發(fā)布時間：2022-07-20 07:37:19
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的有理數(shù)的減法教案樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
一、忌把“簡單”變“復雜”
新人教版九年級教材在公式法解一元二次方程一節(jié)的練習中安排了這樣一題：解方程X2+4X+8=4X+11，整理，得X2=3.此時，若讓學生自主去求解，則大多數(shù)學生想到的是運用直接開平方.可是某教師在教學時卻一律要求用公式法解.于是所有學生的解法都為: a=1,b=0,c=－3,b2－4ac=02－4×1×(－3)=12>0,x =±
從這位教師的教學中，至少可以發(fā)現(xiàn)其觀念上的兩點偏差：一是違背了數(shù)學的“精髓”――求簡，結果使簡單問題復雜化。二是沒有以學生的原有認知作為自己施教的基礎，對一元二次方程解法的本質(zhì)沒有領會透。
在數(shù)學教學中教師首先要領悟透所授知識，然后想辦法讓學生自主探求解決問題的途徑和方法。我們的課堂教學需要求簡，需要簡單問題復雜化，忌用機械的“模式”去束縛學生。只有這樣，學生才能保留個性，課堂教學才有活力、才會真實自然、簡單有效。
二、忌把“懂的”變“不懂”
在數(shù)學教學中應考慮怎樣組織教學才符合學生自然的認知規(guī)律。在“有理數(shù)減法”一節(jié)數(shù)學中，由于教師忽視了學生小學的基礎，沒有站在原有的認知角度去設計教學，只是孤立地強化有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，從而使法則機械化，結果造成學生9－8也不會算了，原來懂的知識卻變得不懂了。因為按法則：9－8＝9＋（－8），然后，再用有理數(shù)加法法則，異號兩數(shù)相加……
教師應在學生原有的知識結構基礎上進行教學。根據(jù)認知心理學的有意義學習理論，一切新的有意義的學習都是在原有的學習基礎上產(chǎn)生的，不受學習者原有認知結構影響的有意義學習是不存在的。數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上，數(shù)學學科的知識結構呈螺旋形、往復遞進、非封閉的上升結構。教師的教學應與學生的實際生活和原有的知識點相聯(lián)系，確保自己的數(shù)學能夠從已知到未知。讓后一步的學習建立在前一步的基礎上，前面所學習的知識能為后一步學習打好基礎。
三、忌把“通法”變“笨法”
在數(shù)學教學中，不能一味地、機械地強化某一個問題的解題方法，教師要注意引導學生進行靈活運用。因為數(shù)學思想才是對數(shù)學知識的最高層次的概括與提煉，才是適用于數(shù)學教學的通法。因此，教師應該站在“數(shù)學思想”的高度，把“通法”教活，不可使“通法”變成“笨法”。
例如，在“一元一次方程”的教學中（下面是一個片斷）：
師：誰能解方程3x－3＝－6（x－1）？
生A：老師，我還沒有開始計算，就已看出來了，x=1（A有點“情不自禁”了，還得意地環(huán)視周圍的同學）。
師：光看不行，要按要求算出來才算對（老師示意該學生坐下算）。
生B：先兩邊同時除以3，再……（生B興趣很濃，正要繼續(xù)說，被老師打斷了）。
師：你的想法是對的，但以后要注意，剛學新知識時，記住一定要按課本的格式和要求來解，這樣才能打好基礎。
生C（課代表）：先移項，可得3（x－1）+6（x－1）＝0……（感覺到老師并不喜歡這一方法，學生C遲疑了，老師請該生坐下）
看到學生“這個樣子”，老師只好親自板演示范，并特別提醒學生。
師：今天我再講一遍，別忘了，一定要養(yǎng)成按規(guī)定解題的習慣。解方程3x－3＝－6（x－1）時，先去括號，得3x－3＝－6x＋6，要注意符號；再移項，得3x＋6x＝6＋3……所以x＝1。
數(shù)學教學強調(diào)“通法”和訓練扎實的基本功是必要的。在技能形成的初級階段，讓學生套用程式，模仿練習，以熟悉技能也是應該的，但要達到熟練水平，不是每一個學生都需要完成同樣多的基礎訓練，熟練也不一定就能生巧，關鍵在于領會“通法”的實質(zhì)，靈活運用。解方程3x－3＝－6（x－1），去括號、移項、合并只是手段而已，目的在于使x的系數(shù)變?yōu)?，所以學生A和C的解法都是“通法”的活用。一味強調(diào)機械套用“通法”，那么，“通法”可能會成為“笨法”，但也不能片面的為了追求“巧法”而放棄對“通法”基礎的掌握。
四、忌把“教材”變“教案”
滲透初中數(shù)學中蘊涵了豐富的數(shù)學思想、方法的內(nèi)容。如字母表示數(shù)的思想，數(shù)形結合的思想、函數(shù)思想、統(tǒng)計思想、分類思想（包括等價轉(zhuǎn)化思想與化歸思想）、等量思想、不等量思想等大量數(shù)學思想。數(shù)學方法有理論形成的方法、觀察法、實驗法、類比法、一般化方法和抽象化方法；解決具體數(shù)學問題的方法有代入法、消元法、降次法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、綜合法、坐標法、變換法等。數(shù)學知識、思想、方法、技能密不可分，相互聯(lián)系，相互依存，協(xié)同發(fā)展，只要在課堂教學法中認真把握，把它們?nèi)谟谝惑w、就能使學生在學習過程中潛移默化，不知不覺地獲得這些思想方法。下面是自己在教學中的一些做法和體會。
