發(fā)布時間：2023-06-30 16:06:56
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學(xué)研究的問題樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
1995年高考數(shù)學(xué)命題中引入數(shù)學(xué)應(yīng)用題，這一舉動影響著全國的基礎(chǔ)教育，尤其是高中數(shù)學(xué)教學(xué). 處在教學(xué)第一線的數(shù)學(xué)教師開始參與數(shù)學(xué)應(yīng)用題的編制與教學(xué)研究. 下面與同行談?wù)勎乙脖痪碓谄渲械慕?jīng)歷，以期共同探討研究.
（一）第一階段――課堂內(nèi)外引領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用實踐，教學(xué)之余編制數(shù)學(xué)應(yīng)用問題
1995～1999年，由于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)的需要，在數(shù)學(xué)教育專家引領(lǐng)下，數(shù)學(xué)應(yīng)用問題編制與研究開始在全國各地興起. 許多中學(xué)數(shù)學(xué)雜志在此領(lǐng)域大量發(fā)表文章，尤其是《數(shù)學(xué)通訊》雜志集中報道數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的研究成果. 但是，在中學(xué)數(shù)學(xué)第一線，教師的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與應(yīng)用問題教學(xué)意識都不強，教師數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的知識儲備也不足，再加上學(xué)生的社會實踐知識欠缺，閱讀理解力的薄弱，面對高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，學(xué)生的應(yīng)試心理一般處于恐懼或放棄狀態(tài).
1.編制適合中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，研究中學(xué)數(shù)學(xué)建模問題
此時我開始潛心思考，從現(xiàn)實生活中尋找信息與資料，編制具有活生生現(xiàn)實背景的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，并發(fā)表在《數(shù)學(xué)通訊》等雜志上，還將編寫的數(shù)學(xué)應(yīng)用題分類匯集，編著《用數(shù)學(xué)眼光看世界》一書. 如下面例題，在當(dāng)時起到較好的引導(dǎo)作用.
例1 為了提供更加優(yōu)質(zhì)的教育，增加大學(xué)生就業(yè)崗位，某地區(qū)準(zhǔn)備逐步實現(xiàn)小班化教育，將學(xué)生人均教室面積由1 m2提升至x（m2），x≤2，調(diào)整教師人均辦公室面積為
y=f（x）=4， 1≤x
ax+b，1.5≤x≤2.
如圖1，
①確定a，b的值及函數(shù)f（x）值域；
②實行小班化，對教室改造投資中，投資額P（萬元）與x之間的關(guān)系是P=exf（x），探求教室改造投資的最大值；
③對辦公室進行改造的投資中，投資額Q（萬元）與y之間的關(guān)系是Q=5y3-3cy2+180，c為正常數(shù)，探求辦公室改造投資的最小值及相應(yīng)c的范圍.
2.利用周末時間帶領(lǐng)學(xué)生開始數(shù)學(xué)應(yīng)用實踐和實習(xí)活動，增強學(xué)生應(yīng)用意識
數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)不僅可以通過數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)，還突出地表現(xiàn)在數(shù)學(xué)應(yīng)用實踐中. 在周末組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)應(yīng)用實踐活動，如利用簡易工具測量鑒湖明珠電視塔高度以及與觀測點距離問題. 學(xué)生不僅創(chuàng)造性實踐（多種測量方式），而且撰寫了2000字左右的實習(xí)報告，將實習(xí)過程、測量方法、測量所使用的數(shù)學(xué)原理、測量后所建立的數(shù)學(xué)模型，一一總結(jié)記錄，并寫下自己的實踐感想.
（二）第二階段――數(shù)學(xué)教學(xué)加大數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)力度，探究數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教育功能
進入新世紀(jì)，新的課程改革措施出臺，在以培養(yǎng)中學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力為總目標(biāo)形勢下，中學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)有所加強. 高考數(shù)學(xué)試卷中的數(shù)學(xué)應(yīng)用題分值不斷增大，數(shù)學(xué)應(yīng)用題命題更加貼近學(xué)生的生活實際和認(rèn)知水平. 學(xué)生面對數(shù)學(xué)應(yīng)用題時開始充滿自信，各地高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的成績不斷提高. 在這一階段全國的中學(xué)數(shù)學(xué)雜志上有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用的文章層出不窮，為各地中學(xué)教師開展數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)提供素材.
1.數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教育功能開發(fā)
數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)的目的是提升中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用實踐能力.開發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)用的教育功能除了它對數(shù)學(xué)思想方法的深入理解外，讓學(xué)生通過一個個“活”的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，體會問題背后所隱含的環(huán)境保護、再生資源利用、愛心感恩、資源利用最優(yōu)化等.
2.開設(shè)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題講座，普及中學(xué)數(shù)學(xué)建模方法
為了普及中學(xué)數(shù)學(xué)建模思想方法，除了課堂上的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)之外，利用課外活動或研究性學(xué)習(xí)活動時間開設(shè)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題講座，使數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)形成一個完整的體系，給中學(xué)生一個數(shù)學(xué)應(yīng)用問題全貌.
3.挖掘課堂教學(xué)案例，提升中學(xué)生的實踐能力與創(chuàng)新意識
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，常常會遇到一些不可多得的智慧火花，開發(fā)它，會引發(fā)無限的創(chuàng)造力.
例2 利用正方體框圖，請你構(gòu)造一個面數(shù)大于6的多面體.畫出你設(shè)計的多面體的直觀圖，數(shù)一數(shù)它們有多少棱、多少個面、多少個頂點.
這個開放性作業(yè)布置后的第二天上課時，有一位同學(xué)拿著一個正方體鐵絲骨架模型，如圖2，其中六條面對角線是用橡皮筋連接的，一位同學(xué)將一對面對角線橡皮筋向外拉，然后問其他同學(xué)，這是不是一個多面體？如圖3，一位同學(xué)說這個多面體形成一個12面體. 接著，另一位同學(xué)伸出手將另一對面對角線橡皮筋向外拉，“認(rèn)為”形成一個18面體.第三位同學(xué)將最后一對面對角線橡皮筋向外拉，“認(rèn)為”形成一個24面體.在四位同學(xué)的共同合作下，一個生動的多面體誕生了.面對課堂教學(xué)中瞬間發(fā)生的信息，教師用敏銳的眼光發(fā)現(xiàn)其中的問題并加以開發(fā)，不僅與歐拉公式發(fā)生聯(lián)系，而且總結(jié)其中的數(shù)學(xué)模型.
