發(fā)布時間：2023-02-19 16:40:23
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的混沌理論論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
關(guān)鍵詞：遺傳算法，混沌，優(yōu)化方法
0引言
遺傳算法是一種較新的全局優(yōu)化搜索算法，它使用了群體搜索技術(shù)，用種群代表一組問題解，通過對當前種群施加選擇、交叉和變異等一系列遺傳操作，從而產(chǎn)生新的一代種群，并逐漸使種群進化到包含最優(yōu)解或近似最優(yōu)解的狀態(tài)。但由于算法復雜度的限制, 遺傳算法雖然能以概率收斂到全局最優(yōu)解，其局部搜索速度和精度并不能得到很好的保證。近幾年來遺傳算法作為優(yōu)良的全局尋優(yōu)方法日趨成熟,尤其是和其他尋優(yōu)方法的結(jié)合,進一步提高了遺傳算法的性能，其中借助于混沌改進遺傳算法的性能,是近年來遺傳算法領(lǐng)域研究的熱點之一，遺傳算法和混沌優(yōu)化的組合,可以使遺傳算法的全局尋優(yōu)能力,搜索精度,搜索速度等幾方面得到較明顯的改進。
1混沌的特征和蟲口方程
混沌是存在于非線形系統(tǒng)中的一種較為普遍的現(xiàn)象。混沌并不是一片混亂，而是有著精致內(nèi)在結(jié)構(gòu)的一類現(xiàn)象。混沌運動具有遍歷性、隨機性等特點，混沌運動能在一定的范圍內(nèi)按照其自身的規(guī)律不重復地遍歷所有狀態(tài)。因此，如果利用混沌變量進行優(yōu)化搜索，無疑會比隨機搜索更具有優(yōu)越性。
描述生態(tài)學上的蟲口模型Logistic映射自May于1976年開始研究以來，受到了非線形科學家的高度關(guān)注，Logistic映射是混沌理論發(fā)展史上不可多得的典范性的混沌模型，如下式所示：
2混沌遺傳算法
GA較傳統(tǒng)數(shù)學優(yōu)化方法更易找到全局最優(yōu)解，但對于一些問題也存在過早收斂、收斂速度較慢、難以找到較精確解的情況。因此，本文通過Logistic映射及相關(guān)混沌理論提出了一種運算性能較好的混沌遺傳函數(shù)優(yōu)化算法?；煦邕z傳算法(CGA)的主要步驟如下：
1.初始化:預先確定運行參數(shù)，包括：種群規(guī)模M，交叉概率pc，變異概率pm，最大迭代次數(shù)n。隨機產(chǎn)生一個分布均勻的初始群體(包含n個初始解)，計算各個個體的適應度值；
2.采用比例選擇算子對當前種群進行選擇操作，實現(xiàn)強留劣汰；
3.對當前種群進行交叉運算。將種群內(nèi)個體兩兩隨機組合，對每個配對的組合，首先由系統(tǒng)隨機生成一個(0,1)之間的數(shù)，由交叉概率決定是否交叉。論文參考。論文參考。若交叉，則采用映射生成的序列經(jīng)簡單映射后利用高斯函數(shù)來決定交叉位置，否則，看下一對組合。所有的交叉位置由一個混沌序列即可決定；
5.若終止條件滿足，則算法中止，否則轉(zhuǎn)向步驟(2)。
本文嘗試在將改進后的遺傳算法與混沌優(yōu)化算法相結(jié)合，提出一種基于混沌理論的混合遺傳算法，算法的流程如下頁流程圖所示：
圖1 改進后的混沌遺傳算法（ICGA）流程圖
3仿真分析
本文選用一維和多維多峰值函數(shù)為例，見表1，用遺傳算法（GA）、混沌遺傳算法（CGA）和本文算法（ICGA）進行比較研究。
表1 測試函數(shù)
實驗結(jié)果比較如下（以下圖縱坐標表示最大適應值，橫坐標表示演化代數(shù)）
圖2 f2實驗結(jié)果比較示意圖圖3 f3實驗結(jié)果比較示意圖
從圖2、圖3的比較結(jié)果看，本文中算法初始種群較好，進化開始就能找到高的最大值，加快搜索的速度，整個算法的尋優(yōu)結(jié)果比遺傳算法好。論文參考?？紤]到算法中使用了隨機操作，僅僅由一次實驗得到的結(jié)果是不能夠充分說明問題的，因此，再進行統(tǒng)計比較。本文中進行了20次統(tǒng)計實驗。比較結(jié)果如表2
表2 比較結(jié)果
事實上，這位教授所說的“蝴蝶效應”在數(shù)學上可以用“混沌理論”來解釋。
什么是混沌理論呢?混沌是一種“表觀上”混亂無序，而實際上具有深層次規(guī)律性的特殊運動形態(tài)，它的特點是對于系統(tǒng)的初始條件具有極端敏感的依賴性，在系統(tǒng)初始任何一點點細微的改變，都會在系統(tǒng)后期發(fā)生翻天覆地的變化，我們可以做一個實驗來解釋這個理論。如圖所示，在一個10cm左右長的長條形面團上，離其中一端約3cm處嵌入一顆細鋼珠。把面團拉長一倍，再一折二疊成原樣。反復這樣的操作100次后，彈珠就會離開原來的位置，到了一個新的位置。多次重復這樣的實驗，你會發(fā)現(xiàn)盡管小鋼珠的初始位置幾乎完全相同，但折疊100次后的結(jié)果卻大不一樣。也就是說只要最初的位置存在一極微小差異，則最終的位置就完全不一樣了。由此可見，一個確定的操作過程，最后卻得到幾乎隨機的結(jié)果。這樣的一個現(xiàn)象規(guī)律，在數(shù)學上就是混沌理論。
也就是說，初始的量發(fā)生小小的變化，經(jīng)過反復疊代以后，就得到了驚人的放大效果，從而徹底改變結(jié)果。這就像開始所說的蝴蝶扇一下翅膀就會造成一場龍卷風一樣。
關(guān)鍵詞：混沌經(jīng)濟 研究 發(fā)展
混沌經(jīng)濟學的興起
混沌經(jīng)濟學(chaotic economics)，也稱為非線性經(jīng)濟學（nonlinear economics），是20世紀80年代興起的一門新興的學科，是指應用非線性混沌理論解釋現(xiàn)實經(jīng)濟現(xiàn)象，在經(jīng)濟建模中充分考慮經(jīng)濟活動的非線性相互作用，在模型的分析上充分利用非線性動力學的分叉、分形和混沌等理論與方法，分析經(jīng)濟系統(tǒng)的動態(tài)行為，以期產(chǎn)生新的經(jīng)濟概念、新的經(jīng)濟思想、新的經(jīng)濟分析方法，得到新的經(jīng)濟規(guī)律的一門新興交叉科學。
傳統(tǒng)經(jīng)濟學自亞當?斯密1776年《國富論》問世以來，已逐步在西方經(jīng)濟學中確立統(tǒng)治地位?！巴耆偁帯笔袌龅淖詣诱{(diào)節(jié)機制在瓦爾拉一般均衡理論和馬歇爾的“均衡價格論”體系上取得規(guī)范的形式，并在經(jīng)典科學的基礎(chǔ)上建立了一整套分析方法。實際上，傳統(tǒng)經(jīng)濟學所構(gòu)建的經(jīng)濟分析框架，是牛頓力學的絕對時空觀（即均衡流逝的絕對時間和恒等且不動的絕對空間）和拉普拉斯決定的可預測宇宙觀（即一個單一的公式可以解釋所有的現(xiàn)象并結(jié)束不確定性）在經(jīng)濟領(lǐng)域的重現(xiàn)。而從現(xiàn)狀經(jīng)濟角度看，由于種種意外因素的存在和人類所面臨的不確定性。不確定性是現(xiàn)實經(jīng)濟運行過程中最主要的特征之一。自然地，混沌學作為一種科學范式也就成為經(jīng)濟學家們研究經(jīng)濟系統(tǒng)的復雜性、不確定性和非線性的有力工具，成為社會、經(jīng)濟、技術(shù)預測的有力工具?；煦缃?jīng)濟學 (或非線性經(jīng)濟學)已經(jīng)成為當代經(jīng)濟學研究的前沿領(lǐng)域，并取得迅速的進展。