一、鉆研教材，充分挖掘教材中蘊涵的數(shù)學思想方法。
新教材的彈性很大，其選擇的材料是精心組織、合理安排的，表達了一定的思想、方法和目的，但是教師怎樣設計數(shù)學情景？學生應形成怎樣的數(shù)學思想和方法，教材只做了簡短的說明。但是基本的數(shù)學思想、方法確如靈魂一樣支配著整個教材。因此，教師在教學過程中一定要研究大綱，吃透教材，把教材中蘊涵的數(shù)學思想、方法精心設計到教案中去。例如初一代數(shù)第一冊（上）的核心是字母表示數(shù)，正是因為有了字母表示數(shù)，我們才能總結一般公式和用字母表示定律，才形成了代數(shù)學科，這冊教材以字母表示數(shù)為主線貫穿始終，列代數(shù)式是用字母表示已知數(shù)，列方程是用字母表示未知數(shù)，同時本章通過求代數(shù)式的值滲透了對應的思想，用數(shù)軸把數(shù)和形緊密聯(lián)系起來，通過數(shù)形結合來鞏固具有相反意義的量的概念、了解相反數(shù)及絕對值、研究有理數(shù)加、減法和乘法的意義等，通過有理數(shù)、整式概念的教學，滲透了分類思想，教師只有這樣去把握教材的思想體系，才能在教學中合理地滲透數(shù)學思想和方法。
二、注重在知識介紹與展示過程中滲透數(shù)學思想和方法。
概念、公式、法則、性質(zhì)、定理等數(shù)學結論的導出過程，不是簡單的再現(xiàn)，教師要創(chuàng)設一定的問題情景，提供豐富的感知材料，使學生的思維經(jīng)歷數(shù)學結論的發(fā)生、發(fā)展、形成的全過程，并在這一過程中通過嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設、檢驗等自我接受數(shù)學思想、方法的滲透。教師要抓住各種時機，引導學生透過問題表面理解問題本質(zhì)，總結出教學思想方法上的一些規(guī)律性的內(nèi)容。如：學習整式的加、減、乘、除運算時，用數(shù)的運算性質(zhì)去探索式的同類運算也具有這樣的性質(zhì)，實現(xiàn)數(shù)——式的轉(zhuǎn)化，也是由特殊到一般，由具體到抽象的關系。
三、點滴孕伏，不斷再現(xiàn)，逐漸強化。
數(shù)學思想、方法不可能經(jīng)歷一次就能正確認識并遷移，需要在長期的教學中，點點滴滴地孕伏，斷斷續(xù)續(xù)的再現(xiàn)，若隱若明的引導，日積月累的強化，使學生達到掌握的程度。 例如學習因式分解時可給下列題組：（1） －11x＋24 （2） －11 ＋24 （3） －11（x＋y）＋24 （4）（ ＋2x）2－11（ +2x）+24 （5）（ +2x－3）（ +2x－8）+36 （6）（x－1）（x－2）（x＋3）（x＋4）－36由（1）題過渡到（2）（3）（4）滲透了換元的思想，（5）（6）滲透了化歸思想。通過解一元二次方程、一次方程組、分式方程和無理方程，使學生的轉(zhuǎn)化認識、消元降次、化歸的思想方法日趨成熟。再如對一元一次方程和一元一次不等式的解法進行類比，使學生了解它們的聯(lián)系與區(qū)別，讓學生學會了用類比思想解決問題的方法，在初二學分式及其運算時，學生運用類比的思想由分數(shù)的性質(zhì)和運算可以自主展開對分式的研究。
四、把基本數(shù)學思想、方法、知識、技能融于一體。
教師在課堂中要把基本的數(shù)學思想、方法與知識、技能融于一體，使學生在學習知識、技能的同時，也悟到一定的數(shù)學思想方法，在運用思想方法的同時，也鞏固了知識、技能。這樣，思想方法有載體，知識、技能有靈魂，才能真正提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。例如證明勾股定理或乘法公式時，經(jīng)常由圖形面積的等積變形來實現(xiàn)，這是把數(shù)量關系問題轉(zhuǎn)化為圖形問題來解決的典型例子。與此相反，證明兩直線垂直時，可通過勾股定理的逆定理來證明或由角的數(shù)量關系來證明，這是把圖形關系問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系問題的典型例子。通過這兩種轉(zhuǎn)化方法的不斷訓練，學生才能不斷體會到數(shù)形結合的精妙之處，才能把數(shù)學思想、方法、知識、技能融于一體，才能真正領悟數(shù)形結合的思想方法。
五、有計劃、有目的、有組織地上好思想方法訓練課。
小結課、復習課是系統(tǒng)知識，深化知識，使知識內(nèi)化的最佳課型，也是滲透數(shù)學思想方法的最佳時機，通過對所學知識系統(tǒng)整理，挖掘提煉解題指導思想，歸納總結上升到思想方法的高度，掌握本質(zhì)，揭示規(guī)律。初中數(shù)學中有許多體現(xiàn)“分類討論”思想的知識和技能。如：1、實數(shù)的分類；2、按角的大小和邊的關系對三角形進行分類；3、求任意實數(shù)的絕對值分大于零、等于零、小于零三種情況討論；4、把兩個三角形的形狀、大小關系揭示得較為清楚的方法，是把兩個三角形分為相似與不相似兩大類；…，所有這些，充分體現(xiàn)了分類討論的思想方法，有利于學生認識物質(zhì)世界事物之間的聯(lián)系與區(qū)別。