（三）第三階段――開發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識
2003年新課程改革起步，新課程標(biāo)準(zhǔn)制定并公布，2004年在廣東、海南、山東、寧夏新課程教材進入高中課堂，各地編寫的新課程教材紛紛出版，新課程數(shù)學(xué)教材中最明顯的特點就是數(shù)學(xué)應(yīng)用問題比原教材增加了許多，高考中許多數(shù)學(xué)應(yīng)用題的情境來自于生活，深入挖掘出其數(shù)學(xué)本質(zhì)，最有代表性的就是處在二期課改前線的上海，開發(fā)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題給人們呈現(xiàn)出的情境新穎，其數(shù)學(xué)內(nèi)涵豐富.
1.關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用建模能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用素質(zhì)
中學(xué)所涉及的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題有二類：第一類，經(jīng)過精加工后的貼近數(shù)學(xué)本質(zhì)的“準(zhǔn)”數(shù)學(xué)應(yīng)用題；第二類，經(jīng)過粗加工的貼近實際的“真”數(shù)學(xué)應(yīng)用題. “好”的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題層出不窮，面對如此好的問題.把數(shù)學(xué)應(yīng)用建模思想方法滲透在教學(xué)之中，充分挖掘問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，把這一過程成為養(yǎng)育中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用素質(zhì)的重要途徑.
例3 以下是面點師一個工作環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型：如圖4，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間[0，1]對應(yīng)的線段，對折后（坐標(biāo)1所對應(yīng)的點與原點重合）再均勻地拉成1個單位長度的線段，這一過程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來的坐標(biāo)，變成，原來的坐標(biāo)變成1等）.那么原閉區(qū)間[0，1]上（除兩個端點外）的點，在第二次操作完成后，恰好被拉到與 1重合的點所對應(yīng)的坐標(biāo)是 ；原閉區(qū)間[0，1]上（除兩個端點外）的點，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到與1重合的點所對應(yīng)的坐標(biāo)為 .
理解突破：
“均勻地拉”――保證這是一個有規(guī)律的數(shù)學(xué)變換――伸縮變換；
“一次操作”―― 一次變換所呈現(xiàn)的結(jié)果：原來的變到1；原來的，變到；
第2次操作――第1次操作后由原來的，，變到第2次操作前的；第2次操作后的1；
第3次操作――第1次操作后由原來的，，，變到第2次操作前的，，第2次操作后變到；第3次操作后變到1；照此下去，……；
第n次操作――第1次操作后由原來的，，…，，變到第2次操作前的，…，，第2次操作后變到，…，；…，第n-1次操作前的，，第n-1操作后的；第n次操作后變到1；
因此第二次操作完成后，恰好被拉到與 1重合的點所對應(yīng)的坐標(biāo)是，；原閉區(qū)間[0，1]上（除兩個端點外）的點，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到與1重合的點所對應(yīng)的坐標(biāo)為，，…，，，即，j為[1，2n]中的所有奇數(shù).
看到此問題情境，不由聯(lián)想起古人“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的精美概括；聯(lián)想到精美的楊輝三角，那么此問題能否概括為“一尺之面，對折其拉，萬絲不斷”？生活中的“拉面”場景，抽象為一種數(shù)學(xué)伸縮變換過程，檢測學(xué)生的對應(yīng)、變換、數(shù)列知識以及邏輯思維能力，此問題給我們的一個重要啟示是：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光看世界，去發(fā)現(xiàn)生活中的司空見慣的現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)規(guī)律，去探索或總結(jié)其數(shù)學(xué)模型，去揭示實際應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)本質(zhì).
2.關(guān)注數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從實際問題中挖掘數(shù)學(xué)模型
例4 如圖5，一位花布設(shè)計師在邊長為3的正方形ABCD中設(shè)計圖案，他分別以A，B，C，D為圓心，以b（0≤b≤3）為半徑畫圓，由正方形內(nèi)的圓弧與正方形邊上的線段構(gòu)成了豐富多彩的圖形，則這些圖形中實線部分總長度的最大值為 ，最小值為 .
理解突破：L=2bπ+4（3-2b）， 0
≤，
2bπ+4（2b-3），
即L=2bπ-8b+12， 0
≤，
2bπ+8b-12，
當(dāng)b=1.5時，L達到最小值3π，當(dāng)b=3時，L達到最大值6π+12.
花布圖案設(shè)計是一個復(fù)雜的工作，但抽象出來的數(shù)學(xué)模型是簡潔而美麗的，由點的運動而產(chǎn)生許多豐富的圖案：
學(xué)生面對如此問題時，一方面要學(xué)會從“數(shù)”角度思考，寫出長度的分段函數(shù)，而后求出其最大值與最小值；另一方面也應(yīng)學(xué)會從“形”角度思考，發(fā)現(xiàn)其最值點和最值. 但不論是哪一個思路，都需要學(xué)生在“運動”著的圖案中發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)本質(zhì)，為今后的創(chuàng)新意識和實踐能力打下基礎(chǔ)，這正是新課程改革的教育理念之一.
二、近20年來我國高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)的反思
近20年來高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)重視程度不同，特別在高考單獨命題省份. 數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般都有一大一小或一大二小. 尤其是上海進行二期課改，關(guān)注數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)的氛圍比較濃. 高考數(shù)學(xué)命題中數(shù)學(xué)應(yīng)用題情境新穎、充分挖掘?qū)嶋H問題中的數(shù)學(xué)本質(zhì). 但是許多省份的單獨命題中，除了概率統(tǒng)計的應(yīng)用題外，幾乎不涉及數(shù)學(xué)應(yīng)用問題.