在文獻中正式使用混沌一詞的是李天巖和Yorke，他們在1975年發(fā)表的題為《周期三蘊涵混沌》的文章中對最簡單的數(shù)學模型，即只有一個變量的模型，證明了一個重要定理，開啟了近代混沌現(xiàn)象研究的先河。下面我們用f表示只有一個變量的函數(shù)略加說明。系統(tǒng)(即f)可能是周期的。同是周期現(xiàn)象有一個周期長短的問題。這個定理的第一部分說明，如果這樣的系統(tǒng)有一個3周期點，即存在初始值x，使得x，f (x)，f2(x)兩兩不等，但x=f3(x)1，它就存在以任意整數(shù)為周期的周期點。周期現(xiàn)象重要，但非周期現(xiàn)象更重要。為此我們引進一個術(shù)語。對任意初始值或點x，x在f的迭代作用下的軌道，是一個點列。如果這個點列收斂到一個固定的點，即系統(tǒng)向一個固定的目標運行。如果系統(tǒng)不向一個固定的目標運行，情況就變得復雜了。定理的第二部分說明，存在由不可數(shù)無窮多點或初始值組成的I的子集合S，其中任意不同兩點在同步迭代作用下的軌道時而聚攏，時而分離。這個現(xiàn)象說明，如果系統(tǒng)的初始值選在S內(nèi)的點上，那么系統(tǒng)的運行就將是復雜多變的和不可預測的。也就是出現(xiàn)了混沌現(xiàn)象。1982年6月和1983年5月美國經(jīng)濟學家戴(Day)發(fā)表的“非規(guī)則增長周期”、“經(jīng)典增長中顯現(xiàn)的混沌”完成了混沌經(jīng)濟學理論上、實驗上的突破，以1987年“黑色星期一”為契機，混沌經(jīng)濟學形成了一股不小的研究熱潮，使混沌經(jīng)濟學開始步入主流經(jīng)濟學的領(lǐng)地。
經(jīng)濟系統(tǒng)的混沌性
在研究對象和研究方法上，混沌經(jīng)濟學與傳統(tǒng)經(jīng)濟學都是利用提出假設(shè)，利用數(shù)學工具通過規(guī)范推演和實證檢驗來揭示社會經(jīng)濟現(xiàn)象的客觀規(guī)律；但是由于客觀地認識到經(jīng)濟系統(tǒng)的非均衡、非線性、非理性、時間不可逆、多重解和復雜性等特點，混沌經(jīng)濟學在研究和解決問題的具體思維方式和假設(shè)前提上以及確切的方法論上，與傳統(tǒng)經(jīng)濟學存在顯著差異。
混沌經(jīng)濟學假設(shè)關(guān)系是非線性的，認為經(jīng)濟系統(tǒng)所呈現(xiàn)的短期不規(guī)則漲落并非外部隨機沖擊的結(jié)果，而是系統(tǒng)內(nèi)部的機制所引起的。經(jīng)濟系統(tǒng)中時間不可逆、多重因果反饋環(huán)及不確定性的存在使經(jīng)濟系統(tǒng)本身處于一個不均勻的時空中，具有極為復雜的非線性特征。非對稱的供給需求、非對稱的經(jīng)濟周期波動(現(xiàn)已證明：經(jīng)濟周期波動呈“泊松分布”而非“正態(tài)分布”)非對稱的信息、貨幣的對稱破缺（符號經(jīng)濟與實物經(jīng)濟的非一一對應）、經(jīng)濟變量迭代過程中的時滯、人的行為的“有限理性”等正是這種非線性特征的表現(xiàn)。
混沌經(jīng)濟學的方法論是集體(整體)主義，即“理論必須根植于不可再分的個人集團的行為”。在混沌經(jīng)濟學看來，經(jīng)濟系統(tǒng)由數(shù)以百萬計的個體和組織的相互作用所決定，而每一個個體和組織又涉及到數(shù)以千計的商品和數(shù)以萬計的生產(chǎn)過程，因此，個體行為并非是一種孤立的存在，僅僅完備地認識個體的行為并不能使我們掌握整個經(jīng)濟系統(tǒng)的演化狀態(tài)。運用整體主義的方法論，混沌經(jīng)濟學在經(jīng)濟增長、經(jīng)濟波動、股市漲落、廠商行為、匯率浮動等領(lǐng)域進行探索，得出了經(jīng)濟波動源于經(jīng)濟系統(tǒng)的內(nèi)生機制而非隨機震蕩、非均衡是經(jīng)濟系統(tǒng)的常態(tài)、雜亂無章的經(jīng)濟現(xiàn)象背后隱藏著良好的結(jié)構(gòu)而非隨機狀態(tài)等一系列在新古典個人主義方法論下所無法得到的、更符合現(xiàn)實的結(jié)果。
混沌經(jīng)濟學的時間概念是時間具有不可逆性。認為系統(tǒng)的演化具有累進特征(積累效應)，時間之矢是永遠向上的。隨著時間的演進，系統(tǒng)總是不斷地具有新的性態(tài)，絕不重復，原因與結(jié)果之間的聯(lián)系并非唯一確定的，是一種循環(huán)因果關(guān)系。因此，混沌經(jīng)濟學的一個核心命題是“對初始條件的敏感依賴性”(亦稱“蝴蝶效應”)。用通俗的語言來說，混沌系統(tǒng)象一個放大裝置，可以將初始條件帶進的差異迅速放大，最終將真實狀態(tài)掩蓋，從而實質(zhì)上導致長期演變軌道的不可預測性。
混沌經(jīng)濟學更注重對遞增報酬的研究，認為經(jīng)濟系統(tǒng)在一定條件下（指系統(tǒng)結(jié)構(gòu)演化的各種臨界值），小效果的影響力不但不會衰減，而且還傾向于擴大。而這種小效果的擴大趨勢也正是由非線性動力系統(tǒng)內(nèi)的本質(zhì)特征所決定的?；煦缃?jīng)濟學并不排除理性因素，只是認為那種完全理性的假設(shè)是不現(xiàn)實的，只有將理性因素和非理性因素綜合起來考慮才更符合現(xiàn)實。它認為混沌這種表面上看起來是隨機的現(xiàn)象后面隱藏著一定的規(guī)律性和秩序，如奇異吸引子、分支、窗口等?；煦鐚W研究的內(nèi)容就是找出其中存在的規(guī)律和秩序，并將事物發(fā)展的必然性和偶然性，幾率描述和決定論描述統(tǒng)一起來，最后再將研究結(jié)果作為工具去解決實踐中困擾我們的復雜性難題。
受到眾多自然、富有創(chuàng)建性思想體系綜合啟發(fā)的混沌經(jīng)濟學，其思想根基比傳統(tǒng)經(jīng)濟學觸及更廣的自然科學領(lǐng)域，因而也就開闊了它的經(jīng)濟研究視野。
混沌經(jīng)濟學的發(fā)展方向
國外的混沌經(jīng)濟學已涉及經(jīng)濟周期、貨幣、財政、股市、廠商供求、儲蓄、跨代經(jīng)濟等幾乎所有經(jīng)濟領(lǐng)域。鮑莫爾(Baumol)和沃爾夫(E．Wolff)等人從微觀經(jīng)濟角度研究了混沌經(jīng)濟問題。1983年他們在考慮企業(yè)的研究開發(fā)(R&D)支出水平與企業(yè)生產(chǎn)增長率之間關(guān)系時發(fā)現(xiàn)，在R&D支出水平占企業(yè)銷售收入的比例到達一定范圍時，企業(yè)的生產(chǎn)增長率就會呈周期性或混沌態(tài)。1985年，鮑莫爾(Baumol)和夸得特(Quandt)發(fā)表了論文“混沌模型及可預測性”，研究了利潤與廣告的關(guān)系模型：Pt＝ayt(1一Yt)式中Pt為t時的總利潤，Yt為t時的廣告支出．他們假定廠商按本期利潤的一個固定比例b用于下一期的廣告支出，即Yt+1＝b×Pt，則在a×b＝α的條件下，可得到Y(jié)t+1＝α×Yt (1一Yt)；研究表明，這種關(guān)系模型經(jīng)一段時間后，就會出現(xiàn)大幅度振蕩，甚至出現(xiàn)混沌。戴(R．Day，1982，1983)研究了包括人口凈自然出生率、生產(chǎn)函數(shù)和平均工資收入的古典經(jīng)濟增長模型，在最大人口數(shù)量時的收入若低于維持最低生活水平所需的收入時，人口的變化將會出現(xiàn)混沌狀態(tài)。他和本哈比(Benhbib，1981)還研究了不同消費傾向?qū)a(chǎn)生不同的消費者行為：窮人的消費選擇很可能是相當穩(wěn)定的，而富人的消費行為則可能是周期波動的，甚至是混沌的。博爾丁(Boldrin，1988)的研究表明，經(jīng)濟現(xiàn)象的不規(guī)則波動是受到市場力、技術(shù)變革和消費傾向三者共同作用下經(jīng)濟系統(tǒng)內(nèi)生決定的結(jié)果。魯塞(J．B．Rosser，l993)等人以東歐集團國家的經(jīng)濟變革作了實證說明。中央計劃的社會主義經(jīng)濟既會出現(xiàn)周期性波動，也會出現(xiàn)混沌，而進入混沌的條件，往往也是將要發(fā)生經(jīng)濟制度變革之時。1992年，底考斯持（D．P．Decoster）和米契爾(D．W．Mitchell)研究了貨幣動力系統(tǒng)混沌問題。布勞克(Brock，1988)、沙因克曼(Schenkman)和萊伯倫(Le Baron，1986)等人提出了用關(guān)聯(lián)性、“攪拌”、“殘差”等方法診斷經(jīng)濟時間序列的混沌性。索耶斯(Sayers)、巴雷特(Barnett)和費蘭克(Frank)等人也都在股票證券、外匯交易、期貨等市場產(chǎn)生高頻經(jīng)濟數(shù)據(jù)的經(jīng)濟活動中找到了低維混沌吸引子。這意味著只需少數(shù)幾個經(jīng)濟變量就可以描述這類復雜的經(jīng)濟現(xiàn)象。