六、運用多媒體手段使數(shù)學思想方法形象化。
但是，當我們再次關注自己已習以為常的教學常規(guī)工作時，我們是否曾反思過；現(xiàn)在我們常用的批閱方式是否真的適合學情與學生的需求，是否能促進學生對做作業(yè)這樣的數(shù)學活動更有興趣，更有效促進學生主動地參與有意義的數(shù)學學習中，是否遵循新課程“人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學”、“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”等理念？
為有效改變學生對待作業(yè)的不正確態(tài)度與做法，同時保證并促進作業(yè)批閱與反饋的實效性，我嘗試并在實踐中調(diào)整下列實施過程中的各步驟：
一、準備工作
（1）分層布置作業(yè)，讓不同層次的學生能完成自己力所能及的習題。
在作業(yè)布置時，我不以同一把尺子衡量全部學生，因人而宜，因材施“業(yè)”：A組：1/3的基礎題+提高題（選做題）；B組：基礎題為主，配以部分中等難度的習題；C組：2/3的基礎題（少而精），重在數(shù)學基礎知識的應用，其中B、C組的作業(yè)題坡度小，循序漸進，難度與分量相對要輕。
（2）優(yōu)化組合“顧問小組”。
從學生中選出5~8位數(shù)學學習態(tài)度認真，樂于輔導他人的學優(yōu)生組成“顧問小組“，主要職責：①監(jiān)督班內(nèi)同學做數(shù)學作業(yè)情況，對個別同學出現(xiàn)的抄襲現(xiàn)象進行制止；②對結對的后進生或其他同學出現(xiàn)學習困難時給予輔導；若練習中遇到自己也有困難的可先向老師提出相應問題，明確相應解答過程后再指導別人；③收集同學們做練習中遇到的問題，收集在作業(yè)互批過程中同學發(fā)現(xiàn)的共性問題（并向老師匯總），并和老師一起對作業(yè)中出現(xiàn)的典型錯題進行“會診”分析錯誤原因，提出正確答案張貼“糾錯欄”供學生參閱訂正；④收集作業(yè)中解題方法新穎巧妙、思路簡捷、一題多解等典型范例，并及時記錄張貼于“學習園地”中讓全班同學欣賞交流。
二、作業(yè)批閱實施階段
根據(jù)教學內(nèi)容的難易度與多數(shù)學生的掌握程度，選擇合適的能調(diào)動學生積極性的批閱方式；一類是學生能操作，適合互批的，如代數(shù)部分中“有理數(shù)”單元，有理數(shù)的加、減、乘、除與混合運算；方程單元，如一元一（二）次方程的解法、代入或加減法解二元一次方程組；一元一次不等式的解法，解答步驟學生易批閱并能找出別人解答過程的錯誤或問題；第二種是內(nèi)容抽象，一半左右學生理解或解答有困難的，宜采用分層批閱與分層下發(fā)作業(yè)的，如函數(shù)各部分，特別是二次函數(shù)；幾何證明過程，如全等三角形（七下）等、特殊的三角形（八上）、平行四邊形與特殊平行四邊行（八下）、圓的有關知識（九上）等，證明步驟讓學生批閱有較大難度，批閱時易造成異議與困難，應由教師自己分層批閱并讓顧問組協(xié)助教師參與訂正輔導的形式更能有效解答學生在學習中存在的相應問題。
1.作業(yè)上交順序
學優(yōu)生
中間生
后進生，并允許那些作業(yè)確實有困難的學困生延緩上交，但前提是作業(yè)必須獨立完成；同時為有效堵住部分學困生與那些懶于思考總是借口“參考”的中等生較易從身邊找到可“借鑒”或抄襲的源頭。
2.作業(yè)批閱方式
①隨堂批閱作業(yè)：在新授課結束前，根據(jù)課堂提問與課堂練習的反饋情況，同時結合授課剩余時間，一般安排4~5分鐘的時間布置書中“作業(yè)題”單元板塊中稍簡單、多數(shù)學生能在短時間內(nèi)完成的作業(yè)（一般以填空、解答題為主），讓學生當堂完成。
②由我負責管理的自習課中，除對那些單元性測試中總在60分左右徘徊的學生與學困生多給予指導的同時，讓學生把已完成的作業(yè)擺在自己的課桌邊，便于我在四周巡視過程中及時批改，通過隨堂批閱，收集學生作業(yè)中出現(xiàn)的典型錯誤或共同性錯誤，利用課堂5~10分鐘的時間讓出錯學生把原先的錯誤過程原封不動板書，允許該生在錯誤旁邊進行第二次解答（要求劃出原來解答過程中錯誤部分），若仍不會訂正的則允許該生指定一個同學（最好是四人同組學習伙伴）給予幫助糾正，我或?qū)W生自己搭配的“小老師”給予該生解題思路指導。
③第二次批閱結合學生“自省式”批改；在學生做下次作業(yè)前，要求每個學生對上次作業(yè)檢查，了解自己上次所做作業(yè)中的錯誤是否進行過訂正，教師可下教室檢查并對已訂正過的作業(yè)進行第二次批閱，并在學生中提倡“自省式”批改。
④改變傳統(tǒng)的批改符號與評價方式，使作業(yè)批閱更有人情味與激勵性、科學化、明確化；除根據(jù)學生解答過程的正誤，給出合適的“√”、“×”外，對其中不合理處用“∽”標出，使學生能清楚找到自己錯在什么地方，根據(jù)學生作業(yè)的質(zhì)量給出不同的分數(shù)，全對并有獨特解法的作業(yè)給予“100”+“ ”，并讓學生把自己的解答過程張貼于教室后墻“巧思妙解”欄。對后進生采取“推遲判斷”，一題多批，逐次提高等級的策略；若學生能糾正錯誤，甚至能補充出更好的解題方法，可給予更高等級的分值，允許他們經(jīng)過適當時間的努力達到教師要求的目標，使他們能看到自己的進步。
