中“解決問題”是課程改革后新教材中一道亮麗的“風(fēng)景”，也可以說是舊教材“應(yīng)用題”的一次轉(zhuǎn)型，它以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)思考與交流能力為目標(biāo)，在教學(xué)中有著十分重要的作用。一年級學(xué)生剛接觸“解決問題”時，幾乎沒多大困難，優(yōu)等生可以盡情展示自己的學(xué)識，一般的學(xué)生也學(xué)得有滋有味。到了二年級“兩步計算解決問題”時，一年級教學(xué)中的那些愉快的場面卻漸行漸遠(yuǎn)，很多學(xué)生無從下手，找不到解決問題的思路，有些學(xué)生還會把陌生的兩步計算問題濃縮為自己熟悉的一步計算，課堂上原先爭先恐后的小手，慢慢的偃旗息鼓了。
一、思考：“兩步計算解決問題”難的本源剖析
（一）來自教材的梳理
通過對人教版教材的整體解讀，我們了解到“兩步計算解決問題”處在以下幾個階段：（見表）
（二）源于困境的透視
我們不難發(fā)現(xiàn)，每個階段解決的重點是不一樣的，因此，在具體的實踐教學(xué)中出現(xiàn)了以上提到的問題，究其原因，主要有以下幾點：
1. 課改已經(jīng)多年，老師中研究解決問題教學(xué)的也有很多，但在實踐中，我們發(fā)現(xiàn)很多老師往往削弱“兩步計算解決問題”教學(xué)，使得“解決問題”仿佛成為其他教學(xué)內(nèi)容的輔助練習(xí)形式，或者說是其他內(nèi)容練習(xí)時捎帶著解決的問題。
2. 學(xué)生在接觸“兩步計算解決問題”時，在大腦中存儲的知識較為零星，并且隨著信息的增加，思維方式的轉(zhuǎn)變，增添了學(xué)生的思考難度。教材在解決問題的編排上，安排了許多現(xiàn)實的、有意義的實際問題：題材開放，經(jīng)常以圖畫、對話、表格等形式呈現(xiàn)實際問題的生活原型，但部分學(xué)生理解時會多義，由此影響學(xué)生解題時的策略選擇。
面對這些問題，不得不引起我們的反思：“兩步計算解決問題”究竟該怎樣教，在教學(xué)“兩步計算解決問題”時應(yīng)該把握些什么？
二、構(gòu)想：“兩步計算解決問題”教學(xué)的建議
“兩步計算解決問題”是解決多步計算問題的基礎(chǔ)，它的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，對初接觸的學(xué)生來說感知較膚淺、不全面，它不僅依靠直覺思維，還有賴于學(xué)生的邏輯思維。因此，在教學(xué)中要做好以下幾點。
（一）做好轉(zhuǎn)化——為“兩步計算解決問題”教學(xué)目標(biāo)制定奠定基石
“兩步”與“一步”之差不僅僅只是“多了一步”，而是起了質(zhì)的變化。在“兩步計算解決問題”的過程中，小學(xué)生實際上要做好三步工作。一是提出問題，即在紛亂的情境中獲取有用的信息，抽象出數(shù)學(xué)問題；二是分析問題，即尋找已知條件和目標(biāo)之間的聯(lián)系，得出解決的方法；三是解決問題，即求解，并在實踐中檢驗。
因此，在具體制訂“兩步計算解決問題”教學(xué)目標(biāo)時，可以將目標(biāo)定位在以解決問題為主，注重解題的策略性和數(shù)量關(guān)系的分析；也可以把學(xué)習(xí)兩步計算解決問題的解題思路作為一節(jié)課的基本目標(biāo)，使學(xué)生對此類問題的解決方法有一個初步的概括認(rèn)識作為上限目標(biāo)。教師在制定教學(xué)目標(biāo)時，既能把一節(jié)課納入“解決問題”的整體框架中加以考慮，又要依據(jù)知識間的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生的實際突出一節(jié)課的“個性”。
（二）學(xué)會分析——為“兩步計算解決問題”解題思路提供拐杖
“兩步計算解決問題”是在一步計算的基礎(chǔ)上擴展而來的，他們之間有著千絲萬縷的關(guān)系。因此，在“兩步計算解決問題”教學(xué)中，老師首先要注重對課本素材的再加工，合理地取舍或調(diào)整材料，使情境更接近學(xué)生的生活經(jīng)驗和認(rèn)知起點。其次，教師在教學(xué)過程中要清晰講解，要經(jīng)常問問學(xué)生“你是怎么想的”“先算什么”“為什么要先算？”“誰能完整地把你的想法告訴大家？”等等，這些話看似簡單，事實上它能幫助學(xué)生理清基本解題思路，能讓“隱性”的解決問題的策略“顯性”化，是教師梳理和提煉解題思路的拐杖。