在國內(nèi)，1987年，旅美經(jīng)濟學學者陳平用實際數(shù)據(jù)，計算了分維，從宏觀貨幣指數(shù)中發(fā)現(xiàn)了維數(shù)為1.5左右的奇怪吸引子。自他將混沌經(jīng)濟學研究引入中國后，1992年楊培才等人在論文“經(jīng)濟混沌的實例及可預報性”中，用倫敦外匯市場的英鎊對美元周平均匯率的時間序列作為原始數(shù)據(jù)，研究了外匯系統(tǒng)中的奇怪吸引子，推出了匯價變動的規(guī)律性及近期的可預報性。1993年．王軍等在“標準普爾500家指數(shù)(S&500)的混沌吸引子”一文中指出了S&500有一個混沌吸引子，其維數(shù)為2.33，并論述了該吸引子對資本市場運動的意義。劉洪在《系統(tǒng)工程理論方法應用》論證了道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)產(chǎn)生混沌的條件。1994年，黃登仕、李后強在《非線性經(jīng)濟學的理論與方法》一書中．對經(jīng)濟系統(tǒng)中的分形特征作了較深入研究。他們首次使用非線性經(jīng)濟學的一些統(tǒng)計方法、預測方法(BDS統(tǒng)計、R／S分析)對香港黃金價格、深圳股市價格等進行了預測和實證研究?，F(xiàn)在國內(nèi)已有越來越多的學者從事混沌經(jīng)濟的研究工作。如莊新田等運用混沌經(jīng)濟學的方法，對股票市場的流動性及交易群體數(shù)量變動問題進行分析，探討如何實現(xiàn)市場的流動性和均衡狀態(tài)。王春峰、康莉等利用混沌經(jīng)濟學和向量自回歸（VAR）方法，實證分析了我國通貨緊縮的成因及發(fā)展趨勢。沈華嵩等根據(jù)中國國民經(jīng)濟的數(shù)據(jù)，提出確認經(jīng)濟混沌的理論模型。
今后經(jīng)濟混沌的研究應從兩個方面加強：要擴大經(jīng)濟混沌的實證范圍和提高實證的質(zhì)量；要在經(jīng)濟系統(tǒng)的動力模型方面深入研究，以期在控制和預測方面有所突破?；煦缃?jīng)濟學的發(fā)展對經(jīng)濟學的貢獻將是不可估量的，而且將會引起數(shù)理經(jīng)濟學及計量經(jīng)濟學的變革，從而可能在新的規(guī)范下建立包容已往各據(jù)一詞的各個學派的統(tǒng)一經(jīng)濟理論，更好地解釋現(xiàn)代經(jīng)濟的運行規(guī)律。
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關(guān)鍵詞 分形理論 分維數(shù) 綜述
中圖分類號：TP391.41 文獻標識碼：A
數(shù)學，特別是幾何，是有效刻畫自然界的一種有力工具，人們從現(xiàn)實生活中抽象出點、線、面等基本的幾何概念，并努力用這種很規(guī)則的幾何概念去描述和理解自然摘 要 分形理論與混沌論、孤子理論(Fractal、Chaos、Soliton)作為現(xiàn)今非線性三大前沿理論，已經(jīng)成為系統(tǒng)科學研究中一個非常活躍的領(lǐng)域。它所揭示的復雜系統(tǒng)的標度不變性、自相似性，分維數(shù)等全新的系統(tǒng)特性和概念，對現(xiàn)代科學和哲學都產(chǎn)生了深刻的影響。由于它能從更高的層次和新的角度把自然界、社會及思維領(lǐng)域中一系列復雜的關(guān)系有機地結(jié)合起來，因此被迅速地應用于社會科學和自然科學的相關(guān)研究中，取得了很有意義的結(jié)果。本文重點討論了分形理論的產(chǎn)生和發(fā)展過程。
關(guān)鍵詞 分形理論 分維數(shù) 綜述現(xiàn)象。事實上關(guān)于自然現(xiàn)象無論是小到晶體的結(jié)構(gòu)還是大到宇宙星系分布，人類早就了解到它們都是十分復雜和不規(guī)則的?？梢哉f復雜的不規(guī)則圖形才是自然界的本質(zhì)，規(guī)則圖形不過是對自然界的理想和簡化描述。針對這種復雜性和不規(guī)則性，歐幾里德幾何以及微分幾何都顯得束手無策，而分形理論的產(chǎn)生，為客觀描述和解釋真實世界提供了新的方法和思路。它從另一端對傳統(tǒng)科學提出了挑戰(zhàn)，同時又給傳統(tǒng)科學提供了補充和啟示，因此迅速發(fā)展并在自然科學、社會科學、思維科學等各個領(lǐng)域獲得了有效的應用。
1 分形理論發(fā)展簡介
第一階段，1875-1925年。在這個階段研究者已經(jīng)認識到幾類典型的分形集，并且對此類集合與經(jīng)典集合的差別進行了描述、分類。K.Weierstrass在1872年發(fā)展了一種處處連續(xù)但處處不可微的函數(shù)。同年，Cantor發(fā)展了現(xiàn)在cantor三分集。 隨后的1890年，Peano構(gòu)造出了Peano曲線。1904年，H．Vonkoch構(gòu)造了一種雪花狀的科赫曲線，封閉曲線的長度趨于無窮大，但其所圍成的面積卻是一個定值，其極限曲線雖處處連續(xù)，卻處處不可導。1913年，Perrin研究了布朗運動的軌跡圖，指出布朗運動作為運動曲線不具有導數(shù)。為了測量復雜的長度、面積等基本概念的集合，1901年，Minkowski引入了閔可夫斯基容度。1919年，F(xiàn)·Hausdorff開始了奇異集合性質(zhì)與量的研究，并提出分數(shù)維的概念，引入了豪斯道夫測度和豪斯道夫維數(shù)，這些實際上指出測量一個幾何對象必須依賴測量方式及測量所采取的尺度。
第二階段，1926-1975年。這個階段人們在分形集的性質(zhì)、維數(shù)理論等研究方面都取得積極成果。1928年，Bouligand發(fā)現(xiàn)了布利干維數(shù)。1932年，Pontrjagin與Schnirelman發(fā)現(xiàn)了覆蓋維數(shù)。1934年，Besicovitch深刻揭示了豪斯道夫測度的性質(zhì)和奇異集的分數(shù)維，產(chǎn)生了豪斯道夫一貝塞考維奇維數(shù)概念。 1959年，Kolmogorov與V.Tikhomirov引入體維數(shù)。此時，在法國以Salem與Kahane為代表的學派從稀薄集的研究切入，對各種類型的康托爾集及稀薄集作了系統(tǒng)的研究，使用了相應的理論方法和技巧，并在調(diào)和分析理論中得到了重要應用。盡管此階段的分形研究成果頗豐，但絕大部分局限于純數(shù)學理論的研究，而沒有與其它學科發(fā)生聯(lián)系。在這種情況下，分形理論進入其第三個發(fā)展階段。
第三階段，1975年至今。此階段是分形幾何在各個領(lǐng)域的應用取得全面發(fā)展，并形成獨立學科的階段。20世紀60年代以來，曼德爾布羅特系統(tǒng)、創(chuàng)造性地研究了諸如海岸線的結(jié)構(gòu)等典型幾何性質(zhì)的自然界分形現(xiàn)象，取得了一系列成就。1967年他發(fā)表了著名的《英國的海岸線有多長》的論文，在論文中首次闡明了關(guān)于分形的思想，并于1973年在法國Academie Francaise講學時指出客觀世界中那些極不規(guī)則的構(gòu)型可以用分形幾何處理，并于1975年提出“fractal”的概念，其分形思想漸趨明朗， 隨后出版的《分形：形、機遇與維數(shù)》、《自然界的分形幾何》兩本專著中，他系統(tǒng)地闡述了分形幾何的內(nèi)容、思想、意義和方法，他繼承了利用測度理論來定義各種幾何體的空間維數(shù)的思想，并在此基礎(chǔ)上將它發(fā)展為“分形幾何”。這兩部著作也成為分形幾何作為一個獨立的學科正式誕生的標志。如今，分形理論的概念已擴展到了在結(jié)構(gòu)、功能、信息、時間等具有自相似性質(zhì)的廣義分形，遠遠超越最初所指的形態(tài)上具有自相似性質(zhì)的幾何對象的狹義分形，同時分形理論與許多領(lǐng)域相結(jié)合，產(chǎn)生了如分形物理學、分形生物學、分形結(jié)構(gòu)地質(zhì)學、分形經(jīng)濟學、分形人口學、計算機分形學、分形圖像處理技術(shù)、分形噪音理論、分形函數(shù)論、分形藝術(shù)等新的理論、方法、技術(shù)和學科。