關鍵詞：先學后教；當堂訓練；感想
中圖分類號：G630 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2013）-11-0168-01
說實話剛接觸到“先學后教，當堂訓練”教學模式，自己心里一點也不能接受。想咱們的學生什么樣??！整天哇哇的講，不會的還是不會。想，唉！那后進生和優(yōu)等生的差距會越來越大啊！看看那細而全的教學模式頭都大，經(jīng)過一學期的實踐，結果我的想法、擔心卻顯得那么蒼白、無力！
最初我試上了一節(jié)“一元二次方程的根與系數(shù)”，開始先出示學習目標、自學指導，然后再自學課本再做檢測題，在學生討論、修改檢測題的過程中互相學習、互相補充、完善，最后訓練！這節(jié)課學生自學的情緒很高漲，緊張地動腦、動口、動手學習，效果也挺好。
仔細想想，有些課型自己不是一直這樣上的嗎？只不過沒有那么系統(tǒng)、完善的模式。像那種“例題型”的課：比如《整式加減法》、《整式乘、除數(shù)法》、《有理數(shù)的加減法》，我是先讓學生自己計算，然后板演出現(xiàn)的各種情況，再討論、交流，然后再練習。其實本質(zhì)都是一樣的，發(fā)揮了學生的主體能動性，激發(fā)學習興趣。只是我沒有出自學指導讓他們當堂看書，而是借助他們已有的、潛在的知識經(jīng)驗，直接計算的！讓學生在自主、合作、探究中學習。
我想在例題課中也應該讓學生先學：學生“先學”教師有時間巡視、質(zhì)疑問難、個別詢問、板演、提問、討論等形式進行調(diào)查，能最大限度地暴露學生自學中的疑難問題，并認真分析：是傾向性還是個別問題，是舊知回生還是新知識方面的問題，把主要的傾向性新問題進行梳理、歸類，為“后教”作好準備。這也是在修改課前的教案，或者是“第二次備課”。并且讓學習后進生也有學習消化的時間，縮小差距。
在“概念+例題”型的課中，按這種模式上課，我也是有所擔心的，比如說：在《弧長和扇形面積計算》一課，采用的是“先學后教，當堂訓練”的教學方法，先板書課題，出示學習目標，學生很快明白了本節(jié)課的學習內(nèi)容，自學時比較認真，而且很快就抓住了重點，并且通過做檢測題可以看出學生可以運用長方形和正方形的面積計算公式解決一些實際問題。其中幾點不足：
1.學生只記住了弧長和扇形面積計算公式，卻不理解計算公式的推導過程。
2.在運用公式時學生的計算能力較差。
后來思考，我覺得這幾點不足，并不是這種模式所帶來的問題。第1點不足，咱們可以讓學生自學完了同桌討論公式的推導過程，相信兵教兵效果應該很好，積極性也會很高。第2點不足，可以在學生板演后交流中，教師做恰當?shù)囊龑Ыo學生充足的時間，讓他自己發(fā)現(xiàn)、糾正。
如果按著原來上課模式，我會帶領大家經(jīng)歷公式推導、知識形成的過程，然后自己練習、討論?？赡軙苊庖恍┎槐匾腻e誤，學生解決問題時會少走一些彎路。然而我思考，這也可能會剝奪學生思維發(fā)展的更大空間。在“后教”中，兵教兵，會的學生教不會的學生自學中暴露出來的主要的傾向性的疑難問題，教師只評定對不對，完整不完整，對“不對”的教師要幫助更正，對“不完整的”教師要幫助補充。效果會更好，并且學生在認知沖突中對知識應該有更深的理解。長期的訓練能增強學生的各種數(shù)學能力。
對于“概念”“應用”型的課，比如：《實際問題與一元二次方程》、《實際問題與二次函數(shù)》學生特別難以理解的課，剛開始我很反對用這種模式，總覺得還是讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，然后應用好，擔心害怕他們自學不會，然而我發(fā)現(xiàn)可能是我們的自學指導策略不夠吧？！在這兩節(jié)課中，我讓學生自己先讀題審清題意，明白每個字母所表示的意義，然后解釋等式的每一部分表示什么。通過學生自學，討論.師生互相解疑。最后由學生總結出這一類題的共性后，仿做例題，效果很好?？偢杏X這種模式對教師素質(zhì)的要求很高：不僅在于了解、把握學生，把握教學目標，出示恰當?shù)膶W習目標和引導問題，更重要的是有能力及時抓住、處理好課堂生成資源，能對學生的討論作出恰當?shù)脑u價和正確的引導。
當課堂上出現(xiàn)了學生不能回答或答偏了問題的情況時，教師不是回避，不是立即教、講、塞，更不是事先的“堵”，而是勇敢地面對，做到引、啟、誘、疏。這樣的課堂，因?qū)W生有問題而精彩，因存在矛盾、沖突而曲折，因教師正確認識和處理了學生迫切需要解決的真問題而富有實效，從而使課堂變?yōu)閱栴}的課堂，變?yōu)楸┞秵栴}——發(fā)現(xiàn)問題——分析問題——解決問題——運用問題的課堂。這樣的課堂，因“教師的懶而逼出了學生的勤”，因“教師表現(xiàn)的無為而促進了學生內(nèi)在的有為”，因“教師的充分放權而迫使學生用權”。這樣的課堂，學生學的高興，老師教的輕松，是我們追尋的高效課堂！
綜合自己學習，使我明白，做一位合格的教師，就必須做好學生的“引導者”，讓自己的課堂因生成而精彩。針對這一段時間內(nèi)的收獲，我具體對我的教學工作做好以下的規(guī)范。
1.每次課前做好教學設計，才能更好促進“先學后教”的教學模式，練習練習要有針對性的，這樣才能讓學生鞏固知識。
2.盡可能讓一切教學環(huán)節(jié)都進行在學生的自主學習之前。
一、樹立學生的主體地位