（一）數(shù)學(xué)教學(xué)中實際應(yīng)用意識不強，對數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)目標(biāo)不明確
不論是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)還是考試要求對應(yīng)用意識都有明確的說明：“能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題，能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達和說明，主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決.”實事求是地說，這一目標(biāo)要求是比較高的.它至少包括了下列目標(biāo)：
一是“用”數(shù)學(xué)的意識與能力，即通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光看世界的方法，求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力，探究數(shù)學(xué)概念與方法的來龍去脈與實際背景的能力；
二是數(shù)學(xué)建模能力，為相關(guān)學(xué)科中涉及數(shù)學(xué)建?；蜻M一步學(xué)習(xí)中涉及數(shù)學(xué)建模奠定基礎(chǔ)；
三是數(shù)學(xué)語言表達與交流能力，即通過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)方式來培養(yǎng)這一能力；
四是數(shù)據(jù)處理能力，在學(xué)習(xí)概率、統(tǒng)計、算法、金融數(shù)學(xué)相關(guān)知識中所訓(xùn)練的能力.
（二）數(shù)學(xué)教學(xué)中的功利意識太強，對數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)冷熱不均，反復(fù)無常
1995年以來，數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)意識經(jīng)歷了一個由冷加熱，熱中保溫，溫度下降的過程. 教師在不同教學(xué)思潮的影響下，缺乏從整體上認(rèn)識它的功能與素質(zhì)教育要求. 因此一會兒重視，一會兒放棄，表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)教材處理上，有關(guān)“實習(xí)作業(yè)”“章引言與章頭圖”“探究與發(fā)現(xiàn)”“閱讀思考”等內(nèi)容都忽略不去涉及，截頭去尾只講一些與“高考應(yīng)試”有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容.課堂上對數(shù)學(xué)概念的來龍去脈不加研究，不介紹，導(dǎo)致學(xué)生只能了解一些數(shù)學(xué)解題方法，不理解數(shù)學(xué)概念.由于社會文化中功利意識的影響，在數(shù)學(xué)教學(xué)時對應(yīng)用問題的教學(xué)中，如果與高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題型相關(guān)，就花大量時間或精力去訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)試能力；如果與高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題型無關(guān)，就一帶而過，或者是避而不講.這樣導(dǎo)致中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與實踐能力仍是一個盲點.
（三）新的課程改革促使數(shù)學(xué)應(yīng)用再掀
2012年起，浙江省在全省范圍內(nèi)進行大規(guī)模的課程改革，增大選修課程的學(xué)分，以數(shù)學(xué)建模為核心的數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)研究在浙江大地展開，2014年浙江高考數(shù)學(xué)中，一道閃亮的應(yīng)用題誕生，可以預(yù)見數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教與學(xué)會再掀！
關(guān)鍵詞:海盜問題 數(shù)學(xué) 研究性學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)不好學(xué),更不好教。很多學(xué)生感嘆:“數(shù)學(xué)太難了!”不論是在職教還是普教,數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的挑戰(zhàn)都很大。筆者認(rèn)為研究性學(xué)習(xí)不失為一種教學(xué)方法,它與發(fā)現(xiàn)法類似,但更具可操作性。在研究性學(xué)習(xí)中,學(xué)生是研究學(xué)習(xí)的主體,教師是以平等參與者的身份介入,是組織者、參與者和指導(dǎo)者,教師“指導(dǎo)不指令,參謀不代謀”,體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。開學(xué)初,筆者和學(xué)生談到數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí),有學(xué)生說:“數(shù)學(xué)有什么好研究的,不就是死記硬背一大堆復(fù)雜的公式定理,永遠是做不完的練習(xí)題,只要懂簡單計算就夠用了,什么數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)一點用都沒有。”在這種情況下,一時半會很難改變學(xué)生對數(shù)學(xué)的誤解。
于是,筆者采取了圍魏救趙的策略。筆者問學(xué)生:“據(jù)說在美國有一道關(guān)于海盜的問題,如果能在20分鐘內(nèi)得出正確答案的人,平均年薪在8萬美金以上,大家是否有興趣試看看?”
5個海盜劫得100顆鉆石,這100顆鉆石大小與價值相等?，F(xiàn)在他們準(zhǔn)備瓜分這100顆鉆石,5個人抽簽為A、B、C、D、E。先由A來提出分配方案,然后投票表決,半數(shù)或半數(shù)以上同意則分配方案通過,并按此分配;如沒有通過,他將被丟下大海喂鯊魚!然后再由B來提出方案,依此類推。問題如下:如果你是A,你將如何分配,既讓自己財富盡可能最大,又能保證不被丟下大海!注意海盜們都是絕頂聰敏且理智抉擇的人。
學(xué)生果然來了興趣,對于這個看似簡單的問題爭相發(fā)言,20分鐘很快過去了,沒人能給出正確答案。下課的鈴聲響了,學(xué)生還不肯罷休,于是筆者提出讓學(xué)生在課外繼續(xù)思考這個問題,下次派代表解答,不過到時筆者也會多問一個與此相關(guān)的問題。當(dāng)筆者走出教室時,心里暗喜,學(xué)生們或許還沒想到,其實他們已經(jīng)開始了數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí)了。
兩天后,當(dāng)筆者再次走進教室,就看到班上學(xué)生都面帶笑容,最前面的學(xué)生告訴筆者:“老師,鉆石分好了!”
筆者就等學(xué)生這句話,于是說:“請派代表來回答,不過按約定,等代表把方案拿出來,我要多問一個相關(guān)的問題?！睂W(xué)生興奮不已,他們把數(shù)學(xué)科代表推選上來,科代表在黑板上寫下:
A B C D E
98 0 1 0 1
筆者拿起紅粉筆,打了個大大的勾,全班鼓掌,科代表更是一臉得意?？拼碚呦轮v臺時,筆者叫住他:“稍等,還有一個相關(guān)的問題?！比嘁幌伦影察o下來,幾十雙眼睛都看著筆者,科代表顯得更緊張。筆者不緊不慢:“請問,這個方案的正確性怎么解釋?”這下全班鴉雀無聲,科代表愣了神,最后他忐忑地說:“老師,我們回家上網(wǎng)用百度找到這個方案的,不過,我說不清楚為什么,我錯了。”泄氣的表情寫在所有學(xué)生臉上,筆者笑了笑:“懂得用互聯(lián)網(wǎng)在信息資源中找答案,很好啊,希望大家以后課外繼續(xù)用計算機來研究問題。但光知道答案,不認(rèn)真鉆研,淺嘗輒止,講不出道理還是不夠的,這樣吧,回去再看看資料,討論一下,看看下次能否解釋清楚,不過有言在先,下次要多問一個相關(guān)的問題?！睂W(xué)生的勁頭又起來了。
在后面的幾次課,筆者課前都先安排幾分鐘時間,點到為止,陸續(xù)提出了下面的問題:
如果其他條件不變,海盜數(shù)逐個增加,方案如何改變?