2 分型理論研究的意義
作為現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，分形理論本質(zhì)上是一種新的世界觀和方法論。它承認局部的結(jié)構(gòu)、形態(tài)、功能、時間、能量、信息等性質(zhì)可在一定條件和過程中表現(xiàn)出與整體的相似性，同時該理論認為空間維數(shù)的變化既可以離散也可以連續(xù)，這極大地拓展了數(shù)學研究的視野，當前分形理論的研究主要分三種類型：第一，基礎(chǔ)研究。集中在分形維數(shù)的性質(zhì)與估計、分形集的交與積、分形集的局部結(jié)構(gòu)、隨機分形理論等方面；第二，實際應用研究。集中于其在生命科學、社會科學、化學、物理學、藝術(shù)、地震學等多個方面的應用研究；第三，分形圖形的生成方法研究。也正是因為分形理論與自組織理論、混沌理論密切相關(guān)，并與混沌理論及孤立子理論被人們稱為現(xiàn)代非線性科學的三大前沿。以至于，美國物理學家J·A·Wheeler說“可以相信，明天誰不熟悉分形，誰就不能被認為是科學上的文化人?！彪m然“分形”研究已經(jīng)進入深入攻堅與廣泛應用的階段，但是在分形定義和計算方面任然存在缺陷和分歧，有待深入研究。
綜上所述，分形理論作為當代非線性研究三大前沿之一，雖然其應用的工具性和系統(tǒng)系有待增強，但其新穎的世界觀和方法論在自然科學和社會科學研究領(lǐng)域發(fā)揮了非常重要的作用，取得了非常有意義的結(jié)果。隨著分形理論各項研究的進一步發(fā)展，其必然在科學研究和社會實踐過程中發(fā)揮更顯著的作用。
參考文獻
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【關(guān)鍵詞】 壓縮感知 測量矩陣 SVD分解 OFDM
一、引言
OFDM技術(shù)是無線通信技術(shù)中一項非常重要而且有前景的技術(shù)。OFDM 技術(shù)不但能夠很好地降低系統(tǒng)的誤碼率，提高系統(tǒng)的頻譜利用率，而且還具有降低接收機均衡復雜度等很多優(yōu)點。信道估計技術(shù)非常重要，因為它的結(jié)果在很大程度上決定了OFDM系統(tǒng)性能的好壞。
在傳統(tǒng)的信號采集過程中，為了避免碼間干擾和信號失真，一般都會遵守Nyquist 采樣定理（香農(nóng)采樣定理），它需要以不低于信號帶寬的2倍[1]的采樣率對信號進行采樣。這在很多情況下對信號處理的能力和相應的硬件設(shè)備來說都是是個較高的要求。2006年，由 D. Donoho與E.Candès 等人提出了一種全新的信號獲取和處理理論，稱之為壓縮感知（Compressive Sensing）[2-5]理論，它充分利用了信號的稀疏性。如果給定的信號在某種正交基或者冗余字典的表示下是稀疏或者是近似稀疏的，那么通過測量矩陣進行隨機投影得到的觀測結(jié)果會比原始信號長度小得多，而且其中包含了原始信號的大部分信息。在壓縮感知技術(shù)中，決定信號的采樣速率的是信息的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)而不像一般方法要決定于信號的帶寬[6]。
在壓縮感知理論中，有三個關(guān)鍵技術(shù)[7]：一是信號稀疏變換；二是構(gòu)造測量矩陣；三是構(gòu)造重構(gòu)算法。其中測量矩陣的設(shè)計非常關(guān)鍵，因為它將直接影響信號重構(gòu)的誤差大小。可以把測量矩陣大致分為兩種，一種為隨機性測量矩陣另一種為確定性的測量矩陣。
二、基于壓縮感知的ofdm信道估計模型
壓縮感知理論集信號的采樣和數(shù)據(jù)壓縮過程同時進行，在知道信號的稀疏性或者可壓縮性這一先驗知識情況下，利用信號在變換域的稀疏性，對信號進行測量編碼，而且在這個過程中采樣速率遠低于奈奎斯特采樣速率。通過測量矩陣獲得測量值的方法是把原始信號從高維空間投影到低維空間，雖然這樣得到的測量值并不是原始信號的本身，但是大部分原始信號的有用信息都包含在了這些少量的測量值中，所以對于原始信號來說，可以用這些比較少的測量值來表示。在解碼端，為了提高信號重構(gòu)或者近似重構(gòu)的精度，可以利用信號的稀疏性并且使用非線性優(yōu)化重構(gòu)方法，和傳統(tǒng)奈奎斯特采樣方法所需的采樣數(shù)目相對比來說，壓縮感知在重構(gòu)過程中所需的測量值數(shù)目要少很多。
一個大小為M×N的測量矩陣對一個長度為W的時間離散信號x進行線性投影，得到的測量值y長度為M（M
五、實驗仿真
本文，基于Matlab R2014a平臺進行仿真，通過對比基于壓縮感知的信道估計技術(shù)和基于最小二乘法信道估計技術(shù)，證明壓縮感知技術(shù)在OFDM系統(tǒng)信道估計中的有效性和優(yōu)勢。
實驗1
在稀疏度K=6情況下，取信號長度N=1024，對比CS信道估計和LS信道估計的性能。（圖1，2）
表1 不同SNR下情況下，CS信道估計和LS信道估計性能對比
由圖1、圖2和表1可知，在信號長度一樣時，在SNR=15dB之前，雖然LS信道估計的在SER和MSE方面相比于CS信道估計有著些許優(yōu)勢，但是在SNR=15dB之后，CS信道估計技術(shù)的仿真結(jié)果中誤碼率和均方誤差開始低于LS信道估計方法，而且隨著信噪比增大，優(yōu)勢越來越明顯。
實驗2
在稀疏度K=6情況下，取信號長度N=256。對比CS信道估計在高斯測量矩陣及混沌序列測量矩陣和LS信道估計這三種情況下的性能。（圖3，4）
表2 不同SNR下情況下，基于兩種不同測量矩陣的CS信道估計和LS信道估計MSE對比
由圖3、圖4和表2可知，基于混沌序列觀測矩陣比高斯觀測矩陣性能稍好，但是比LS信道估計性能好很多。雖然如圖5的SER對比圖，混沌序列觀測矩陣對比高斯觀測矩陣優(yōu)勢不明顯，在SNR為10到15dB時甚至幾乎效果相同，但是總體是優(yōu)于高斯觀測矩陣的，觀察6的MSE對比圖就可以看出混沌序列觀測矩陣的明顯優(yōu)勢，在相同MSE情況下，比高斯觀測矩陣要有5～15dB的優(yōu)勢。
實驗3
在信號長度N=128情況下，對Logistic測量矩陣進行奇異值分解優(yōu)化，得到仿真結(jié)果如下圖5所示。觀察圖5可知，經(jīng)奇異值分解優(yōu)化的Logistic觀測矩陣在MSE方面相對于普通的高斯矩陣有著十分明顯的優(yōu)勢，與Logistic觀測矩陣對比來說最好時也有6dB左右的優(yōu)勢。
通過前面的實驗仿真可以看出基于壓縮感知的OFDM信道估計可以明顯降低信道估計的誤碼率和重構(gòu)誤差。而基于混沌序列構(gòu)造觀測矩陣以及改進的混沌序列觀測矩陣又可以在這個基礎(chǔ)上更加提升系統(tǒng)的性能。
六、結(jié)論
OFDM技術(shù)在現(xiàn)在已經(jīng)有了廣泛的應用，而突破傳統(tǒng)奈奎斯特采樣定理限制的壓縮感知技術(shù)做為一種信號處理工具，可以用少量觀測信號重構(gòu)原始信號。本文將壓縮感知技術(shù)應用到OFDM信道估計中，并且在壓縮感知技術(shù)利用Logistic映射產(chǎn)生的序列構(gòu)造了觀測矩陣之后利用奇異值分解對其進行優(yōu)化。通過實驗仿真與傳統(tǒng)的LS信道估計技術(shù)，以及高斯觀測矩陣進行性能對比，結(jié)果表明，壓縮感知信道估計的性能優(yōu)于LS信道估計技術(shù)，基于混沌序列的觀測矩陣優(yōu)于傳統(tǒng)高斯觀測矩陣，奇異值分解優(yōu)化之后的優(yōu)勢更加明顯。
參 考 文 獻
[1]樊昌信，張甫翊，徐炳祥等.通信原理[M].北京：國防工業(yè)出版社， 2001.