傳統(tǒng)的教學模式強調(diào)“傳道、授業(yè)”，教師在課堂上實行“灌輸”式授課，即主要以“教”為中心。而建構主義理論強調(diào)學生在課堂上的主體地位，認為學生是有獨特個性、有進取心和創(chuàng)造潛能的探索者。學生作為認識的主體，只有通過自己的探究學習才能真正地掌握知識和提高能力，即主要以“學”為中心。因此，教師在初中數(shù)學教學過程中，應充分發(fā)揮學生的主體作用，引導學生在學習過程中主動參與、獨立思考、自主探究、積極發(fā)言。比如，教師在數(shù)學課堂上問學生：“這個數(shù)學問題應該如何解決？”那么，客觀上只能由知道該問題的解決方法的學生才能參與回答，而另一部分學生的積極性將受到一定程度的壓抑。所以，教師在數(shù)學教學過程中，應考慮到每個學生的特性，關注每個學生的表現(xiàn)，采取靈活有效的教學策略，有效激發(fā)每個學生的主觀能動性，從而使每個學生的能力都能得以充分發(fā)揮，使得每個學生都能在課堂上完成知識的建構過程。實踐證明，教師圍繞教材內(nèi)容，結合學生實際，設計開放性的問題，可以活躍課堂氣氛，激發(fā)每位學生的主觀能動性。即在數(shù)學教學過程中，教師可以這樣提出問題：“同學們對于這個問題是怎樣思考的？”如此開放性的沒有標準答案的設疑，面對的是全班的每個學生，所以能夠有效地發(fā)揮每個學生的積極性，使他們都能夠感受到自己在課堂中的主體地位，都能夠大膽表達自身的想法，從而在課堂上不斷顯示其知識建構的過程。需要說明的是，由于初中學生的心理年齡不夠成熟，易于引導也容易被壓抑，所以，教師在開展數(shù)學教學活動過程中，更需要對學生進行積極地鼓勵和正面地引導，即當學生所回答的答案與教師的提問“風馬牛不相及”時，教師決不可以簡單粗暴地否定或者流露出不屑、嘲笑的神情，而應循循善誘，讓學生自然而然地調(diào)整思路，繼續(xù)思考。而對于有創(chuàng)造性的想法，教師在加以贊賞的同時，可以通過“你是如何想出來的？為什么這么想？”等步步追問，誘導學生自己向自己發(fā)問，讓學生顯現(xiàn)自己的建構過程。教師在課堂教學過程中，貫徹“以學生為中心”的教學理念，創(chuàng)設良好的教學情境，促使學生自主思考，激勵學生進行自我建構，從而幫助學生形成良好的思維方式和學習習慣，促使學生的能力與素質(zhì)同步提高。
二、重視知識的發(fā)生過程
根據(jù)建構主義的理論，學生學習的過程就是能動建構的過程。因此，教師在初中數(shù)學教學過程中，不能讓學生只“知其然”而“不知其所以然”。換而言之，就是忽視知識的發(fā)生過程，只知道結論，卻不知道結論形成的過程與方法。事實證明，如果教師利用“填鴨”式的教學方法向?qū)W生“灌輸”知識，那么，學生所學到的知識好似無源之水，無根之木，學生的學習過程只是機械的模仿與死記硬背的過程，不僅不利于知識的掌握，也影響教學效率。鑒于此，教師在數(shù)學教學過程中，應重視知識的發(fā)生過程，讓學生知道數(shù)學知識的來龍去脈，為學生的數(shù)學知識的建構奠定基礎。比如，在學習“一元二次方程根與系數(shù)關系”時，可以向?qū)W生提出下列問題：“什么叫做方程？同學們曾經(jīng)學過哪些方程？什么叫做一元一次方程？‘元’和‘次’的含義是什么？什么叫做分式方程？什么叫做整式方程？什么樣的方程可以稱為一元二次方程？一元二次方程中的‘一元’、‘二次’分別指的是什么？一元二次方程的一般形式是什么？其中的二次項系數(shù)可以是零嗎？為什么……”教師在初中數(shù)學教學過程中，重視教學過程的設計，通過步步設疑，開展討論，揭示知識發(fā)生的過程，從而達到幫助學生構建知識，提高數(shù)學教學效率的目的。
三、營造師生互動的教學氛圍
新課程標準提倡課堂教學過程中的師生互動與協(xié)作，因此，教師在初中數(shù)學教學過程中應采取有效的教學手段，營造促進師生互動的教學氛圍，增進師生之間的共同合作，為學生創(chuàng)設良好的學習氛圍。即教師在課堂教學過程中，應在確立學生的主體地位的前提下，將師生之間的互動合作與交流討論貫穿于整個教學過程中。比如，在學習勾股定理的運用時，可以通過師生之間的互動開展數(shù)學知識的教學。
師：長為10米的梯子AB斜靠在墻邊，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，求梯子的底部距離墻角的水平距離BC。
生：根據(jù)勾股定理的公式，可以算出梯子的底部距離墻角的水平距離BC是6米。
師：如果梯子的頂端下滑1米，那么它的底端是否也滑動1米？
生：不是。
師：如果梯子的頂端下滑2米，那么梯子的底端滑動多少米？
生：根據(jù)勾股定理計算得出，梯子的底端滑動2米。
師：根據(jù)以上所述，你對梯子下滑的變化過程有進一步的思考嗎？如果有人說，在滑動過程中，梯子的底端滑動的距離總比頂端下滑的距離大，你贊同嗎？
……
教師精心設計教案，營造師生互動的教學氛圍，給學生的自主活動留出時間，為學生的自主思考留出空間，并留下問題讓學生分析、探討、探索和解決，啟發(fā)和誘導學生積極參與討論與交流，促進師生之間開展平等討論，從而為學生創(chuàng)設了和諧的環(huán)境。
四、創(chuàng)設問題情境