從這個方案,你能分別歸納出奇數(shù)個海盜和偶數(shù)個海盜分配方案的規(guī)律嗎?
如果其他條件不變,海盜數(shù)按班上的同學(xué)數(shù)來算,那最先提出正確方案的海盜能拿到多少顆鉆石?
如果其他條件不變,鉆石數(shù)達到多少顆會迫使擁有最先提出方案的海盜棄權(quán)?
其他條件不變,假設(shè)海盜有n名,鉆石有m顆,那么n與m要滿足怎樣的關(guān)系才不會迫使擁有最先提出方案權(quán)的海盜棄權(quán)?
一個個問題讓學(xué)生在糾結(jié)與興奮之間反復(fù)了好一段時間,學(xué)生最后發(fā)現(xiàn),他們哪里是在幫海盜分鉆石,他們是在自己研究數(shù)學(xué),對數(shù)學(xué)的反感淡化了,開始愿意用心聽,能夠用心想,上數(shù)學(xué)課居然幾乎沒人趴著睡。這讓筆者感到意外,聊天時問學(xué)生為什么改變,學(xué)生說:“數(shù)學(xué)似乎有點用,學(xué)點數(shù)學(xué)不會OUT了?！逼鋵?最重要的是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)讓他們都獲得了成就感。
筆者把這個海盜問題和普通高中的數(shù)學(xué)教師進行教研交流,他們也在普高的課堂上進行了實驗,普高學(xué)生還寫出了詳細的研究報告,效果很不錯。于是,筆者把這個案例整理出來,希望對大家的數(shù)學(xué)研究性教學(xué)有所助益。
參考文獻:
[1]韋斯特伯里.科學(xué)、課程與通識教育——施瓦布選集.中國輕工業(yè)出版社,2008.
[2]韓昌洙.千萬別恨數(shù)學(xué).中信出版社,2004.
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 問題鏈 設(shè)計研究
在一堂課的教學(xué)中，教師的“提問”環(huán)節(jié)往往是很重要的，它既保證學(xué)生對已有知識的探究心，又能激發(fā)他們對未知知識的求知欲，有趣的問題能引導(dǎo)他們主動投入學(xué)習(xí)，有針對性的問題能讓他們向?qū)W習(xí)中的弱項努力，教師通過一環(huán)又一環(huán)的“提問”來引導(dǎo)學(xué)生從研究的角度進入知識的學(xué)習(xí)，這個時候，因為“問題”已經(jīng)連成了串，“問題鏈”概念就應(yīng)運而生。
一、利用知識的多角度性設(shè)計“問題鏈”
教學(xué)中，“提問”環(huán)節(jié)，自有其多角度性，提問的切入點不同，則同一個問題問法也不同，每一個學(xué)生對新鮮的事物都保持有一定的好奇心，而新鮮的知識則更能讓產(chǎn)生了好奇心的學(xué)生，更加投入到對問題的學(xué)習(xí)，而好的“問題鏈”需要做到的是，在整個提問過程中，將這一點從開始有效的保持到最后，要做到這一點，找準(zhǔn)提問角度是很重要的。
現(xiàn)以“一元二次方程的解法”舉例：一元二次方程是一種同時擁有多種解法的方程。教師從頂點展開問題鏈：
師：我們都知道一元二次方程是二次函數(shù)的一個部分，利用它的頂點式，可以求出所有的一元二次方程的解，那么，我們還能不能用其他方法來求一元二次方程的解呢？
此時學(xué)生通過教師的問題進入探究，教師繼續(xù)展開問題鏈。
師：已知完全平方公式，我們能不能從這個角度切入？
生：理論上，如果能將一元二次方程中的二次項系數(shù)轉(zhuǎn)為1，常數(shù)移到等號右邊。最后兩邊同時加上1次項系數(shù)一半的平方。讓方程達到左邊為完全平方式，右邊為常數(shù)。就可以用完全平方公式進入解法。
師：如果以“配方法”繼續(xù)進入推導(dǎo)？能不能再切入其他角度？
在這個“問題鏈”中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生對“一元二次方程解法”的多角度解法切入，會帶給學(xué)生一種新鮮感，原來不同角度看方程會出現(xiàn)不同解法，他們自然覺得有趣，也會愿意繼續(xù)探究。這樣就保證了問題鏈的有效。
二、利用知識的可持續(xù)性設(shè)計“問題鏈”
在數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中，學(xué)生學(xué)到的知識一般都具有可持續(xù)性，數(shù)學(xué)的大綱本身就是一個由易到難的計算過程，而這也正是“問題鏈”概念的特征之一，我國古代有句俗話叫“溫故而知新”利用知識的持續(xù)性，從舊的知識引入第一個“提問”，再在后續(xù)“提問”中不斷引出新的知識，這樣的過程不僅能降低學(xué)生對新知識的畏懼感，還能讓他們對新知識產(chǎn)生親切感。而親切感的產(chǎn)生會讓學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度更自然，可見，做好新舊知識的“問題鏈”銜接，也是保證問題鏈有效性的關(guān)鍵。
以“有理數(shù)”的教學(xué)為例，教師通過舊知識的引入展開“問題鏈”。
師：我們都學(xué)過有理數(shù)的基礎(chǔ)概念。同學(xué)們還記得么？
生：以0為分界，正整數(shù)大于所有負整數(shù)，所有正整數(shù)都可以成為分?jǐn)?shù)的分母。此時，學(xué)生復(fù)習(xí)完成，教師圖片引入新知識
根據(jù)上圖，教師繼續(xù)展開“問題鏈”。
師：通過上圖我們觀察到了什么？
生1：線條有箭頭，它是從左到右而畫，它像一把尺。
生2：線條上的數(shù)是依據(jù)“整數(shù)概念”而標(biāo)。左負右正，左右對應(yīng)且相同。
生3：這條線上數(shù)字與點對應(yīng)，且什么數(shù)字都有，正數(shù)，負數(shù)，分?jǐn)?shù)。
師：以1舉例，在這個數(shù)字線條上，左邊是-1，右邊是1，左右之間，互為什么？
生：相反
師：所有不同類型的數(shù)字都能和點對應(yīng)，要如何概括？
生：說明原點對所有類型的數(shù)都可以進行表達。
由這個“問題鏈”可以看出，教師提問舊知識，學(xué)生馬上就在教師出示的新知識中帶入舊的知識，教師從學(xué)生的觀察結(jié)論中不斷深入提問，學(xué)生每一步的回答都獲得了新知識的延伸，他們獲得了想要的知識和樂趣?！皢栴}鏈”的有效性就得到了保證。
三、利用知識的可探究性設(shè)計“問題鏈”
數(shù)學(xué)教師都知道，“數(shù)”這個概念雖然是單一性理解，但是它卻有無限變化的排列組合特征，這也就是知識的可探究性。通過知識的“可探究性”來設(shè)計“問題鏈”是利用學(xué)生在“不斷發(fā)現(xiàn)”中獲得的樂趣，來保證他們在“問題鏈”的教學(xué)模式中，全過程主動投入，學(xué)生一旦投入主動，則對所有知識的學(xué)習(xí)都會事半功倍。所以，利用好知識的可探究性，也是很重要的。
以“角”為例，教師首先以生活中常見的物體，以舉例模式展開引入。
師：我們的生活中都離不開各種各樣的圖形，比如黑板是長方形，你們的凳子是正方形，教師的裝飾是三角形，那么他們有什么共同特征？
生：都有角。