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1969年生。山東省蒙陰縣人。1994年畢業(yè)于曲阜師范大學美術(shù)系油畫專業(yè)，獲文學學士學位。1997年畢業(yè)于中國藝術(shù)研究院研究生部美術(shù)學系，獲美術(shù)學碩士學位。同年進入中國藝術(shù)研究院美術(shù)研究所從事美術(shù)研究工作。1997年至1998年任中國藝術(shù)研究院研究生部教學秘書。1998年至2000年任中國藝術(shù)研究院研究生部美術(shù)系主任。2001年至2004年任中國藝術(shù)研究院藝術(shù)培訓中心主任兼研究生部常務(wù)副主任?，F(xiàn)為中國藝術(shù)研究院藝術(shù)品鑒定中心主任、中國藝術(shù)研究院藝術(shù)品鑒定委員會主任、中國美術(shù)家協(xié)會會員、研究員。
曾出版專著《中國繪畫史》、《現(xiàn)代派美術(shù)史話》、《表現(xiàn)主義》、《抽象派藝術(shù)》、《圖說中國繪畫史》、《當代中國五十年繪畫一近現(xiàn)代繪畫》、《山境水情》，《走進太行》、《走進大師――米羅》、《走進大師――勞特累克》、《世界藝術(shù)史繪畫卷》、山水畫創(chuàng)作集《混沌的明晰》等并發(fā)表學術(shù)論文和美術(shù)批評數(shù)百篇。山水作品數(shù)次參加中外美術(shù)展覽，有多幅作品被中外收藏家和美術(shù)館收藏。
崔大中是一個探索型山水畫家，也是國內(nèi)著名的青年美術(shù)理論家。在理論上，他以崔慶忠為名發(fā)表文章和專著，成績斐然。在繪畫上他將傳統(tǒng)和當代經(jīng)驗相融合，用繁復的筆線與積染由物象到心象，畫面森密而嚴整，在一片近乎混沌的墨色中，表達了一種特有的混沌之美以及一份自足的寧靜與和諧。大中是一位勇于探索和勤于思考的中國畫畫家，他力圖以筆墨的無限繁復結(jié)構(gòu)筆墨，從而尋找和創(chuàng)造一種合于時代要求的筆墨法式，并以此來表達中國畫特有的文化意趣和哲學內(nèi)涵。
――陳醉
夫畫，非摹物也，乃造相也。布以形色，托以情思。則相隨心現(xiàn)，物以文立。故人文相彰，心物不礙。初習畫若泥于物，受制于情，則身為形役，目受體累，非低則俗，斷不可取。予觀大中之作，雖新鳳初鳴，然筆筆圖畫，真知畫也，此令人一大喜。
夫筆墨，非形色也，乃文辭也。遣詞造句，猶運筆調(diào)色，畫以形立，色以相現(xiàn)。不從體物之矩，不依狀貌之規(guī)，惟受之以畫理，達之以意趣，如辭章之有緒，若文采之爛然。大中筆墨雖少機杼，然樸素單一，了若洞明，知筆墨之本意，了形色之關(guān)鍵，亦給人以小驚。
細觀大中作畫之法，惟一解字，非解物理也，悉解畫道也，雖未臻至明。然解之不惑。于布局、于氣象、于意境，無經(jīng)營痕跡，只憑學識――解去，故其布局自由、氣息暢達，意境隨和。
――陳綬祥
大中的山水畫畫的厚重拙實，如果用傳統(tǒng)的評介言說的話，他的山水畫的美學品格可以稱之為“樸茂森厚”。在他的畫中，樸，就是一種樸素的簡中寓繁的稚拙、天真、單純之美。茂，是一種厚實、寬容、大度，甚或帶有天然的慈善和實在之氣。森，是森嚴，是一種力求精整的個人努力。是一種浩然正氣的累積，嚴肅和壯穆中無纖華之浮美。厚，是一種深沉，一種文化含量，一種墨彩的繁復，一種無意識的潛層體露。
――高宏存
我的主要學術(shù)研究方向是中國西南少數(shù)民族音樂。其中，包括傣族、布朗族、德昂族、阿昌族和部分佤族所信仰的南傳佛教及其儀式音樂，是我著力最多的一個學術(shù)視點。記得那是新世紀到來之際，我經(jīng)導師田聯(lián)韜引薦，拿著剛剛寫畢的一部書稿雛形來到張老師家中，當他老人家看到有年輕后輩不僅愿意下到他所一直重視的南傳佛教傳播地區(qū)去做扎實的田野考察，而且完成了在他看來有一定分量的學術(shù)成果時，不禁在臉上顯露出難掩的喜悅之情，在熱情接待，勉勵有加的同時，還為我遍閱全文，指點迷津，通過面授及后來的通訊往來，一一分析并找出文中的諸多錯訛之處。此后，每逢我在研究中碰到有何疑難之處，便登門拜訪或發(fā)信向張老師求助請教，他從來都是立即放下手中的其他工作，為我答疑解惑，或者親自動手，幫助我翻譯經(jīng)文、唱詞。當我的博士論文《貝贊：傣族南傳佛教節(jié)慶儀式音樂研究》一書將要出版時，又承蒙他老人家親自撰寫序言，對我尚顯粗淺的研究成果給予了熱情的褒譽和鼓勵。后來，在張老師的親自帶領(lǐng)下，我們又開始了歷時多年的攜手合作，共同撰寫《中華佛教史：云南上座部佛教史卷》一書。在寫作此書的過程中，張老師以他深厚的傣學、歷法和宗教學素養(yǎng)，始終作為學術(shù)團隊的靈魂及核心，支撐、把握著從課題的構(gòu)思、寫作到整個實施過程的大局。至今，以我個人名義完成的《貝葉禮贊：傣族南傳佛教節(jié)慶儀式音樂研究》(博士學位論文，宗教文化出版社，2003年，獲文化部第二屆文化藝術(shù)科學優(yōu)秀科研成果獎二等獎)、《佛韻覓蹤——西雙版納傣族安居節(jié)佛教音樂民俗考察》(廣西人民出版社，2007年)、《一維兩閾：布朗族音樂文化志》(中央音樂學院出版社，2012年，獲第九屆中國音樂金鐘獎優(yōu)秀獎)、《中國南傳佛教音樂文化》(高等教育出版社，2014年)以及由張老師領(lǐng)銜，以團隊名義完成的《中華佛教史：云南上座部佛教史卷》(張公瑾、楊民康、戴紅亮，山西教育出版社，2014年)等五部專著及數(shù)十篇學術(shù)論文，其中都浸透了張老師的心血。如果說，我?guī)资陙碓诖鰧W研究領(lǐng)域還做了一點事情的話，那么，這都是張公瑾先生與田聯(lián)韜、王國祥諸前輩先賢諄諄教導、嚴格要求，一直為我“保駕護航”的結(jié)果。
二、張公瑾教授作為“兩棲學者”給我的學術(shù)開示及終身教益
在目前的傣學研究領(lǐng)域，張公瑾教授是少有的既精通傣語會話，又能熟練地從事傣文(尤其是老傣文)文獻翻譯的漢族學者之一。對于傣族傳統(tǒng)文化所進行的長年持續(xù)、始終如一的研究工作，使他由一位純粹的局外文化學者逐漸進入了局內(nèi)文化持有者的學術(shù)佳境。而早期所經(jīng)受的科學、嚴謹?shù)恼Z言學學術(shù)訓練以及數(shù)十年來豐富、全面的教學研究經(jīng)歷，則使他既擁有較高的理論思維水平和深刻的學術(shù)洞察力，又在具體的田野考察及分析環(huán)節(jié)上顯露出很強的實際動手和操作能力。關(guān)于他的語言學理論研究，可見其1998年出版的《文化語言學發(fā)凡》一書及系列理論文章中，曾極力主張把民族文化的問題帶到語言學課堂及理論研究中，力圖使該項研究帶上跨學科研究的性質(zhì)，并由此產(chǎn)生了把混沌學理論和方法引用到文化語言學及傣族文化研究中的設(shè)想。他就此提出：“文化與語言的結(jié)合是跨學科的，混沌學與語言學的結(jié)合也是跨學科的”，此觀點在后來的語言文化學研究領(lǐng)域產(chǎn)生了一定的影響。筆者由此聯(lián)想到，以往在中外人文社科學界，由于語言學以其學科思維及方法論優(yōu)勢而居于“領(lǐng)頭羊”地位的原因，能夠在理論研究和分析實踐兩者之間以及本學科和其他文化研究學科之間互采所長，來去自如的“兩棲學者”，一向在語言學學科中要遠遠多于其他學科。從20世紀80年代我在中央音樂學院攻讀音樂學碩士學位開始，曾經(jīng)在中央民族大學專修和旁聽過許多語言學、民族學課程，在與我有師生之誼的語言學學者中，便有張公瑾、徐仁瑤等老師，以其優(yōu)異的學術(shù)稟賦及文化品質(zhì)可歸于上述“兩棲學者”之列。比較而言，以往的音樂學由于歸屬于藝術(shù)學科領(lǐng)域，更偏好并強調(diào)自己的“專項研究”特點，以致帶有較多以接受其他學科方法論及研究思維為主的經(jīng)驗學科的性質(zhì)。在早期的音樂學分析思維中，便曾經(jīng)接納了許多語言學的方法精粹。