數(shù)學相對來說比較枯燥，如果教師在初中數(shù)學課堂教學過程中照本宣科，那么，將無法引起學生的數(shù)學學習興趣，從而一定程度地影響課堂教學效率，使得知識建構的過程無法如期進行。鑒于此，教師應精心設計教案，創(chuàng)設出與學生的生活實際密切相關，卻與中學生的已有知識“背道而馳”的問題情境，促使學生產(chǎn)生強烈的探究欲望，促使學生急于求知，不斷地產(chǎn)生學習意向，從而積極主動地進行知識構建。比如，教師讓學生學習“有理數(shù)的減法”。這一內(nèi)容時，可以提出這樣一個問題：“小學階段，我們都學過‘減數(shù)’不能大于‘被減數(shù)’?，F(xiàn)在有這樣一道題，某地某日的最高氣溫為10度，由于夜晚寒流突襲，氣溫竟然在一夜之間就下降了15度，請同學們算一算，該地在寒流入侵后的溫度是多少呢？”教師設計的這一與學生的原有知識結構相“違背”的問題，引起了學生的認知沖突，使學生對于所要學習的新知識產(chǎn)生了濃厚的探究興趣，激發(fā)了學生的學習動機和強烈的求知興趣，有效地促進了學生知識的建構。在初中數(shù)學課堂教學過程中，利用學生已有的知識結構，巧妙設計問題情境，營造了有利于建構的學習氛圍，也促進了課堂教學效率的提高。又如，在學習“列方程解應用題”時，可以設計下列問題，引導學生實現(xiàn)自我建構。
1.甲乙兩人同時從某地出發(fā)，步行30千米到目的地，甲每小時比乙多走2千米，結果甲比乙早到30分鐘，求甲乙兩人的速度。（這是一個行程問題）
2.某工程隊鋪設一條長48千米的公路，開工后，每天比原計劃多鋪1千米，結果提前4天完成任務，問原計劃每天應鋪路多少千米？（這是一個工程問題）
給出問題后，教師要求學生將思考結果分別填入下表。
表1：行程問題
表2：工程問題
學生填完上述表格后，教師引導學生分析此類問題的三個構件的內(nèi)在數(shù)量關系，找尋其中的規(guī)律，填入下表。
表3：
當學生能夠?qū)⒋祟悊栴}的“三個構件”，抽象命名為“總量”、“單位數(shù)量”和“數(shù)量”時，這一數(shù)量關系就達到了一般化和規(guī)律化，從而順利完成了知識建構的過程。
【關鍵詞】 任務分析；合并同類項；數(shù)學教學
一、數(shù)學教學設計中任務分析的含義、作用
1. 任務分析的含義
任務分析（本文指的是狹義的任務分析，以下同）是一種教學設計的技術，指在開始教學活動之前，預先對教學目標中所規(guī)定的，需要學生習得的能力或傾向的構成成分及其層次關系詳加分析，為學習順序的安排和教學條件的創(chuàng)設提供心理學依據(jù).
2. 任務分析的作用
在數(shù)學教學設計中進行任務分析，可以促進教學設計的優(yōu)化，起到溝通學習論與教學論的橋梁作用.
（1）任務分析可促進教學設計的優(yōu)化
傳統(tǒng)的備課（狹義的教學設計）過程是：確定單元或課時的教學目標，分析重點、難點，然后圍繞課堂教學5步驟，即復習提問—講授新課-鞏固新課—課堂小結—布置作業(yè)進行設計，寫出教案.但對于教學目標是怎么得來的，運用何種理論采用何種學習方法把教學目標變成學生的學習結果，教師則很少關注.這種憑著教師經(jīng)驗作出的教學設計，往往停留于模仿，缺少心理學理論的指導，很難達到教學設計的優(yōu)化.教學之所以常常不能支持學習，其中一個重要的原因是設計者未能進行任務分析，使自己陷入冗長的、不適當?shù)暮椭貜偷慕虒W過程.因此，光靠教師的教學經(jīng)驗是遠遠不夠的，我們還需要利用科學的方法——任務分析，對學生和學習任務加以嚴密的分析，促進教學設計的優(yōu)化，以達到最好的教學效果.
（2）任務分析是溝通學習論與教學論的橋梁
知識分類學習論告訴我們，知識有不同類型，其學習過程和條件也不同.任務分析以課時或單元教學為單位進行，通過分析揭示教學目標所規(guī)定的必須實現(xiàn)的終點能力背后的知識結構及其類型，區(qū)分出終點目標，使能目標和起點能力，分析學習者要達到這個目標所應具備的內(nèi)外條件，并根據(jù)分析的結果，針對不同知識的類型，提出教學過程的順序，說明采用何種教學方法、技術和媒體，使“教學有法，教無定法，教有優(yōu)法”.可見，任務分析以分析學生的學習為核心，以促進學生的發(fā)展為宗旨，使教學成為學生學習的有力支持條件，更符合教學和學習規(guī)律，起到了溝通學習論與教學論的橋梁作用.
二、數(shù)學教學設計中任務分析的方法
狹義的任務分析僅從課堂教學的層面、只進行課堂設計所需要的、圍繞教學設計環(huán)節(jié)以實現(xiàn)設計優(yōu)化為宗旨來進行分析，其過程主要包括以下幾個步驟：
1. 陳述教學目標
教學目標是預期的、在具體情境下學生行為變化的結果，是用“學生學會了什么”的說法來表示的.教學目標的陳述要求定位準確、要求具體、效果明確、可以觀察和可以測量.例如課例“合并同類項”的教學目標的陳述：
（1）能識別同類項， 說出合并同類項的含義.
（2）能運用規(guī)則合并同類項.
（3）給出任意5個可以運用合并同類項的題目，能正確運用合并同類項且正確率達到80%為合格.
（4）初步感受數(shù)學的簡潔美和換元的思想方法，養(yǎng)成獨立思考的學習習慣.
上面所述的教學目標，其特點為：主體是學生，用無主句式表述. 行為動詞“能識別”“ 說出”“ 能運用”等都是具體的、可以明確地操作的表述學習結果的行為動詞.其中“正確率達到80%為合格”為變化規(guī)定了的合格標準. 所以本課時教學目標的設計是自然的、合理的.