師：觀察發(fā)現(xiàn)，所有的角都由兩條線構(gòu)成，過往學(xué)習(xí)中，兩條線交叉會形成什么？
生：點。
師：那么角由什么構(gòu)成？
生：經(jīng)過同一點的兩條直線交叉。
師：通過兩條直線交叉都可以形成怎樣的角呢？同學(xué)們可以運用自己手中的尺子和筆來畫一畫，量一量？
在這個問題鏈中，教師由舉例引入“角”的概念，同時引導(dǎo)學(xué)生實踐動筆，課堂知識圍繞“角”的形成展開討論，通過學(xué)生的手動實踐，他們會發(fā)現(xiàn)一些共同點，此時教師繼續(xù)展開問題鏈引導(dǎo)學(xué)生觀察，所有組成正方形的角都是90°組成三角形的角都小于90°學(xué)生由此發(fā)現(xiàn)，雖然線可以組成許多種角，但是角度確有共通之處，他們會覺得有趣，由此可見問題鏈中探究性的重要。
總結(jié)
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；解決問題；策略
中圖分類號：G622 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）11-115-02
解決問題的價值不只是獲得具體問題的解，更多的是學(xué)生在解決問題過程中獲得的發(fā)展。其中主要的一點，在于使學(xué)生學(xué)習(xí)一些解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的某些策略。通過分析學(xué)生解決問題過程中，本研究在進行文獻分析和比較的情況下，認(rèn)為經(jīng)常用到的一些策略有以下幾項：
一、猜想
猜想，就是先猜一猜，再嘗試進行驗證。如，在下面算式的中填入六個質(zhì)數(shù)，使算式成立。（當(dāng)然，猜想時學(xué)生首先要知道什么是質(zhì)數(shù)，用質(zhì)數(shù)填空，每一個數(shù)字最大不超過10，即10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2、3、5、7。）
根據(jù)題目要求，學(xué)生首先想到第二個加數(shù)的個位分別可填2、3、5，但是得到的和的個位數(shù)都不是質(zhì)數(shù)，于是填寫7。7+6=13，個位是3，是一個質(zhì)數(shù)，符合要求。
第二步嘗試，第一個加數(shù)的十位數(shù)填2，加上8及進位1， 2+8+1=11，11的個位數(shù)不是質(zhì)數(shù)，因此改為填3，經(jīng)檢驗，和的十位數(shù)為2，是個質(zhì)數(shù)，符合要求。填5或者7，檢驗和的個位都不是質(zhì)數(shù)，因此只能填3。
接下來考慮，第二個加數(shù)的百位數(shù)。如果填2，再加進位1，9+2+1=12，個位2符合要求；如果填3，再加進位1，9+3+1=13，個位3也符合要求；如果填5，再加進位1，9+5+1=15，個位5也符合要求；如果填7，再加進位1，9+7+1=17，個位7也符合要求；因此，第二個加數(shù)的百位數(shù)可以填2、3、5、7四種。
經(jīng)過嘗試和檢驗，發(fā)現(xiàn)這道題可以有四種答案。見下面答案：
二、畫圖
小學(xué)生由于年齡局限，對于符號、運算性質(zhì)等的推理可能會有一些困難，適時的讓他們在本上畫一畫，可以拓展學(xué)生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關(guān)鍵。通過畫圖能夠把一些抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，復(fù)雜的問題簡單化。
對于條件開放的題目，小學(xué)生常常容易被迷惑，以為只有一種答案。實際上有的題目不止一種情況，答案也會有好幾種。如下題：
甲乙兩人分別從公路上的A、B兩處同時出發(fā)，相向而行。如果甲每秒鐘走1米，乙每秒鐘走0.8米，10分鐘后兩人相距50米。求A、B兩處相距多少米？
四、置換
置換就是把兩種或者兩種以上的不同物體統(tǒng)一為一種物體，即用一種事物代替另一種事物，借以簡化題意。如下題：學(xué)校買來360個羽毛球，分別裝在4個大盒和4個小盒里，如果每個大盒同2個小盒裝的同樣多。問：每個大盒與小盒各裝多少個羽毛球？
思考：可以把其中的一種盒子置換成另一種盒子，如2個小的等于1個大的；4個小的等于2個大的；這樣原題就可以簡化為：把360個羽毛球可以裝在6個大盒中或者12個小盒中。因此1個大盒可裝360÷6=60（個），1個小盒可裝360÷12=30（個）。
五、逆推
逆推，也叫反推或者還原，就是從反面去思考，從問題的結(jié)果出發(fā)，一步一步退回到已知信息，從而找到解決問題的辦法。當(dāng)我們解決問題時遇到了障礙，有困難的時候，可以換個角度思考，或許會出現(xiàn)柳暗花明又一村的美景。
一、基于“導(dǎo)學(xué)模式”的問題設(shè)計原則
1.問題要具有啟發(fā)性。數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強的學(xué)科，問題的設(shè)計要和學(xué)生的思維同步，遵循學(xué)生思維的規(guī)律，因勢利導(dǎo)，從而讓學(xué)生借助問題找到突破口。高中數(shù)學(xué)推理性較強，設(shè)計問題時要考慮課堂教學(xué)時間，要讓學(xué)生的思維受到啟發(fā)。思考的時間非常重要，如果問題難度大，而思考的時間又倉促，容易讓學(xué)生產(chǎn)生退縮的情緒，所以說要使問題有啟發(fā)性就要設(shè)計精而準(zhǔn)的問題，如果在課堂上出現(xiàn)太寬泛且簡單的問題，學(xué)生的思維就會停留在機械的回答上，這樣違背了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)規(guī)律。
2.問題要具有層次性。構(gòu)建高中數(shù)學(xué)的“問題導(dǎo)學(xué)”模式，教師不能只關(guān)注結(jié)論，還要關(guān)注問題在結(jié)論推導(dǎo)過程中的動態(tài)變化的因素，立足學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)和綜合能力水平，設(shè)置有層次性的問題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有知識去推導(dǎo)、驗證。有層次性的問題能讓學(xué)生感受探索過程的樂趣，獲得學(xué)習(xí)上的自信與動力。
二、基于“導(dǎo)學(xué)模式”的問題導(dǎo)入策略
1.在思維啟發(fā)處導(dǎo)入問題，激發(fā)探究欲望
教師在設(shè)計問題情境時要考慮高中生的生活閱歷和數(shù)學(xué)認(rèn)知特點，挖掘教材中蘊含的思維性較強的問題因素，讓學(xué)生的思維被情境中的問題所吸引，使學(xué)生在情境中主動發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，進而解決問題。