自從20世紀中期音樂學與人類學結(jié)緣，產(chǎn)生了民族音樂學(即音樂人類學)這門學科分支以來，由于受到人類學、語言學等多學科的影響，上述人文社會科學的“兩棲學術(shù)”思維便成為民族音樂學學者繼承較多、受益較大的學術(shù)財富之一。不言而喻的是，通過數(shù)十年與張老師這樣的眾多語言學和民族學學者的不斷交往，我和我的學生們自然也進入了其學術(shù)繼承人乃至“終身受益者”之列。在對我的多部書稿及其中部分研究細節(jié)進行審閱時，張老師尤其注意考察我所采用的學術(shù)、文化觀念和方法論，并提出許多有益的建議和指教。2003年，先生為我的《貝葉禮贊》一書做序時寫道：“他(按：即筆者)不辜負香港中文大學三年深造的機遇，樹立了文化多元性的認識，純熟地掌握西方民族音樂學和現(xiàn)代人類學的調(diào)查研究方法，從而使自己超越傳統(tǒng)調(diào)查研究的局限，既能對問題分析人微，又能在理論上作宏觀把握?！庇终f：“全書處處滲透著新的學術(shù)思想，運用著新的研究方法。尤其是書中出現(xiàn)的聚合關(guān)系、組合關(guān)系、能指、所指等源自索緒爾的術(shù)語，更使我這個研究 語言學的人倍感親切?！逼鋵崳覐囊晃患兇鈴氖乱魳匪囆g(shù)實踐的表演者最終成長為一名民族音樂學家和高校教師，其中便注入了先生及其他人文社會學科老師們的心血，是他們始終提倡應該在藝術(shù)研究中融人人文文化精神及社科理論方法，并對之身體力行和以此對我一貫嚴格要求的結(jié)果。
三、張公瑾教授的傣學研究對傣族音樂研究的幾點啟示
如今，隨著少數(shù)民族地區(qū)商品經(jīng)濟文化和旅游業(yè)的蓬勃發(fā)展，傣族文化研究在學界漸成熱點，以此為對象和標題的研究論著也林林總總、汗牛充棟。這其中，張公瑾老師以其過硬的傣文讀寫應用能力為起點，通過混沌學及語言文化學的發(fā)散性理論思維，發(fā)展衍生出包括古籍、佛經(jīng)整理與研究，傣語語言學及文化系統(tǒng)研究，傣族歷史、歷法研究以及傣族傳統(tǒng)藝術(shù)研究在內(nèi)的較完整的傣學研究體系及大量學術(shù)成果，現(xiàn)居于傣學和南傳佛教文化研究之巔峰，執(zhí)相關(guān)學科、學界之牛耳。張教授曾經(jīng)在2010年于西雙版納召開的“《中國貝葉經(jīng)全集》新聞會暨出版座談會”的發(fā)言中指出：“貝葉文化是傣族文化的象征，傣族文化從物質(zhì)生產(chǎn)到日常生活、到精神文明的頂峰，構(gòu)成了寶塔式的結(jié)構(gòu)。張老師眼中的上述塔式結(jié)構(gòu)，由塔座、塔基到塔尖三個部分組成。其中，南傳佛教的傳人，“使傣族文化以前所未有的速度和規(guī)模高攀哲學和人文精神的頂峰，這是塔尖?！倍鲎鍌鹘y(tǒng)音樂文化融合了民間藝術(shù)和佛教文化二者因素，無疑也位于精神文明的頂峰。因此，南傳佛教和傣族音樂，可說是貝葉文化“塔尖”上的兩顆明珠。在張教授數(shù)十年的研究生涯中，通過《傣族文化》《傣族文化研究》《中國的傣族》《傣族文化史》等一系列著作，對于貝葉文化從塔座、塔基到塔尖展開了全面、完整的系統(tǒng)性研究，其中便有一部分成果同上述兩個重要的精神文化領(lǐng)域直接相關(guān)。歷年來，張老師的上述傣學研究對我所從事的傣族音樂文化研究有著多方面的啟示作用，其中的要點是：第一，本人目前所承擔的多個有關(guān)云南與周邊南傳佛教音樂文化圈的研究課題，其中涉及的音樂、樂器分布等問題及其研究思路，受到了張教授著作論文中有關(guān)云南與東南亞傣仂語言文字分布的觀點方法的很大啟發(fā)。第二，張老師的早期學術(shù)論文《西雙版納傣族民間歌手——贊哈》以及《傣族文化》等書中的相關(guān)章節(jié)，對傣族贊哈歌手及其演唱藝術(shù)進行了開拓性的研究，對于筆者后來的相關(guān)課題研究給予了很大的啟發(fā)。第三，本人在《貝葉禮贊：傣族節(jié)慶南傳佛教儀式音樂研究》一書及多篇論文中涉及了潑水節(jié)、安居節(jié)等傣族佛教節(jié)日及歷法問題，這些歷史文化知識都是建立在張公瑾、陳久經(jīng)等教授的《傣歷研究》(1990)、《傣族文化》等著作所進行的奠基性研究基礎(chǔ)之上。
上述幾個方面里，筆者目前在第一方面的研究取得的進展較為明顯，現(xiàn)以此為例略作描述：從上世紀末筆者涉足湄公河流域諸跨界族群音樂文化關(guān)系研究開始，便關(guān)注到包括佛教寺院的大鼓、象腳鼓舞蹈，孔雀舞(“緊那梨和緊那羅舞”的一種)以及音調(diào)相似的佛教誦經(jīng)曲調(diào)共聚于其中幾個重要城市，由此形成一個可以體現(xiàn)其共同地域文化特征的樂舞文化特質(zhì)叢的現(xiàn)象。尤其是2008年以來，筆者繼以往對西雙版納地區(qū)佛教寺院的鉚釘大鼓(漢語俗稱太陽鼓)具有的初步認識，通過對云南與東南亞周邊跨界族群音樂開展進一步考察，在泰國清邁、緬甸景棟及老撾南勃拉邦等也陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了鉚釘大鼓在此分布密集，而走出這類地區(qū)便逐漸稀疏的狀況。上述現(xiàn)象促使筆者去進一步思考其背后的深層文化原因，結(jié)果通過相關(guān)民族、佛教史料及張老師的民族語言學研究成果的啟發(fā)，使我在這一領(lǐng)域的研究獲得了一些突破性的進展。據(jù)傣文《仂史》記載，1190年傣族首領(lǐng)叭真在西雙版納(古稱車里)一帶建都時，孟艮(今緬甸景棟)、八百(今泰國清邁一帶)、老撾皆受其統(tǒng)治。方國瑜也曾論證說，景龍(今西雙版納景洪一帶)、孟艮、猛交(今越南境內(nèi))、猛老(今老撾境內(nèi))是叭真家族的統(tǒng)治區(qū)域，也就是景龍國的版圖，即包有元明時期的車里、孟艮、八百、老撾四個區(qū)域。。。啪從佛教傳播角度看，據(jù)西雙版納傣文手抄本《佛教圣事大記》：佛教由斯里蘭卡傳人蘭那，又由蘭那傳人緬甸的景棟，最后進入云南傣族地區(qū)。由于蘭那古稱勐潤，地處泰北的清邁景海一帶，故傳人云南的佛教這一分支稱潤派?！奕缃?，上述地區(qū)從行政上已經(jīng)歸屬不同的國家，但各地均有分布的撣傣族群和孟高棉語族群(含布朗、德昂、佤等民族)彼此保持著長久的歷史文化聯(lián)系，產(chǎn)生并形成了包含宗教、文字、民俗及音樂、樂器在內(nèi)的諸多共同的文化特質(zhì)。在這諸多的文化特質(zhì)里，佛教文字的傳播和共存現(xiàn)象無疑占有最有顯著的位置。對此，中外學者均發(fā)表過相關(guān)論述，其中便以張公瑾教授的觀點較具有權(quán)威性和明顯的說服力。張教授曾經(jīng)指出，中國西雙版納地區(qū)傣族現(xiàn)今使用的傣仂文，同時還使用于泰國的清邁(古稱蘭那)和緬甸的景棟。其中，使用于清邁的文字又稱為傣允文或清邁傣文，也稱蘭那文；使用于景棟的文字稱為傣痕(即傣艮)文；老撾使用的老撾文也與傣仂文基本相同。傣仂文、傣允文(蘭那文)、傣痕文、老撾經(jīng)文古代都曾是佛教書面文字，如今雖有四種名稱，但在字母形式上以至拼寫法、正字法上都是一致的，實際上是一種文字，也就是人們所通稱的“經(jīng)典文字”或“經(jīng)典傣文”?！啊笨梢哉f，這是迄今為止，在相關(guān)研究領(lǐng)域能夠?qū)⒚褡鍤v史、佛教書面文獻、口傳史料及現(xiàn)存語言文字在民族文化語言學平臺上加以整合的最有力的文化證據(jù)之一。在此基礎(chǔ)上，再加入上述音樂舞蹈、樂器研究領(lǐng)域的一系列新舊發(fā)現(xiàn)，便續(xù)接為一個相對完整的證據(jù)鏈，從而使該區(qū)域和族群文化所承載的一個雖延續(xù)了千年之久，但如今已盛極而衰、且完成了政治、社會文化轉(zhuǎn)型的“傣仂南傳佛教亞文化圈”現(xiàn)象逐漸浮出了水面。
四、張公瑾教授在傣族經(jīng)腔、唱詞翻譯上與我的幾點學術(shù)互動