教學目標的確定，直接關系到教學的成敗.教學目標在教學中具有導向的功能，主要表現(xiàn)在導教、導學和導評價.教學目標對教學過程有指引作用，能使教學中師生的活動有明確的方向，指導教學方法、技術、媒體的選擇與運用.將教學目標分散在課的每一個環(huán)節(jié)，讓學生知道教學目標，可提高教學目標的刺激作用，激發(fā)學生的學習動機.例如，當學生知道了同類項的含義后，教師提出“同類項有什么作用？”“怎樣去合并同類項？”“合并同類項的規(guī)則怎樣去研究？”等問題，讓學生知道接下去要學習的將是什么（教學目標），就能起到導學的作用.具體明確的教學目標，可以準確地評價學生的學習效果，如設計教學目標（3）來評價學習，就能做到客觀和公正.
教學目標是實施教學的出發(fā)點和歸宿，教師為完成教學目標教學，學生為達到目標而學.然而，課堂教學是一個動態(tài)生成的過程，通過激發(fā)學生的潛能，還會生成一些課前教學設計中沒有預先設定的目標.但是，生成的并非都是科學的，它可能會使教學處于無序、混亂的狀態(tài)，影響教學目標的實現(xiàn)，因此，教師必須對課堂中生成的目標進行科學的選擇和規(guī)范，將科學的、有價值的學習目標納入教學目標體系中，使生成目標變成有序的教學目標.
2. 分析學習結果類型
現(xiàn)代認知心理學從信息加工的觀點，把個體習得的廣義知識分為陳述性知識和程序性知識兩大類.陳述性知識又稱語義知識或言語信息，它回答世界是什么的問題. 程序性知識是辦事的一套操作步驟，其中又可分為兩個亞類，一類為對外辦事的程序性知識（智慧技能），另一類為對內(nèi)調(diào)控的程序性知識（認知策略或策略性知識）. 該理論進一步認為，程序性知識學習的前身是陳述性的，陳述性知識學習本質(zhì)是必須保證所表示的新信息（事實、概念、規(guī)則等）進入學生原有認知結構的適當部位.如果要將陳述性知識轉(zhuǎn)化為辦事的技能，則必須保證它們在充分的變式條件下得到適當練習，以便于它們?nèi)蘸笤谛碌淖兓h(huán)境中應用.
根據(jù)現(xiàn)代認知心理學的知識分類學習論，當我們分析或確定某節(jié)課的學習類型時，不僅要考慮知識兩大類型的劃分，而且要看每類知識的學習處于何種階段.例如中學生學習合并同類項的最終目的是用它去辦事，熟練地解決有關數(shù)學問題，因此“合并同類項”這節(jié)課是作為程序性知識來學習的.就學習階段而言，理解并能說出同類項的概念到理解并能說出合并同類項的規(guī)則，這一階段的學習是處于陳述性階段.接著，設計例、習題的變式練習，讓學生運用合并同類項的規(guī)則來解決問題，將陳述性知識轉(zhuǎn)化為程序性知識，此時，是作為程序性知識來學習的. 因此課題“合并同類項”的學習類型是“概念和規(guī)則”的學習.事實上，對于數(shù)學學科來說，中學生學習數(shù)學概念和數(shù)學規(guī)則的目的都是為了解決問題，因此，中學數(shù)學學習的知識都是程序性知識.
知識有不同的類型，它們的學習過程既有相同之處，也有不同之處，因此它們的學習條件既有相同也有不同. 對學習結果的類型進行分析，體現(xiàn)不同學習結果類型需要不同的教學方法的思想.例如，在陳述性知識的學習階段，教師要注意通過設計正反例的辨別，再進行正例的識別；在程序性知識的學習階段，教師則要通過設計變式訓練，讓學生的數(shù)學技能達到自動化程度，將知識轉(zhuǎn)化為能力.
3. 分析學生的起點能力
起點能力，是指在學習新知識之前原有的知識技能水平.奧蘇貝爾的同化論認為，人的大腦里的知識結構網(wǎng)絡是在學習過程中通過原有知識對新知識的同化而不斷擴展的. 新知識要獲得意義，學生認知結構中不僅應具備原有的知識技能，而且原有知識技能必須處于“激活狀態(tài)”. 在數(shù)學教學設計中，教師首先要考慮學生頭腦中的原有知識技能水平，并選擇適當?shù)慕虒W方法，將學習新知識所需要的原有知識技能“激活”或“植入”，以便于把新知識固著在已有的認知結構中.
例如，合并同類項這節(jié)課，由于前面知識的學習，學生已具備的起點能力：
（1）學生已經(jīng)能正確進行有理數(shù)的加減法計算.
（2）學生已經(jīng)能識別怎樣的代數(shù)式是單項式，并能指出單項式的系數(shù)、指數(shù).
（3）能說出多項式的意義，并能指出多項式中的項數(shù)、次數(shù)和常數(shù)項.
（4）能對一個多項式按某個字母作升降冪排列.
在數(shù)學教學中，教師一旦了解學生的起點能力，就會有的放矢.于是，教師設計問題1作為本節(jié)課的引入.
在學生完成問題1的基礎上，教師繼續(xù)指出：這個多項式看起來有點“繁”，出于對數(shù)學簡潔美的追求，我們能否將這個多項式化得簡單一點？帶著這個問題，我們從寫出的多項式的項入手開始研究，請看問題2.
問題2：你能將下列單項式分類嗎？并請思考：你為什么這樣分類？你是根據(jù)什么標準來分類的？
問題1中涉及多項式、單項式及單項式的系數(shù)、指數(shù)等概念，是學習合并同類項知識的“生長點”.接著，讓學生帶著問題“能否將這個多項式化得簡單一點”入手對寫出的單項式進行研究，目的是讓新知識在“生長點”的基礎上自然而然地生長出來.