例如，在學(xué)習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)必修一“函數(shù)的奇偶性”時，如何讓學(xué)生快速切入新課探究，理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義呢？在課堂教學(xué)時，我讓學(xué)生拿出一張紙，先在紙上畫出平面直角坐標(biāo)系，然后在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖像的圖形，當(dāng)學(xué)生完成這個步驟后，出示兩個操作情境及其問題：1.以y軸為折痕，將紙進行對折，然后在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，再將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形。問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f（x）的圖像？若能，請說出該圖像具有什么特殊的性質(zhì)，函數(shù)圖像上相應(yīng)的點的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系。2.以y軸為折痕，將紙進行對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形。問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f（x）的圖像？若能，請說出該圖像具有什么特殊的性質(zhì)，函數(shù)圖像上相應(yīng)的點的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系。在教學(xué)過程中，教師緊扣本課教學(xué)內(nèi)容，以動手操作入手，借助問題啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生從直觀的操作逐步過渡到抽象的函數(shù)學(xué)習(xí)。
2.在思維關(guān)鍵處導(dǎo)入問題，突破教學(xué)難點
課堂教學(xué)是一個動態(tài)變化的過程，“問題導(dǎo)學(xué)”要緊扣教材和學(xué)生的思維。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)思維“盲區(qū)”時，教師巧妙地導(dǎo)入問題，能點撥學(xué)生的思維，從而化解教學(xué)難點，使學(xué)生在攻破問題的同時也獲得能力的提升。
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；多維互動；教學(xué)方法；改革
中圖分類號：G712 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）06-0020-01
“高等數(shù)學(xué)”是大學(xué)生必須掌握的一門基礎(chǔ)課程，它不但能培養(yǎng)大學(xué)生的思維能力，而且能培養(yǎng)大學(xué)生解決問題的能力。所以，在教學(xué)手段多樣化的今天，提升“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)水平，是教育持m發(fā)展的關(guān)鍵所在。因此，本文從“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)現(xiàn)狀、改革“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)方法的探索兩個方面研究高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法，并提出合理化建議。
一、“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)現(xiàn)狀
首先，學(xué)生對“高等數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)的興趣不高。根據(jù)問卷調(diào)查，有31.30%的學(xué)生選擇“不感興趣”，有13.80%學(xué)生選擇“特別感興趣”。其次，對“高等數(shù)學(xué)”作為基礎(chǔ)性學(xué)科和工具學(xué)科的重要性認(rèn)識不足。在問卷調(diào)查中，只有7.50%的學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”對以后專業(yè)學(xué)習(xí)有幫助，有23.90%的學(xué)生認(rèn)為一點沒有幫助。
二、改革“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)方法的探索
1. 翻轉(zhuǎn)課堂：探索小班化教學(xué)
翻轉(zhuǎn)課堂就是在信息化環(huán)境中，課程教師提供以教學(xué)視頻為主要形式的學(xué)習(xí)資源，學(xué)生在上課前完成對教學(xué)視頻等學(xué)習(xí)資源的觀看，師生在課堂上一起完成作業(yè)答疑、互動交流等活動的一種新型的教學(xué)模式。比如，教師在講授“多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則”這一節(jié)內(nèi)容時，可讓學(xué)生在指定的時間內(nèi)觀看完相關(guān)視頻，并在網(wǎng)絡(luò)上提出自己的問題。這樣，教師就可以對全班同學(xué)的問題進行歸納，分成以下兩個方面解答：一方面是教材里面沒涉及到的復(fù)合函數(shù)如何求導(dǎo)；另一方面是抽象多元復(fù)合函數(shù)如何求導(dǎo)，尤其是對二階導(dǎo)數(shù)進行求解。依據(jù)學(xué)生提出的這兩大方面及上傳的有關(guān)題目，教師可以選擇代表性的題目讓學(xué)生在上課的時候積極探討。在實際教學(xué)過程中，為了檢查學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情況，首先教師可以依據(jù)視頻內(nèi)容，事先用數(shù)學(xué)課本上提到的復(fù)合函數(shù)測試學(xué)生。這里值得一提的是，該環(huán)節(jié)是不可或缺的，要不然就不能使學(xué)生達到自主學(xué)習(xí)的目的。接著，教師依據(jù)總結(jié)的幾點問題，尊重學(xué)生的意愿，將全班學(xué)生分成多個小組，并由小組中的“組長”選題。然后小組成員相互討論，對選擇的題目進行研究，教師在適當(dāng)?shù)臅r候加入到小組中加以引導(dǎo)。最后，對每一個小組將所得出來的結(jié)論進行分析，其他小組做好相應(yīng)的評價。
2. 問題引領(lǐng)：探究師生的教與學(xué)