幾十年來，田聯(lián)韜教授和本人在傣族民歌和佛教音樂研究過程中，經(jīng)常在經(jīng)腔、唱詞的翻譯上得到張教授的幫助。對于該類研究及其研究者來說，這樣的幫助無異于雪里送炭。行內(nèi)的人都知道，語言學、音樂學都是專業(yè)性極強的學科，非經(jīng)長期的專業(yè)訓練而不能達致學術(shù)佳境。有人文學科學者曾對筆者言及，你們音樂學者所擁有的本專業(yè)分析手段，讓其他學科學者望而生畏，從來都不敢去觸碰。而在我們看來，人文學科中的語言學分析方法何嘗不是這樣呢?以張教授為例，他在回顧當年在中央民族大學學習語言學的經(jīng)歷時說過：“當時主持我們語文班學習的馬學良先生對我們進行了嚴格的語言學技!~tJII練。從聽音、辨音、記音到歸納音位系統(tǒng)、制訂文字方案一系列技術(shù)性過程，都經(jīng)過反復的練習。這為我們后來步入語言學的殿堂鋪好了基石，我們后來在語言學方面的任何進步，都是從這個基礎(chǔ)上開始的?！盻l因此，擺在我們從事少數(shù)民族音樂研究的學者面前的一個任務(wù)，即必須通過向語言學者認真學習，甚至不排除向后者直接尋求幫助，以高質(zhì)量地完成田野考察中所獲聲樂作品唱詞的譯注、譯配工作。在此基礎(chǔ)上，或許還將生發(fā)出一些學科“跨界”研究的奇花異果。對此，我與張老師有關(guān)傣族經(jīng)腔、唱詞翻譯的幾次深度合作頗值得予以回憶和介紹。1998年暑假期間，我與留美學者衛(wèi)立一道，帶領(lǐng)來自歐美亞多個國家的多批“地球觀察基金會”考察隊員，在西雙版納進行了有關(guān)傣族南傳佛教音樂文化的第二期考察活動①。期間在西雙版納允景洪總佛寺瓦巴姐寺購得一部《維先達羅本生經(jīng)》，這是該寺于傣歷1360年(公元1998年)印刷的一種比較標準的本子，共十三卷，分裝十三冊。據(jù)張公瑾教授的解釋，《維先達羅本生經(jīng)》主要講述釋迦牟尼成佛前的故事，其漢文為《太子須達擎經(jīng)》(見于《大正新修大藏經(jīng)》第三冊第171號，全文8000余字，是這部經(jīng)文大意的縮寫)。西雙版納傣文有詳簡不同的幾種譯本，但內(nèi)容都比漢文譯本詳細豐滿，情節(jié)婉轉(zhuǎn)曲折，描寫細致人微。此后，當筆者撰寫博士學位論文《貝葉禮贊》時，便萌生了將此文獻翻譯出其中一部分，并配上樂譜和傣文唱詞，以作為該書附錄的設(shè)想。當時考慮到此翻譯工作不僅必須經(jīng)過兼通漢文和傣文的專家之手，而且還需要花費很多的時間精力，而我手中并無任何課題經(jīng)費可以支付專家費用，為此心里頗感彷徨和躊躇。然而，當我把這個設(shè)想及其為難之處告知張老師后，他雖然科研、行政瑣事纏身，教學及學術(shù)活動繁忙，但幾乎未經(jīng)考慮，便一口答應愿意承擔此事。在我完成博士論文的寫作，將要插入譜例和附錄時，經(jīng)張老師精心譯為漢文，且以國際音標注音，并附有他親手書寫的精美傣文的唱詞樣本便放到了我的面前。
此后，經(jīng)我將國際音標和漢文唱詞錄入電腦，配上事先記錄完畢的五線譜，再通過“剪刀加漿糊”的手工操作，將張老師手寫的傣文唱詞粘貼上去，置于五線譜下方第一行，與樂譜及其下的幾行唱詞一一對應。這樣，便將一件由音樂學者與語言學者通力合作、精心闡釋的，包含了樂譜、傣文、國際音標、意譯及直譯全文(附于譜后)，樂譜長達7頁的傣族佛教音樂作品《維先達羅(十愿經(jīng)>》呈現(xiàn)在讀者的面前。¨?！档靡惶岬氖牵摃戒浝?，還有《依拉灰》《圓蘇》《高升歌》《怨世甜蜜經(jīng)》《賀黨里坦》《干朵》《采花調(diào)》《跟鼓調(diào)》①等多首曲調(diào)附上了國際音標和漢文譯詞，但與之相比，《維先達羅》這首佛教音樂樂譜由于配上了張老師的傣文手寫字跡和以巴利文譯文為主的唱詞全文，而讓筆者和傣族文化的愛好者們尤為珍視。當然，讓我更為感佩于心的，是張老師作為一位前輩學者所身懷的一顆扶危濟困、獎掖后輩的俠膽義膽。而后來發(fā)生的一件事情，則讓我更增添了一縷欣慰之感。張老師在電話里告訴我，他已經(jīng)將為我翻譯的那段經(jīng)文唱詞作為一個傣文佛經(jīng)翻譯的特例，配上闡釋說明的文字，另外發(fā)表在一個語言學刊物上。這就是我們今天所看到的那篇張老師的論文《傣文<維先達羅本生經(jīng)>中的巴利語借詞——以(十愿經(jīng))第一節(jié)為例》’。在這篇以具體的傣文文獻翻譯問題為對象和起點的語言學論文中，他結(jié)合佛經(jīng)與民歌以及巴利語與傣語用詞的討論，充分闡述了傣語作為一種語言文化與其所衍生的不同民族文化因素之間的關(guān)系。文中提出了一些令人印象深刻的學術(shù)觀點，例如張老師以這部經(jīng)文和他為我翻譯的另一首傣族民歌為例，說明“譯音加注釋的方式，使佛經(jīng)中相當一部分詞語能夠為傣族一般信徒所了解，使佛經(jīng)教義更容易滲入到人們的心里。這是傣語中接受外來詞語的一種常用的方式，即對群眾所不熟悉的外來詞加注本族語詞，使人們逐漸熟悉外來詞的詞意當作為外來詞的詞意慢慢為人們所了解之后，作注的本族語詞就可能脫落，外來詞就可以獨立使用了，如kan6thal‘花束’一詞，在‘依臘輝’舞詞中，就常常單獨出現(xiàn)，也就漸漸為人們所了解了?！庇纱丝梢姡褪峭ㄟ^這樣較微觀、具體的課題研究途徑，他不僅解決了許許多多的現(xiàn)實與實踐問題，而且充分闡發(fā)并體現(xiàn)了他自己長期以來所主張的混沌學觀點“在研究語言與文化的關(guān)系時，我們把語言看成是文化的一個組成部分，通過語言研究我們可以得到大量的文化信息，這就是部分包含著整體的信息所致，這就是語言與文化的自相似性。
關(guān)鍵字: 經(jīng)濟法 理論聚合
隨著市場經(jīng)濟體制的確立和發(fā)展,中國的經(jīng)濟法學也走過了跌宕起伏的初創(chuàng)時期,邁上了穩(wěn)健發(fā)展的道路?；谛屡d的經(jīng)濟法學的特殊性,以及“三省吾身”的內(nèi)省傳統(tǒng),自20世紀70年代末中國經(jīng)濟法學全面興起以來,幾乎每過十年左右,學界都會進行一些回顧性或反思性的研討,[1]以通過總結(jié)經(jīng)濟法研究的成就,歸納正反兩方面的經(jīng)驗,理清發(fā)展思路,辨識研究方向,來更好地推進經(jīng)濟法的理論和實踐的發(fā)展。
同任何學科的發(fā)展一樣,在經(jīng)濟法學的發(fā)展過程中,也會存在諸多問題。通過適時的反思,來發(fā)現(xiàn)、揭示、正視和破解相關(guān)問題,這對于經(jīng)濟法學的有效、健康發(fā)展無疑至為重要。但就像“體檢”或“病毒掃描”一樣,反思也要適度,過于頻繁不僅會造成機會成本,還可能影響肌體(或機體)的健康,且無論是既存問題的反復重申,還是偏離實際的錯誤報告,都可能給人造成身心傷害。因此,適度的反思,不僅要適時適量,而且還要公正客觀、實事求是,這樣才能更好地促進經(jīng)濟法學的健康發(fā)展。
基于反思的必要性和對時機的把握,在2005年歲末,《政法論壇》集中發(fā)表了李曙光、岳彩申、邱本三位學者的論文(以下分別簡稱李文、岳文和邱文),[2]從不同角度對經(jīng)濟法學發(fā)展取得的成就、存在的問題及其解決方案進行了回顧、反思和前瞻。三篇論文著重關(guān)注了經(jīng)濟法學的發(fā)展路徑、理論解釋力和全面發(fā)展等問題,在不同程度上都會給人以啟發(fā),其中的某些觀點確實令人稱道,但也有一些觀點尚可商榷存疑。三篇論文的思路和風格各不相同,各有千秋,在經(jīng)濟法學界很有代表性,其所闡發(fā)的問題及相應的解決對策在學界都會有一部分贊同者;同時,雖然其探討的視角錯落有致,但所關(guān)注的核心問題卻有很多交集,例如,對于理論觀點、研究范式等方面的“混亂”,以及解決“混亂”問題的必要性和基本途徑,三篇論文都相當關(guān)注,并不惜濃墨重筆,足見學者對此類問題的重視和普遍關(guān)注。