讀完全文，你將看到本節(jié)課還突出貫穿化簡多項式這條主線，從提出問題“能否將這個多項式化得簡單一點”，到建立同類項的概念、合并同類項的規(guī)則等數(shù)學模型，最后返回到對開始提出的多項式進行化簡及賦值計算，體現(xiàn)了問題解決、數(shù)學建模的教學思想.
數(shù)學教學只有以學生原有的知識技能水平為基礎，以“最近發(fā)展區(qū)”定向，才能有效地促進學生的發(fā)展.
4. 分析使能目標
在從起點能力到終點能力之間，學生還有許多知識技能尚未掌握，掌握這些知識技能是達到終點目標的前提條件.從起點能力到終點能力之間的這些知識技能被稱為使能目標.從起點到終點之間所需要學習的知識技能越多，則使能目標也越多. 使能目標分析的方法，一般是從終點目標開始，運用逆向設問法，反復提問并回答這樣的問題：學生要掌握這一水平的技能，需要預先獲得哪些更簡單的技能？一直分析到學生的原有起點為止. 例如，課題“合并同類項”的使能目標我們可以這樣分析：學生要能運用規(guī)則合并同類項，那么學生就要知道合并同類項的規(guī)則，為此，學生就需要知道同類項的概念，學生要知道同類項的概念，就需要會辨別怎樣的單項式是同類項.于是得到從起點到終點之間的使能目標如下所示：
使能目標之（1）：通過觀察能辨別怎樣的單項式是同類項.
使能目標之（2）：能說出同類項的意義并能正確辨別同類項.
使能目標之（3）：通過實例能說出合并同類項的含義.
使能目標之（4）：能根據(jù)規(guī)則合并同類項.
使能目標的分析是為了確定先決知識技能.因為學生原有的學習習慣、學習方法、相關知識和技能對新學習的成敗起著決定性的作用. 另外，由于智慧技能經(jīng)由辨別、概念、規(guī)則、高級規(guī)則，有著嚴格的先后層次關系，高一級的學習以低一級的學習為基礎，低一級的學習是高一級學習的先決條件，因此，作為高一級智慧技能先決條件的較低級智慧技能必須全部掌握.
任何知識都有其系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系，使能目標的分析揭示了知識內(nèi)在的系統(tǒng)規(guī)律，體現(xiàn)了知識結構序列性和學習的層次性，找到了從起點能力到終點目標所走的臺階. 如在學習合并同類項的知識時，它的使能目標必須按學習代數(shù)式的項什么是同類項怎樣合并同類項的層次發(fā)展，前一個目標是后一個目標的必要條件，后一個目標是前一個目標的轉(zhuǎn)化和發(fā)展，是一個低層次知識向高層次知識轉(zhuǎn)化的過程，因此使能目標又體現(xiàn)了學生思維發(fā)展的規(guī)律性.
一旦分析清楚了起點能力、使能目標和終點能力的先后順序，教學步驟的確定就有了科學的依據(jù)，我們就能較好地把握教學要求，設計出明確的教學過程，選擇合適的教學方法.例如，合并同類項這節(jié)課，根據(jù)使能目標設計的教學過程片斷（略去了其詳細的教學過程）：
問題2：你能將下列單項式分類嗎？并請思考：你為什么這樣分類？你是根據(jù)什么標準分類的？【完成使能目標之（1）】
在學生回答的基礎上，讓學生概括出同類項的意義.
問題3：辨別下列各組是不是同類項，并說出為什么.【完成使能目標之（1）和（2）】
問題4：在小學里我們就知道：3只小貓 + 5只小貓 = （3 + 5）只小貓 = 8只小貓，如果把這個算式中的小貓分別換成x，y2，ab2，請你寫出得到的三個等式.然后仔細觀察這三個等式，思考：它們的運算有什么特點，從中能得到什么規(guī)律？其理論依據(jù)是什么？
當學生通過自己的獨立思考，再合作交流得出并能說出合并同類項的規(guī)則時，那么學生也就完成了使能目標之（3）.
問題5：化簡：
這樣，我們就得到了由簡單到復雜、先概念后規(guī)則這樣一個比較合理的數(shù)學教學序列.
5. 分析學習的支持性條件
任務分析除了必要性條件的分析之外，還要進行支持性條件的分析.支持性條件與必要性條件的區(qū)別在于：必要性條件是構成高一級能力的組成部分，支持性條件雖不是構成新的高一級能力的組成部分，但它有點像化學中的“催化劑”，有助于加快或減緩新的能力的出現(xiàn).分析學習的支持性條件， 其一是學生的注意或?qū)W習動機的激發(fā)，其二是認知策略的支持，其三是陳述性知識與程序性知識的相互轉(zhuǎn)化與支持，其四是多媒體技術的支持.例如，本節(jié)課教師采用問題驅(qū)動的教學策略，引起學生內(nèi)心的沖突，激起學生的情趣和思維；將數(shù)學簡潔美的思想、換元的思想、數(shù)學建模的思想滲透于數(shù)學學習之中；采取讓學生先獨立思考后合作交流等自主學習的形式；適當?shù)男畔⒓夹g的使用等.這些學習的支持性條件，能幫助學生更有效地進行數(shù)學思維，使他們更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律.不但促進了新能力的習得.而且為學生創(chuàng)造了有意義的學習經(jīng)歷，達到了較好的教學效果.
綜上所述，任務分析是教學設計中其他環(huán)節(jié)的基礎，為實際的教學工作選擇具體的教學方法與確定何種教學步驟，也是發(fā)現(xiàn)教學過程中存在問題的一種方法.在教學設計中進行任務分析，教師能達到有效地教學和促進學生有效地學習的目的.
【參考文獻】
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