教師在教學(xué)過程中通過一連串的問題設(shè)置，將教學(xué)內(nèi)容巧妙地融合在問題中，讓學(xué)生情不自禁地陷入探究問題的情境中，從而發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用。教師可以將問題當(dāng)作主要線索，采取恰當(dāng)?shù)姆绞皆O(shè)計一堂課程。比如，教師在講授“不定積分概念”一課時，可用一系列的問題將這節(jié)課所講授的知識點穿插起來。教師提問：給出速度函數(shù)，怎樣得到路程函數(shù)？將這個問題轉(zhuǎn)變成已經(jīng)知道的導(dǎo)函數(shù)，怎樣得到這個函數(shù)，進而將原函數(shù)的概念引出來？函數(shù)符合哪些要求具有原函數(shù)，倘若存在的情況下，那么原函數(shù)是唯一值嗎？倘若不是唯一存在的，那么原函數(shù)之間存在什么聯(lián)系？接著教師引導(dǎo)學(xué)生對原函數(shù)所存在的聯(lián)系進行研究，將原函數(shù)的表達形式引出來。最后教師從不定積分的概念入手，設(shè)置一系列的問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，并培養(yǎng)他們解決問題的能力。
3. 以學(xué)定教：激發(fā)學(xué)習(xí)動機和熱情
興趣是激發(fā)學(xué)生求知欲最直接的方式，當(dāng)學(xué)生有了興趣以后，就會主動地投入到學(xué)習(xí)中，在課后也會提前做好預(yù)習(xí)。比如，在講授“方向?qū)?shù)”這一課時，教師舉例：有一個金屬板的形狀是一個長方形，四個頂點的坐標(biāo)分別為（1，1），（5，1），（1，3），（5，3），在這個坐標(biāo)的原點位置上有一處火焰，它可以促使金屬板變熱，倘若金屬板上面任何一個地方的溫度都和該點到原來地方的距離成反比，而在坐標(biāo)（3，2）的位置上有一只螞蟻，那么這只螞蟻從什么地方開始爬行能夠在最短的時間內(nèi)到達涼爽的地方？這個實際性的問題可以激發(fā)大學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生帶著疑問學(xué)習(xí)新知識。又如，在講授“極限定義”這一課的過程中，為了使學(xué)生進一步掌握極限思想，教師可將劉徽的“割圓術(shù)”講述給學(xué)生聽，學(xué)生就會對這節(jié)課的內(nèi)容產(chǎn)生興趣，進而激發(fā)他們的求知欲望和探索欲望，帶著好奇心投入到這節(jié)課的學(xué)習(xí)中。這樣，既培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，又提升了教學(xué)質(zhì)量。
三、結(jié)束語
綜上所述，完善高等數(shù)學(xué)教學(xué)手段是一項漫長而又艱巨的任務(wù)。因此，教師不僅僅要傳授給大學(xué)生知識，更要培養(yǎng)大學(xué)生遇到問題時解決問題的能力。特別是對大學(xué)生思維方式的培養(yǎng)，一直是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展方向。
參考文獻：
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；問題情境創(chuàng)設(shè)；問題
隨著新課程改革的概念在全國的全面推廣，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也提出了更高的要求，開發(fā)問題背景，是一種較為先進的教學(xué)方式。學(xué)生的綜合能力可以充分發(fā)揮作用，對增強學(xué)生學(xué)習(xí)能力具有十分重要的意義。但對當(dāng)前小學(xué)教學(xué)情境，開發(fā)問題背景的教學(xué)技巧在教學(xué)過程中的應(yīng)用尚未得到普及，本文在開發(fā)問題背景的學(xué)習(xí)情況下，就如何促進小學(xué)教學(xué)質(zhì)量的改進進行了探討，以便更好地滿足學(xué)生的發(fā)展需要。
一、問題情境創(chuàng)設(shè)的原則
1.針對性原則
在提出數(shù)學(xué)問題的情況下，一般學(xué)生的思維處于起步階段，有探索新知識的創(chuàng)造傾向，目的是在這種背景下，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，找出發(fā)現(xiàn)今天研究探討數(shù)學(xué)問題的各種數(shù)學(xué)公式。因此，創(chuàng)設(shè)情境必須有明確的目的性和針對性，通過學(xué)習(xí)任務(wù)來開展，必須把重點放在教學(xué)課程內(nèi)容上。否則，即使是在教師擁有最好問題的情況下，也不能順利地完成任務(wù)。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題的課堂模式，可以避免“學(xué)生心不在焉”的尷尬，可以讓學(xué)生將精力都投放在課堂上。
2.趣味性原則
興趣是最好的老師，所以，應(yīng)該讓學(xué)生有濃厚的學(xué)習(xí)興趣，擁有自然萌發(fā)的參與感，從而可以順利地進入自主學(xué)習(xí)、主動探索的狀態(tài)。因此，創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)問題必須是新穎的、獨特的、生動的，這種教學(xué)模式能夠?qū)W(xué)生產(chǎn)生吸引力，可以引起學(xué)生的關(guān)注和激發(fā)學(xué)生的興趣?，F(xiàn)代心理學(xué)家認(rèn)為：思維階段分為：發(fā)展直覺行動思維―直覺思維和所遇到的具體形象思維―具象思維―抽象邏輯思維等三個階段。以新生和二年級學(xué)生為主，是一個直觀的動作思維，隨著具體形象思維逐漸增加，進入三、四年級，并逐漸開始具體的形象思維，到了五、六年級，具體和抽象思維逐漸成熟，邏輯思維能力逐漸在學(xué)生腦中形成。也就是說，低年級學(xué)生比初中和高中的學(xué)生更關(guān)心的是“好玩、有趣、新奇”的問題，如，動物、游戲、童話；而中年級學(xué)生更關(guān)心的是“有用和具有挑戰(zhàn)性”的問題；高年級學(xué)生更感興趣的是“具有刺激性”的問題。通過教師開發(fā)問題；背景，我們必須充分考慮學(xué)生的思維特點，在生動、有趣的情況下，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。
二、問題情境創(chuàng)設(shè)的策略
1.培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的問題情境意識