（三）精選方法——為學(xué)生提供一些行之有效的解題步驟
“兩步計算解決問題”的解題結(jié)構(gòu)是要求問題的其中一個條件已知，另一個條件未知，所以“兩步計算解決問題”的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)這個未知條件（即中間問題）。在教學(xué)中，教師要善于通過“讀、畫、說、寫、驗”五步驟來引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，從本質(zhì)上駕馭知識的變化。
①讀——仔細(xì)讀題，審清題意。“兩步計算解決問題”類型非常多，有圖文結(jié)合式、表格式、對話式，而且信息量也很大，因此讀題是解答“解決問題”的第一步，也是比較關(guān)鍵的一步?？梢酝ㄟ^重復(fù)讀題或找關(guān)鍵語句、關(guān)鍵字詞，即尋找題目的“題眼”來掌握題中講的是一件什么事？經(jīng)過怎樣？結(jié)果如何？教師要引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會所創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實應(yīng)用性情境，理解題目中的條件與問題，初步從整體上把握其數(shù)量關(guān)系。
②畫——借助畫圖，細(xì)致分析。有些題目如果一時難以讀懂，我們可以利用畫圖的方法表示出“解決問題”中的條件和問題，幫助分析和理解。
③說——思維外化，加以剖析。在讀懂題目的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所畫的圖分析數(shù)量關(guān)系，要求學(xué)生運用“根據(jù)……可以求出……；要求……需要知道……”的句式表達(dá)解題思路，在此過程中教師及時反饋與指導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
④寫——列式解決，細(xì)致書寫。在“兩步計算解決問題”中，由于“想的因素”過多，也造成學(xué)生把運算方法相混淆。因此，教師必須逐步引導(dǎo)學(xué)生在理解題意后，再根據(jù)學(xué)生已有的基礎(chǔ)列式解答。在列式解答時要教給學(xué)生一定的規(guī)則，包括單位名稱，我們要盡可能做到完善。
⑤驗——反思過程，說“數(shù)”解“式”。解決問題教學(xué)的意義就在于發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實情境中的數(shù)學(xué)因素（數(shù)量與數(shù)量關(guān)系），建立模型，運用模型解決實際問題，并在實際運用中驗證模型的正確性。所以，我們一方面要教給學(xué)生檢驗的方法，如用減法驗算加法，用乘法驗算除法等；另一方面還要教給學(xué)生用估算來檢查計算結(jié)果的合理性。同時在正確列式解答后要求學(xué)生特別是“學(xué)困生”，說“數(shù)”解“式”，不僅要知其然，還要知其所以然。
總之，我們作為一線的數(shù)學(xué)老師，在教學(xué)“兩步計算解決問題”時，要圍繞“解決問題”所提出的目標(biāo)，采取有效的教學(xué)策略，突出常用的基本數(shù)量關(guān)系，并把零散的知識匯編成系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)。在組織練習(xí)時，從模仿（鞏固基本數(shù)量結(jié)構(gòu)）到變化（建立問題模型），達(dá)到舉一反三、觸類旁通的實效，為學(xué)生主動地“學(xué)”提供可能和活動平臺。在這個過程中，學(xué)生學(xué)到的不僅僅是如何解兩步計算問題，更重要的是在經(jīng)歷主動獲取知識的過程中，體悟數(shù)學(xué)探究方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。
【參考文獻(xiàn)】