其實,上述學者和其他許多學者所關(guān)注的經(jīng)濟法研究的“混亂”,可以進一步延伸為經(jīng)濟法研究的“失序”、“失范”問題,而此類問題的解決之道,則可以進一步概括為經(jīng)濟法研究的“合”與“同”。這是在經(jīng)濟法學發(fā)展到一定的階段必然會提出的問題。經(jīng)濟法研究為什么要有“合”?“合”什么?如何“合”?此外,“合”與“同”有什么關(guān)聯(lián)?為什么要“同”?在哪些方面要“同”?如何趨“同”?諸如此類的問題需要研究者予以說明。應當說,就經(jīng)濟法學目前的發(fā)展階段而言,厘清上述問題,處理好“合”與“同”的關(guān)系,在共識的基礎(chǔ)上進行理論整合,對于經(jīng)濟法學乃至整個法學的發(fā)展,都有其重要價值。
為此,本文將先就“合”與“同”的一般理論問題展開探討,在此基礎(chǔ)上,再結(jié)合經(jīng)濟法研究中的“合”與“同”的具體問題展開分析,以回應前述三位學者,并做進一步的拓補。
一、“離亂”與整治:問題與目標
在經(jīng)濟法學發(fā)蒙未久、混沌初開之際,各類理論觀點紛出,不同聲音混響,百家爭鳴之勢遠勝于傳統(tǒng)法學界域。與此同時,各類理論觀點的過度競爭,形成了一種強大的離心力,在向心力相對不足的情勢下,學術(shù)觀點、研究范式的分離、離散,帶來了整體上的紛亂、散亂或混亂,并且,“離而生亂”的“離亂”問題體現(xiàn)在很多領(lǐng)域。對于這種亂象和亂局,學界內(nèi)外都較為關(guān)注。在前述的三篇論文中,對此也都有提及。例如,有的學者認為,“中國現(xiàn)有的經(jīng)濟法學說有不下二十種之多,幾乎出現(xiàn)‘一個學者,一種學說’的局面”[3],并且,“概念、術(shù)語使用混亂”(見李文);有的學者認為,經(jīng)濟法學研究范式混亂的問題非常突出,“在某種程度上講,中國經(jīng)濟法學研究中出現(xiàn)的偏差以及理論上的缺陷大都與研究范式的混亂有密切關(guān)系”(見岳文);還有學者認為,經(jīng)濟法的研究局面曾經(jīng)相當混亂,“這種混亂不堪與法律要求的統(tǒng)一性還相去甚遠”(見邱文)。
三位學者都不約而同地談到了經(jīng)濟法研究的“混亂”,而且深信要推進經(jīng)濟法研究的發(fā)展,就必須解決諸多領(lǐng)域的“混亂”問題。其實,無論是概念、術(shù)語使用上還是基本觀點上,抑或研究范式上的混亂等,都與研究上的“過度競爭”“過于分離”有關(guān)。因為分則散,離亦散,散便亂,因此,分離帶來的分散、離散,其結(jié)果就是散亂;參加經(jīng)濟法研究的人數(shù)越多,就會越發(fā)散亂,于是便形成了有些研究者談到的“混亂”狀態(tài)。
對于經(jīng)濟法研究是否存在“混亂”以及“混亂”的程度,人們的認識并不一致?！岸嗌俚碾x亂承合,多少的恩怨不平”[4]——也許有人會以此作為經(jīng)濟法研究的一段歷史寫照。事實上,在經(jīng)濟法學界內(nèi)外,始終都有人認為經(jīng)濟法研究散亂之至,似乎經(jīng)濟法學的百花園中雜草叢生,荊棘遍地,根本沒有清晰的路徑。對于這種看法,有些經(jīng)濟法學者并不以為然,這確實與學者的具體認識和總體把握有關(guān)。從總體上說,一方面,應當承認經(jīng)濟法學界確實存在隊伍宏大、人數(shù)眾多、各持己見和難求盡同的問題,同時,在研究上也確實有良莠不齊、魚龍混雜的問題(只要看一下多年來版本難以計數(shù)的經(jīng)濟法學教材和著作,就會對此深有感觸),從而會使對經(jīng)濟法知之甚少的人感到混亂和無所適從,并由此加劇了對經(jīng)濟法研究“失序”的認識;但另一方面,也有不少長期研究或關(guān)注經(jīng)濟法學的人們深切地感到:在一大批研究者的共同努力下,無論在理論方面還是在實踐方面,經(jīng)濟法學界都不乏優(yōu)秀的研究成果,所謂研究混亂的局面正在不斷改觀,一些理論觀點正由離散走向聚合,由分歧走向相對統(tǒng)一。[5]
病則思醫(yī),亂則思治。盡管對于混亂程度人們尚有不同的認識,但對于混亂可能給學科發(fā)展造成的危害,則眾所周知。由于混亂的原因主要在于理論研究的過度分離,因而需要通過理論聚合來解決。其實,聚散離合乃人間常態(tài),在學術(shù)研究上亦復如此。針對經(jīng)濟法研究存在的過度分離所帶來的混亂——研究上的“離亂”,只有施以有效的整頓和治理,加強理論集聚和整合,才能實現(xiàn)經(jīng)濟法研究應有的秩序,才能保障理論競爭的公平和效率。這是從問題定位的角度,必然會形成的公共選擇。
總之,對于經(jīng)濟法研究中存在的“離亂”問題,應當予以正視,并通過有效地整頓、整合和治理,未達到一種“治”的狀態(tài)。應當說,創(chuàng)建良好的研究秩序,是解決經(jīng)濟法研究“離亂”問題的重要目標,而要實現(xiàn)這一目標,則需要“合”?！昂稀笔钦巍半x亂”,建立有效的研究秩序的重要途徑和手段。在經(jīng)濟法學發(fā)展的過程中,會經(jīng)常不同程度地出現(xiàn)“離亂”問題,需要適時適度地進行理論“聚合”。但對于如何“合”,還需要在離合關(guān)系中來辯證地把握。
二、在離合關(guān)系中把握“合”
“離”與“合”是一對重要的范疇,只有有效地把握離合關(guān)系,才能更好地認識和把握“合”。理論的離合或稱分合,是相對而言的。是否要“合”,在多大程度上能夠“合”,都應考慮具體的背景條件。
從一般理論發(fā)展的脈絡(luò)來看,有時需要適度的“離”,有時則需要適度的“合”,兩者都有其必要性和合理性。在經(jīng)濟法學的發(fā)展歷程中,適度的“離”與“合”,也都有其合理性。經(jīng)濟法研究的百花齊放,爭奇斗艷,離不開適度的離散性,離不開學者的個性化研究。一定的離散,既可能會帶來理論的散亂,也可能會帶來學術(shù)的繁榮,因而離散必須適度;同時,既然是百家爭鳴,自然會有不和諧音,因為其中畢竟會有濫竽者。這些都會加劇研究上的混亂。要解決這些問題,就需要適度有效的“合”。
適度的“合”對于解決理論“離亂”問題非常重要?！昂稀卑私y(tǒng)合、配合和聚合等多重含義。為了解決理論“離亂”問題,需要相關(guān)的理論能夠統(tǒng)合起來,形成有關(guān)基本理論框架的共識,為此就需要相關(guān)的理論持有者互相配合,這樣才可能完成理論的聚合。在法學以及其他許多研究領(lǐng)域,如果流派眾多以至產(chǎn)生“離亂”,人們就會想到“合流”、“并派”,這就是“合”。其實,如果把各種理論觀點的涌現(xiàn)比做流動的河流,則“茫茫九派流中國”、“江河橫溢”之類的著名詩句[6],對于描述混沌初創(chuàng)時期的中國經(jīng)濟法理論的多而雜也許是適合的。在許多學科領(lǐng)域理論的洪荒時期,適當?shù)摹昂狭鳌?、疏導等治水之法是很重要?它有助于避免理論泛濫所衍生的諸多問題。
“合”應當以真理性認識或共識為基礎(chǔ)。只有那些人們共同信服的具有真理性的認識,才能真正地起到引導和召喚的作用,才能使各種相關(guān)理論走向?qū)嵸|(zhì)的聚合。同樣,要在經(jīng)濟法研究中使人們的思想認識客觀上更加統(tǒng)一,也必須找到真理性的共識。因為對于崇尚真理的人們,絕不能靠外在的強力。以具有真理性的共識為基礎(chǔ)所實現(xiàn)的理論聚合,才是真正有價值的、可以持久的“合”。
“合”有主動與被動、人為與自然、自覺與自發(fā)之分。一般說來,在理論聚合的過程中,不同類型的“合”都可能存在。例如,在“合”的過程中會有人為因素,需要有人主動引導,但同時,“合”也是一個自然過程,還會有人被動隨流,很難完全“重合”,從而使“合”也具有相對性。正因“合”有多種類型,才可能形成相對適度的“合”。那種人為地“罷黜百家,獨尊某術(shù)”或者“眾人皆醉,惟我獨醒”的做法和想法,很難實現(xiàn)真正的“合”;即使強“合”,也會因“失和”而難以持續(xù)。就經(jīng)濟法研究而言,相關(guān)的理論聚合也會具有相對性。如果要人為地主動推進理論聚合,就要“以理服人”、“以德服人”,只有德才兼?zhèn)?才能更好地推進理論聚合的過程;同時,在理論聚合的過程中,各種因素都會不同程度地起作用,因此,對經(jīng)濟法理論聚合的廣度和深度等也要有全面理解,充分認識到“合”的相對性。