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，開發(fā)問題背景是提高教學(xué)質(zhì)量的重要途徑，良好的數(shù)學(xué)問題情境引導(dǎo)，可以讓學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)知識，并能充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生綜合素質(zhì)提高。在新課程理念要求下，教師應(yīng)該讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中運用更生動具體的故事。教師創(chuàng)造問題情境是課堂的關(guān)鍵，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要方法，這就是問題情境教學(xué)質(zhì)量很大程度上建立在依賴于教師的整體素質(zhì)的情況下。但從目前發(fā)展初等學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的情況來看，問題是對于情況的認(rèn)識不足以及一些教師在不是充分了解問題的情況下，創(chuàng)設(shè)錯誤的問題情境，從而嚴(yán)重地影響課堂教學(xué)質(zhì)量。
2.問題情境設(shè)計要來源于生活
數(shù)學(xué)是一門比較枯燥的課程，如果一個教師講課過程中，一味地向?qū)W生灌輸需要記住定理、公式，很快就會磨滅學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并最終影響到課堂教學(xué)質(zhì)量。在這種情況下，在設(shè)計過程中，教師應(yīng)注重教學(xué)問題和實際生活情況相結(jié)合，讓學(xué)生在實踐中感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。
3.把問題情境故事化
聽故事是兒童最感興趣的事情，尤其是低年級學(xué)生具有形象思維的特點。教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點和兒童的需要用他們喜愛的故事來吸引孩子的眼球，加深他們對知識的理解，提高他們的數(shù)學(xué)審美觀。開發(fā)問題背景，能夠有效地調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生在愉快的氣氛中，不僅可以學(xué)到知識，還可以感受到學(xué)習(xí)的快樂。
4.把問題情境活動化
學(xué)生在課堂中通過自己動手解決問題，并和小組伙伴密切研究，可以讓大腦對客觀事物的感知進入一個動態(tài)的過程，這個過程是考慮到內(nèi)部語言模式內(nèi)的情報過程和外部動作的情況下創(chuàng)設(shè)的。實踐活動開發(fā)問題背景是培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力的重要途徑，通過促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識，學(xué)生通過自己的實踐經(jīng)驗，在大腦中形成了最令人印象深刻的記憶，這樣記得最牢。教師要改變過去傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，讓學(xué)生對社會生活得以了解，讓課堂學(xué)習(xí)貼近生活，從而提高教學(xué)課堂數(shù)學(xué)效率。
參考文獻：
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[2]張璽恩.中國著名特級教師教學(xué)思想錄[M].南京：江蘇教育出版社，2012.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)效果；問題導(dǎo)學(xué)法
問題導(dǎo)學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用十分廣泛，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣等方面發(fā)揮著重要的作用。
一、課堂導(dǎo)入
課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中作為起始階段，是影響課堂整體教學(xué)效率的重要組成部分。在問題導(dǎo)學(xué)法中，筆者認(rèn)為運用情境有利于進行成功的課堂導(dǎo)入。教師可在課程開始之前分析教學(xué)內(nèi)容，并結(jié)合學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)狀況，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)恼n堂教學(xué)情境，進而引起學(xué)生的注意，成功進行課程導(dǎo)入。
例如，在學(xué)習(xí)長方體相關(guān)知識的過程中，教師可運用多媒體或在生活中收集的與長方體相關(guān)的場景制作成視頻。課堂內(nèi)學(xué)生的課桌就是典型的長方體模型，而教室本身也是長方體。教師可以以此進行課堂導(dǎo)入，主要方式為提問，如：長方體本身的什么性質(zhì)促使它能夠廣泛地運用于現(xiàn)實生活中？在提出相關(guān)問題之后，學(xué)生開始進行思考，經(jīng)過思考后給出形狀、體積等不同答案。接著，教師可順利地對長方體的性質(zhì)進行更為詳細的講解。
二、創(chuàng)建生活情境
引入并創(chuàng)建生活中的情境：將生活情境直接運用于數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，并將其與數(shù)學(xué)知識進行有效結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生自主尋找解決難題的方法。但是，在向?qū)W生展示該生活情境之前，教師需對情境的相關(guān)內(nèi)容進行詳細講解，并適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生將其與課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容相結(jié)合，幫助學(xué)生尋找最為有效的解決方案。在學(xué)生求解答疑的過程中，教師應(yīng)重點發(fā)展學(xué)生的思考能力。
例如，在學(xué)習(xí)排列組合相關(guān)知識的過程中，教師可先引入與排列組合知識有直接聯(lián)系的生活情境。如，這里有100個籃球，其中，紅色的有60個，綠色的有40個。將這些球分別放在兩個不同的盒子中，在這兩個盒子中分別拿出一個球，拿到紅色球的概率是多少呢？這是一道標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)排列組合題，學(xué)生難免會進入迷糊的思考狀態(tài)。因此，教師可更換為一個類似的生活情境問題：一共有三把椅子，有6個學(xué)生坐，小明每次都能夠坐到椅子的概率為多少？接著教師可預(yù)留一定的時間給同學(xué)，在學(xué)生闡述不同解答方式和答案之后，教師再引入排列組合的知識，并在最后對學(xué)生的答案進行驗證。
問題導(dǎo)學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有較大的適應(yīng)性，能夠綜合數(shù)學(xué)學(xué)科中各個不同知識要點并與生活場景相聯(lián)系，具有廣泛的實踐意義。
